2021年春北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三單元檢測(cè)題及答案解析

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三單元檢測(cè)題姓名：得分：一、選擇題1．如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC=，則△ABC移動(dòng)的距離是（）A． B． C． D．﹣2．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1．圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A'B'和點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'所在的單位正方形區(qū)域是（）A．1區(qū) B．2區(qū) C．3區(qū) D．4區(qū)3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與A對(duì)應(yīng)，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．96 B．69 C．66 D．996．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．將長(zhǎng)度為5cm的線段向上平移10cm后，所得線段的長(zhǎng)度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．無法確定8．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．一個(gè)圖形無論經(jīng)過平移變換，還是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，下列說法正確的是（）①對(duì)應(yīng)線段平行②對(duì)應(yīng)線段相等③圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化④對(duì)應(yīng)角相等．A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④10．如圖，△ABC和△BDE是等邊三角形，點(diǎn)A、B、D在一條直線上，并且AB=BD．由一個(gè)三角形變換到另一個(gè)三角形（）A．僅能由平移得到B．僅能由旋轉(zhuǎn)得到C．既能由平移得到，也能由旋轉(zhuǎn)得到D．既不能由平移得到，也不能由旋轉(zhuǎn)得到11．將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）12．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（﹣2，1），將點(diǎn)A先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為．14．如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），將正方形OABC沿著OB方向平移OB個(gè)單位，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為．15．如圖，△ABC中，AB=6，DE∥AC，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在邊BC上．已知BE′=5，D′C=4，則BC的長(zhǎng)為．16．如圖，將面積為5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是邊BC長(zhǎng)的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．18．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．三、解答題19．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．(1)如圖1所示，易證：OH=AD且OH⊥AD（不需證明）(2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2，圖3所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論．20．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A'B'C'，并直接寫出△A'B'C'各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B'的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．答案與解析1．如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC=，則△ABC移動(dòng)的距離是（）A． B． C． D．﹣【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì)．【專題】選擇題【分析】移動(dòng)的距離可以視為BE或CF的長(zhǎng)度，根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的長(zhǎng)，利用線段的差求BE的長(zhǎng)．【解答】解：∵△ABC沿BC邊平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴=（）2=，∴EC：BC=1：，∵BC=，∴EC=，∴BE=BC﹣EC=﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在于證△ABC與陰影部分為相似三角形．2．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1．圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A'B'和點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'所在的單位正方形區(qū)域是（）A．1區(qū) B．2區(qū) C．3區(qū) D．4區(qū)【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】選擇題【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)連接AA′、BB′，分別作AA′、BB′的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，從而得出線段AB和點(diǎn)P是繞著同一個(gè)該點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，據(jù)此可得答案．【解答】解：如圖，連接AA′、BB′，分別作AA′、BB′的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，由圖可知，線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)該點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在4區(qū)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出圖形的旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向是解題的關(guān)鍵．3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】選擇題【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等邊三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與A對(duì)應(yīng)，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】選擇題【分析】根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心后即可確定旋轉(zhuǎn)角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D：顯然，旋轉(zhuǎn)角為90°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識(shí)，難度不大．5．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【考點(diǎn)】R1：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【專題】選擇題【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合69的特點(diǎn)得出答案．【解答】解：現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，正確想象出旋轉(zhuǎn)后圖形是解題關(guān)鍵．6．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形．【專題】選擇題【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A圖形不是中心對(duì)稱圖形；B圖形是中心對(duì)稱圖形；C圖形不是中心對(duì)稱圖形；D圖形不是中心對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7．將長(zhǎng)度為5cm的線段向上平移10cm后，所得線段的長(zhǎng)度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．無法確定【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì)．【專題】選擇題【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．【解答】解：線段長(zhǎng)度不變，還是5cm．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平移的基本性質(zhì)，題目比較基礎(chǔ)，把握平移的性質(zhì)即可．8．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形．【專題】選擇題【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9．一個(gè)圖形無論經(jīng)過平移變換，還是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，下列說法正確的是（）①對(duì)應(yīng)線段平行②對(duì)應(yīng)線段相等③圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化④對(duì)應(yīng)角相等．A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；Q2：平移的性質(zhì)．【專題】選擇題【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷，然后利用排除法求解．【解答】解：①平移后對(duì)應(yīng)線段平行，旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)線段不一定平行，故本小題錯(cuò)誤；②無論平移還是旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段相等，故本小題正確；③無論平移還是旋轉(zhuǎn)，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化，故本小題正確；④無論平移還是旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)角相等，故本小題正確．綜上所述，說法正確的是②③④．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換，平移變換都只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．10．如圖，△ABC和△BDE是等邊三角形，點(diǎn)A、B、D在一條直線上，并且AB=BD．由一個(gè)三角形變換到另一個(gè)三角形（）A．僅能由平移得到B．僅能由旋轉(zhuǎn)得到C．既能由平移得到，也能由旋轉(zhuǎn)得到D．既不能由平移得到，也不能由旋轉(zhuǎn)得到【考點(diǎn)】RA：幾何變換的類型．【專題】選擇題【分析】是軸對(duì)稱圖形，這三對(duì)全等三角形中的一個(gè)都是以其中另一個(gè)三角形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°后得到或?qū)φ鄣玫降模窘獯稹拷猓骸摺鰽BC和△BDE是等邊三角形，點(diǎn)A、B、D在一條直線上，并且AB=BD．∴這三對(duì)全等三角形中的一個(gè)都是以其中另一個(gè)三角形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°后得到或?qū)φ鄣玫降模蔬xC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何變換的類型，解題的關(guān)鍵是看清由兩個(gè)三角形組成的圖象是軸對(duì)稱圖形還是中心對(duì)稱圖形．11．將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；P5：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】選擇題【分析】先利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解．【解答】解：∵將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移及對(duì)稱的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，右加左減．12．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】選擇題【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的夾角∠BAB1即為旋轉(zhuǎn)角．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，∴旋轉(zhuǎn)角等于125°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對(duì)應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．13．在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（﹣2，1），將點(diǎn)A先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】填空題【分析】根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律即可求出答案．【解答】解：由題意可知：A的橫坐標(biāo)+3，縱坐標(biāo)﹣2，即可求出平移后的坐標(biāo)，∴平移后A的坐標(biāo)為（1，﹣1）故答案為：（1，﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行坐標(biāo)變換即可，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），將正方形OABC沿著OB方向平移OB個(gè)單位，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】填空題【分析】將正方形OABC沿著OB方向平移OB個(gè)單位，即將正方形OABC沿先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，根據(jù)平移規(guī)律即可求出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴OC=OA=2，C（0，2），∵將正方形OABC沿著OB方向平移OB個(gè)單位，即將正方形OABC沿先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∴點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．故答案為（1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．理解將正方形OABC沿著OB方向平移OB個(gè)單位，即將正方形OABC沿先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位是解題的關(guān)鍵．15．如圖，△ABC中，AB=6，DE∥AC，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在邊BC上．已知BE′=5，D′C=4，則BC的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；JA：平行線的性質(zhì)．【專題】填空題【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得BE=BE'=5，BD=BD'，進(jìn)而得到BD=BC﹣4，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得到=，即=，即可得出BC的長(zhǎng)．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴=，即=，解得BC=2+（負(fù)值已舍去），即BC的長(zhǎng)為2+．故答案為：2+．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解一元二次方程以及平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)平行線分線段成比例定理，列方程求解．16．如圖，將面積為5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是邊BC長(zhǎng)的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為．【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì)．【專題】填空題【分析】設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，根據(jù)平移的性質(zhì)用BC表示出AD、CE，然后根據(jù)三角形的面積公式與梯形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，則S△ABC=BC?h=5，∵平移的距離是BC的長(zhǎng)的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四邊形ACED的面積=（AD+CE）?h=（2BC+BC）?h=3×BC?h=3×5=15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積，主要用了對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的距離的性質(zhì)．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【專題】填空題【分析】畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，根據(jù)圖形求解．【解答】解：AB旋轉(zhuǎn)后位置如圖所示．B′（4，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心A，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得B′坐標(biāo)．18．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)．【專題】填空題【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對(duì)頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案為：20°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了矩形的性質(zhì)．19．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．(1)如圖1所示，易證：OH=AD且OH⊥AD（不需證明）(2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2，圖3所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形．【專題】解答題【分析】(1)只要證明△AOD≌△BOC，即可解決問題；(2)①如圖2中，結(jié)論：OH=AD，OH⊥AD．延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，由△BEO≌△ODA即可解決問題；②如圖3中，結(jié)論不變．延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長(zhǎng)EO交AD于G．由△BEO≌△ODA即可解決問題；【解答】(1)證明：如圖1中，∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，∵在△AOD與△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵點(diǎn)H為線段BC的中點(diǎn)，∴OH=HB，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又因?yàn)椤螼AD+∠ADO=90°，所以∠ADO+∠BOH=90°，所以O(shè)H⊥AD(2)解：①結(jié)論：OH=AD，OH⊥AD，如圖2中，延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，易證△BEO≌△ODA∴OE=AD∴OH=OE=AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+