湖北省咸寧市咸安區(qū)部分學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2022年3月九年級(jí)第一次考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1、本試卷分試題卷和答題卷，全卷24小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2、考生答題前，請(qǐng)將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷指定的位置。3、考生答題時(shí)，請(qǐng)接題號(hào)順序在答題卷上各題目的答題區(qū)域作答，寫在試題卷上無效。一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)小選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把正確答案的代號(hào)涂黑）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.-4 D.42.2022年2月，北京冬奧會(huì)的成功舉辦，我國已實(shí)現(xiàn)了“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的目標(biāo)。數(shù)據(jù)顯示，全國居民參與過冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為3.46億人，冰雪運(yùn)動(dòng)參與率24.56%。數(shù)據(jù)“3.46億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.己知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.6.每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時(shí)，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎(jiǎng)勵(lì)，李老師最近一周每日“點(diǎn)點(diǎn)通”收入明細(xì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）星期一二三四五六日收入（點(diǎn)）15202626203020A.26點(diǎn)，20點(diǎn) B.20點(diǎn)，20點(diǎn) C.20點(diǎn)，26點(diǎn) D.23點(diǎn)，20點(diǎn)7.如圖，點(diǎn)C、D在以AB為直徑的半圓上，且，點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)連接BC，CE，則的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.40° D.50°8.如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，，動(dòng)點(diǎn)E從A開始，以每秒2個(gè)單位的速度沿路徑A—B—C—D移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A開始，以每秒2個(gè)單位的速度沿路徑A—D移動(dòng)，F(xiàn)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)D點(diǎn)后停下來不動(dòng)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)繼續(xù)向終點(diǎn)D點(diǎn)移動(dòng)，直至終點(diǎn)D才停下來，設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為x（單位：s），的面積記為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）9.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________.10.若，則___________.11.已知二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，且）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-5-4-202y60-6-46則關(guān)于x的一元二次方程的根是___________.12.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，連接CG，并延長交DB于M點(diǎn)，若，則線段OM=________。13.某工程隊(duì)承接了80萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前20天完成了任務(wù)，則原計(jì)劃每天綠化的面積為多少萬平方米。設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬平方米，依題意可列方程________。14.如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地。，斜坡AB長26m，斜坡AB的坡度為12：5，為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過53°時(shí)，可確保山體不滑坡。如果改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，則坡頂B沿BC至少向右移動(dòng)______m時(shí)，才能確保山體不滑坡。（?。?5.在平面直角坐標(biāo)系中，直角如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，每一次將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，依次類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______。16.如圖，在矩形ABCD中，，，E是BC中點(diǎn)，連接AE，P是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)D落在AE上的點(diǎn)處，當(dāng)是直角三角形時(shí)，PD=________.三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分，請(qǐng)認(rèn)真答題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算出步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號(hào)的位置）17.（本題滿分6分）計(jì)算：18.（本題滿分8分）如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點(diǎn)A在的斜邊DE上，連接DB.（1）證明：（2）若，，求AC的長.19.（本題滿分8分）我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對(duì)分類垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一外型、型號(hào)、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶，為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查共隨機(jī)采訪了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為度，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）若該校有2400名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；（3）李老師計(jì)劃從A，B，C，D四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識(shí)搶答賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽中A，B兩人的概率。20.（本題滿分9分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)C.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。（2）直接寫出的解集。（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且是以O(shè)C為底邊的等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。21.（本題滿分9分）如圖，內(nèi)接于，AB是的直徑，AD是的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，，連接DC交AB于點(diǎn)E。（1）求證：。（2）若，，求BC的長。22.（本題滿分10分）某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品在市場上很受歡迎，該公司每年的產(chǎn)量為6萬件，可在國內(nèi)和國外兩個(gè)市場全部銷售。若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤（元）與國外銷售量x（萬件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。若在國內(nèi)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤為元，設(shè)該公司每年在國內(nèi)和國外銷售的總利潤為w萬元。（1）求與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍。（2）該公司每年在國內(nèi)國外銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤最大？最大值是多少？（3）該公司計(jì)劃以國外銷售的每件產(chǎn)品中捐出元給希望工程，從國內(nèi)銷售的每件產(chǎn)品中捐出m元給希望工程，且國內(nèi)銷售量不低于4萬件，若這時(shí)國內(nèi)外銷售的總利潤的最大值為520萬元，求m的值。23.（本題滿分10分）如圖，在等腰中，，，總D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連FD交AB于點(diǎn)E。圖1圖2圖3（1）問題探究：①先將問題特殊化，如圖1，當(dāng)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，則________，________②再將問題一般化，如圖2，當(dāng)，D是BC邊上任一點(diǎn)，求證：（2）問題拓展：如圖3，若，，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接MF，在D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出MF的最小值。24.（本題滿分12分）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C，連接AC.圖1圖2（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)，且，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）若經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的圓M與該拋物線的對(duì)稱軸相切，求圓心M的坐標(biāo)。2022年“咸寧市初中名校聯(lián)盟”初三三月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案精心選一選題號(hào)12345678答案CDABDBCA細(xì)心填一填10.811.x1=-4,x2=112.113.14.815.（-1,-）16.或?qū)Ｐ慕庖唤庠?（2分）=(4分）=3（6分）（1）由SAS證明△ACE≌△BCD（4分）方法一：由△ACE≌△BCD與勾股定理證得：（6分）∴(8分）方法二：∴（1）200,198條形圖上方的數(shù)字為30（3分）（人）（5分）P(恰好抽中A,B兩人）=（8分）（1）（2分）（4分）或（6分）P的坐標(biāo)（-2,-3）（9分）證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∵AD是⊙O的切線，,又(4分)由得:設(shè)AE=x，則AD=AC=3x,BE=BC=5-x.在RT△ACB中，由勾股定理得：（3x)2+(5-x)2=52解得x1=1,x2=0(舍去）∴BC=5-x=5-1=4（9分）（1）（3分）當(dāng)該公司每年的國外銷售量為5萬件，國內(nèi)銷售量為1萬件時(shí)，可使公司每年的總利潤最大，最大利潤為554萬元。（7分）m=2(10分）（1）①②（2分）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：△AFB≌△ADC,即又∴△BAD∽△DAE,,AB=AC