數(shù)字圖像處理CH6-幾何運(yùn)算課件

數(shù)字圖像處理第六章幾何運(yùn)算CH6幾何運(yùn)算一、引言二、灰度級(jí)插值三、空間變換四、圖像變形五、要點(diǎn)總結(jié)習(xí)題1引言點(diǎn)運(yùn)算對單幅圖像做處理，不改變像素的空間位置；代數(shù)運(yùn)算對多幅圖像做處理，也不改變像素的空間位置；幾何運(yùn)算對單幅圖像做處理，改變像素的空間位置；幾何運(yùn)算包含兩個(gè)獨(dú)立的算法：空間變換算法和灰度級(jí)插值算法。1引言Lenna及變形圖像1)向前映射計(jì)算法

g(x’,y’)=f(a(x,y),b(x,y));從原圖象坐標(biāo)計(jì)算出目標(biāo)圖象坐標(biāo)鏡像、平移變換使用這種計(jì)算方法2灰度級(jí)插值把輸入圖像的灰度一個(gè)一個(gè)像素的轉(zhuǎn)移到輸出圖像中，如果一個(gè)輸入像素被映射到四個(gè)輸出像素之間的位置，則其灰度值就按插值算法在四個(gè)輸出像素之間進(jìn)行分配，又稱為像素移交（見下頁圖示）。由于許多輸入像素可能映射到輸出圖像的邊界之外，故向前映射算法有些浪費(fèi)。而且，每個(gè)輸出像素的灰度值可能要由許多輸入像素的灰度值來決定，因而要涉及多次計(jì)算。1）向前映射法通過輸入圖像像素位置,計(jì)算輸出圖像對應(yīng)像素位置;將該位置像素的灰度值按某種方式分配到輸出圖像相鄰四個(gè)像素.2)向后映射計(jì)算法

g(a’(x,y),b’(x,y))=f(x,y);從結(jié)果圖象的坐標(biāo)計(jì)算原圖象的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)、拉伸、放縮可以使用解決了漏點(diǎn)的問題，出現(xiàn)了馬賽克2灰度級(jí)插值把輸出像素一次一個(gè)地映射回到輸入圖像中，以便以便確定其灰度級(jí)。如果一個(gè)輸出像素被映射到四個(gè)輸出像素之間。則其灰度值由灰度級(jí)插值決定。向后映射算法是逐像素、逐行地產(chǎn)出輸出圖像。每個(gè)像素的灰度級(jí)由最多四個(gè)像素參與的插值所唯一確定，只需經(jīng)過一次計(jì)算。當(dāng)然，這種算法需按空間變換所定義的方式隨機(jī)訪問輸入圖像，因而可能有些復(fù)雜。雖然如此，像素填充法對一般的應(yīng)用更為切實(shí)可行。2）向后映射法通過輸出圖像像素位置,計(jì)算輸入圖像對應(yīng)像素位置;根據(jù)輸入圖像相鄰四個(gè)像素的灰度值計(jì)算該位置像素的灰度值.向后映射法圖示如圖所示：輸出像素A映射到輸入圖象中的B點(diǎn)，則灰度級(jí)由D周圍的a、b、c、d四個(gè)像素的灰度值確定。只需一次計(jì)算。2灰度級(jí)插值兩種映射方法的對比對于向前映射：每個(gè)輸出圖像的灰度要經(jīng)過多次運(yùn)算；對于向后映射：每個(gè)輸出圖像的灰度只要經(jīng)過一次運(yùn)算。實(shí)際應(yīng)用中，更經(jīng)常采用向后映射法。其中,根據(jù)四個(gè)相鄰像素灰度值計(jì)算某位置的像素灰度值即為灰度級(jí)插值。2灰度級(jí)插值3）最近鄰插值向后映射時(shí)，輸出圖像的灰度等于離它所映射位置最近的輸入圖像的灰度值。4）雙線性插值四點(diǎn)確定一個(gè)平面函數(shù)，屬于過約束問題；問題描述：單位正方形頂點(diǎn)已知，求正方形內(nèi)任一點(diǎn)的f(x,y)值。兩種常用方法最鄰近插值法就是最臨近點(diǎn)重復(fù)2灰度級(jí)插值2灰度級(jí)插值

假設(shè)f(0,0)=2,f(1,0)=3,f(0,1)=1,f(1,1)=4

則f(x,y)=x-y+2xy+22灰度級(jí)插值2灰度級(jí)插值雙線性插值的第二種算法灰度級(jí)插值雙線性插值（一階插值）4.4.1幾何變換:灰度級(jí)插值高階插值雙線性插值的缺陷平滑作用使圖象細(xì)節(jié)退化，尤其在放大時(shí)不連續(xù)性會(huì)產(chǎn)生不希望的結(jié)果高階插值的實(shí)現(xiàn)用三次樣條插值常用卷積來實(shí)現(xiàn)將大大增加計(jì)算量2灰度級(jí)插值用最近鄰插值和雙線性插值的方法分別將老虎放大1.5倍。2灰度級(jí)插值采用最近鄰插值放大1.5倍采用雙線性插值放大1.5倍2灰度級(jí)插值5）比例變換中對應(yīng)圖像的確定假設(shè)輸出圖像的寬度為W，高度為H；輸入圖像的寬度為w高度為h，要將輸入圖像的尺度拉伸或壓縮變換至輸出圖像的尺度；按照線性插值的方法，將輸入圖像的寬度方向分為W等份，高度方向分為H等份；那么輸出圖像中任意一點(diǎn)（x，y）的灰度值就應(yīng)該由輸入圖像中四點(diǎn)（a，b）、（a+1，b）、（a，b+1）和（a+1，b+1）的灰度值來確定。其中a和b的值分別為：3空間變換1）簡單變換2）多項(xiàng)式卷繞和幾何校正3）控制柵格插值和圖像卷繞3空間變換1）簡單變換問題描述：圖像的平移、放縮和旋轉(zhuǎn)。解題思路：從易到難。工具：線性代數(shù)中的齊次坐標(biāo)。3空間變換3空間變換3空間變換注意:推導(dǎo)中假設(shè)順時(shí)針為正值;若根據(jù)慣例,定義逆時(shí)針為正值,則轉(zhuǎn)換公式為不指定是順時(shí)針還是逆時(shí)針,由值的正負(fù)確定3空間變換復(fù)合變換：繞點(diǎn)(x0,y0)旋轉(zhuǎn)θ角。3空間變換2）多項(xiàng)式卷繞和幾何校正幾何校正（calibration）:由于鏡頭的幾何變形，使用矩形柵格校準(zhǔn)。多項(xiàng)式卷繞：多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與控制點(diǎn)數(shù)相同，解線性方程組，得系數(shù)后矩陣求逆。測試靶對應(yīng)的魚眼圖像3空間變換變形后的老虎校正后的老虎3空間變換多項(xiàng)式卷繞的基本原理對于一個(gè)有10個(gè)點(diǎn)的測試靶，可以設(shè)計(jì)一個(gè)二維三階函數(shù)擬合。3空間變換3）控制柵格插值和圖像卷繞控制柵格插值：將圖像分成小塊進(jìn)行卷繞變換。常用雙線性插值。G(x,y)=F(ax+by+cxy+d,e+fy+gxy+h)又是雙線性插值，區(qū)別？(請思考)3空間變換3空間變換/4圖像變形鼠標(biāo)點(diǎn)擊觀看演示4圖像變形I=imread('cameraman.tif');udata=[01];vdata=[01];%inputcoordinatesystemtform=maketform('projective',[00;10;11;01],...[-42;-8-3;-3-5;63]);[B,xdata,ydata]=imtransform(I,tform,'bicubic',...'udata',udata,...'vdata',vdata,...'size',size(I),...'fill',128);subplot(1,2,1),imshow(udata,vdata,I),axisonsubplot(1,2,2),imshow(xdata,ydata,B),axisonI=imread('cameraman.tif');udata=[01];vdata=[01];%inputcoordinatesystemtform=maketform('projective',[00;10;11;01],...[-42;-8-3;-3-5;63]);[B,xdata,ydata]=imtransform(I,tform,'bicubic',...'udata',udata,...'vdata',vdata,...'size',size(I),...'fill',128);subplot(1,2,1),imshow(udata,vdata,I),axisonsubplot(1,2,2),imshow(xdata,ydata,B),axison