實(shí)驗(yàn)四　驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律課件

2023/12/41金融遠(yuǎn)期和期貨市場(chǎng)概述

金融遠(yuǎn)期合約（ForwardContracts）是指雙方約定在未來(lái)的某一確定時(shí)間，按確定的價(jià)格買賣一定數(shù)量的某種金融資產(chǎn)的合約。如果信息是對(duì)稱的，而且合約雙方對(duì)未來(lái)的預(yù)期相同，那么合約雙方所選擇的交割價(jià)格應(yīng)使合約的價(jià)值在簽署合約時(shí)等于零。這意味著無(wú)需成本就可處于遠(yuǎn)期合約的多頭或空頭狀態(tài)。

2023/12/42遠(yuǎn)期價(jià)格與遠(yuǎn)期價(jià)值我們把使得遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零的交割價(jià)格稱為遠(yuǎn)期價(jià)格。

遠(yuǎn)期價(jià)格是跟標(biāo)的物的現(xiàn)貨價(jià)格緊密相聯(lián)的，而遠(yuǎn)期價(jià)值則是指遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值，它是由遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)格與遠(yuǎn)期理論價(jià)格的差距決定的。在合約簽署時(shí)，若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期理論價(jià)格，則此時(shí)合約價(jià)值為零。但隨著時(shí)間推移，遠(yuǎn)期理論價(jià)格有可能改變，而原有合約的交割價(jià)格則不可能改變，因此原有合約的價(jià)值就可能不再為零。

2023/12/43遠(yuǎn)期合約是適應(yīng)規(guī)避現(xiàn)貨交易風(fēng)險(xiǎn)的需要而產(chǎn)生的。遠(yuǎn)期合約是非標(biāo)準(zhǔn)化合約。靈活性較大是遠(yuǎn)期合約的主要優(yōu)點(diǎn)。在簽署遠(yuǎn)期合約之前，雙方可以就交割地點(diǎn)、交割時(shí)間、交割價(jià)格、合約規(guī)模、標(biāo)的物的品質(zhì)等細(xì)節(jié)進(jìn)行談判，以便盡量滿足雙方的需要。2023/12/44遠(yuǎn)期合約的缺點(diǎn)首先，由于遠(yuǎn)期合約沒(méi)有固定的、集中的交易場(chǎng)所，不利于信息交流和傳遞，不利于形成統(tǒng)一的市場(chǎng)價(jià)格，市場(chǎng)效率較低。其次，由于每份遠(yuǎn)期合約千差萬(wàn)別，這就給遠(yuǎn)期合約的流通造成較大不便，因此遠(yuǎn)期合約的流動(dòng)性較差。最后，遠(yuǎn)期合約的履約沒(méi)有保證，當(dāng)價(jià)格變動(dòng)對(duì)一方有利時(shí)，對(duì)方有可能無(wú)力或無(wú)誠(chéng)意履行合約，因此遠(yuǎn)期合約的違約風(fēng)險(xiǎn)較高。

2023/12/45金融遠(yuǎn)期合約的種類遠(yuǎn)期利率協(xié)議（ForwardRateAgreements，簡(jiǎn)稱FRA）是買賣雙方同意從未來(lái)某一商定的時(shí)期開(kāi)始在某一特定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。

所謂遠(yuǎn)期利率是指現(xiàn)在時(shí)刻的將來(lái)一定期限的利率。如1

4遠(yuǎn)期利率，即表示1個(gè)月之后開(kāi)始的期限3個(gè)月的遠(yuǎn)期利率。2023/12/46一般地說(shuō)，如果現(xiàn)在時(shí)刻為t，T時(shí)刻到期的即期利率為r，T*時(shí)刻（）到期的即期利率為，則t時(shí)刻的期間的遠(yuǎn)期利率可以通過(guò)下式求得：

2023/12/47連續(xù)復(fù)利假設(shè)數(shù)額A以利率R投資了n年。如果利息按每一年計(jì)一次復(fù)利，則上述投資的終值為：

如果每年計(jì)m次復(fù)利，則終值為：當(dāng)m趨于無(wú)窮大時(shí)，就稱為連續(xù)復(fù)利（Continuouscompounding），此時(shí)的終值為

2023/12/48遠(yuǎn)期外匯合約遠(yuǎn)期外匯合約（ForwardExchangeContracts）是指雙方約定在將來(lái)某一時(shí)間按約定的遠(yuǎn)期匯率買賣一定金額的某種外匯的合約。按照遠(yuǎn)期的開(kāi)始時(shí)期劃分，遠(yuǎn)期外匯合約又分為直接遠(yuǎn)期外匯合約（OutrightForwardForeignExchangeContracts）和遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議（SyntheticAgreementforForwardExchange，簡(jiǎn)稱SAFE）。

2023/12/49遠(yuǎn)期股票合約遠(yuǎn)期股票合約（Equityforwards）是指在將來(lái)某一特定日期按特定價(jià)格交付一定數(shù)量單個(gè)股票或一攬子股票的協(xié)議。

2023/12/410金融期貨合約（FinancialFuturesContracts）是指協(xié)議雙方同意在約定的將來(lái)某個(gè)日期按約定的條件（包括價(jià)格、交割地點(diǎn)、交割方式）買入或賣出一定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的某種金融工具的標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議。合約中規(guī)定的價(jià)格就是期貨價(jià)格(FuturesPrice)。

2023/12/411金融期貨交易的特征

期貨合約均在交易所進(jìn)行，交易雙方不直接接觸，而是各自跟交易所的清算部或?qū)ＴO(shè)的清算公司結(jié)算。期貨合約的買者或賣者可在交割日之前采取對(duì)沖交易以結(jié)束其期貨頭寸（即平倉(cāng)），而無(wú)須進(jìn)行最后的實(shí)物交割。期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點(diǎn)等都是標(biāo)準(zhǔn)化的，即在合約上有明確的規(guī)定，無(wú)須雙方再商定。期貨交易是每天進(jìn)行結(jié)算的，而不是到期一次性進(jìn)行的，買賣雙方在交易之前都必須在經(jīng)紀(jì)公司開(kāi)立專門的保證金賬戶。

2023/12/412金融期貨合約的種類按標(biāo)的物不同，金融期貨可分為利率期貨、股價(jià)指數(shù)期貨和外匯期貨。利率期貨是指標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格依賴于利率水平的期貨合約，如長(zhǎng)期國(guó)債期貨、短期國(guó)債期貨和歐洲美元期貨。股價(jià)指數(shù)期貨的標(biāo)的物是股價(jià)指數(shù)。外匯期貨的標(biāo)的物是外匯，如美元、德國(guó)馬克、法國(guó)法郎、英鎊、日元、澳元、加元等。

2023/12/413期貨市場(chǎng)的功能轉(zhuǎn)移價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的功能價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能2023/12/414期貨合約與遠(yuǎn)期合約比較標(biāo)準(zhǔn)化程度不同

交易場(chǎng)所不同違約風(fēng)險(xiǎn)不同價(jià)格確定方式不同履約方式不同

合約雙方關(guān)系不同結(jié)算方式不同

2023/12/415遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率恒定，且對(duì)所有到期日都不變時(shí)，交割日相同的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格應(yīng)相等。

當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈正相關(guān)時(shí)，期貨價(jià)格高于遠(yuǎn)期價(jià)格。相反，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈負(fù)相關(guān)性時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格就會(huì)高于期貨價(jià)格。

2023/12/416無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（T－t）的現(xiàn)金；組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。

f+Ke-r（T－t）=Sf=S－Ke-r（T－t）無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額。2023/12/417現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理F=Ser（T－t）對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的終值。

假設(shè)F>Ser（T－t），即交割價(jià)格大于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。在這種情況下，套利者可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r借入S現(xiàn)金，期限為T－t。然后用S購(gòu)買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，同時(shí)賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為F。在T時(shí)刻，該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來(lái)F現(xiàn)金，并歸還借款本息Ser（T－t），這就實(shí)現(xiàn)了F－Ser（T－t）的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。2023/12/418若F<Ser（T－t），即交割價(jià)值小于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。套利者就可進(jìn)行反向操作，即賣空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，期限為T-t，同時(shí)買進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為F。在T時(shí)刻，套利者收到投資本息Ser（T－t），并以F現(xiàn)金購(gòu)買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實(shí)現(xiàn)Ser（T－t）-F的利潤(rùn)。2023/12/419遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系。設(shè)F為在T時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格，F(xiàn)*為在T*時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格,r為T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,r*為T*時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,為T到T*時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期利率。

F=Ser（T－t）

2023/12/420兩式相除消掉S后,我們可以得到不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系：

2023/12/421支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（T－t）的現(xiàn)金;組合B：一單位標(biāo)的證券加上利率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為I的負(fù)債。

f+Ke-r（T－t）=S-If=S-I-Ke-r（T－t）支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價(jià)格現(xiàn)值之差。2023/12/422根據(jù)F的定義，我們可從上式求得：

F=(S-I)er（T－t）

(1)這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)公式。其表明，支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。2023/12/423長(zhǎng)期國(guó)債現(xiàn)貨和期貨的報(bào)價(jià)與現(xiàn)金價(jià)格的關(guān)系長(zhǎng)期國(guó)債期貨的報(bào)價(jià)與現(xiàn)貨一樣，以美元和32分之一美元報(bào)出。應(yīng)該注意的是，報(bào)價(jià)與購(gòu)買者所支付的現(xiàn)金價(jià)格（CashPrice）是不同的?，F(xiàn)金價(jià)格與報(bào)價(jià)的關(guān)系為：現(xiàn)金價(jià)格=報(bào)價(jià)+上一個(gè)付息日以來(lái)的累計(jì)利息(2)2023/12/424假設(shè)現(xiàn)在是1999年11月5日，2016年8月15日到期，息票利率為12%的長(zhǎng)期國(guó)債的報(bào)價(jià)為94—28（即94.875）。由于美國(guó)政府債券均為半年付一次利息，從到期日可以判斷，上次付息日是1999年8月15日，下一次付息日是2000年2月15日。由于1999年8月15到11月5日之間的天數(shù)為82天，1999年11月5日到2000年2月15日之間的天數(shù)為102天，因此累計(jì)利息等于：該國(guó)債的現(xiàn)金價(jià)格為：94.875美元+2.674美元=97.549美元

2023/12/425交割券與標(biāo)準(zhǔn)券的轉(zhuǎn)換因子芝加哥交易所規(guī)定交割的標(biāo)準(zhǔn)券為期限15年、息票率為8%的國(guó)債，其它券種均得按一定的比例折算成標(biāo)準(zhǔn)券。這個(gè)比例稱為轉(zhuǎn)換因子（ConversionFactor）。轉(zhuǎn)換因子等于面值為100美元的各債券的現(xiàn)金流按8%的年利率（每半年計(jì)復(fù)利一次）貼現(xiàn)到交割月第一天的價(jià)值，再扣掉該債券累計(jì)利息后的余額。2023/12/426在計(jì)算轉(zhuǎn)換因子時(shí)，債券的剩余期限只取3個(gè)月的整數(shù)倍，多余的月份舍掉。如果取整數(shù)后，債券的剩余期限為半年的倍數(shù)，就假定下一次付息是在6個(gè)月之后，否則就假定在3個(gè)月后付息，并從貼現(xiàn)值中扣掉累計(jì)利息，以免重復(fù)計(jì)算?？辗浇桓?00美元面值的債券應(yīng)收到的現(xiàn)金：空方收到的現(xiàn)金=期貨報(bào)價(jià)

交割債券的轉(zhuǎn)換因子+交割債券的累計(jì)利息2023/12/427例子某長(zhǎng)期國(guó)債息票利率為14%，剩余期限還有18年4個(gè)月。標(biāo)準(zhǔn)券期貨的報(bào)價(jià)為90—00，求空方用該債券交割應(yīng)收到的現(xiàn)金。此時(shí)債券的價(jià)值為：轉(zhuǎn)換因子=160.55-3.5=157.05美元空方交割10萬(wàn)美元面值該債券應(yīng)收到的現(xiàn)金為：1000

[（1.5705

90.00）+3.5]=144，845美元

2023/12/428確定交割最合算的債券交割最合算債券就是購(gòu)買交割券的成本與空方收到的現(xiàn)金之差最小的那個(gè)債券。交割差距=債券報(bào)價(jià)+累計(jì)利息—[（期貨報(bào)價(jià)

轉(zhuǎn)換因子）+累計(jì)利息]=債券報(bào)價(jià)—-（期貨報(bào)價(jià)

轉(zhuǎn)換因子）

2023/12/429國(guó)債期貨價(jià)格的確定如果我們假定交割最合算的國(guó)債和交割日期是已知的，那么我們可以通過(guò)以下四個(gè)步驟來(lái)確定國(guó)債期貨價(jià)格：1.根據(jù)交割最合算的國(guó)債的報(bào)價(jià)，運(yùn)用式（2）算出該交割券的現(xiàn)金價(jià)格。2．運(yùn)用公式（1），根據(jù)交割券的現(xiàn)金價(jià)格算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格。3．運(yùn)用公式（2）根據(jù)交割券期貨的現(xiàn)金價(jià)格算出交割券期貨的理論報(bào)價(jià)。4．將交割券期貨的理論報(bào)價(jià)除以轉(zhuǎn)換因子即為標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià)，也是標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論的現(xiàn)金價(jià)格.2023/12/430例子假定我們已知某一國(guó)債期貨合約最合算的交割券是息票利率為14%，轉(zhuǎn)換因子為1.3650的國(guó)債，其現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為118美元，該國(guó)債期貨的交割日為270天后。該交割券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市場(chǎng)任何期限的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率均為年利率10%（連續(xù)復(fù)利）。請(qǐng)根據(jù)上述條件求出國(guó)債期貨的理論價(jià)格。2023/12/431首先，求出交割券的現(xiàn)金價(jià)格為：其次，我們要算出期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值。

7e-0.3342

0.1=6.770美元再次，交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格為：（120.308-7.770）

e0.7397

0.1=121.178美元再其次，交割券期貨的理論報(bào)價(jià)為：最后，我們可以求出標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報(bào)價(jià)：2023/12/432支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（T－t）的現(xiàn)金；組合B：e-q（T－t）單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格：

2023/12/433外匯遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價(jià)格，K表示遠(yuǎn)期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價(jià)格，外匯遠(yuǎn)期合約的價(jià)值：外匯遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格的確定公式：這就是國(guó)際金融領(lǐng)域著名的利率平價(jià)關(guān)系。它表明，若外匯的利率大于本國(guó)利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)小于現(xiàn)貨匯率；若外匯的利率小于本國(guó)的利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)大于現(xiàn)貨匯率。2023/12/434遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)遠(yuǎn)期利率協(xié)議屬于支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方（即借入名義本金的一方）的現(xiàn)金流為：T時(shí)刻：AT*時(shí)刻：

這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值。2023/12/435為此，我們要先將T*時(shí)刻的現(xiàn)金流用T*-T期限的遠(yuǎn)期利率貼現(xiàn)到T時(shí)刻，再貼現(xiàn)到現(xiàn)在時(shí)刻t，即：這里的遠(yuǎn)期價(jià)格就是合同利率。根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，遠(yuǎn)期利率就是使遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0的協(xié)議價(jià)格（在這里為rK）。因此理論上的遠(yuǎn)期利率（rF）應(yīng)等于：

2023/12/436遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià)遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議是指雙方在現(xiàn)在時(shí)刻（t時(shí)刻）約定買方在結(jié)算日（T時(shí)刻）按照合同中規(guī)定的結(jié)算日直接遠(yuǎn)期匯率（K）用第二貨幣向賣方買入一定名義金額（A）的原貨幣，然后在到期日（T*時(shí)刻）再按合同中規(guī)定的到期日直接遠(yuǎn)期匯率（K*）把一定名義金額（在這里假定也為A）的原貨幣出售給賣方的協(xié)議。根據(jù)該協(xié)議，多頭的現(xiàn)金流為：T時(shí)刻：A單位外幣減AK本幣T*時(shí)刻：AK*本幣減A單位外幣這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的價(jià)值（f）。2023/12/437為此，我們要先將本幣和外幣分別按相應(yīng)期限的本幣和外幣無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)成現(xiàn)值，再將外幣現(xiàn)金流現(xiàn)值按t時(shí)刻的匯率（S）折成本幣。我們令rf代表在T時(shí)刻到期的外幣即期利率，r*f代表在T*時(shí)刻到期的外幣即期利率，則：

2023/12/438由于遠(yuǎn)期匯率就是合約價(jià)值為零的協(xié)議價(jià)格（這里為K和K*），因此T時(shí)刻交割的理論遠(yuǎn)期匯率（F）和T*時(shí)刻交割的理論遠(yuǎn)期匯率（F*）分別為：

所以2023/12/439我們用W*表示T時(shí)刻到T*時(shí)刻的遠(yuǎn)期差價(jià)。定義W*=F*-F，表示遠(yuǎn)期差價(jià)。其中，和分別表示T時(shí)間到T*時(shí)刻本幣和外幣的遠(yuǎn)期利率。我們用W表示t時(shí)刻到T時(shí)刻的遠(yuǎn)期差價(jià)，我們可以得到：

2023/12/440期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系可以用基差（Basis）來(lái)描述。所謂基差，是指現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格之差，即：基差=現(xiàn)貨價(jià)格—期貨價(jià)格基差可能為正值也可能為負(fù)值。但在期貨合約到期日，基差應(yīng)為零。這種現(xiàn)象稱為期貨價(jià)格收斂于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格。2023/12/441當(dāng)標(biāo)的證券沒(méi)有收益，或者已知現(xiàn)金收益較小、或者已知收益率小于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，期貨價(jià)格應(yīng)高于現(xiàn)貨價(jià)格。

現(xiàn)貨價(jià)格期貨價(jià)格2023/12/442當(dāng)標(biāo)的證券的已知現(xiàn)金收益較大，或者已知收益率大于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，期貨價(jià)格應(yīng)小于現(xiàn)貨價(jià)格。

現(xiàn)貨價(jià)格

期貨價(jià)格2023/12/443基差會(huì)隨著期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)幅度的差距而變化。當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)格的增長(zhǎng)大于期貨價(jià)格的增長(zhǎng)時(shí)，基差也隨之增加，稱為基差增大。當(dāng)期貨價(jià)格的增長(zhǎng)大于現(xiàn)貨價(jià)格增長(zhǎng)時(shí)，稱為基差減少。期貨價(jià)格收斂于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)