2022-2023學年汕頭市朝陽區(qū)中考數學模擬預測題含解析

2023年中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.已知二次函數y=ax2+bx+c（a。0）的圖象如圖所示，則下列結論：①ac>0；②a-b+c<0；③當x<0時，y<0；

④2a+b=0,其中錯誤的結論有（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

2.已知：二次函數y=ax?+bx+c（a聲1）的圖象如圖所示，下列結論中：①abc>l；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m^-1）；

④ax?+bx+c=l兩根分別為-3,1；⑤4a+2b+c>L其中正確的項有（）

C.4個D.5個

3.二次函數y=g?+fex+c(a、b^c是常數,且存0）的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（）

A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b

4.提出“金山銀山，不如綠水青山”，國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質量明顯好轉，將惠及13.75億中國人，這

個數字用科學記數法表示為（）

A.13.75x1（）6B.13.75x10sC.1.375xl08D.1.375x1（）9

5.若等式*2+如+19=（x-5）2-b成立,貝！|的值為（）

A.16B.-16C.4D.-4

6.下列各式：①36+3=6&；②;⑺=1;③叵+乖）=瓜=2五;④篝=2近；其中錯誤的有（

).

A.3個B.2個C.1個D.0個

7.九年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了2（）min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結

果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.設騎車學生的速度為xkm/h,則所列方

程正確的是（）

10__10_J1010C八

A.B.—=——20

X2x3X2x

10_jo110102

C.一D.—=—+20

X2x3X2x

8.等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是（

A.20B.25C.20或25D.15

9.已知反比例函數y=-當1<XV3時，y的取值范圍是（)

x

A.0<y<lB.l<y<2C.-2<y<-1D.-6<y<-2

10.下列說法不正確的是（）

A.選舉中，人們通常最關心的數據是眾數

B.從1,2,3,4,5中隨機抽取一個數，取得奇數的可能性比較大

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4,S^M.6,則甲的射擊成績

較穩(wěn)定

D.數據3,5,4,1,-2的中位數是4

11.某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據圖中提供的信息，

這些職工成績的中位數和平均數分別是（）

A.94分，96分B.96分，96分

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

12.一組數據3、2、1、2、2的眾數，中位數，方差分別是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y】=x2(x>0)與丫2=9(x>0)于B、C兩點，過點C作y軸的平行

DE

線交yi于點D,直線DE〃AC,交yz于點E,則——=.

14.如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第

4幅圖中有個，第n幅圖中共有個.

?a<380…<3€>-O

第1幅第1幅第3幅第"幅

15.如圖，AABC的面積為6,平行于BC的兩條直線分別交AB,AC于點D,E,F,G.若AD=DF=FB,則四邊

形DFGE的面積為.

16.如圖，點G是ABC的重心，AG的延長線交BC于點D,過點G作GE//BC交AC于點E,如果BC=6,那

么線段GE的長為.

17.如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上.如果它們外緣邊上

的公共點P在小量角器上對應的度數為65。，那么在大量角器上對應的度數為____度(只需寫出0。?90。的角度).

18.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到AABiCi的位置，點B、O分別落在點Bi、G處，

點Bi在x軸上，再將AABiCi繞點Bi順時針旋轉到AA1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋

轉到△A2B2c2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去….若點A(g,0),B(0,4),則點B4的坐標為,點

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)某自動化車間計劃生產48()個零件，當生產任務完成一半時，停止生產進行自動化程序軟件升級，用時20

分鐘，恢復生產后工作效率比原來提高了g,結果完成任務時比原計劃提前了4()分鐘，求軟件升級后每小時生產多少

個零件？

20.(6分)觀察下列等式:

第1個等式:ai=~~=^2-1,

-也,

第2個等式:^2=~rT~--1==C

42+43

a產品1=%5

第3個等式:

=逐

第4個等式:34=----------7=-2,

2+V5

按上述規(guī)律，回答以下問題：請寫出第n個等式：a?=.ai+a2+a3+...+a?=.

變量x的取值范圍；若雙曲線上點C(2,n)沿OA方向平移逐個單位長度得到點B,判斷四邊形OABC的形狀并

證明你的結論.

22.（8分）如圖，分別延長。ABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H,

連結CG,AH.求證：CG//AH.

23.（8分）一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面的高度>（米）是關于運行時間x（秒）的二次函數.已知鉛球剛

出手時離地面的高度為*米；鉛球出手后，經過4秒到達離地面3米的高度，經過10秒落到地面.如圖建立平面直角

3

坐標系.

4-

3?1

*>.

1-i

~OI23456i8910~~T

（I）為了求這個二次函數的解析式，需要該二次函數圖象上三個點的坐標.根據題意可知，該二次函數圖象上三個

點的坐標分別是；

（II）求這個二次函數的解析式和自變量X的取值范圍.

24.（10分）我市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農民組建農副產品銷售公司，

某農副產品的年產量不超過100萬件，該產品的生產費用y（萬元）與年產量x（萬件）之間的函數圖象是頂點為原點

的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數圖象是如圖②所示

的一條線段，生產出的產品都能在當年銷售完，達到產銷平衡，所獲毛利潤為W萬元.（毛利潤=銷售額-生產費用）

（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數關系式；（寫出自變量x的取值范圍）

（2）求W與x之間的函數關系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛

利潤是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

25.(10分)如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上，且NECF=45。，CF的延長線交BA

的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.

(2)線段AC,AG,AH什么關系？請說明理由；

(3)設AE=m,

①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出S與m的函數關系式；如果不變化，請求出定值.

②請直接寫出使小CGH是等腰三角形的m值.

26.(12分)關于x的一元二次方程M-伏+3)x+2攵+2=0.求證：方程總有兩個實數根；若方程有一根小于1,求

人的取值范圍.

27.(12分)如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30。，以BC為直徑的。O與底邊AB交于點D,過點D作DE_LAC,

垂足為E.

(1)證明：DE為0O的切線；

(2)連接DC,若BC=4,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

①根據圖象的開口方向，可得a的范圍，根據圖象與y軸的交點，可得c的范圍，根據有理數的乘法，可得答案；

②根據自變量為-1時函數值，可得答案；

③根據觀察函數圖象的縱坐標，可得答案；

④根據對稱軸，整理可得答案.

【詳解】

圖象開口向下，得aVO,

圖象與y軸的交點在x軸的上方，得c>0,acV,故①錯誤；

②由圖象，得x=-l時，y<0,即a-b+cVO,故②正確；

③由圖象，得

圖象與y軸的交點在x軸的上方，即當xVO時，y有大于零的部分，故③錯誤；

④由對稱軸，得x=-2=1,解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正確；

故選D.

【點睛】

考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時，拋物線向上開口；當a

VO時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；

當a與b異號時，對稱軸在y軸右.常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與x軸交點

個數由判別式確定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；A=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；A=b2-4ac

VO時，拋物線與x軸沒有交點.

2、B

【解析】

根據二次函數的圖象與性質判斷即可.

【詳解】

①由拋物線開口向上知：a>l;拋物線與y軸的負半軸相交知cVl;對稱軸在y軸的右側知:b>l;所以:abc<l,故①錯誤;

b

②〔對稱軸為直線x=-l,.?.——=—1,即b=2a,

2a

所以b-2a=1.故②錯誤；

③由拋物線的性質可知，當x=-l時,y有最小值，

即a-b+cVam2+的〃+c(加。-1),

即a-b<m(am+b)(mR-1),

故③正確；

④因為拋物線的對稱軸為x=l,且與x軸的一個交點的橫坐標為1,所以另一個交點的橫坐標為-3.因此方程ax+bx+c=l

的兩根分別是1,-3.故④正確；

⑤由圖像可得，當x=2時，y>L

即：4a+2b+c>l,

故⑤正確.

故正確選項有③④⑤，

故選B.

【點睛】

本題二次函數的圖象與性質，牢記公式和數形結合是解題的關鍵.

3、D

【解析】

根據二次函數的圖象與性質逐一判斷即可求出答案.

【詳解】

由圖象可知：△>0,

.*.b2-4ac>0,

.*.b2>4ac,

故A正確；

???拋物線開口向上，

.,.a<0,

???拋物線與y軸的負半軸，

/.c<0,

?.?拋物線對稱軸為X=—2<0,

2a

Ab<0,

.*.abc<0,

故B正確；

?.,當x=l時，y=a+b+c>(),

V4a<0,

:.a+b+c>4a,

:.b+c>3a,

故c正確；

,當x=T時，y=a-b+c>0,

/.a-b+c>c,

/.a-b>0,

.*.a>b,

故D錯誤；

故選D.

考點：本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程、

不等式之間的轉換，根的判別式的熟練運用.

4、D

【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為axlO?,其中l(wèi)<|a|<10,n為整數，據此判斷即可.

【詳解】

13.75億=1.375x1()9.

故答案選D.

【點睛】

本題考查的知識點是科學記數法，解題的關鍵是熟練的掌握科學記數法.

5,D

【解析】

分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值.

詳解：已知等式整理得：x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,

可得a=-10,b=6,

則a+b=-10+6=-4,

故選D.

點睛：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

6、A

【解析】

36+3=66,錯誤，無法計算；②;幣=1,錯誤；③0+指=袤=2血，錯誤，不能計算；④V24

=2^/^,

正確.

故選A.

7、C

【解析】

試題分析：設騎車學生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,由題意得，—=—+故選C.

x2%3

考點：由實際問題抽象出分式方程.

8、B

【解析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結合三角形的三邊關系分析即可.

【詳解】

當5為腰時，三邊長為5、5、1(),而5+5=10,此時無法構成三角形；

當5為底時，三邊長為5、10、10,此時可以構成三角形，它的周長=5+10+10=25

故選B.

9、D

【解析】

根據反比例函數的性質可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題.

【詳解】

解：???反比例函數y=-9,.?.在每個象限內，y隨x的增大而增大，...當1VXV3時，y的取值范圍是-6VyV-L

x

故選D.

【點睛】

本題考查了反比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的y的取值范圍，利用反比例函數的性質解答.

10、D

【解析】

試題分析：A、選舉中，人們通常最關心的數據為出現次數最多的數，所以A選項的說法正確；

B、從1,2,3,4,5中隨機抽取一個數，由于奇數由3個，而偶數有2個，則取得奇數的可能性比較大，所以B選

項的說法正確；

C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為SM=0.4,S,2=0.6,則甲的射擊成績

較穩(wěn)定，所以C選項的說法正確；

D、數據3,5,4,1,-2由小到大排列為-2,1,3,4,5,所以中位數是3,所以D選項的說法錯誤.

故選D.

考點：隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法

11、D

【解析】

解：總人數為6+10%=60（人），

則91分的有60x20%=12（人），

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30與31個數據都是96分，這些職工成績的中位數是（96+96）+2=96；

這些職工成績的平均數是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）4-60

=（552+1128+1110+1761+900）+60

=57814-60

=96.1.

故選D.

【點睛】

本題考查1.中位數；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；1.算術平均數，掌握概念正確計算是關鍵.

12、B

【解析】

試題解析：從小到大排列此數據為：1,2,2,2,3；數據2出現了三次最多為眾數，2處在第3位為中位數.平均數

為（3+2+1+2+2）+5=2,方差為:[（3-2）2+3x（2-2）2+（1-2）2]=0.1,即中位數是2,眾數是2,方差為0.1.

故選B.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、3-6

【解析】

首先設點B的橫坐標，由點B在拋物線y1=x2（x>0）上，得出點B的坐標，再由平行，得出A和C的坐標，然后由

CD平行于y軸，得出D的坐標，再由DE〃AC,得出E的坐標，即可得出DE和AB,進而得解.

【詳解】

設點B的橫坐標為則

???平行于x軸的直線AC

:.A（0,a2）,C（V3a,a2）

又???CD平行于y軸

:.3a2）

又；DE〃AC

/.￡（3a,3a之）

:.DE=（3-）a,AB-a

DE

造=3-百r

【點睛】

此題主要考查拋物線中的坐標求解，關鍵是利用平行的性質.

14、72n-1

【解析】

根據題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2x24=3個，第3幅圖中有2x34=5個....可以發(fā)現，每個

圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案.

【詳解】

解：根據題意分析可得：第1幅圖中有1個.

第2幅圖中有2x24=3個.

第3幅圖中有2x3-l=5個.

第4幅圖中有2x44=7個.

可以發(fā)現，每個圖形都比前一個圖形多2個.

故第n幅圖中共有（2n-l）個.

故答案為7；2n-l.

點睛：考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律.

15、1.

【解析】

先根據題意可證得△ABC^AADE,AABC^AAFG,再根據△ABC的面積為6分別求出4ADE與AAFG的面積,

則四邊形DFGE的面積=SAAFG-SAADE.

【詳解】

解：VDE/7BC,,

.,.△ADE<^AABC,

VAD=DF=FB,

：FG〃BC,.,.△AFG^AABC,

慧?=■)],即號

ySAAFG=3

82

四邊影DFGE=SAAFG-SAADE=：--=1.故答案為:

33

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質與應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的性質與應用.

16、2

【解析】

分析：由點G是AABC重心，BC=6,易得C〃=3,AG：AD=2:3,XSGE//BC,AEG^^ACD,然后由

相似三角形的對應邊成比例，即可求得線段GE的長.

詳解：,??點G是AABC重心，BC=6,

：.CD=-BC=3,AGtAD=2t3,

2

,JGE//BC,

.?.△AEGs/LWC,

：.GEtCD=AG：AD=2：3,

：.GE=2.

故答案為2.

點睛：本題考查了三角形重心的定義和性質、相似三角形的判定和性質.利用三角形重心的性質得出AG：AD=2：3是

解題的關鍵.

17、1.

【解析】

設大量角器的左端點是A,小量角器的圓心是B,連接AP,BP,則NAPB=90。，NABP=65。，因而NPAB=90。-65。=25。,

在大量角器中弧PB所對的圓心角是1°,因而P在大量角器上對應的度數為1°.

故答案為1.

18、(20,4)(10086,0)

【解析】

首先利用勾股定理得出AB的長，進而得出三角形的周長，進而求出員，見的橫坐標，進而得出變化規(guī)律，即可得出

答案.

【詳解】

513513

解：由題意可得："：AO=-,8。=4,：.AB=—,.,.OA+ABI+BIC2=-+—+4=6+4=10,，齒的橫坐標為：10,國的

3333

橫坐標為：2x10=20,歷。16的橫坐標為：--xl0=l.

2

513

■:B2c2=B4c4=OB=4,...點的坐標為(20,4),.?.B2017的橫坐標為1+-+—=10086,縱坐標為0,.?.點癡的坐

33

標為：(10086,0).

故答案為(20,4)、(10086,0).

【點睛】

本題主要考查了點的坐標以及圖形變化類，根據題意得出8點橫坐標變化規(guī)律是解題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、軟件升級后每小時生產1個零件.

【解析】

分析：設軟件升級前每小時生產x個零件，則軟件升級后每小時生產(1+g)x個零件，根據工作時間=工作總量+工

作效率結合軟件升級后節(jié)省的時間，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.

詳解：設軟件升級前每小時生產x個零件，則軟件升級后每小時生產(1+g)x個零件，

2402404020

------------------------------|------

根據題意得：Xkv6060，

U十7x

解得：x=60,

經檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，

(1+—)x=l.

3

答：軟件升級后每小時生產1個零件.

點睛：本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

1.-----「

(

20、(1)an=-j=—j-=y/n+1-Vn；2)V^I+T-1.

【解析】

(1)根據題意可知，4=］訪=及一1’—j=----j==6-V2,%=—7=----=2—6,

V2+V3V3+2

1——J"+1-yfn.

…由此得出第n個等式:anVo+

(2)將每一個等式化簡即可求得答案.

【詳解】

解：(D?.?第1個等式：4=金方=0—1,

第2個等式:Q,=-7=產=A/3-^2,

~V2+V3

第3個等式:4——-----2-5/3,

%=壺=6一2,

第4個等式:

第n個等式：an=—j=1-J-+1—?;

W+，〃+1

(2)ai+a2+a3+???+an

=(++(，n+l-

=Vn+l-1?

故答案為/1/=J^T-6；Vn+T-l-

7n+v?+l

【點睛】

此題考查數字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案.

2

21、(1)y=-

x

(2)-IVxVO或x>l.

(3)四邊形OABC是平行四邊形；理由見解析.

【解析】

(1)設反比例函數的解析式為y=K(k>o),然后根據條件求出A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數的

x

解析式.

(2)直接由圖象得出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；

(3)首先求出OA的長度，結合題意CB〃OA且CB=V^,判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC

【詳解】

解：(D設反比例函數的解析式為y=K(k>0)

X

VA(m,-2)在y=2x上，；?-2=2m,工解得m=-1.AA(-1,-2).

kk

又?.?點人在丫=—上，，一？：--,解得k=2.,

X-1

2

...反比例函數的解析式為y=—.

x

(2)觀察圖象可知正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍為-1VxVO或x>l.

(3)四邊形OABC是菱形.證明如下：

；A(-1，-2),OA=-\/l2+22=y/5?

由題意知：CB〃OA且CB=&\.\CB=OA.

四邊形OABC是平行四邊形.

22

VC(2,n)在丫=一上，/.n=-=1.AC(2,1).

x2

?*,OC=V22+12=5/5?:*OC=OA.

???平行四邊形OABC是菱形.

22、證明見解析

【解析】

分析：根據平行四邊形的性質以及已知的條件得出AEGD和AFHB全等，從而得出DG=BH,從而說明AG和CH平

行且相等，得出四邊形AHCG為平行四邊形，從而得出答案.

詳解：證明：在。ABCD中，AB//CD,AD//CB,AD=CB,

.?.NE=4,/EDG=NDCH=/FBH,XDE=BF,,AEGD^FHB(AAS),

，DG=BH,;.AG=HC,又AD//CB,

二四邊形AGCH為平行四邊形，..AH//CG.

點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質以及判定定理，屬于基礎題型.解決這個問題的關鍵就是根據平行四邊形

的性質得出四邊形AHCG為平行四邊形.

23、(0,(4,3)

3

【解析】

試題分析：(I)根據“剛出手時離地面高度為|米、經過4秒到達離地面3米的高度和經過1秒落到地面”可得三點坐

標；

(H)利用待定系數法求解可得.

試題解析：解：(I)由題意知，該二次函數圖象上的三個點的坐標分別是(0,1),(4,3)、(1,0).故答案為：(0,

2)、(4,3)、(1,0).

3

f1

r5a=----

c=-12

-2

(II)設這個二次函數的解析式為尸?+加:+c,將(I)三點坐標代入，得：J16Q+4A+C=3，解得：b=-,

100?+10/?+c=05

c--

3

125

所以所求拋物線解析式為y二-正因為鉛球從運動員拋出到落地所經過的時間為1秒，所以自變量的取值

范圍為0<x<l.

24、(1)y=^x*.z=-本+30(0<x<100)；(1)年產量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；⑶今

年最多可獲得毛利潤1080萬元

【解析】

(1)利用待定系數法可求出y與x以及z與x之間的函數關系式；

(1)根據(1)的表達式及毛利潤=銷售額-生產費用，可得出w與x的函數關系式，再利用配方法求出最值即可；

(3)首先求出工的取值范圍，再利用二次函數增減性得出答案即可.

【詳解】

(1)圖①可得函數經過點(100,1000),

設拋物線的解析式為(存0),

將點(100,1000)代入得:1000=10000a,

解得：a=—9

故y與x之間的關系式為7=布/.

圖②可得：函數經過點(0,30)、(100,10),

100%+8=20

設々=?*+6,則

8=30

k=—

解得：，10,

b=30

故Z與x之間的關系式為2=-\x+30(0<x<100)；

(1)W=zx-v=--—x'+30x--x'

1010

=-/+30X

=--(x1-150x)

5

=--(x-75)1+1115,

5

1

--<0,

5

.?.當x=75時，W有最大值1115,

???年產量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；

(3)令)=360,得《r=360,

解得：x=±60(負值舍去)，

由圖象可知，當0V於360時，0〈爛6(),

由W=-1(x-75)1+1115的性質可知，

當0<爛60時，W隨x的增大而增大，

故當x=60時，葉有最大值1080,

答：今年最多可獲得毛利潤1080萬元.

【點睛】

本題主要考查二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，注意二次函數最值的求法，一般用配方法.

25、(1)=；(2)結論：AC2=AG?AH.理由見解析；(3)①△AGH的面積不變.②，”的值為g或2或8-4起..

【解析】

(1)證明NDAC=NAHC+NACH=43。，NACH+NACG=43。，即可推出/AHC=NACG；

(2)結論：AC2=AG?AH.只要證明△AHCs^ACG即可解決問題；

(3)①AAGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可；

②分三種情形分別求解即可解決問題.

【詳解】

(1)?.?四邊形是正方形，

：.AB=CB=CD=DA=4,ZD=ZDAB=90°ZDAC=ZBAC=43°,

?>AC="2+42=4夜,

■:ZDAC=ZAHC+ZACH=43°,NAC77+NACG=43。，

：.ZA