2023屆北京市月壇高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的前項(xiàng)和為S“，若8.19+“2016=0,則率的值為（）

2.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z（l—，）=2+2i,則復(fù)數(shù)z等于（）

A.-2zB.2zC.-1+iD.0

3.已知片，居是雙曲線。:[-1=13>0力>0）的左、右焦點(diǎn)，是C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)月且斜率為立的

ab4

直線上，△Q4J5為等腰三角形，ZABP=120°,則C的漸近線方程為（）

A.y=±-xB.y=±2xC.y=±—xD.y=±&

23

4.斜率為1的直線1與橢圓戶+y2=l相交于A、B兩點(diǎn)，貝111ABi的最大值為（）

4754VW8V10

A.2?------

555

5.我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，

有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期.某中學(xué)

擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝

時(shí)期專著的概率為（）

x'3+si?nx

6.已知函數(shù)/(幻=^——:———為奇函數(shù)，則機(jī)=()

(l+x)(m-x)+e+e

1

A.-B.1C.2D.3

2

7.已知函數(shù)〃x)=—^1+2018tanx+x2(加>(),1),若"1)=3,則/(—1)等于()

A.-3B.-1C.3D.0

在AA8C中，。在邊AC上滿足擊=g反，E為80的中點(diǎn)，則屈=（）

8.

7___3__?3—■7—■3—-7—■7___3__?

A.-BA——BCB.-BA——BCC.-BA+-BCD.-BA+-BC

88888888

9.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線分別交直線A3,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若麗=加砌,

AC=nAN>則加+〃=()

3

A.1B.-C.2D.3

2

10.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)Z=l+i,則囪^+z2=（）

Z

A.1+zB.1-iC.-1-iD.-1+i

11.以下兩個(gè)圖表是2019年初的4個(gè)月我國(guó)四大城市的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（上一年同月=100）變化圖表，則以下說(shuō)

法錯(cuò)誤的是（）

圖表一圖表二

（注：圖表一每個(gè)城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份；圖表二每個(gè)月份的條形圖從左到右四個(gè)城市依次是

北京、天津、上海、重慶）

A.3月份四個(gè)城市之間的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與其它月份相比增長(zhǎng)幅度較為平均

B.4月份僅有三個(gè)城市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)超過(guò)102

C.四個(gè)月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)幅度波動(dòng)較小

D.僅有天津市從年初開(kāi)始居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的增長(zhǎng)呈上升趨勢(shì)

12.“夕=T-T?”是“函數(shù)/5）=5畝（3萬(wàn)+9）的圖象關(guān)于直線》=7-T6對(duì)稱，，的（）

oo

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知隨機(jī)變量？服從正態(tài)分布N（3,b9,若P（7＞6）=0.4,則P（二＜0）=.

14.已知向量崩=（1,2）,AC=（-3,1）,則囚§.肥=.

15.電影《厲害了，我的國(guó)》于2018年3月正式登陸全國(guó)院線，網(wǎng)友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國(guó)家驕

傲，我為我是中國(guó)人驕傲！”《厲害了，我的國(guó)》正在召喚我們每一個(gè)人，不忘初心，用奮斗書(shū)寫(xiě)無(wú)悔人生，小明想約

甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了，我的國(guó)》，并把標(biāo)識(shí)為AB,。,。的四張電影票放在編號(hào)分別為1,2,

3,4的四個(gè)不同的盒子里，讓四位好朋友進(jìn)行猜測(cè)：

甲說(shuō)：第1個(gè)盒子里放的是8,第3個(gè)盒子里放的是C

乙說(shuō)：第2個(gè)盒子里放的是B,第3個(gè)盒子里放的是。

丙說(shuō)：第4個(gè)盒子里放的是。，第2個(gè)盒子里放的是C

丁說(shuō)：第4個(gè)盒子里放的是A,第3個(gè)盒子里放的是C

小明說(shuō)：“四位朋友你們都只說(shuō)對(duì)了一半”

可以預(yù)測(cè)，第4個(gè)盒子里放的電影票為

16.在平行四邊形ABCD中，已知AB=1,AD=2,Z&4￡）=60°,若年=而，DF=2FB＞貝U

AEAF=?

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道，美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛(wèi)星資料

顯示中國(guó)和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)新增綠化面積的42%來(lái)自于植樹(shù)造林，下表是中國(guó)十個(gè)地區(qū)在

去年植樹(shù)造林的相關(guān)數(shù)據(jù).（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和）

單位：公頃

造林方式

造林總面

地區(qū)

新封山育退化林修

積

人工造林飛播造林人工更新

林復(fù)

內(nèi)蒙6184843H05274094136006903826950

河北5833613456253333313507656533643

河南14900297647134292241715376133

重慶2263331006006240063333

陜西297642184108336026386516067

甘肅325580260144574387998

新疆2639031181056264126647107962091

青海178414160511597342629

寧夏91531589602293882981335

北京1906410012400039991053

(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫(xiě)出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；

(2)在這十個(gè)地區(qū)中，任選一個(gè)地區(qū)，求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過(guò)50%的概率；

(3)在這十個(gè)地區(qū)中，從退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃的地區(qū)中，任選兩個(gè)地區(qū)，記X為這兩個(gè)地區(qū)中退化林修復(fù)

面積超過(guò)六萬(wàn)公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

18.(12分)已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x+2］.

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)W3的解集；

(2)3xoeR,f(x0)<3,求a的取值范圍.

19.(12分)為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，某校從初高中學(xué)生中抽取100名學(xué)生，收集了他們參加公益勞

動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，繪制圖表的一部分如表.

時(shí)1八\人數(shù)

[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)

學(xué)生類(lèi)別

性男69101094

別女51213868

學(xué)初中X81111107

段高中

(1)從男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在［10,20)的概率：

(2)從參加公益勞動(dòng)時(shí)間［25,30)的學(xué)生中抽取3人進(jìn)行面談，記X為抽到高中的人數(shù)，求X的分布列;

(3)當(dāng)x=5時(shí)，高中生和初中生相比，那學(xué)段學(xué)生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng).(直接寫(xiě)出結(jié)果)

20.（12分）設(shè)點(diǎn)月（-孰0）,6（。,0）分別是橢圓。：，+：/=1.>1）的左、右焦點(diǎn)，p為橢圓C上任意一點(diǎn)，且

藥?理■的最小值為1.

（1）求橢圓。的方程;

（2）如圖，動(dòng)直線/：y=丘+〃?與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)/，N是直線/上的兩點(diǎn)，且片M_U,F2Nll,

求四邊形面積S的最大值.

FXMNF2

21.（12分）已知函數(shù)/（x）=ae*-

（D若曲線“X）存在與y軸垂直的切線，求”的取值范圍.

3,

（2）當(dāng)。之1時(shí)，證明：f（x）..1+x——.

22.（10分）設(shè)數(shù)列｛4｝滿足4+3g+32q+L+3"%”=；,〃eN*.

（1）求數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)公式；

〃，〃為奇數(shù)

（2）設(shè)“=<」_〃為偶數(shù)，求數(shù)列｛2｝的前?項(xiàng)和S..

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

求得等比數(shù)列｛5｝的公比，然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得率的值.

33

【詳解】

設(shè)等比數(shù)列｛q｝的公比為夕，???8%”9+”2016=0,二。3=-=一!，???《=—:，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是求出等比數(shù)列的公比，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.B

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，即可求解.

【詳解】

z(l—i)=2+2i,z=^^=2i.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.D

【解析】

根據(jù)△PAB為等腰三角形，NABP=120?？汕蟪鳇c(diǎn)P的坐標(biāo)，又由P片的斜率為且可得出凡c關(guān)系，即可求出漸

4

近線斜率得解.

【詳解】

如圖，

因?yàn)椤鳌?針為等腰三角形，43P=120。，

所以|PB|=|AB|=2a,ZPBM=60°,

:.xp=\PB|cos60°+a=2a,yp=|PB\-sin60°=&a,

島-073

乂kpF=-------=---，

PF,2a+c4

2a=c

34=h29

解得2=6,

a

所以雙曲線的漸近線方程為y=±>j3x,

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.

4.C

【解析】

設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程中消去乃根據(jù)判別式大于0求得f的范圍，進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式求得以為的表達(dá)式，利

用f的范圍求得H房的最大值.

【詳解】

r25

解：設(shè)直線/的方程為y=x+f,代入二+V=1,消去y得二*2+2戊+?-1=0,

44

由題意得△=(2f)2-1(?-1)>0,即?<1.

弦長(zhǎng)|AB|=40x一廠V生回.

55

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，直線與橢圓的關(guān)系.常需要把直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，判別式找到解決問(wèn)

題的突破口.

5.D

【解析】

利用列舉法，從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本事件有10種情況，所選2部專著中至

少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的基本事件有9種情況，由古典概型概率公式可得結(jié)果.

【詳解】

《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝

時(shí)期.記這5部專著分別為a,b,c,d,e,其中a,b,c產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期.從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)

學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本事件有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10種情況，所選2部專著中至少有一部

是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的基本事件有ab,ac,“/,ae”c,M,Oe,c、d,ce,,共9種情況，所以所選2部專著中至

少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的概率為尸=—=5.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的

關(guān)鍵，基本事件的探求方法有（1）枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；（2）樹(shù)狀圖法：適合于較

為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫(xiě)出：先（4，BJ,（4，與）….（A，紇），

再（4,耳）,（&,不）.....（4,紇）依次（4，4）（4,不）.…（&這樣才能避免多寫(xiě)、漏寫(xiě)現(xiàn)象的發(fā)生.

6.B

【解析】

根據(jù)/（X）整體的奇偶性和部分的奇偶性，判斷出〃?的值.

【詳解】

依題意/（x）是奇函數(shù).而尸1+5皿》為奇函數(shù)，y=e'+eT為偶函數(shù)，所以g（x）=（1+力（加-x）為偶函數(shù)，故

g（x）_g（_x）=0,也即（1+%）（根-%）-（1-%）（根+工）=0,化簡(jiǎn)得（2加—2）%=。,所以加=1.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.

7.D

【解析】

分析：因?yàn)轭}設(shè)中給出了/(1)的值，要求/(—1)的值，故應(yīng)考慮/(x),/(—x)兩者之間滿足的關(guān)系.

x

rn~1

詳解：由題設(shè)有f(-x\=-------2018tanx+x2=----------2018tanx+x2,

m~x4-1rnx+1

故有“X)+/(T)=1+2X2,所以/⑴+"—1)=3,

從而/(一1)=0,故選D.

點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的表示方法，解題時(shí)注意根據(jù)問(wèn)題的條件和求解的結(jié)論之間的關(guān)系去尋找函數(shù)的解析式要滿

足的關(guān)系.

8.B

【解析】

由而=]反，可得前=彳a，CE=-(CB+Cb)^-(CB+^CA),再將至=麗_前代入即可.

【詳解】

因?yàn)锳方=—。6，所以麗=二而，故醞=—(而+前)=—(而+二瓦)=

34224

1—.3—?3―■3—7—

-(-BC+-BA--BC)=-BA--BC.

24488

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)以及平面向量基本定理的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.

9.C

【解析】

—.|—.—._.

連接4。，因?yàn)?。為中點(diǎn)，可由平行四邊形法則得A0=](A8+AC),再將其用RW，麗表示.由M、0、N

rn瞳

三點(diǎn)共線可知，其表達(dá)式中的系數(shù)和‘+?=1,即可求出機(jī)+〃的值.

22

【詳解】

連接A。，由。為8c中點(diǎn)可得，

AO=~(AB+AC)=—AM+-AN,

222

。、N三點(diǎn)共線，

m+n=2.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量的線性運(yùn)算，由三點(diǎn)共線求參數(shù)的問(wèn)題，熟記向量的共線定理是關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.

10.A

【解析】

結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和模長(zhǎng)公式求解即可

【詳解】

?復(fù)數(shù)z=l+i,|z|=V2>z2=(1+z)~=2z,則^—■-?Fz~=-----\-2i-—1-2i—i—i+2i—i+i,

''z1+z(1+z)(l-z)

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法、模長(zhǎng)、平方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題

11.D

【解析】

采用逐一驗(yàn)證法，根據(jù)圖表，可得結(jié)果.

【詳解】

A正確，從圖表二可知，

3月份四個(gè)城市的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)相差不大

B正確，從圖表二可知，

4月份只有北京市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)低于102

C正確，從圖表一中可知，

只有北京市4個(gè)月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)相差不大

D錯(cuò)誤，從圖表一可知

上海市也是從年初開(kāi)始居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的增長(zhǎng)呈上升趨勢(shì)

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查圖表的認(rèn)識(shí)，審清題意，細(xì)心觀察，屬基礎(chǔ)題.

12.A

【解析】

JT7

先求解函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于直線x=-^對(duì)稱的等價(jià)條件，得到0=k兀+q兀,keZ,分析即得解.

OO

【詳解】

TT

若函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于直線X=-三對(duì)稱，

貝m!]IO3x[I---JI+9=k1jr+萬(wàn)n,k、€Zry,

7

解得（p=k九+—兀，kGZ,

8

jrTT

故"8=一，，是，，函數(shù)/（x）=sin（3x+9）的圖象關(guān)于直線x=一不對(duì)稱”的充分不必要條件.

OO

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了充分不必要條件的判斷，考查了學(xué)生邏輯推理，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.0.4

【解析】

因?yàn)殡S機(jī)變量，服從正態(tài)分布N3,cr?,利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，即得解.

【詳解】

因?yàn)殡S機(jī)變量，服從正態(tài)分布N3,o-2

所以正態(tài)曲線關(guān)于x=3對(duì)稱，

所P（，<0）=P?>6）=0.4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性在求概率中的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)

題.

14.-6

【解析】

由配=恁-麗可求月不，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求而-BC-

【詳解】

?AB=(L2),AC=(-3,1),??BC=AC—AB=(-4,

則福?阮=lx(-4)+2x(-1)=-6

故答案為-6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)試題.

15.A或D

【解析】

分別假設(shè)每一個(gè)人一半是對(duì)的，然后分別進(jìn)行驗(yàn)證即可.

【詳解】

解：假設(shè)甲說(shuō)：第1個(gè)盒子里面放的是8是對(duì)的，

則乙說(shuō)：第3個(gè)盒子里面放的是。是對(duì)的，

丙說(shuō)：第2個(gè)盒子里面放的是C是對(duì)的，

丁說(shuō)：第4個(gè)盒子里面放的是A是對(duì)的，

由此可知第4個(gè)盒子里面放的是A;

假設(shè)甲說(shuō)：第3個(gè)盒子里面放的是C是對(duì)的，

則丙說(shuō)：第4個(gè)盒子里面放的是。是對(duì)的，

乙說(shuō)：第2個(gè)盒子里面放的是8是對(duì)的，

丁說(shuō)：第3個(gè)盒子里面放的是。是對(duì)的，

由此可知第4個(gè)盒子里面放的是D.

故第4個(gè)盒子里面放的電影票為?；駻.

故答案為：A或。

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結(jié)能力，屬于中檔題.

5

16.-

2

【解析】

設(shè)通=￡,而=幾貝!!向=1,川=2,得到，石=5+AF=^a+^b,利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解.

【詳解】

由題意，如圖所示，設(shè)而=Z,M=B,貝?。軭=1,"=2,

又由(子=EZi，Dp=2F*，所以E為。。的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD的三等分點(diǎn),

___i____2-_9-1-

貝！jAE=bJi-—a,AF=b+-(a-b)=—a+—b,

2333

所以通?通=修+初.冬+為=17+|￡%+上

=—xl2+—xlx2cos60°+—x22=—.

3632

IX1E<-'p

八/7

b//\/

/

-'B.

a?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的線性運(yùn)算法則，以及向量的共線定

理和向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省，人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海??；(2)木；(3)

分布列見(jiàn)詳解，數(shù)學(xué)期望為1

【解析】

(1)通過(guò)數(shù)據(jù)的觀察以及計(jì)算人工造林面積與造林總面積比值，可得結(jié)果.

(2)通過(guò)數(shù)據(jù)的觀察以及計(jì)算新封山育林面積與造林總面積比值，得出比值超過(guò)50%的地區(qū)個(gè)數(shù)，然后可得結(jié)果.

(3)計(jì)算退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃的地區(qū)中選兩個(gè)地區(qū)總數(shù)C：,退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù)為

3,列出X所有取值并計(jì)算相應(yīng)概率，然后可得結(jié)果.

【詳解】

(1)人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省，

人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海省.

(2)記事件A：在這十個(gè)地區(qū)中，任選一個(gè)地區(qū)，該地區(qū)

新封山育林面積占總面積的比值超過(guò)50%

根據(jù)數(shù)據(jù)可知：青海地區(qū)人工造林面積占總面積比超過(guò)50%,

則尸(A)=記

(3)退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃有6個(gè)地區(qū)：

內(nèi)蒙、河北、河南、重慶、陜西、新疆，

其中退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃有3個(gè)地區(qū)：

內(nèi)蒙、河北、重慶，

所以X的取值為()，1,2

xx

「2accQ

所以P(x=o)W=MP(x=g當(dāng)小

P（X=2）

c；15

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)據(jù)的處理以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，審清題意，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

18.(1){x1—2?x?l}；(2)[—5』].

【解析】

⑴當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=|x-l|+|x+2|,

①當(dāng)xW—2時(shí)，/W=-2x-l,

令/(x)W3,即一2X-1W3,解得x=—2,

②當(dāng)一2<%<1時(shí)，〃力=3,顯然/(力43成立，所以一2<%<1,

③當(dāng)xNl時(shí)，/(x)=2x+l,

令/(x)W3,即2x+lW3,解得x=l,

綜上所述，不等式的解集為{x|-2<x〈l}.

(2)因?yàn)?(x)=|x-a|+|x+212Kx-a)-(x+2)|=|a+2］,

因?yàn)榍衑H,有〃x)?3成立，

所以只需|。+2|43,

解得—5WaWl,

所以a的取值范圍為

【點(diǎn)睛】

絕對(duì)值不等式的解法：

法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；

法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；

法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.

19.(1)—(2)詳見(jiàn)解析(3)初中生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)

12

【解析】

(1)由圖表直接利用隨機(jī)事件的概率公式求解；

(2)X的所有可能取值為0,1,2,3.由古典概型概率公式求概率，則分布列可求;

(3)由圖表直接判斷結(jié)果.

【詳解】

(1)1()()名學(xué)生中共有男生48名，

其中共有2()人參加公益勞動(dòng)時(shí)間在［10,20),

設(shè)男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在［10,20)的事件為A,

205

那么P(A)=欣

12

(2)X的所有可能取值為0,1,2,3.

???P(x=o)=*fP(X=1)=著亮

Lx%IIII

P(X=2)

...隨機(jī)變量X的分布列為:

X0123

72171

P

44442222

(3)由圖表可知，初中生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng).

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查古典概型的計(jì)算，考查超幾何分布的分布列的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

20.(1)—+j2=1；(2)2.

2

【解析】

21

(1)利用藥?所■的最小值為1,可得電。2=土?/+]_/,x^[-a,a],即可求橢圓。的

a

方程；

(2)將直線/的方程y=H+m代入橢圓C的方程中，得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線/與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)

知，A=0即可得到外人的關(guān)系式，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到&=|耳d2=\F2M\.當(dāng)ZwO時(shí)，設(shè)直

線/的傾斜角為氏貝!||4-4|=|肱$*加114,即可得到四邊形耳MN瑪面積S的表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì),

結(jié)合當(dāng)攵=0時(shí)，四邊形耳仞死是矩形，即可得出S的最大值.

【詳解】

(1)設(shè)P(x,y),則KP=(x+c,y),F2P=(x-c,y),

21

:.PF\*PF\^x2+y2-c2=^--x2+\-c2,xe[-a,a],

a~

由題意得，1—=0nc=1n=2,

2

橢圓C的方程為x二+y2=l；

2

(2)將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程f+2/=2中,

得(2左2+l)f+4knr+2根2-2=0.

由直線/與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，A=16公機(jī)2—4(2公+l)(2m2-2)=o,

化簡(jiǎn)得：rrr=2k~+1-

當(dāng)時(shí)，設(shè)直線/的傾斜角為6,

則|4—4|=|M7V|x|tanq,

?」MN|=’4-聞,

s=：x而也一/卜（4，

,s=2H=4網(wǎng)=4

,：rrr=2k2+\>k2+\m2+1ii,1

I'H

二當(dāng)ZoO時(shí)，同>1,|加|+南>2,

.,.5<2.

當(dāng)人=0時(shí)，四邊形耳MV"是矩形，5=2.

所以四邊形F\MNF1面積S的最大值為2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量知識(shí)、二次函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的

性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想.

2

21.(1)%-(2)證明見(jiàn)解析

e

【解析】

9r2_X

(1)/(》)=。/-2%=0在％€1<上有解，a=—,設(shè)g(x)=W，求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最值，得到答案.

ee

33

(2)證明/(x)..l+x—萬(wàn)/，只需證/—Y.i+x—萬(wàn)工2,記力(幻="+21%2一%一］,求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，得

到函數(shù)的最小值，得到證明.

【詳解】

(1)由題可得，/'(x)=ae'-2x=0在xeR上有解，

2x人/、2x，/、2-2x

則a=—4-g(x)=—,g(x)=——,

eee

當(dāng)x<l時(shí)，g'(x)>O,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>l時(shí),g'(x)<O,g(x)單調(diào)遞減.

2

所以X=1是g(X)的最大值點(diǎn)，所以4,,一.

e

(2)Sa?,/.aexex,所以-爐,

33I

要證明/(x)..l+x—5/，只需證/—x2..1+x—,即證一%—1..0.

記h(x)=ex+-x2-x-1,h'(x)=/+x—1,〃'(x)在R上單調(diào)遞增，且"(0)=0,

2

當(dāng)x<0時(shí)，〃(x)<0,〃