導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計 公開課教學(xué)設(shè)計

《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計莆田一中數(shù)學(xué)組何榮發(fā)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值進(jìn)而解決函數(shù)的零點及不等式問題，從而在導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用中，形成一定的方法;2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，并側(cè)重體會導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的數(shù)形結(jié)合思想.【學(xué)情分析】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考考查的熱點、重點和難點，題型既有靈活多變的客觀性試題，又有具有一定能力要求的主觀性試題，作為文科生有一定的畏難情緒，在對導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解上尚不夠深入，在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)并作出函數(shù)圖象存在一定的困難，樹立利用導(dǎo)數(shù)處理問題的意識較為淡?。辉诶脤?dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點問題中的轉(zhuǎn)化能力有待加強(qiáng)?！窘虒W(xué)重點】能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值，會用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題.【教學(xué)難點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點和不等式恒成立問題.【知識回顧】1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值、最值的一般步驟:(1)求函數(shù)y=第一步：求定義域；第二步：求導(dǎo)數(shù)f'x第三步：求駐點，即求方程f'x=0第四步：檢查f'x在x①左正右負(fù)?fx在x=x0②左負(fù)右正?fx在x=x0(2)求函數(shù)y=fx第一步：求函數(shù)y=fx在區(qū)間(第二步：將y=fx的所有極值與端點處的【典例剖析】一、利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)圖象例1【2013浙江，文8】已知函數(shù)y=fx的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f'x的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是【設(shè)計意圖】通過本例復(fù)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生歸納導(dǎo)函數(shù)的兩個作用，揭示導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)含義及其幾何意義?！拘〗Y(jié)】1、導(dǎo)數(shù)正負(fù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：數(shù)的正(負(fù))反映了原函數(shù)的增（減）；2、導(dǎo)數(shù)大小與原函數(shù)變化快慢的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)絕對值的大小反映了原函數(shù)變化的快慢.絕對值越大，變化越快，圖象越“陡峭”(向上或向下)，反之，變化越慢，圖象越“平緩”.例2【2011山東文10】函數(shù)的圖象大致是()（A） （B） （C） （D）【設(shè)計意圖】提升學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究非基本函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、極值最值等）的應(yīng)用意識，進(jìn)一步突顯導(dǎo)數(shù)的工具性作用?！拘〗Y(jié)】判定函數(shù)圖象的方法：可利用下面方法,排除、篩選錯誤與正確的選項.1.函數(shù)性質(zhì)法：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，從函數(shù)的值域，判斷圖象上下的位置；②從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；③從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的趨勢；（可借助導(dǎo)數(shù)）④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的往復(fù)循環(huán)；⑤從函數(shù)的極值點，判斷圖象的拐點；（可借助導(dǎo)數(shù)）⑥從函數(shù)的零點，判斷圖象與X軸的交點；2.特殊值檢驗法：代入特殊值檢驗。二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點問題例3已知函數(shù)fx=ex-ax【設(shè)計意圖】提升學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力；一題多解，提升思維的廣度，注重思想、方法的訓(xùn)練與歸納提升?！窘馕?】分類討論法：①a=0，fx=②若a<0,f'又f0=1>0，f1a=③若a>0,令f'x當(dāng)x變化時，f'x(-∞，lna)lna(lna，＋∞)f-0+f↘a-alna↗∴fx在取得唯一極小值也即最小值f又當(dāng)x→-∞,fx則fx要有零點，則必須且只需a-alna≤0，又a>0,解得綜上①②③，得a【解析2】分離參數(shù)法：函數(shù)fx=ex-ax有零點即方程ex=令gx=當(dāng)x變化時，g'x(-∞，0)0(0，1)1(1，＋∞)g-不存在-0+g↘不存在↘極小值e↗又當(dāng)x→-∞,gx→0,且x得gx的大致圖象如下：

如圖可知當(dāng)a≥e或即函數(shù)fx【解析3】分離函數(shù)法：函數(shù)fx=ex-ax有零點等價于函數(shù)y=ex的圖象則有a=ex°如圖,當(dāng)a<0或a=e時，圖象有一個交點，當(dāng)a>e時當(dāng)0≤a<e綜上，當(dāng)a≥e或a<0時，兩個函數(shù)圖象【思考】將“有零點”改為“有兩個零點”，則實數(shù)a的取值范圍為.【小結(jié)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點的破解策略重要類型破解策略應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況,求參數(shù)的值或取值范圍問題【知識點鏈接】函數(shù)零點的相關(guān)知識：a定義:對于函數(shù)y=fx,把使的實數(shù)x叫做函數(shù)b三個等價關(guān)系:f(x)f(x)與g(x)的圖象有交點f(x)=g(x)有實數(shù)根F(x)=f(x)-g(x)有零點變形拓展：c零點存在性定理:三、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題例4已知不等式ex-ax>0在0,+∞上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.請參考【設(shè)計意圖】對例3的拓展變式，注重解題思路方法的遷移與延伸，從而實現(xiàn)高效復(fù)習(xí)?！舅悸贩治觥克悸芬唬鹤冃螢閑x>ax，轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈(0,+∞)時，函數(shù)y=ax的上方—思路二：變形為a<exx在0,+∞上恒成立思路三：構(gòu)造函數(shù)fx=ex【小結(jié)】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的重要類型及破解策略重要類型破解策略恒成立問題：在區(qū)間D上恒成立,求參數(shù)取值范圍策略一:數(shù)形結(jié)合法，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象與圖象的上下關(guān)系，數(shù)形結(jié)合求解.策略二:分離參數(shù)法，將不等式變成形如：“恒成立”或“恒成立”，再利用導(dǎo)數(shù)求在D上的最值，①，②.策略三:構(gòu)造函數(shù)法，構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在區(qū)間D上的最小值,即【總結(jié)歸納】1、知識與方法：①利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的圖象的常見策略：導(dǎo)函數(shù)法、函數(shù)性質(zhì)法、特值檢驗法②利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)函數(shù)零點存在情況求參數(shù)范圍的常見策略：直接法、分離參數(shù)法、分離函數(shù)法、分類討論法③利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立的常見策略：數(shù)形結(jié)合法、分離參數(shù)法、構(gòu)造函數(shù)法2數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等【課后練習(xí)】1如圖，半徑為1的圓M，切直線AB于點O，射線OC從OA出發(fā)，繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f（x），那么f（x）的大致圖象（）A．B．C．D．2【2015安徽，文10】函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A.a>0，b<0，c>0，d>0>0，b<0，c<0，d>0C.a<0，b<0，c<0，d>0Da>0，b>0，c>0，d<03【2013新課標(biāo)1文9】函數(shù)在的圖像大致為（）4若函數(shù)f(x)=|lnx|-ax在區(qū)間(0,3]上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.0,1eB.ln33,eC．5【2013安徽文10】已知函數(shù)有兩個極值點，若，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)為（）A.3B.4C.5D.66【2014新課標(biāo)1文12】已知函數(shù)=,若存在唯一的零點,且＞0,則的取值范圍