2023年廣東省東莞南城中學(xué)、湖景中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

絕密★啟用前

2023年廣東省東莞南城中學(xué)、湖景中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試

卷

學(xué)校：——姓名：一班級：考"：

題號一二三總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，

寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的

一項(xiàng)）

1.0,-j,-1,「這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.——C.0

2.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對的是（

A.核

B.心

C.數(shù)

D.養(yǎng)

3.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出兀的近似值為落，它與兀的誤差小于0.0000003.將

0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.3xICT，B.0.3xIO"C.3x10-6D.3x107

4.不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸

出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是（）

A.B.C.D.

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x24-%2=2x4B.%3?%3=2x3C.（%5）2=x7D.2x7-e-%5=2x2

6.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、b

上，已知乙2=35。，則N1的度數(shù)為()

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

7.如圖，在^A8C中，/.BAC=50°,乙C=25°,將^ABC

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度（0。<a<180。）得到△ADE.若

DE//AB,貝Ua的值為（）

A.65°

B.75°

C.85°

D.95°

8.點(diǎn)B(3,yz)是雙曲線y=<0)上的兩點(diǎn)，那么火的大小關(guān)系是()

A.yr>y2B.=y2C.yx<y2D.不能確定

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4在x軸負(fù)半軸上，

點(diǎn)B在y軸正半軸上，O。經(jīng)過4B,0,C四點(diǎn)，N4C。=120°,

力B=4,則圓心點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

A.(0,1)

B.(-<3,1)

C.(-1,<3)

D.(—2,2/3)

10.如圖，四邊形4BC0是邊長為2cm的正方形，點(diǎn)E,點(diǎn)F分

別為邊4D,CD中點(diǎn)，點(diǎn)。為正方形的中心，連接OE,OF,

點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿E-0-F運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)8出發(fā)沿BC運(yùn)

動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸時(shí)，兩點(diǎn)同

時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,連接BP,PQ,ABPQ的面積

為Scm2,下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是()

Scm:Scm

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.函數(shù)y=*中，自變量x的取值范圍是—.

12.計(jì)算：（獷1一（兀一「）。=—.

13.若a,b為實(shí)數(shù)，且滿足|a+20|+Vb-23=0,則a+b的值為

14.如圖，已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=1：2,如

果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程/

為米.

15.如圖，在矩形4BCD中，AB=2,BC=3,E是矩形內(nèi)部

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且4E1BE,則線段CE的最小值為

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟）

16.（本小題8.0分）

（5x>3x-1

解不等式組：x+2O/X-5.

［亍―2<.

17.（本小題8.0分）

目前我市“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，某校初三（3）班數(shù)

學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了若干名家長對“中學(xué)生帶手機(jī)的”的態(tài)度（態(tài)度分為：A.

無所謂：B.基本贊成；C.贊成；D.反對）并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)

計(jì)圖2（不完整）.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數(shù)為度，并將圖1補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校11000名中學(xué)生家長中持反對態(tài)度的人數(shù).

18.(本小題8.0分)

如圖，Rt^ABC^,Z.ACB=90°,CDlAB^D.

(1)尺規(guī)作圖：作NCBA的角平分線，交CD于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)Q(保留作圖痕跡，不寫作

法)；

(2)若NB4C=46。，求/CPQ的度數(shù).

19.(本小題8.0分)

經(jīng)開區(qū)某中學(xué)計(jì)劃舉行一次知識競賽，并對獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì).現(xiàn)要購買甲、乙兩種

獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元.

(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；

(2)根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且甲種獎(jiǎng)品不少于乙種獎(jiǎng)品的一

半，應(yīng)如何購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用.

20.體小題8.0分)

如圖，AC為平行四邊形4BCD的對角線，點(diǎn)E,F分另U在4B,AD上，AE=AF,連接EF,

AC1EF.

(1)求證：四邊形4BCD是菱形；

(2)連接8。交AC于點(diǎn)。，若E為中點(diǎn)，BD=4,tan^ABD=求OE的長.

21.(本小題8.0分)

如圖，在矩形。4BC中，。4=3,AB=4,反比例函數(shù)y=>0)的圖象與矩形兩邊

AB,BC分別交于點(diǎn)。、點(diǎn)E,且80=240.

(1)反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P是線段0C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使/4PE=90。？若存在，求出此時(shí)

點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

22.(本小題8.0分)

如圖，AB是。。的直徑，弦COLAB,垂足為H,連結(jié)AC,過防上一點(diǎn)E作EG〃4C交

CD的延長線于點(diǎn)G,連結(jié)4E交CD于點(diǎn)F,且EG=FG,連結(jié)CE.

⑴求證：AECFMGCE；

(2)求證：EG是。。的切線；

(3)延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M,若tan/G=',AH=3,求EM的值.

23.(本小題8.0分)

如圖，已知拋物線丫二泊-江+嶼工軸交于點(diǎn)冬—娘)，8(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式：

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q使QB+QC最小？若存在，請求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由；

(3)點(diǎn)P為AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD14C,垂足為點(diǎn)D,連接PC,當(dāng)4PCD

與小人。。相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：T<T<0<

最小的數(shù)是一1.

故選:A.

正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，解題時(shí)注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：在該正方體中，與“學(xué)”字相對的面所寫的漢字是：心.

故選：B.

根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的的方法，同層隔一面判斷即可.

本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，熟練掌握正方體的平面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法可以表示0.0000003得：3X10-7；

故選：A.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)募，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)

數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-n,其中71為由原數(shù)

左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.【答案】A

【解析】解：從不透明的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是=,

故選：A.

直接由概率公式求解即可.

本題主要考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解決問題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了整式的運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及事的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的乘法法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

法則分別計(jì)算得出答案.

【解答】

解：4、2x2+x2=3x2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x3-x3=x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(x5)2=x10,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、2x7-T-x5=2x2,正確.

故選：D.

6.【答案】C

【解析】解:如圖：

???Z4=90°,42=35。，

43=180°-90°-35°=55°,

???a//b,

：.zl=Z3=55°.

故選：C.

根據(jù)乙4=90。，△2=35。求出43的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出41=43,代入即可得出答

案.

本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，解此題的關(guān)鍵是求出43的度數(shù)和得出41=43,

題目比較典型，難度適中.

7.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，/.BAC=50°,Z.C=25°,

???/.ABC=180°-^BAC-NC=180°-50°-25°=105°,

?.?將△4BC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度(0<a<180。)得至ADE,

/.ADE=乙ABC=105°,

vDE//AB,

AADE+^DAB=180°,

Z.DAB=180°-/.ADE=75°,

???旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是75。，

故選：B.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出NACE=4ABC=105。，根據(jù)平行線的性

質(zhì)求出ND4B即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出

/.ADE=Z.ABC=105。是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解："k<0,

???雙曲線、=!(卜<0)在第二、四象限，

??.在第四象限，y隨工的增大而增大，

???點(diǎn)4(1/1),B(3,y2)是雙曲線y=g(k<0)上的兩點(diǎn)，且1<3,

?1?yi<y2-

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形ABOC為圓的內(nèi)接四邊形，

???乙ABO+乙4co=180°,/.ACO=120°,

ZABO=180°-120°=60°,

???4B為。。的直徑，

???4AOB=90°,

在RMAB。中，/.ABO=60°,^BAO=30°,

。點(diǎn)為的中點(diǎn)，

OB=^AB=2,

AOA=GOB=27-3

.??4(-2口0),8(0,2),

???。點(diǎn)坐標(biāo)為(一15,1).

故選：B.

先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到N4B。=60。，再根據(jù)為。。的直徑，。點(diǎn)為4B的中點(diǎn),

接著利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到OB=2,OA=2C，所以4(-2，？,0),

5(0,2),然后利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到。點(diǎn)坐標(biāo).

10.【答案】D

【解析】解：當(dāng)0WtWl時(shí)，

?.?正方形ABC。的邊長為2,點(diǎn)。為正方形的中心，

???直線E0垂直5C,

.,?點(diǎn)P到直線BC的距離為2—t,BQ=3

11r

??S=-(2—-t=--t2+t；

當(dāng)1<tW2時(shí)，

?.?正方形4BCD的邊長為2,點(diǎn)尸分別為邊4D,CD中點(diǎn)，點(diǎn)。為正方形的中心，

二直線OF〃BC,

.?.點(diǎn)P到直線BC的距離為1,BQ=t,

?1'S=|t；

故選D.

分OWtWl和l<tW2兩種情形，確定解析式，判斷即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)解析式，正確確定面積，從而確定

解析式是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x*3

【解析】解：由題意得：

x—3力0,

解得：久去3,

故答案為：無力3.

根據(jù)分母不為0可得x-3力0,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】1

【解析】解：原式=2-1

=1.

故答案為：1.

分別根據(jù)零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果

本題主要考查了零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算.負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非

。數(shù)的。次幕等于1.

13.【答案】3

【解析】解：???a,b為實(shí)數(shù),且滿足|a+20|+Vb-23=0,|a+20|>0,7b—23>0>

???a+20=0,b-23=0,

解得：a=-20,b=23,

■■a+b=-20+23=3.

故答案為：3.

根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即

可.

本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知算術(shù)平方根與絕對值具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】10V~5

【解析】解：如圖,

v??i._=—AE_=一1,

BE2

：.BE=20米,

.?.在Rt△4BE中，AB=VAE2+BE2=10次（米），

故答案為：10，石.

首先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)坡度的定義，由勾股定理即可求得答案.

此題考查了坡度坡角問題.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意理解坡度的

定義.

15.【答案】＜10-1

【解析】解：如圖，

vAE1BE,

.??點(diǎn)E在以4B為直徑的半O。上，

連接C。交。。于點(diǎn)E',

???當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)E'位置時(shí)，線段CE取得最小值，

?：AB=2,

OA=OB=OE'=1,

VBC=3,

OC=VBC2+OB2=732+了=

則CE，=OC-OE'=-1.

故答案為：AHLO-1.

由力E1BE知點(diǎn)E在以4B為直徑的半。。上，連接CO交O。于點(diǎn)E',當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)E'位置時(shí)，

線段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案.

本題主要考查圓周角定理、圓的基本性質(zhì)及矩形的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)AE1BE知點(diǎn)E在

以AB為直徑的半。。上是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：解不等式5x23%-1得：x>

解不等式浮—2〈等得：x<3,

則不等式組的解集為一3Wx<3.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大;

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】18

【解析】解：（1）40+20%=200（名），

選擇4的學(xué)生有：200x15%=30（人），

選擇C的學(xué)生有：200-30-40-120=10（人）,

圖2中扇形C所對的圓心角的度數(shù)為：360。x益=18。，

即圖2中扇形C所對的圓心角的度數(shù)為18。，補(bǔ)充完整的圖1如右圖所示;

（2）11000x60%=6600（名），

即我校11000名中學(xué)生家長中有6600名家長持反對態(tài)度.

(1)根據(jù)選擇B的人數(shù)和B所占的百分比，可以求得此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生

家長；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和總?cè)藬?shù)可以得到選擇4和C的人數(shù)，然后即可計(jì)算出圖2中

扇形C所對的圓心角的度數(shù)，并將圖1補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出我校11000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對

態(tài)度.

本題考查頻數(shù)分布折線圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.【答案】解：(1)如圖，BQ即為所求;

(2)?；Z.ACB=90°,ABAC=46°,

???Z.CBA=44°,

???BQ平分

1

=^CBA=22°f

vCD1AB,

:.(BDC=90°,

???乙DPB=90°-22°=68°,

??.Z.CPQ=(DPB=68°,

即4CPQ的度數(shù)為68。.

【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)求出N4BQ,乙DPB,可得結(jié)論.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖

形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了直角三角形的性質(zhì).

19.【答案】解：(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元,

依題意得:

解得：

答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元.

(2)設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品m件，則購買乙種獎(jiǎng)品(60-TH)件，

依題意得：m>|(60-m),

解得：山220.

設(shè)該中學(xué)購買60件獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w元，則w=20m+10(60-m)=10m+600,

v10>0,

??.w隨m的增大而減小，

.?.當(dāng)m=20時(shí)，w取得最小值，最小值=10x20+600=800,此時(shí)60一巾=40.

答：當(dāng)購買甲種獎(jiǎng)品20件、乙種獎(jiǎng)品40件時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為800元.

【解析】(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)“1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙

種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元”，即可得出關(guān)于％,y的二元一次

方程組，解之即可得出甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；

(2)設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品m件，則購買乙種獎(jiǎng)品(60-m)件，根據(jù)購買甲種獎(jiǎng)品不少于乙種獎(jiǎng)品

的一半，即可得出關(guān)于小的一元一次不等式，解之即可得出山的取值范圍，設(shè)該中學(xué)購買60

件獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w元，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一

次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)

于m的函數(shù)關(guān)系式.

20.【答案】(1)證明：■.■AE=AF,

■.Z.AEF=/.AFE,

"AC1EF,

???Z-BAC=Z-DAC,

???四邊形48CD是平行四邊形，

???Z-CAD=Z.ACB,

:.Z.BAC=乙BCA,

??.△ABC為等腰三角形，

:.BA—BC,

???四邊形ABCC是菱形；

(2)解:如圖，連接OE,

C

???四邊形/BCD是菱形，=4,

???0A=OC,OB=0D=^BD=2,AC1BD,

???乙AOB=90°,

??,tanNABD=空=上，

(JDL

AOA=；OB=1,

2222

AAB=VOA4-OB=Vl4-2=-\A~5?

若E為48的中點(diǎn)，

則。E=^AB=冷

【解析】⑴由平行四邊形的性質(zhì)得"AD="CB,再證NB4C=N￡MC,得△4BC為等腰

三角形即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得04=OC,OB=OD=BD=2,AC1BD,再由銳角三角函數(shù)定義得

OA=\OB=1,則48=，后，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義、勾股定理以及直角三角形

斜邊上的中線性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)：AB=4,BD=2AD,

AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4,

AD=I，

又：OA=3,

4

??.嗚3),

???點(diǎn)。在雙曲線y=；上，

4

-k=-x3=4,

4

???y=-；

Jx

(2)假設(shè)存在要求的點(diǎn)P坐標(biāo)為OP=m,CP=4-m.

???Z.APE=90°,

???乙4PO+4EPC=90。，

又???Z.APO+Z.OAP=90°,

乙EPC=Z-OAP,

又???乙AOP=乙PCE=90°,

???△AOP~APCE,

:.——OA=——OP,

PCCE

3_m

"4-m1'

解得：m=1或m=3,

???存在要求的點(diǎn)P,坐標(biāo)為(1,0)或(3,0).

【解析】(1)由矩形04BC中，AB=4,BD=2AD,可得34。=4,即可求得4。的長，然后

求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，即可求得k的值；

(2)首先假設(shè)存在要求的點(diǎn)P坐標(biāo)為0P=m,CP=4-m,由N4PE=90。，易證得

△AOPs/iPCE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得rn的值，繼而求得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)求反比例函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)以及相似三

角形的判定與性質(zhì).注意求得點(diǎn)。的坐標(biāo)與證得AAOPsAPCE是解此題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：如圖1中,

-AC//EG,

:.Z-G=Z,ACG>

vAB1CD,

:.AD=AC?

???乙CEF=乙ACD,

???Z-G=乙CEF,

vZ-ECF=乙ECG,

???△ECFGCE.

(2)證明：如圖2中,連接。E,

圖2

???GF=GE,

???Z.GFE=Z.GEF=Z.AFH,

vOA=OE,

:.Z-OAE=Z-OEA,

???Z.AFH+Z.FAH=90°,

???Z,GEF+^AEO=90°,

???乙GEO=90°,

???GE1OE,

EG是O。的切線.

(3)解：如圖3中，連接。C.設(shè)。。的半徑為r.

???AH=3,

???HC=4.

^.Rt/^HOC^,vOC=r,OH=r-3,HC:4,

(r-3)2+42=r2,

25

???r?

~6

???GM11AC.

???Z.CAH=乙M,

???乙OEM=4/HC,

???△AHC^LMEO,

.AH_HC

??麗一麗‘

.3_4

‘麗二空’

6

【解析】(1)由4C〃EG,推出NG=Z.ACG,由4B1C。推出筋=AC，推出NCEF=/.ACD,

推出NG=NCEF,由此即可證明；

(2)欲證明EG是。。的切線只要證明EG10E即可；

⑶連接。C,設(shè)。。的半徑為r.在RMOCH中，利用勾股定理求出r,證明△AHCs^ME。，

可得翟=翳，由此即可解決問題?

EM0E

本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，

解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)

建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題.

23.【答案】解:(1)：拋物線丫=S2一|%+￡：與二軸交于點(diǎn)4(一4,0),8(1,0),

[16a-|x(-4)+c=0

(a-|+c=0，

解得卜=T,

(c=2

???拋物線的解析式為y=-1x2-|x+2；

(2)存在，如圖：因?yàn)?8關(guān)于對稱軸對稱，4C與對稱軸的交點(diǎn)即為所求：

由(1)可知，對稱軸為：％=一/=-3言=一|,C(0,2),

??T(-4,0),C(0,2),

二4C所在直線解析式為：y=g%+2,

令》=一|，y=4x(_|)+2=|，

35

(3),??點(diǎn)4(-4,0),8(1,0),

:.OA=4,OB=1,

在拋物線y=-2/一+2中，當(dāng)％=0時(shí)，y=2,

???C(0,2),

OC—2,

AAC=VOA2+OC2=V424-22=2-/-5.

vPDl/lC,

???乙PDC=90°=ZXOC,

???當(dāng)4PCD與A4C。相彳以時(shí)，則4PCDfCAO^PCDfACO,

①若△PCD~ACAO,則NPCO=/.CAO,

???CP11AO.

vC（0,2）,

???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,

???點(diǎn)P為AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，

：?2=-g%2—1x4-2,

解得：%i=