特殊平行四邊形-矩形

18.2

特殊的平行四邊形18.2.1 矩形學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；探索并證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；探索并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個(gè)定理．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形區(qū)別于一般平行四邊形的性質(zhì)的探索、證明和應(yīng)用．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算．第1課時(shí)

矩形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)：一、學(xué)習(xí)導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)平行四邊形的有關(guān)概念及邊、角、對(duì)角線方面的性質(zhì)2、復(fù)習(xí)平行四邊形和四邊形的關(guān)系通過(guò)平行四邊形一個(gè)角度數(shù)的改變，探究矩形的定義BCDAOOBCA

D二、學(xué)習(xí)探究猜想1：矩形的四個(gè)角都是

．猜想2：矩形的對(duì)角線

．已知：如圖，在矩形ABCD中，∠A=90°求證：∠B=∠C=∠D=90°證明：已知：如圖,在矩形ABCD中，對(duì)角線分別是AC和BD求證：AC=BD證明：歸納總結(jié)：矩形的性質(zhì)通過(guò)以上對(duì)矩形性質(zhì)的探究，進(jìn)一步提出問(wèn)題：追問(wèn)1：你能發(fā)現(xiàn)線段AO、CO、BO、DO之間的大小關(guān)系嗎？追問(wèn)2：這四條線段與AC、BD又是什么關(guān)系呢？追問(wèn)3：如果只看直角三角形ABD，AO是斜邊BD上的什么線？你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)結(jié)論嗎？歸納：矩形性質(zhì)的一個(gè)推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。BCA

DOBCOA例題講解課本例題例1

如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，注意：板書(shū)的書(shū)寫(xiě)規(guī)范且∠AOB=60°，AB=4

cm．求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．ABCDO同類訓(xùn)練：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且BD=AC=8，∠AOD=120°.求AB、AD的長(zhǎng).ABCDO三、學(xué)習(xí)檢測(cè)根據(jù)各班手上的資料（課本、新課程學(xué)習(xí)與測(cè)評(píng)等等）四、自主小結(jié)矩形的概念:由平行四邊形得到矩形，只需要增加一個(gè)條件：一個(gè)角是

；矩形是特殊的平行四邊形，所以具有平行四邊形的一切性質(zhì)，即對(duì)邊

；對(duì)角線

.矩形具有的特殊性質(zhì)，矩形的四個(gè)角都是

，矩形的對(duì)角線

；矩形常利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明．五、學(xué)習(xí)延伸1、課外作業(yè)2、能力提升矩形ABCD中，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，且PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F．求證：PE+PF為定值．學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握矩形的兩個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件，選取適當(dāng)?shù)亩ɡ磉M(jìn)行推理計(jì)算；經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過(guò)程，滲透類比思想，體會(huì)類比學(xué)習(xí)和圖形判定探究的一般思路．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形判定的探索、證明和應(yīng)用．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：定理的證明方法及運(yùn)用.第2課時(shí)

矩形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)：一、學(xué)習(xí)導(dǎo)入1、平行四邊形的對(duì)邊

，對(duì)角

，對(duì)角線互相

；2、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是

；3、矩形的對(duì)角線

，四個(gè)角

.二、學(xué)習(xí)探究問(wèn)題1：我們知道，矩形的對(duì)角線相等.反過(guò)來(lái)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？猜想：

已知：如圖，在□ABCD中，AC=BD，求證：□ABCD是矩形.證明：歸納：矩形的判定定理:對(duì)角線

的平行四邊形是矩形.幾何語(yǔ)言為：?jiǎn)栴}2：矩形的四個(gè)角都是直角.它的逆命題成立嗎？即四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形嗎？如果是，你能證明嗎？已知:如圖在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°求證：四邊形ABCD是矩形.證明：追問(wèn)1：要證明一個(gè)四邊形是矩形，至少有幾個(gè)角是直角，為什么答：歸納：矩形的判定定理:有三個(gè)角是

的四邊形是矩形.幾何語(yǔ)言為：追問(wèn)2：證明一個(gè)四邊形是矩形有哪些證明方法？歸納總結(jié)：方法1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；方法2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；方法3：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．例題講解課本例題例1.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°，求∠OAB的度數(shù).注意：板書(shū)的書(shū)寫(xiě)規(guī)范變式訓(xùn)練：BC如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且△OAB是等邊三角形，且AB=4，求□ABCD的面積.A

DO三、學(xué)習(xí)檢測(cè)根據(jù)各班手上的資料（課本、新課程學(xué)習(xí)與測(cè)評(píng)等等）判斷題：下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？對(duì)角線相等的四邊形是矩形；(

)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；(

)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形；())選擇題：如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A.AB=BCB.AC⊥BDC.∠ABC=90°D.∠1=∠2解答題：如圖，點(diǎn)E是□ABCD的邊AB的中點(diǎn)，