2023屆甘肅省慶陽(yáng)市廟渠初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，

下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3個(gè)白球B.摸出的是3個(gè)黑球

C.摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球D.摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球

2.小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1?10這十個(gè)數(shù)字.從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是

1213

A.—B.-C.-D.—

105510

3.如圖，ZkABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=幣，。、E分別在邊AC、8c上，CD=1,DE//AB,將△COE

繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為O'、E',當(dāng)點(diǎn)E'落在線段A。'上時(shí)，連接8E',此時(shí)8E'的長(zhǎng)

為（）

A.2GB.3百C.277D.377

11c

4.已知是關(guān)于x的一元二次方程/+依_i=o的兩個(gè)根，且滿足一+一=-2,貝必的值為（）

芯x2

A.2B.-2C.1D.-1

5.如圖，在菱形ABC。中，ZABC=80，E是線段BO上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B,。重合），當(dāng)AABE是等腰三

角形時(shí)，ZEAD=（）

A.30°B.70°C.30°或60°D.40°或70°

6.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：G，則AB的長(zhǎng)為

C.5G米D.66米

7.如圖，正六邊形A5CDE廠內(nèi)接于O。，M為E尸的中點(diǎn)，連接。M,若。。的半徑為2,則的長(zhǎng)度為（）

A.V?B.石C.2D.1

萬(wàn)

8.在ZVLBC中，NC=90°,若COSB=2,貝！JsinA的值為（）

2

A.班B.—C.—D.—

322

9.已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.12^-cm2B.15乃cm?C.2O^cm2D.3071cm?

10.如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E都在O。上，且舛E的度數(shù)為50°,則N8+N。等于（）

B.135°C.145°D.155°

11.寬與長(zhǎng)的比是叵口（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱

2

的美感.我們可以用這樣的方法畫(huà)出黃金矩形：作正方形48cO,分別取40、BC的中點(diǎn)E、F,連接E尸：以點(diǎn)尸為

圓心，以廠O為半徑畫(huà)弧，交5c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；作交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，則圖中下列矩形是黃金矩形

A.矩形A〃尸EB.矩形EFC。C.矩形EfG"D.矩形OCG”

12.在R/A4BC中，NC=90°,AB=5,3C=3,則s%ZA=（）.

3344

A.-B.-C.—D.一

5435

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知圓錐的底面半徑為2cm,側(cè)面積為lOircnP,則該圓錐的母線長(zhǎng)為cm.

14.在AABC中，AC=BC,ZC=90°,在AABC外有一點(diǎn)加，且則N4WC的度數(shù)是

15.如圖，L7ABC。中，EFHAB,DE:AE=2:3,ABDC的周長(zhǎng)為25,則ADER的周長(zhǎng)為.

16.定義｛a,8,c｝為函數(shù)y=o?+法+。的“特征數(shù)”如：函數(shù)）=》2+3》+2的“特征數(shù)”是｛1,3,2｝,函數(shù)

y=f—4的“特征數(shù)”是｛1,0,~4｝,在平面直角坐標(biāo)系中，將“特征數(shù)”是｛2,0,4｝的函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單

位，再向右平移1個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是.

17.四邊形A3C。內(nèi)接于。。，ZA=125°,則NC的度數(shù)為°.

18.如圖，10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)A（1,0）點(diǎn)的一條直線1將這10個(gè)正方形分成面

積相等的兩部分，則該直線的解析式為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）為了估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)老漢首先從魚(yú)塘中打撈〃條魚(yú)，并在每一條魚(yú)身上做好記號(hào)，然后把這些魚(yú)

放歸魚(yú)塘，過(guò)一段時(shí)間，讓魚(yú)兒充分游動(dòng)，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈。條魚(yú)，如果在這。條魚(yú)中有8條是有記號(hào)的，那么養(yǎng)魚(yú)

老漢就能估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù).請(qǐng)寫出魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)，并說(shuō)明理由.

20.（8分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著CD在C

點(diǎn)到D點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)（當(dāng)達(dá)D點(diǎn)后則停止運(yùn)動(dòng)），同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著DA在D點(diǎn)到A點(diǎn)

間運(yùn)動(dòng)（當(dāng)達(dá)到A點(diǎn)后則停止運(yùn)動(dòng)）.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則按下列要求解決有關(guān)的時(shí)間t.

（1）APQD的面積為5時(shí)，求出相應(yīng)的時(shí)間t；

（2）4PQD與AABC可否相似，如能相似求出相應(yīng)的時(shí)間t,如不能說(shuō)明理由；

（3）APQD的面積可否為10,說(shuō)明理由.

21.（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BC相交于點(diǎn)N.連接BM,

DN.

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；

⑵若AB=4,AD=8,求MD的長(zhǎng).

22.（10分）如圖，平行四邊形A8C。中，AB=BE，/是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)B=CE,連接力尸，點(diǎn)G是ED的中點(diǎn),

且滿足AAFG是等腰直角三角形，連接GC,GE,8G.

（1）若AF=3,求的長(zhǎng)；

（2）求證：GD=OGE.

23.（10分）某校組織學(xué)生參加“安全知識(shí)競(jìng)賽”（滿分為30分），測(cè)試結(jié)束后，張老師從七年級(jí)720名學(xué)生中隨機(jī)地

抽取部分學(xué)生的成績(jī)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖12所示.試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)張老師抽取的這部分學(xué)生中，共有一名男生，一名女生；

(2)張老師抽取的這部分學(xué)生中，女生或續(xù)的眾數(shù)是一；

(3)若將不低于27分的成績(jī)定為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)720名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是多少.

24.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+l)x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,xi.

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(1)是否存在實(shí)數(shù)k使得X「X2--X22N0成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(12分)已知拋物線,=奴2+版—4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,O),B(T,0),與),軸交于點(diǎn)C.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形A8PC面積的最大值.

26.關(guān)于x的一元二次方程--3x-上=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍.

(2)請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,A

【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球都是白球是不可能事件，故選B.

2、C

【詳解】..TO張卡片的數(shù)中能被4整除的數(shù)有：4、8,共2個(gè)，

21

二從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是5=二

故選C

3、B

【分析】如圖，作于//,設(shè)AC交BE'于。.首先證明NCE，B==60°,解直角三角形求出，

BH即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，作于//,設(shè)AC交8E'于O.

VZACB=90",ZABC=30°,

.?.ZCAB=60°,

'：DE//AB,

CDCE,

:.——=—,ZCDE=ZCAB=ZD'=60°

CACB

.CD'CE'

7ZACB=ZD'CE',

J.ZACD1=NBCE',

：.AACD'S&BCE',

：.ZD'=ZCE'B=ZCAB,

在RtAACB中，4c8=90°,AC=冊(cè)，ZABC=30°,

:.AB=2AC=2不，BC=4AC=5,

?：DE//AB,

.CDCE

"CA-CB'

1CE

'k詬'

：.CE=y/3,

'：ZCHE'=90°,NCE'H=ZCAB=f>tt°,CE'=CE=

：.E'H=-CE'=—,CH=J3HE'=-

222

-,.BH=7BC2-CH2=

:.BE'=HE'+BH=3yj3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn),

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理求導(dǎo).

4、B

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理可得，易求，從而可得,解可求，再利用根的判別式求出符合題意的.

【詳解】由題意可得，a=l,b=k,c=-l,

11c

Vxx滿足—+—=-2

‘玉”

二一2①

X]X2X.x2

1

=￡

xllx2

k②

根據(jù)韋達(dá)定理＜

A+X

21-

把②式代入①式，可得：k=-2

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題.

5、C

【分析】根據(jù)是等腰三角形，進(jìn)行分類討論

【詳解】VABCD是菱形，NABC=80

ZABD=ZADB=40°,ZBAD=100°,

(1)A￡=B￡

NBAE=40°,ZEAD=100°-40°=60°

(2)A￡=BE

1800-40°

...ZBAE=-2=70°，NEAD=100°-70°=30°

⑶=和。重合，

不符合題意

所以選C

6、A

BC1

，AC=BCXG=6百（米）.

【分析】試題分析：在RtAABC中，BC=6米,AC-Z^

:.AB=VAC2+BC2=^（6A/3）2+62=12（米）?故選A.

【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

7、A

【解析】連接OM、OD、OF,由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM_LOD,OM±EF,NMFO=6（）°,由三角函數(shù)

求出OM,再由勾股定理求出MD即可.

【詳解】連接OM、OD、OF,

?.?正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,M為EF的中點(diǎn),

AOMXOD,OM±EF,ZMFO=60°,

:.ZMOD=ZOMF=90°,

:.OM=OF?sinNMFO=2x—=^3，

2

：.MD=yj0M2+OD2k+22="

故選A.

E

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NB,再求NA,即可求解.

【詳解】在418。中，NC=90°,若COSB=4,則NB=30。

2

故NA=60。，所以sinA=^^

2

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角函數(shù)，掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵.

9,B

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)+2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】圓錐的側(cè)面積=2/3*5+2=15兀.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的

弧長(zhǎng).

10、D

【分析】連接AB、DE,先求得NABE=NADE=25°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NABE+NEBC+NADC=180°,

即可求得NCBE+NADC=155。.

【詳解】解：如圖所示

連接AB、DE,則NABE=NADE

???*=50。

/.ZABE=ZADE=25O

???點(diǎn)A,B,C,。都在。。上

.,.ZADC+ZABC=180°

二ZABE+ZEBC+ZADC=180°

.?.ZEBC+ZADC=180o-ZABE=180°-25o=155°

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長(zhǎng)，再根據(jù)DF=GF求得CG的長(zhǎng)，最后根據(jù)CG與CD的比

值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形.

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,則CD=2,CF=1

在直角三角形DCF中，DF=df+*=6

：.FG=y/5

:.CG=45-1

.CG_>/5-l

'CD-2

二矩形DCGH為黃金矩形

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了黃金分割，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念.解題時(shí)注意，寬與長(zhǎng)的比是或二1的矩形叫做黃

2

金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形.

12、A

【分析】利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解.

【詳解】si"=0^=3.

AB5

B

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)

邊比鄰邊.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、5

【解析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓錐的底面周長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Rem,

圓錐的底面周長(zhǎng)=27rX2=4;r,

1

則nl一X47tXR=107r,

2

解得，R=5(cm)

故答案為5

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是

扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

14、135°、45°

【分析】由NC=90°,A么，MB可知A、C、8、M四點(diǎn)共圓，AB為圓的直徑，則NAMC是弦AC所對(duì)的圓周角，

此時(shí)需要對(duì)M點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，點(diǎn)M分別在直線AC的兩側(cè)時(shí)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形對(duì)

角互補(bǔ)可得兩種結(jié)果.

【詳解】解：二?在AABC中，AC=BC,ZC=90°,

二ZBAC=ZACB=45°,

?點(diǎn)M在AABC外，且

即ZAA/B=90°

VZAM6+ZC=180°

二4、C、B、M四點(diǎn)共圓，

①如圖，當(dāng)點(diǎn)M在直線AC的左側(cè)時(shí)，

A

ZAMC+ZABC^\SO0,

：.ZAMC=180°-ZABC=180°-45°=135°；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)M在直線AC的右側(cè)時(shí)，

7AC=AC'

，ZAMC=ZABC=45。，

故答案為：135?；?5。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和同弧所對(duì)的角相等，但解題的關(guān)鍵是要先根據(jù)題意判斷出A、C、B、M四點(diǎn)共圓.

15、2

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出△ABDgCDB,求得aABD的周長(zhǎng)，利用三角形相似的性質(zhì)即可求得4DEF

的周長(zhǎng).

【詳解】解：VEF/7AB,DE:AE=2:3,

.'.△DEF^ADAB,

DEDF_2

/.△DEF與4ABD的周長(zhǎng)之比為2:1.

又T四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,AD=BC,BD=DB,

/.△ABD^ACDB(SSS),

又△BDC的周長(zhǎng)為21,.,.△ABD的周長(zhǎng)為21,

/.△DEF的周長(zhǎng)為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16、｛2,-4,3｝

【分析】首先根據(jù)“特征數(shù)”得出函數(shù)解析式，然后利用平移規(guī)律得出新函數(shù)解析式，化為一般式即可判定其“特征

數(shù)”.

【詳解】由題意，得

“特征數(shù)”是(2,0,4｝的函數(shù)的解析式為y=2/+4,

平移后的新函數(shù)解析式為y=2(x—+4—3=—4x+3

二這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是｛2,-4,3｝

故答案為：｛2,T,3｝

【點(diǎn)睛】

此題主要考查新定義下的二次函數(shù)的平移，解題關(guān)鍵是理解題意.

17、1.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?四邊形ABC。內(nèi)接于

.?.ZA+ZC=180°,

VZA=125°,

:.NC=1°,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，理解圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

99

8

8-8-

【解析】根據(jù)題意即可畫(huà)出相應(yīng)的輔助線，從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式.

【詳解】

將由圖中1補(bǔ)到2的位置,

V10個(gè)正方形的面積之和是10,

梯形ABCD的面積只要等于5即可，

.,.設(shè)BC=4-x,貝||[4—x+3]x3+2=5,解得，x=y,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為

k+b=QkJ

設(shè)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=kx+b,",,」解得，8即過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為

—k+b=379

3b=——

IJ8

99

y=-x—.

88

99

故答案為：y=-A:——.

88

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì).

三、解答題（共78分）

an

19、—?

b

【分析】設(shè)魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)為X,根據(jù)兩次打撈的魚(yú)中身上有記號(hào)的魚(yú)的概率相等建立方程，然后求解即可得.

【詳解】設(shè)魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)為X

Hh

由題意和簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算可得：-=-

xa

an

解得：x——

b

an

經(jīng)檢驗(yàn)，》=丁是所列分式方程的解

b

an

答：魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)為7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算、分式方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

[8

20、（1）t=l;（2）t=2.4或f=（3）APQD的面積不能為1,理由見(jiàn)解析.

【分析】（1）△PQD的兩直角邊分別用含t的代數(shù)式表示，由△「（?口的面積為5得到關(guān)于t的方程，由此可解得t的

值；

（2）設(shè)△PQD與相似△ABC,由圖形形狀考慮可知有兩種可能性，對(duì)兩種可能性分別給予討論可以求得答案;

（3）與（1）類似，可以用含t的表達(dá)式表示4PQD的面積，令其等于1,由所得方程解的情況可以作出判斷.

【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB=CD=6,BC=AD=8,t<4

(1)SAPQD=—(6—f)2z=5

解得：h=lt2=5(舍去)

(2)①當(dāng)型="時(shí)△PDQ~z!\ABC

BCAB

2/6—/?

即一=——得t=2.4

86

②當(dāng)—=—0^APQD1~ACBA

ABBC

即2f6T18

即丁丁得，=TT；

(3)△PQD的面積為1時(shí)，-(6-r)-2r=10,

2

此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

即△PQD的面積不能為1.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查三角形相似、面積計(jì)算與動(dòng)點(diǎn)幾何問(wèn)題，利用方程的思想方法解題是關(guān)鍵所在.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)MD長(zhǎng)為1.

【分析】(1)利用矩形性質(zhì)，證明BMDN是平行四邊形，再結(jié)合MNLBD,證明BMDN是菱形.

(2)利用BMDN是菱形，得BM=DM,設(shè)。M=x,則AM=8—x,在RA43A/中使用勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,ZA=90°,

/.ZMDO=ZNBO,ZDMO=ZBNO,

VBD的垂直平分線MN

.,.BO=DO,

?.?在△DMO和△BNO中

ZMDO=ZNBO,BO=DO,ZMOD=ZNOB

.,.△DMOgABNO(AAS),

.*.OM=ON,

VOB=OD,

四邊形BMDN是平行四邊形，

VMN±BD

.,.BMDN是菱形

(2)?.,四邊形BMDN是菱形，

設(shè)MD=x,則MB=DM=x,AM=(8-x)

在RtZkAMB中，BM2=AM2+AB2

即x2=(8-x)2+42,

解得：x=l

答：MD長(zhǎng)為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，及勾股定理，熟練使用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)3舟(2)見(jiàn)解析

【解析】(1)延長(zhǎng)AG交8于根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證A4GEWAHGD,再運(yùn)用勾股定理可求出AD的值;

(2)延長(zhǎng)BG交C7)的延長(zhǎng)線于M，可證明ASGbvAMGO,得到3尸=。0,由此可得BC=C0,進(jìn)一步證

明MBG=\EBG得到EG=AG,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)如圖，延長(zhǎng)4G交CZ)于H.

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，AAFG是等腰直角三角形,

:.ZFAG=ZDHG=90°,ZAGF=NHGD,

XVFG=DG,

/.MGF=AHGr>,

:.AG=GH=AF=3,

在&AAHD中，AD=^AH2+DH2=375；

(2)如圖，延長(zhǎng)BG交8的延長(zhǎng)線于加，

VFG=DG,

:.\BGF三。GD,

，BF=DM,

又AB=BE=CD,CE=BF,

貝！IBC=CM

：.ZM=/CBM=ZABM

VAB=BE,BG=BG,

：.^ABG^\EBG,

:.EG=AG,

???AAFG是等腰直角三角形，

，DG=FG=也AG=血EG.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考

查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.

23、(1)40,40(2)27；(3)396(人)

【解析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖將男生人數(shù)和女生人數(shù)分別加起來(lái)即可

(2)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)

(3)先計(jì)算所抽取的80中優(yōu)秀的人數(shù)有14+13+5+7+2+1+1+1=44人，故七年級(jí)72()名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)

27+12+3+244

720x---=720x—=396(人)

8080

【詳解】解：(1)男生人數(shù)：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40(人)

女生人數(shù)：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40(人)

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，分?jǐn)?shù)為27時(shí)女生人數(shù)達(dá)到最大，故眾數(shù)為27

27+12+3+244

(3)720x—~=720x—=396(人)

8080

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，數(shù)據(jù)的分析，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，獲取每項(xiàng)的準(zhǔn)確數(shù)值.

24、(1)k<—(1)不存在

4

【分析】(D由題意可得ANO,即［-(lk+1)］,-4(M+lk)>0,通過(guò)解該不等式即可求得k的取值范圍；

(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得xrxi-xP-xJM成立.由根與系數(shù)的關(guān)系可得