考點23反比例函數(shù)實際問題的6大題型歸類-

考點23反比例函數(shù)實際問題的6大題型歸類1幾何類反比例函數(shù)與實際問題的綜合，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，理解題目中各點坐標的計算方法，函數(shù)之間相交的交點的計算方法。2表格類解題的關鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識解決實際問題．3圖形類反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．4探究類反比例函數(shù)的圖像和性質，利用圖像解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關鍵所在．還能利用圖像直接比較函數(shù)值或是自變量的大小．將數(shù)形結合在一起，是分析解決函數(shù)問題的一種常用方法．5利潤類反比例函數(shù)的利潤問題，往往和二次函數(shù)或者一次函數(shù)結合，單價、總價、數(shù)量的關系，以及函數(shù)解析式的求法，要熟練掌握；同時，一次函數(shù)解析式，分段函數(shù)、二次函數(shù)的性質，反比例函數(shù)的性質等知識，綜合性較強，熟練掌握各函數(shù)性質是解題關鍵；表格類問題的利潤一般合理從表格中獲取關鍵信息列式是解題的關鍵．6新定義問題弄懂新定義的概念和性質是關鍵?？键c1幾何類考點2表格類考點3圖形類考點4探究類考點5利潤類考點6新定義問題考點1幾何類1．（2022秋·安徽合肥·九年級合肥市第四十五中學校考階段練習）已知學生注意力指標y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如下圖所示，當和時，函數(shù)圖象是線段；當時，圖象是反比例函數(shù)的一部分，BC∥AD∥x軸．(1)求點D坐標；(2)當x滿足什么條件時，學生注意力指標不低于30．【答案】(1)（45，20）(2)當4≤x≤30時，學生注意力指標不低于30．【分析】（1）求出反比例函數(shù)解析式，即可求解；（2）先求出直線AB的解析式，可得y≥30時，x的取值范圍，再由反比例函數(shù)可得y≥30時，x的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）解：設當時，反比例函數(shù)解析式為，把點C（20，45）代入得：，解得：k=900，∴反比例函數(shù)解析式為，∴當x=45時，，∴D（45，20）；（2）解：根據(jù)題意得：A（0，20），設當0≤x<10時，AB的解析式為y=mx+n，將A（0，20）、B（10，45）代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為，當y≥30時，，解得：x≥4，由（1）得反比例函數(shù)解析式為，當y≥30時，，解得：x≤30，∴當4≤x≤30時，學生注意力指標不低于30．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的應用，涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)及不等式等知識，解題的關鍵是求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．2．（2022秋·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期中）密閉容器內有一定質量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：）變化時，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，當時，．(1)求密度關于體積V的函數(shù)解析式；(2)若，求二氧化碳密度的變化范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）用待定系數(shù)法即可完成；（2）把V=3和V=9代入（1）所求得的解析式中，即可求得密度的變化范圍．【詳解】（1）解：∵密度與體積V是反比例函數(shù)關系，∴設，∵當時，，∴，∴，∴密度關于體積V的函數(shù)解析式為：；（2）解：觀察函數(shù)圖象可知，隨V的增大而減小，當時，，當時，，∴當時，即二氧化碳密度的變化范圍是．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應用，掌握反比例函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．3．（2021秋·安徽合肥·九年級?？计谥校榱俗龊眯鹿诜窝滓咔槠陂g開學工作，我區(qū)某中學用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知一瓶藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出傾倒一瓶藥物后，從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時，消毒有效，那么傾倒一瓶藥物后，從藥物釋放開始，有效消毒時間是多少分鐘？【答案】（1）【分析】(1)首先根據(jù)題意，已知藥物釋放過程中，y與x的函數(shù)關系式為；藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關系式為(，k為常數(shù))，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)關系式；(2)將y=8分別代入兩個函數(shù)解析式，求出x的值，進一步求解可得答案．【詳解】（1）當0≤x≤15時，設y=ax（a≠0）；當x>15時，設y=（k≠0）．將（15，20）代入y=ax，20=15a，解得：a=，∴y=x（0≤x≤15）．將（15，20）代入y=，20=，解得：k=300，∴y=（x>15），∴；（2）把y=8代入y=x得，x=6；把y=8代入y=得，x=37.5，37.56=31.5（分鐘）．答：有效消毒時間是31.5分鐘．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意分段函數(shù)后面要帶上相應的自變量范圍，正確理解題意，熟練掌握待定系數(shù)法是解決本題的關鍵．4．（2019秋·安徽安慶·九年級階段練習）一般情況下，中學生完成數(shù)學家庭作業(yè)時，注意力指數(shù)隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關系式；（2）若學生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘？【答案】（1）AB：；CD：；（2）有效時間為50分鐘.【詳解】分析：(1)、利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式；(2)、將y=40分別代入兩個函數(shù)解析式分別求出x的值，然后進行做差得出答案．詳解：（1）設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+30，把B（10，50）代入得，k1=2，∴AB解析式為：y1=2x+30（0≤x≤10）．設C、D所在雙曲線的解析式為y2=，把C（44，50）代入得，k2=2200，∴曲線CD的解析式為：y2=（x≥44）；（2）將y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，將y=40代入y2=得：x=55．

55﹣5=50．所以完成一份數(shù)學家庭作業(yè)的高效時間是50分鐘．點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的基本應用問題，屬于基礎題型．求函數(shù)解析式的時候我們用的就是待定系數(shù)法，在設函數(shù)關系式的時候一定要正確．5．（2022秋·安徽安慶·九年級安慶市第四中學?？茧A段練習）某項研究表明：人的眼睛疲勞系數(shù)與睡眠時間之間成函數(shù)關系，它們之間的關系如圖所示．其中，當睡眠時間不超過4小時（）時，眼睛疲勞系數(shù)是睡眠時間的反比例函數(shù)；當睡眠時間不少于4小時（）時，眼睛疲勞系數(shù)是睡眠時間的一次函數(shù)，且當睡眠時間達到6小時后，眼睛疲勞系數(shù)為0．根據(jù)圖像，回答下列問題：(1)當時，求眼睛疲勞系數(shù)關于睡眠時間之間的函數(shù)關系式；(2)如果某人睡眠了小時后，再連續(xù)睡眠了3小時，此時他的眼睛疲勞系數(shù)恰好減少了3，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖像經(jīng)過點，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）當，根據(jù)圖像經(jīng)過的兩點利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，依題意列出方程即可求解．【詳解】（1）解：當睡眠時間少于4小時（）時，眼睛疲勞系數(shù)是睡眠時間的反比例函數(shù)．設這個反比例函數(shù)表達式為，因為圖像經(jīng)過點，所以．解得．所以眼眼疲勞系數(shù)與睡眠時間之間的函數(shù)表達式為．（2）當時，設眼睛疲勞系數(shù)與睡眠時間之間的函數(shù)表達方式為，因為圖像經(jīng)過點和，所以解得，所以眼睛疲勞系數(shù)與睡眠時間之間的函數(shù)表達式是．某人睡眠了小時后，再連續(xù)睡眠了3小時，，,依題意：,解得：或（舍去）．∴．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應用，解題的關鍵是仔細讀題，求出函數(shù)解析式．考點2表格類6．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖，將一長方體A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關系如下表所示（與長方體A相同重量的長方體均滿足此關系）．桌面所受壓強100200400800受力面積21(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求桌面所受壓強與受力面積之間的函數(shù)表達式；(2)現(xiàn)想將另一長、寬、高分別為0.2m，0.1m，0.3m，且與長方體相同重量的長方體按如右圖所示的方式放置于該水平玻璃桌面上．若該玻璃桌面能承受的最大壓強為5000Pa，請你判斷這種擺放方式是否安全？并說明理由．【答案】(1)(2)不安全，理由見解析【分析】（1）用待定系數(shù)法可得函數(shù)關系式即可；（2）算出S，即可求出P，比較可得答案．【詳解】（1）解：由表格可知，壓強P與受力面積S的乘積不變，故壓強P是受力面積S的反比例函數(shù)，設，將代入得：，∴；（2）這種擺放方式不安全，理由如下：由圖可知，∴將長方體放置于該水平玻璃桌面上，，∵，∴這種擺放方式不安全．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關系式．7．（2022秋·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期末）已知某品牌運動鞋每雙進價120元，為求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如下表：第1天第2天第3天第4天售價x（元/雙）150200250300銷售量y（雙）40302420（1）表中數(shù)據(jù)x、y滿足什么函數(shù)關系式？請求出這個函數(shù)關系式；（2）若每天銷售利潤為3000元，則單價應定為多少元？【答案】（1）y＝；（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為240元．【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以判斷x與y的函數(shù)關系，本題即可解決；（2）根據(jù)題意列出方程進行求解即可得到答案.【詳解】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：xy＝6000，∴y＝，∴y是x的反比例函數(shù)，y與x之間的函數(shù)關系式為y＝；（2）由題意得，（x﹣120）?＝3000，∴解得，x＝240；經(jīng)檢驗，x＝240是原方程的根，∴單價應定為240元.答：若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為240元．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵在于能夠準確找到等量關系列出方程求解.8．（2020秋·安徽亳州·九年級?？茧A段練習）某醫(yī)藥研究所研發(fā)了一種新藥，試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：小時內，血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）的關系可近似地用二次函數(shù)y＝ax2+bx表示；小時后（包括小時），y與x可近似地用反比例函數(shù)y＝（k＞0）表示，部分實驗數(shù)據(jù)如表：時間x（小時）1…含藥量y（微克）20…（1）求a、b及k的值；（2）服藥后幾小時血液中的含藥量達到最大值？最大值為多少？（3）如果每毫升血液中含藥量不少于10微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間．（≈，精確到小時）【答案】（1）a＝﹣20，b＝40，k＝；（2）服藥后1小時血液中的含藥量達到最大值，最大值為20微克；（3）成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持小時的有效時間．【分析】（1）根據(jù)表格信息代入數(shù)值列方程組求解即可；（2）由（1）得到y(tǒng)＝﹣20x2+40x，化為頂點式即可得到結果；（3）令y=10求出x的值就是所求的結果；【詳解】（1）設小時內，血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）的關系為y＝ax2+bx，根據(jù)表格得：，解得：a＝﹣20，b＝40，小時后（包括小時），y與x可近似地用反比例函數(shù)y＝（k＞0），根據(jù)表格得：k＝×＝，∴a＝﹣20，b＝40，k＝；（2）由（1）知y＝﹣20x2+40x，∴y＝﹣20（x﹣1）2+20，∴服藥后1小時血液中的含藥量達到最大值，最大值為20微克；（3）當y＝10時，10＝﹣20x2+40x，或10＝，解得：x＝1﹣或x＝1+（x＞1.5，不合題意舍去），x＝，∴成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持﹣（1﹣）≈小時的有效時間．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，準確求解二次函數(shù)的解析式及一般式與頂點式的互化是解題的關鍵．9．（2019秋·安徽·九年級校聯(lián)考階段練習）小明到眼鏡店調查了近視眼鏡鏡片的度數(shù)和鏡片焦距的關系，發(fā)現(xiàn)鏡片的度數(shù)（度）是鏡片焦距（厘米）（）的反比例函數(shù)，調查數(shù)據(jù)如下表：眼鏡片度數(shù)（度）…鏡片焦距（厘米）…（1）求與的函數(shù)表達式；（2）若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數(shù)為度，求該鏡片的焦距．【答案】（1），；（2）該鏡片的焦距為．【分析】（1）根據(jù)圖表可以得到眼鏡片的度數(shù)與焦距的積是一個常數(shù)，因而眼鏡片度數(shù)與鏡片焦距成反比例函數(shù)關系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，設與的函數(shù)表達式為把，代入中，得∴與的函數(shù)表達式為．（2）當時，答：該鏡片的焦距為．【點睛】考查了反比例函數(shù)的應用，正確理解反比例函數(shù)的特點，兩個變量的乘積是常數(shù)，是解決本題的關鍵．10．（2020·安徽·九年級專題練習）某公司銷售一種進價為20元/個的計算器，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計40萬元，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表銷售價格x（元/個）銷售量y（萬個）30≤x≤60x+860＜x≤80（1）求出當銷售量為2.5萬個時，銷售價格為多少？（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤w（萬元）與銷售價格x（元個）的函數(shù)關系式；（3）銷售價格定為多少元時，該公司獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）當銷售量等于2.5萬個時，銷售價格等于55元/個；（2）當30≤x≤60時，wx2+10x﹣200；當60＜x≤80時，w＝80；（3）銷售價格定為50或80元/件時，獲得的利潤最大，最大利潤是50萬元．【分析】（1）根據(jù)銷售量的代數(shù)式等于2.5，求出符合題意的解；（2）根據(jù)x的范圍分類討論，由“總利潤=單件利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式；（3）結合（1）中兩個函數(shù)解析式，分別依據(jù)二次函數(shù)的性質和反比例函數(shù)的性質求其最值即可．【詳解】解：（1）由題意得，x+8＝2.5，解得，x＝55，答：當銷售量等于2.5萬個時，銷售價格等于55元/個；（2）當30≤x≤60時，w＝（xxx2+10x﹣200；當60＜x≤80時，w＝（x﹣20）?4080；（3）當30≤x≤60時，wx2+10x﹣200＝﹣0.1（x﹣50）2+50，∴當x＝50時，w取得最大值50（萬元）；當60＜x≤80時，w80，∵﹣2400＜0，∴w隨x的增大而增大，當x＝80時，w最大＝50萬元，∴銷售價格定為50或80元/件時，獲得的利潤最大，最大利潤是50萬元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的應用，理解題意依據(jù)相等關系列出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．考點3圖形類11．（2023春·安徽淮南·九年級校聯(lián)考階段練習）某校園藝社計劃利用已有的一堵長為的墻，用籬笆圍一個面積為的矩形園子．(1)如圖，設矩形園子的相鄰兩邊長分別為、．①求y關于x的函數(shù)表達式；②當時，求x的取值范圍；(2)洋洋說籬笆的長可以為．你認為洋洋的說法對嗎？若對，請求出矩形園子的長與寬；若不對，請說明理由．【答案】(1)①，②當時，(2)洋洋的說法對，矩形園子的長為，寬為，理由見解析【分析】（1）①利用矩形的面積計算公式，找出y關于x的函數(shù)表達式，結合墻長為10m，即可得出x的取值范圍；②代入y≥4，可求出x≤3，結合x≥，即可求出x的取值范圍；（2）洋洋的說法對，設垂直于墻的一邊長為am，則平行于墻的一邊長為（142a）m，根據(jù)矩形園子的面積為12m2，即可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出a的值，再結合墻長10m，即可得出：洋洋的說法對，此時矩形園子的長為6m，寬為2m．【詳解】（1）解：①∵圍成矩形園子的面積為12m2，∴xy=12，∴y=．又∵0＜y≤10，∴x≥，∴y關于x的函數(shù)表達式為y=（x≥）．②∵y≥4，即≥4，∴x≤3．又∵x≥，∴≤x≤3．（2）解：洋洋的說法對，理由如下：設垂直于墻的一邊長為am，則平行于墻的一邊長為（142a）m，依題意得：a（142a）=12，整理得：a27a+6=0，解得：a1=1，a2=6，當a=1時，142a=142×1=12＞10，不合題意，舍去；當a=6時，142a=142×6=2＜10，符合題意．∴洋洋的說法對，此時矩形園子的長為6m，寬為2m．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）①根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出y關于x的函數(shù)表達式；②利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出x的取值范圍；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．12．（2022秋·安徽滁州·九年級?？茧A段練習）如圖，李老師準備用籬笆圍建一個面積為60m2的矩形花圃ABCD，其中一邊AB靠墻．（1）設AD的長為x米，DC的長為y米，求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當矩形花圃ABCD的相鄰兩邊之比是0.6時（接近黃金分割），花圃最美觀．若圍成矩形花圃ABCD的三邊籬笆總長不超過24m，且為了美觀，求此時籬笆AD的長．【答案】（1）；（2）6米【分析】（1）根據(jù)長方形面積公式列出面積等式，再變形即可；（2）根據(jù)相鄰兩邊之比是0.6分類考慮，列出方程與不等式組，根據(jù)不等式取舍即可【詳解】解：（1）由題意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，∴；（2）由題意得，，解得：，∴AD=6米；或，解得：，，此種情況不成立舍去．綜合當籬笆AD的長為6米時，花圃最美觀．【點睛】本題考查反比例函數(shù)在生活中的運用，長方形面積，一元二次方程的解法，根據(jù)方程與不等式組混合運用確定花圃最美觀是解題關鍵．13．（2022秋·河北保定·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，某課外興趣小組計劃利用已有的籬笆圈成一個一邊靠墻，面積為的矩形花園，其中墻長為，現(xiàn)在可用的籬笆總長為．(1)若設，．請寫出關于的函數(shù)表達式；(2)若要使的籬笆全部用完，能否圍成面積為的花園？若能，請求出長和寬；若不能，請說明理由；(3)假設圍成矩形花園的三邊材料總長不超過，材料和的長都是整米數(shù)，求滿足條件的所有圍建方案．【答案】(1)(2)能，長為，寬為(3)，【分析】（1）由矩形的面積得，即可求解；（2）設，則，由題意圍成的面積為的花園，列出一元二次方程，解方程即可；（3）由（1）可知，的取值1，3，5，15，再由，，得時，，即可得出結論．【詳解】（1）解：依題意，，即，關于的函數(shù)表達式為．（2）能理由：設，則依題意，，解得，即長為，寬為．（3）由，且，都為正整數(shù)，∴可取1，3，5，15．∵，，∴符合條件的有：時，．∴滿足條件的所有圍建方案：，．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及反比例函數(shù)的應用，熟練掌握反比例函數(shù)的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．14．（2023春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，利用已有的一面長為的墻，用籬笆圍一個面積為的矩形花圃．設的長為，的長為．(1)求y關于x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍．(2)邊和的長都是整數(shù)，若圍成的矩形花圃的三邊籬笆的總長不超過，試求出滿足條件且用料最省的方案．【答案】(1)(2)，．【分析】（1）利用矩形面積公式，得到y(tǒng)關于x的函數(shù)表達式，再利用已知墻長，即可求出自變量x的取值范圍；（2）先根據(jù)邊和的長都是整數(shù)，得出可能的取值，再結合三邊籬笆的總長不超過，確定的值，分別計算即可得到滿足條件且用料最省的方案．【詳解】（1）解：由題意得：，，已有的一面墻長為，，，y關于x的函數(shù)表達式為，（2）解：邊和的長都是整數(shù)，且，的值可以為4、5、10、20，圍成的矩形花圃的三邊籬笆的總長不超過，，的值可以為4、5，當時，，則，當時，，則，滿足條件且用料最省的方案為，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的實際應用以及解不等式，正確理解題意，得出函數(shù)關系式，并確定自變量的取值范圍是解題關鍵．15．（2022·全國·九年級專題練習）某學校要修建一個占地面積為64平方米的矩形體育活動場地，四周要建上高為1米的圍擋．學校準備了可以修建45米長的圍擋材料（可以不用完）．設矩形地面的邊長米，米．（1）求關于的函數(shù)關系式（不寫自變量的取值范圍）；（2）能否建造米的活動場地？請說明理由；（3）若矩形地面的造價為1千元/平方米，側面圍擋的造價為0.5千元/平方米，建好矩形場地的總費用為80.4千元，求出的值．（總費用地面費用圍擋費用）【答案】（1）【分析】（1）根據(jù)矩形的面積是64平方米，即可得到，即；（2）把代入反比例解析式求出y，然后計算周長是否超過45即可得到答案；（3）根據(jù)題意列出總費用關于x的方程求解，然后檢驗周長是否超過45即可得到答案.【詳解】解：（1）∵矩形體育場占地面積為64平方米，∴．（2）不能．理由：把代入，得．周長為．∴不能建造米的活動場地．（3）活動場地造價為．整理得，解得，．經(jīng)檢驗，，均為原分式方程的解，且符合題意．當時，總周長為；當時，總周長為．綜上可得，的值為10或6.4．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和分式方程的實際應用，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.考點4探究類16．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）杠桿原理在生活中應用廣泛，我國早在春秋時期就有使用，相傳商人范蠡觀農夫從井中取水受到啟發(fā)，發(fā)明了稱，其中就利用了杠桿原理．杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂．如圖1：某數(shù)學興趣小組利用所學的函數(shù)知識對以上原理進行探究：如圖2，小明取一根質地均勻的木桿長，用細繩綁在木桿的中點處將其吊在空中，在中點的左側距中點處掛一個質量為的物體，在中點右側用一個彈簧測力計（重力忽略不計）豎直向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，改變彈簧測力計與中點的距離，觀察彈簧測力計的示數(shù)的變化，在平面直角坐標系中描出了一系列點，并用平滑的曲線順次連接，得到如圖3所示的函數(shù)圖象．已知重力與質量之間的關系式為：，為物體的重力（單位：），為物體的質量（單位），．(1)圖3中函數(shù)的解析式為__________，自變量的取值范圍是__________．(2)若點的位置不變，在不改變點與物體的距離及物體的質量的前提下，要想使木桿平衡，彈簧測力計的示數(shù)最小可以是多少？【答案】(1)，(2)彈簧測力計的示數(shù)最小可以是【分析】（1）根據(jù)圖象設函數(shù)解析式，將圖中點的坐標代入即可求解，根據(jù)題意點是木桿的中點，木桿全長，即可求得自變量的取值范圍；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的增減性，可知當時，取得最小值，代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】（1）根據(jù)圖象設函數(shù)解析式為∵圖象過點代入求得∴函數(shù)的解析式為：∵點是木桿的中點，木桿全長∴可知彈簧測力計到中點的距離最長為∴故答案為：，．（2）由（1），可知．∵∴當時，隨的增大而減?。帧摺喈敃r，取得最小值，最小值為．∴彈簧測力計的示數(shù)最小可以是．【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象的性質等，解題的關鍵是根據(jù)題意求得自變量的取值范圍．17．（2023春·河北張家口·九年級張家口市第五中學?？计谀┤鐖D，李老師設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊的活動托盤B（可左右移動）中放置一定質量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動托盤B與點O的距離，觀察活動托盤B中砝碼的質量的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：10152025303020151210(1)把上表中的各組對應值作為點的坐標在如圖的平面直角坐標系中描出相應的點，并用平滑曲線連接這些點；(2)觀察所畫的圖像，猜測y與x之間的函數(shù)關系，求出函數(shù)關系式；(3)當砝碼的質量為時，活動托盤B與點O的距離是多少厘米？(4)當活動托盤B往左移動時，應往活動托盤B中添加還是減少砝碼？直接寫出答案．【答案】(1)畫圖見解析(2)(3)活動托盤B與點O的距離是厘米．(4)活動托盤B往左移動時，應往活動托盤B中添加砝碼．【分析】（1）先描點，再利用平滑的曲線連接即可；（2）由給定的點的橫縱坐標的積為常數(shù)，可得是的反比例函數(shù)，再求解解析式即可；（3）把代入，求解的值即可得到答案；（4）利用函數(shù)增減性即可得出，隨著活動托盤B與O點的距離不斷減小，砝碼的示數(shù)應該不斷增大．．【詳解】（1）解：如圖，畫圖如下：（2）由橫縱坐標的積為：，∴設，則，∴函數(shù)解析式為：；（3）當時，則，即活動托盤B與點O的距離是厘米．（4）∵，當時，隨的減小而增大，∴活動托盤B往左移動時，應往活動托盤B中添加砝碼．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，此題是跨學科的綜合性問題，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．18．（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）小聰在學習過程中遇到了一個函數(shù)，小聰根據(jù)學習反比例函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖像和性質進行了探究．他先通過列表，并描出如圖所示的圖像上的部分點．(1)請你幫助小聰畫出該函數(shù)的圖像；(2)該函數(shù)圖像可以看成是由的圖像平移得到的，其平移方式為；(3)直接寫出不等式的解集為．【答案】(1)見詳解(2)向下平移2個單位長度(3)或【分析】（1）根據(jù)畫函數(shù)圖像的步驟畫出圖像即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質解答即可；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質，結合畫出的函數(shù)圖像即可得出結論．【詳解】（1）解：畫出函數(shù)圖像如下：（2）解：該函數(shù)圖像可以看成是由的圖像平移得到的，其平移方式為向下平移2個單位長度．故答案為：向下平移2個單位長度；（3）解：由圖像可得，不等式的解集為或．故答案為：或．【點睛】本題只要考查了反比例函數(shù)的知識，熟練掌握數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．19．（2023春·江蘇·八年級專題練習）小明探究下列問題：商場將單價不同的甲、乙兩種糖果混合成什錦糖售賣．若該商場采用以下兩種不同方式混合：方式1：將質量相等的甲、乙糖果進行混合；方式2：將總價相等的甲、乙糖果進行混合．哪種混合方式的什錦糖的單價更低？(1)小明設甲、乙糖果的單價分別為、，用含、的代數(shù)式分別表示兩種混合方式的什錦糖的單價．請你寫出他的解答過程；(2)為解決問題，小明查閱了資料，發(fā)現(xiàn)以下正確結論：結論1：若，則；若，則；若，則；結論2：反比例函數(shù)的圖像上的點的橫坐標與縱坐標互為倒數(shù)；結論3：若的坐標為，的坐標為，則線段的中點坐標為．小明利用上述結論順利解決此問題，請你按照他的思路寫出解答過程：①利用結論1求解；②利用結論2、結論3求解．【答案】(1)，，過程見解析(2)①見解析；②見解析【分析】（1）根據(jù)單價的公式即可得到兩種不同方式的單價；（2）①讓兩種不同方式的單價作差法比較即可；②設A、B是反比例函數(shù)（）的圖像上兩點，是線段的中點，由結論2，得點A、B的橫坐標分別為、，由結論3，得點C的坐標為，由結論2，得點E的坐標為，可得，即可得答案．【詳解】（1）解：采用方式1混合的什錦糖的單價為，采用方式2混合的什錦糖的單價為；（2）①∵，，，∴，，∴，由結論1，得，∴采用方式2混合的什錦糖的單價更低；②如圖，設A、B是反比例函數(shù)（）的圖像上兩點，是線段的中點，令點A、B的縱坐標分別為a、b，不妨設，過點C作軸，垂足為D，CD與此函數(shù)圖像交于點E，由結論2，得點A、B的橫坐標分別為、，由結論3，得點C的坐標為，∵點C與點E的橫坐標相等，∴點E的橫坐標為，由結論2，得點E的坐標為，∵E是線段CD上一點，∴，∴，∴采用方式2混合的什錦糖的單價更低．【點睛】本題考查了代數(shù)式的大小比較,反比例函數(shù)的實際應用,中點坐標公式等知識,解題的關鍵是將實際問題轉化為函數(shù)模型．20．（2023春·山西·九年級專題練習）閱讀與思考下面是小宇同學的一篇日記，請仔細閱讀并完成相應的任務．在物理活動課上，我們“博學”小組的同學，參加了一次“探究電功率P與電阻R之間的函數(shù)關系”的活動．

第一步，實驗測量．根據(jù)物理知識，改變電阻R的大小，通過測量電路中的電流，計算電功率P．第二步，整理數(shù)據(jù)．…3691215……31…第三步，描點連線．以R的數(shù)值為橫坐標，對應P的數(shù)值為縱坐標在平面直角坐標系中描出以表中數(shù)值為坐標的各點，并用光滑的曲線順次連接這些點．在數(shù)據(jù)分析時，我發(fā)現(xiàn)一個數(shù)據(jù)有錯誤，重新測量計算后，證明了我的猜想正確，并修改了表中這個數(shù)據(jù)．實驗結束后，大家都有很多收獲，每人都撰寫了日記．任務：(1)表格中錯誤的數(shù)據(jù)是______，P與R的函數(shù)表達式為______；(2)在平面直角坐標系中，畫出P與R的函數(shù)圖象；(3)結合圖象，直接寫出P大于6W時R的取值范圍．【答案】(1)0.7，(2)見解析(3)當P大于6W，R的取值范圍為【分析】（1）根據(jù)P與R是反比例函數(shù)求解即可；（2）利用描點法畫出圖象即可；（3）觀察圖象，直接寫出答案即可．【詳解】（1）解：觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)P與R的乘積固定不變，等于9,故P與R是反比例函數(shù)，其中，數(shù)據(jù)錯誤；設P與R的函數(shù)解析式為，把代入得，，解得，，P與R的函數(shù)解析式為，故答案為：，．（2）解：P關于R的函數(shù)圖象如圖：（3）解：當，結合圖象，P大于6W時R的取值范圍是．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質，解題關鍵是根據(jù)表格數(shù)據(jù)確定兩個變量成反比例，求出函數(shù)解析式．考點5利潤類21．（2021·廣西南寧·南寧市天桃實驗學校?？既＃┰谛滦凸跔罘窝滓咔槠陂g，某農業(yè)企業(yè)合作社決定對一種特色水果開展線上銷售，考慮到實際情況，一共開展了次線上銷售，綜合考慮各種因素，該種水果的成本價為元/噸，銷售結束后，經(jīng)過統(tǒng)計得到了如下信息：信息1：設次線上銷售水果（噸），已知是的一次函數(shù)，且第次線上銷售水果為噸，然后每一次總比前一次銷售量減少噸；信息2：該水果的銷售單價（萬元/噸）均由基本價和浮動價兩部分組成，其中基本價為萬元/噸，第至次線上銷售的浮動價與銷售場次成正比；第至次線上銷售的浮動價與銷售場次成反比；信息3：如下表格：（次）（萬元/噸）（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）若（萬元/噸），求的值；（3）在這次線上銷售中，那一次線上銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2），；（3）第次，萬．【分析】（1）設，把時，，時，分別代入運算即可；（2）確定函數(shù)解析式，代入和的值運算即可；（3）分類討論前十次和后十次的銷售最大利潤是多少，再比較大小即可．【詳解】解：（1）∵是的一次函數(shù)，則由第次線上銷售水果為噸可得：時，，由每一次總比前一次銷售量減少噸可得：時，分別代入可得：解得：∴與之間的函數(shù)關系式為：（2）設第至次時與的函數(shù)關系式為：，第至次時與的函數(shù)關系式為：；由題意可得：，解得：，∴第至次時與的函數(shù)關系式為：，第至次時與的函數(shù)關系式為：；把代入可得：把代入可得：∴的值為和（3）設利潤當時，∴時，最大利潤為萬當時，∴時，最大利潤為萬∵∴第次銷售獲得的利潤最大，最大利潤是萬答：第次銷售獲得的利潤最大，最大利潤是萬．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的應用，其中涉及到了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)等知識點，合理從表格中獲取關鍵信息列式是解題的關鍵．22．（2021秋·全國·九年級專題練習）近年來，隨著盲盒經(jīng)濟的崛起，潮玩市場備受關注，盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶．某公司生產(chǎn)一種盲盒，在自動售賣機銷售，已知這種盲盒的成本是每盒40元，物價局規(guī)定，這種盲盒的市場銷售單價不得高于60元，不得低于45元．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，銷售單價不高于50元時，每月銷售量與銷售單價成反比例函數(shù)關系；高于50元時，每月銷售量與銷售單價成一次函數(shù)關系，下表是部分市場調查數(shù)據(jù)：銷售單價/元4550545860月銷售量/盒600540500460440（1）設月銷售量為盒，銷售單價為元，求與之間的函數(shù)關系式；（2）當這種盲盒的銷售單價為多少元時，月銷售利潤最大？月最大銷售利潤是多少元？【答案】（1）；（2）當銷售單價為60元時，月銷售利潤最大，月最大銷售利潤是8800元．【分析】（1）根據(jù)題意分情況討論即可求解函數(shù)；（2）根據(jù)題意分情況列出反比例函數(shù)與二次函數(shù)，根據(jù)題意并結合函數(shù)的性質即可求解最值．【詳解】解：（1）由題意得，當時，，當時，，把和代入得：，解得：，∴，∴與之間的函數(shù)關系式為：；（2）設這種盲盒的銷售單價為元，月銷售利潤為元，則，①當時，，∵隨的增大而增大，∴當時，的最大值（元）；②當時，，∵，∴當時，隨的增大而增大，∴當時，的最大值（元），∵，∴當銷售單價為60元時，月銷售利潤最大，月最大銷售利潤是8800元．【點睛】此題主要考查函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關系列出函數(shù)關系式求解．23．（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）我縣某農業(yè)合作社對一種特色水果一共開展了35次線上銷售，該種水果的成本價為每噸4萬元，銷售結束后，經(jīng)過統(tǒng)計得到了如下信息；信息1：設第次線上銷售水果（噸），且第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸，信息2：該水果的銷售單價（萬元/噸）與銷售場次之間的函數(shù)關系式為，且當時，；當時，．請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）與之間的函數(shù)表達式為；（2）若（萬元/噸），求的值；（3）在這35次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）4；（3）第19次線上銷售獲得利潤最大，且最大利潤是79.8萬元．【分析】（1）根據(jù)“第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸”即可列出與之間的函數(shù)表達式為；（2）根據(jù)當時，；當時，即可求出k1、k2的值，進而得到p與x的函數(shù)關系式為，再把代入分段函數(shù)，分別求出x=4，x=40，舍去不合題意的x的值，問題得解，（3）設每場獲得的利潤為（萬元），分和兩種情況，求出w與x的函數(shù)關系式，再分別求出最大值，進行比較，問題得解．【詳解】解：（1）∵第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸，∴與之間的函數(shù)表達式為；（2）當時，，所以有，解之得，．當時，，所以有，解之得，．∴，當時，，解之得，當時，，解得．，所以舍去．∴的值為4；（3）設每場獲得的利潤為（萬元），則有當時，，∴當時，最大，且最大值為萬元．當時，，∴當時，最大，且最大值為萬元．∴第19次線上銷售獲得利潤最大，且最大利潤是79.8萬元．【點睛】本題為一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合應用，考查了列一次函數(shù)解析式，分段函數(shù)、二次函數(shù)的性質，反比例函數(shù)的性質等知識，綜合性較強，熟練掌握各函數(shù)性質是解題關鍵，注意當時，函數(shù)不是反比例函數(shù)，但注意借鑒反比例函數(shù)性質即可求解．24．（2021·河北唐山·統(tǒng)考一模）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，月銷售量為噸（），每噸售價為7萬元，每噸的成本（萬元）由兩部分組成，一部分是原材料費用固定不變，另一部分人力等費用，與月銷售量成反比，市場部研究發(fā)現(xiàn)月銷售量噸與月份（為1~12的正整數(shù)）符合關系式（為常數(shù)），參考下面給出的數(shù)據(jù)解決問題．月份（月）12成本（萬元/噸）5銷售量為（噸/月）120100（1）求與的函數(shù)關系式；（2）求的值；（3）在這一年12個月中，①求月最大利潤；②若第個月和第個月的利潤相差最大，直接寫出的值．【答案】（1）；（2）；（3）①240，②或11【分析】（1）設，將表中相關數(shù)據(jù)代入可求得a、b，由此可求得函數(shù)關系式；（2）將n＝1、x＝120代入x＝2n2﹣26n+k2可求得k的值；（3）第m個月的利潤W，第（m+1）個月的利潤為，分情況作差結合m的范圍，由一次函數(shù)性質可得．【詳解】解：（1）由題意，設，由表中數(shù)據(jù)可得：，解得：∴與的函數(shù)關系式為；（2）將，代入，得，解得，∴，將，代入也符合，∴；（3）①設第個月的利潤為，則，∴對稱軸為，∴當或12時，取得最大值為240，②設第m個月的利潤為W，第（m+1）個月的利潤為，則第（m+1）個月的利潤＝10[（m+1）2﹣13（m+1）+36]＝10（m2﹣11m+24），若W≥，W﹣＝20（6﹣m），m取最小1，W﹣取得最大值100；若W＜，﹣W＝20（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，﹣W取得最大值100；∴m＝1或11．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應用，理解題意準確梳理所涉變量，并熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利潤的相等關系列出解析式是解題的關鍵．25．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）在新型冠狀肺炎疫情期間，某農業(yè)合作社決定對一種特色水果開展線上銷售，考慮到實際情況，一共開展了30次線上銷售，綜合考慮各種因素，該種水果的成本價為每噸2萬元，銷售結束后，經(jīng)過統(tǒng)計得到了如下信息：信息1：設第次線上銷售水果（噸），且第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸；信息2：該水果的銷售單價（萬元/噸）均由基本價和浮動價兩部分組成，其中基本價保持不變，第1次線上銷售至第15次線上銷售的浮動價與銷售場次成正比，第16次線上銷售至第30次線上銷售的浮動價與銷售場次成反比；信息3：（次）2824（萬元）3請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）若（萬元/噸），求的值；（3）在這30次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）當時，；當時，；（3）第15次，利潤最大為36萬元【分析】（1）設第x次線上銷售水果y(噸),根據(jù)“第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售量減少1噸”列出函數(shù)關系式即可；（2）確定函數(shù)解析式，代入p值求解即可；（3）首先分類討論，求出①當1≤x≤15時，②當16<x≤30時，該超市銷售這種商品所獲的利潤是多少，然后比較大小，判斷出銷售這種商品第幾天的利潤最大，最大利潤是多少即可．【詳解】（1）設第次線上銷售水果（噸），且第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸；∴與之間的函數(shù)關系式：；（2）設第1場~第15場時與的函數(shù)關系式為；第16場~第30場時與的函數(shù)關系式為；依題意得，解得，，∴又當時，有，解之得，，∴當時，，解之得，，當時，，解之得，，（3）設每場獲得的利潤為（萬元），則有：當時，所以當時，最大，最大為37.5萬元；當時，當時，最大，最大為36萬元∴在這30次線上銷售中，第15次線上銷售獲得利潤最大，最大利潤37.5萬元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)的應用，考查了單價、總價、數(shù)量的關系，以及函數(shù)解析式的求法，要熟練掌握．考點6新定義問題26．（2023·四川達州·統(tǒng)考二模）【知識遷移】我們知道，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到．類似地，函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標為．【理解應用】函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移______個單位，再向上平移______個單位得到，其對稱中心坐標為______．【靈活運用】如圖，在平面直角坐標系中，請根據(jù)所給的的圖像畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)所畫圖像直接寫出，當x在什么范圍內變化時，？【實際應用】某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究．假設剛學完新知識時的記憶存留量為1．新知識學習后經(jīng)過的時間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關系為；若在時進行一次復習，發(fā)現(xiàn)他復習后的記憶存留量是復習前的2倍（復習時間忽略不計），且復習后的記憶存量隨x變化的函數(shù)關系為．如果記憶存留量為時是復習的“最佳時機點”，且他第一次復習是在“最佳時機點”進行的，那么當x為何值時，是他第二次復習的“最佳時機點”？【答案】理解應用：3，2，；靈活運用：；實際應用：【分析】理解應用：根據(jù)平移的特點進行解答即可；靈活應用：先根據(jù)函數(shù)關系式，得出函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到，其對稱中心坐標為，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得出x的取值范圍即可；實際應用：求出當時進行第一次復習，復習后的記憶留存量變?yōu)?，得出點在函數(shù)的圖象上，求出，求出當時，，即可得出結果．【詳解】解：理解應用：函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到，其對稱中心坐標為，故答案為：3，2，；靈活運用：函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到，其對稱中心坐標為，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)函數(shù)圖像可知，當時，；實際應用：解當時，，解得時進行第一次復習，復習后的記憶留存量變?yōu)?，∴點在函數(shù)的圖象上，則，∴，當時，解得，∴時，是他第二次復習的“最佳時機點”．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用，函數(shù)圖像的平移，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握函數(shù)圖像的平移特點，數(shù)形結合．27．（2023·江蘇南通·?？既＃┒x：在平面直角坐標系中，對于某函數(shù)圖象上的一點P，先向右平移1個單位長度，再向上平移個單位長度得到點Q，若點Q也在該函數(shù)圖象上，則稱點P為該函數(shù)圖象的“n倍平點”．(1)函數(shù)①；②；③中，其圖象存在“2倍平點”的是_______（填序號）；(2)若反比例函數(shù)，圖象恰有1個“n倍平點”，求n的值；(3)求函數(shù)圖象的“3倍平點”的坐標．【答案】(1)②(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的“n倍平點”的定義逐個進行判斷即可；（2）設，則，把代入得，根據(jù)圖象恰有1個“n倍平點”，得出，即可求出答案；（3）當時，，當時，，分兩種情況，根據(jù)函數(shù)圖象的“n倍平點”的定義分別計算即可得出結論．【詳解】（1）當時，①設，則，當時，，∴點不在的圖象上．∴該函數(shù)圖象不存在“2倍平點”．②設，則，當時，，∴點在的圖象上．∴該函數(shù)圖象存在“2倍平點”．③設，則，當時，，∴點不在的圖象上．∴該函數(shù)圖象不存在“2倍平點”．故答案是②；（2）設，則，把代入得，，即，∵圖象恰有1個“n倍平點”，∴．∴．∵，∴．（3）當時，，設，則，把代入得，，解得：，∴，．∴，．當時，，設，則，把代入得，，解得：，∴，．∴，．綜上所述，函數(shù)圖象的“3倍平點”的坐標是或．【點睛】本題主要考查了新定義，正確理解新定義：函數(shù)圖象的“n倍平點”是解題的關鍵．28．（2023春·浙江·八年級專題練習）為了探索函數(shù)的圖象與性質，我們參照學習函數(shù)的過程與方法．x…12369…y…10610…列表：描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示.(1)觀察所描出點的分布，用一條光滑的曲線將點順次連接起來，作出函數(shù)圖象．(2)已知點(x?，y?)、(x?，y?)在函數(shù)圖象上，結合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題(填“>”“=”或“<”)：①若，則；②若，

則；③若，則(3)某農戶要用一些圍欄建造一個的長方形雞圈，設雞圈的一邊長為，所需圍欄長度為．①請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；②若圍欄的單價為50元/m，且該農戶買圍欄的預算不超過750元，在不考慮其他影響因素的情況下，雞圈的一邊長x應控制在什么范圍內?【答案】(1)圖象見解析(2)①②③(3)，②【分析】（1）用光滑