2015年電子科技大學(xué)考研專業(yè)課試題電磁場與電磁波

電子科技大學(xué)

2015年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

考試科目：813電磁場與電磁波

注：所有答案必須寫在答題紙上，做在試卷或草稿紙上無效。

一、填空題（每空2分，共30分）

rrrr

1.在介電常數(shù)εε=2.50的電介質(zhì)中，已知電場強(qiáng)度E=ex2x++eyzyez3V/m，則介質(zhì)中

的自由電荷體密度為ρ=C/m3、極化（束縛）電荷體密度為

3

ρp=C/m。

2.如圖1所示，由兩平行的半無限長直線和半圓弧中的線電流I在半圓弧的圓心P點(diǎn)所產(chǎn)生

的磁場強(qiáng)度H=A/m。I

3．設(shè)x>0的半空間為空氣、x<0的半空間是磁導(dǎo)率

a

μμ=2.50的磁介質(zhì)，在分界面上，已知空氣中的磁場強(qiáng)P

rrrI

度H1=+eexz42A/m，則磁介質(zhì)表面上的磁化電流密度

r圖1

JMS=A/m。

σ

4.頻率為30MHz的均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播，已知εε=5、μμ=及=104，則

00ωε

此電磁波的波長λ=m，趨膚深度δ=m。

5．設(shè)z<0的半空間為空氣、z>0的半空間為理想介質(zhì)（介電常數(shù)εε=30、磁導(dǎo)率μμ=0、

電導(dǎo)率σ=0），均勻平面波由空氣中入射到與理想介質(zhì)的分界平面上，已知入射波的磁場

強(qiáng)度復(fù)矢量為rr?+j2π(3)yz，則折射透射角、折

Hi(y,ze)=x0.1eA/m()θt=

射(透射)波磁場強(qiáng)度的振幅Htm=A/m。

6．設(shè)x>0的半空間為空氣、x<0的半空間為理想介質(zhì)（介電常數(shù)ε=4ε0、磁導(dǎo)率μμ=0、

電導(dǎo)率σ=0），均勻平面波由理想介質(zhì)中入射到與空氣的分界平面上，已知入射波的電場

rr?+jπ(4xz3)

強(qiáng)度Ei(x,z)=eey10V/m，則空氣中折射(透射)波的相速度vp=m/s。

7.z<0的半空間為空氣，z>0的半空間為理想介質(zhì)（ε=εεr0、μμ=0、σ=0），當(dāng)電

場振幅為Eim=10V/m的均勻平面波從空氣中垂直入射到介質(zhì)表面上時，在空氣中測到合

成波電場振幅的最大值，且第一個最大值點(diǎn)距介質(zhì)表面。則該電磁

E1max=12Vm0.5m

波的頻率f=Hz、介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr=，空氣中合

成波的駐波比S=。

“電磁場與電磁波”試題共3頁第1頁

rrrr?+jπ(3)xy

8.在自由空間中，已知均勻平面波的磁場強(qiáng)度H(x,y)=(?ex++eyz3ej2)eA/m，

則此均勻平面波是極化波。

9．電偶極子輻射場的平均功率流密度隨距離r按變化，隨方向按變化。

二、簡述題（每題8分，共40分）

rr

1.在時變電磁場中是如何引入動態(tài)位A和?的？A和?不唯一的原因是什么？

2.簡述靜電場邊值問題的唯一性定理，并舉例說明唯一性定理在求解靜電場邊值問題中的重

要作用。

3.矩形波導(dǎo)是一個沿z軸方向無限長的導(dǎo)體腔，波導(dǎo)中電磁波的傳播特性由因子ejωt?γz決定，

其中22，f為電磁波的頻率，f為波導(dǎo)的截止頻率。試分析f取不

γ=2πμεfc?fc

同值時波導(dǎo)中電磁波的傳播特性。

4.什么是TEM波？什么是均勻平面波？兩者之間有什么關(guān)系？

5.電介質(zhì)均勻極化與均勻電介質(zhì)的極化這兩個概念有何區(qū)別？其中可能出現(xiàn)什么樣的極化

（束縛）電荷分布？

三、（16分）如圖所示，一個極板邊長分別為l和b的平行板電容器，板間距離為d，外加電

壓為U0。將電容器中長度為t(0)<<tl的一段用導(dǎo)電介質(zhì)（寬度為b、厚度為d、介電

常數(shù)為ε、電導(dǎo)率為σ）部分填充，若忽略邊緣效應(yīng)，求：（1）兩極板的電容和電阻；

（2）填充介質(zhì)前后電容器中所改變的電場能量；（3）介質(zhì)體所受到的電場力。

四、（14分）如圖所示，z>0的半空間為空氣，z<0的半空間中填充磁導(dǎo)率為μ的均勻磁

介質(zhì)，無限長直導(dǎo)線中載有電流I1，附近有一個邊長分別為a和b的矩形線框。線框與直

導(dǎo)線共面，并與直導(dǎo)線相距為d，其中位于磁介質(zhì)中的一段的長度為t(0)<<tb。

（1）求直導(dǎo)線與線框之間的互感；

（2）若矩形線框載有電流I2，求矩形線框受到的磁場力。

z

a

ld

I1

I2

b

U0Ox

t

εσ、d

b

μ

t

題三圖題四圖

“電磁場與電磁波”試題共3頁第2頁

五、（14分）如圖所示，在距接地?zé)o限大導(dǎo)體平面z

為a處有一個均勻帶電的細(xì)圓環(huán)，圓環(huán)的半徑q

a

為a、電荷量為q，其軸線與z軸重合。（）

1a

求細(xì)圓環(huán)中心（即za=）處的電位和電場強(qiáng)

o

度；（2）若在帶電細(xì)圓環(huán)的中心再放置一個點(diǎn)y

電荷Q，求點(diǎn)電荷Q所受到的電場力。

x

六、（16分）同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a、外導(dǎo)體的題五圖

內(nèi)半徑為b，內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣。已知內(nèi)、

rrEmr

外導(dǎo)體間的電場強(qiáng)度E(ρω,z,t)=?eρcos(tkz)V/m。（1）求磁場強(qiáng)度H(ρ,zt,)；

ρ

r

（2）求導(dǎo)體表面的電流密度；（3）求同軸線中的平均坡印廷矢量Sav和傳輸?shù)钠骄β?/p>

Pav；（4）若已知空氣的擊穿電場強(qiáng)度為Ebr，求此同軸線能傳輸?shù)淖畲笃骄β蔖br。

七、（20分）有一均勻平面波在無界的均勻無損耗媒質(zhì)中傳播，其電場強(qiáng)度為：

r8π

E(r,t)=(er3+err+e4)cos[6π?10t+(2ππx+kyz?+)]V/m

xyzy4

r

求：（1）ky的值；（2）此電磁波傳播方向的單位矢量en；（3）電磁波的頻率f、波長λ和

相速度vp；（4）設(shè)媒質(zhì)的μμ=0，求媒質(zhì)的相對介電常數(shù)εr；（5）此電磁波的極化方式；

（6）若在xoy平面上放置一塊無限大的理想導(dǎo)體板，求導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷密度ρS。

rr2

附：圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的?×A、??A和?u

r11??Aφ?A

?×AA=()ρ++z

ρ?ρρρφ??z

r1??211?Aφ

?×A=(rAA)++(sin)θ