二次根式復(fù)習(xí)學(xué)案

二次根式復(fù)習(xí)學(xué)案一、知識(shí)梳理

1、二次根式的定義：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式

2、二次根式的性質(zhì)：

（1）當(dāng)a≥0時(shí)，√a表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a小于0時(shí)，非二次根式（無(wú)意義）；

（2）二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)。

3、二次根式的運(yùn)算：

（1）加減運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行合并同類二次根式；

（2）乘除運(yùn)算：乘法時(shí)，被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變；除法時(shí)，被除式和除式同時(shí)乘以一個(gè)式子，使分母變成1；

（3）分母有理化。

二、精典例題

例1.化簡(jiǎn)下列二次根式：

（1）√8（2）√32（3）√50（4）√9.8（5）√0.04（6）√0.16

解：（1）√8=√4×2=2√2；（2）√32=√4×8=4√2；（3）√50=√25×2=5√2；（4）√9.8=√49×0.2=7×0.2=1.4；（5）√0.04=√0.2×0.2=0.2；（6）√0.16=√0.4×0.4=0.4

例2.（1）已知：√3x-1+∣5y-3∣=0，求x、y的值；

（2）已知：2x-y=5，求代數(shù)式(4x-2y)2-5(x-y)2+0.25(x-y)2的值。

解：（1）由題意知：3x-1=0，5y-3=0，∴x=1/3，y=3/5；

（2）原式化簡(jiǎn)得：原式=-16(2x-y)2，將已知條件代入得：原式=-16×52=-400。

例3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列判斷正確的是（）

A.a+b≥a-bB.a-b≤b-aC.a÷b=a/b(b≠0)D.ab>0(a≠0)

解：∵a+b≥a-b，∴選項(xiàng)A正確；∵a-b≤b-a，∴選項(xiàng)B正確；∵a÷b=a/b(b≠0)，∴選項(xiàng)C正確；∵ab>0(a≠0)不一定正確，∴選項(xiàng)D不正確．故選AC．浙教版二次根式復(fù)習(xí)二次根式是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，是浙教版數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容。在我們的日常生活中，二次根式有著廣泛的應(yīng)用，比如在計(jì)算面積、體積、長(zhǎng)度等方面。因此，對(duì)二次根式的復(fù)習(xí)是非常重要的。

在復(fù)習(xí)二次根式時(shí)，我們首先要了解二次根式的定義。二次根式是一個(gè)數(shù)的平方根，可以用符號(hào)“√”表示。比如，2的平方根是±√2，其中√2是2的算術(shù)平方根。同時(shí)，我們還要掌握二次根式的性質(zhì)，比如二次根式的非負(fù)性、積的算術(shù)平方根等。

接下來(lái)，我們需要對(duì)二次根式的運(yùn)算進(jìn)行復(fù)習(xí)。二次根式的運(yùn)算包括加法、減法、乘法和除法。在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，我們需要遵循運(yùn)算順序和運(yùn)算法則。比如，在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，我們需要先確定積的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值的乘法運(yùn)算；在進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)，我們需要先轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再確定商的符號(hào)等。

我們還需要掌握一些常用的二次根式公式和性質(zhì)。比如，完全平方公式、平方差公式、立方和公式等。這些公式和性質(zhì)可以幫助我們快速解決一些復(fù)雜的二次根式問(wèn)題。

我們還需要做一些練習(xí)題來(lái)鞏固所學(xué)的知識(shí)。在做題時(shí)，我們需要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題。我們還需要注意解題的格式和步驟的規(guī)范性。

對(duì)浙教版二次根式的復(fù)習(xí)是非常重要的。通過(guò)復(fù)習(xí)，我們可以更好地掌握二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算方法，提高自己的數(shù)學(xué)水平。二次函數(shù)的復(fù)習(xí)學(xué)案一、知識(shí)梳理

1、二次函數(shù)的基本概念

1)定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x，y是變量，a，b，c是常量。

2)二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)。

3)二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的圖象是一條拋物線。

2、二次函數(shù)的性質(zhì)

1)拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。

2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b2]/4a)。

3)拋物線的對(duì)稱軸：直線x=-b/2a。

4)拋物線的增減性：當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小。

3、二次函數(shù)的圖像

1)作圖方法：一是描點(diǎn)法，二是列表法。

2)平移規(guī)律：左加右減，上加下減。

4、二次函數(shù)的解析式

1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)。

2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，對(duì)稱軸是x=h。其中a、h、k分別表示二次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，一定要牢記。頂點(diǎn)式也可轉(zhuǎn)化為y=a[x-(h+k/2)]2+(k-h2/4)(a≠0)的形式，此形式的用處在于它的坐標(biāo)參數(shù)易于代入題目中以解決問(wèn)題。

3)交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根。交點(diǎn)式也可轉(zhuǎn)化為y=a[x-(x1+x2)/2]2+(x1-x2)2/4a的形式。

5、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

二次函數(shù)與一元二次方程有著密不可分的關(guān)系。比如在研究二次函數(shù)的增減性時(shí)，就要借助一元二次方程來(lái)考慮；在求二次函數(shù)的解析式時(shí)，部分也需要用到一元二次方程的知識(shí)。具體說(shuō)來(lái)有以下幾點(diǎn)關(guān)系：

1)二次函數(shù)與一元二次方程僅有一個(gè)公共點(diǎn)——零點(diǎn)。也就說(shuō)當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)變成了一元二次方程。此時(shí)拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)。這個(gè)交點(diǎn)即為零點(diǎn)。而當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為該一元二次方程的兩根。如拋物線y=x2-4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程x2-4=0的兩根——2和-2。因此我們就可以用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。如求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等。

2)在一元二次方程中，如果其判別式Δ>0時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。因此我們就可以根據(jù)一元二次方程的這一性質(zhì)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題如求一些實(shí)際問(wèn)題如求一些圖形的面積等。另外我們還可以利用一元二次方程來(lái)求一些圖形的面積等。另外我們還可以利用一元二次方程來(lái)求一些圖形的周長(zhǎng)等。浙教版二次根式復(fù)習(xí)課件一、引言

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，二次根式是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，它不僅在解決實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。為了幫助學(xué)生更好地掌握二次根式的知識(shí)，本文將針對(duì)浙教版二次根式復(fù)習(xí)課件進(jìn)行詳細(xì)的闡述和解析。

二、知識(shí)回顧

我們需要回顧二次根式的定義。二次根式是指被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根指數(shù)是2的根式。比如，

2,3,4等都是二次根式。同時(shí)，我們也要復(fù)習(xí)二次根式的性質(zhì)，包括：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；二次根式的開(kāi)方結(jié)果是正數(shù)或零；二次根式的性質(zhì)可以用于化簡(jiǎn)二次根式等。

三、重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

在復(fù)習(xí)中，我們需要重點(diǎn)掌握幾個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)：

1、二次根式的化簡(jiǎn)：將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，需要掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算方法。

2、二次根式的運(yùn)算：包括加法、減法、乘法和除法等運(yùn)算，需要掌握運(yùn)算的規(guī)則和方法。

3、二次根式的應(yīng)用：將二次根式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，需要掌握二次根式的應(yīng)用場(chǎng)景和方法。

四、例題解析

下面是一個(gè)例題的解析，以幫助學(xué)生更好地理解二次根式的應(yīng)用：

例題：已知

a=10，求

a

2

25

的值。

解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，我們可以將

a

2

25化簡(jiǎn)成一個(gè)完全平方數(shù)，然后再求出它的平方根。具體步驟如下：

第一步：

a

2

25=10

2

25=125；

第二步：

125

5

2

5

5

5

第三步：

a

2

25

125

5

5

五、復(fù)習(xí)方法建議

在復(fù)習(xí)中，建議學(xué)生采用以下方法：

1、熟練掌握二次根式的定義和性質(zhì)，這是解決所有二次根式問(wèn)題的關(guān)鍵。

2、通過(guò)大量的練習(xí)題，掌握二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算方法。

3、在做題中要注意細(xì)節(jié)，比如符號(hào)、括號(hào)等，避免因?yàn)樾″e(cuò)誤而失分。

4、對(duì)于不懂的問(wèn)題，要積極向老師或同學(xué)請(qǐng)教，不要留下知識(shí)漏洞。

5、對(duì)于經(jīng)常出錯(cuò)的問(wèn)題，可以整理成錯(cuò)題集，便于以后的復(fù)習(xí)和回顧。

六、總結(jié)

通過(guò)本文的復(fù)習(xí)課件，可以幫助學(xué)生更好地掌握浙教版二次根式的內(nèi)容。在復(fù)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)該注重基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，同時(shí)也要注重練習(xí)和實(shí)際應(yīng)用。希望本文能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有所幫助?！逗又惺F》復(fù)習(xí)學(xué)案一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、鞏固字詞，加強(qiáng)默寫，理解文意，熟知課文內(nèi)容。

2、體會(huì)作者對(duì)石獸和各種人的描寫，理解作者對(duì)“尋石獸”這一問(wèn)題的見(jiàn)解。

3、培養(yǎng)大膽質(zhì)疑、勇于探索、不迷信權(quán)威、實(shí)事求是的科學(xué)精神。

二、復(fù)習(xí)過(guò)程：

1、整體感知：本文主要寫了什么內(nèi)容？

答：本文主要寫了“尋石獸”的故事。

2、重點(diǎn)回顧：作者對(duì)“尋石獸”這件事是怎么看的？請(qǐng)找出相關(guān)語(yǔ)句并加以理解。

答：作者認(rèn)為“尋石獸”這件事，不能僅從常理去認(rèn)識(shí)，而應(yīng)遵循事物的客觀規(guī)律?！伴喪鄽q，僧募金重修，求石獸于水中，竟不可得?！闭f(shuō)明石獸不是“常理”所能推知的。有些自然現(xiàn)象必須經(jīng)過(guò)專門的研究才能明白，“求之于地中”，不如下求之于水的道理。

3、疑點(diǎn)探究：針對(duì)本文的寫法、內(nèi)容等有什么疑問(wèn)？

答：學(xué)生可能會(huì)提出以下問(wèn)題：

（1）本文故事的發(fā)生有沒(méi)有其他因素？

（2）故事中的講學(xué)家對(duì)尋石獸一事是怎么看的？他為什么會(huì)這樣認(rèn)為？

（3）為什么老河兵能找到石獸？

（4）為什么寺僧和講學(xué)家都未找到石獸，而老河兵卻找到了？

（5）文章結(jié)尾有沒(méi)有必要？為什么？

答：（1）故事的發(fā)生還有一條重要因素就是石獸不是“全然不動(dòng)”的。

（2）講學(xué)家只所以會(huì)犯錯(cuò)誤，原因在于他將石獸被埋葬的原因歸于“水暴漲”，而忽略了石獸本身也要浸到水中這一重要條件。另外，講學(xué)家自以為是眾人認(rèn)可的所謂知識(shí)分子，迷信自己的見(jiàn)解，“以為石獸被水沖到下游去了”。

（3）老河兵之所以能找到石獸，原因在于他常年在河邊勞動(dòng)，了解水、石等自然規(guī)律。

（4）寺僧和講學(xué)家之所以未找到石獸，原因在于寺僧只想到石獸被埋沒(méi)在河沙之中，講學(xué)家只考慮到石獸會(huì)隨著水漂到下游。而老河兵則從實(shí)際出發(fā)，綜合石獸、河沙、水流之間的關(guān)系做出正確的判斷。由此可見(jiàn)，許多自然現(xiàn)象的發(fā)生往往會(huì)有多種原因，我們應(yīng)從實(shí)際出發(fā)具體問(wèn)題具體分析。

（5）有必要。因?yàn)楣适陆Y(jié)尾點(diǎn)明事情的結(jié)局，呼應(yīng)開(kāi)頭，使文章結(jié)構(gòu)完整。同時(shí)點(diǎn)明故事蘊(yùn)含的哲理，給人以啟示。

4、精彩賞析：本文語(yǔ)言平實(shí)，但意味深長(zhǎng)，試品味下列語(yǔ)句。

（1）一老河兵聞之，又笑曰：“凡河中失石，當(dāng)求之于上流?！鄙w石性堅(jiān)重，沙性松浮，水不能沖石，其反激之力必于石下迎水處嚙沙為坎穴既漸深漸阻漸塞則石必倒置坎穴中水沖不斷以尋覓可及。（本段描寫的是老河兵的言論。）

答：這段文字寫老河兵的言論，照應(yīng)了前文僧人、道士的言論及行為表現(xiàn)。“又笑曰”、“蓋……嚙沙為坎穴”、“必倒置坎穴中”等詞句形象地描繪了老河兵自信、睿智的形象?！氨赜谑掠巼碁榭惭ā?、“漸深”、“漸阻”、“漸塞”等詞句準(zhǔn)確地描繪了水流由緩到急、由疏到密的過(guò)程，形象地表現(xiàn)了老河兵對(duì)水流習(xí)性的了解?！皠t石必倒置坎穴中”既照應(yīng)了前文“尋十余歲”，說(shuō)明“尋”的時(shí)間之長(zhǎng)，“竟不可得”的原因所在，也表現(xiàn)了老河兵的判斷準(zhǔn)確、經(jīng)驗(yàn)豐富。師說(shuō)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案一、引言

在學(xué)習(xí)的旅程中，每個(gè)階段都值得我們認(rèn)真對(duì)待。其中，一輪復(fù)習(xí)是至關(guān)重要的一環(huán)。它是知識(shí)的回顧，也是查漏補(bǔ)缺的良機(jī)。本篇文章將圍繞著一輪復(fù)習(xí)的策略和方法，以“師說(shuō)”的角度，探討如何有效地進(jìn)行一輪復(fù)習(xí)。

二、制定復(fù)習(xí)計(jì)劃

1、制定時(shí)間表：一輪復(fù)習(xí)的時(shí)間安排應(yīng)合理且緊湊。設(shè)定每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，并嚴(yán)格執(zhí)行。同時(shí)，要確保每天都有足夠的休息時(shí)間，以保持高效的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2、確定復(fù)習(xí)內(nèi)容：明確復(fù)習(xí)的范圍和重點(diǎn)?？梢园凑照n本章節(jié)或知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類，確保每個(gè)部分都得到充分的復(fù)習(xí)。

3、制定復(fù)習(xí)策略：針對(duì)不同的學(xué)科或知識(shí)點(diǎn)，采用不同的復(fù)習(xí)策略。例如，對(duì)于需要記憶的內(nèi)容，可以采用反復(fù)閱讀、總結(jié)歸納的方法；對(duì)于需要理解運(yùn)用的內(nèi)容，可以通過(guò)做題、討論等方式加深理解。

三、提高復(fù)習(xí)效率

1、做好筆記：在復(fù)習(xí)過(guò)程中，將重要的知識(shí)點(diǎn)、公式、概念等記錄下來(lái)，便于隨時(shí)查閱和復(fù)習(xí)。

2、定期自測(cè)：通過(guò)定期進(jìn)行自我測(cè)試，了解自己的復(fù)習(xí)進(jìn)度和掌握情況?？梢圆扇∽鲱}、總結(jié)知識(shí)點(diǎn)等方式進(jìn)行自測(cè)。

3、尋求幫助：遇到困難時(shí)，及時(shí)向老師、同學(xué)或互聯(lián)網(wǎng)尋求幫助。不要將問(wèn)題留到最后一刻，以免影響復(fù)習(xí)效果。

四、保持積極心態(tài)

1、保持信心：一輪復(fù)習(xí)是一個(gè)逐步提高的過(guò)程，不要因?yàn)橐粫r(shí)的挫折而喪失信心。相信自己的能力