多邊形基礎(chǔ)題

一．選擇題〔共7小題〕1．〔2023?重慶〕五邊形的內(nèi)角和是〔〕A．180°B．360°C．540°D．600°2．〔2023?來賓〕如果一個多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個多邊形是〔〕A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形3．〔2023?呼倫貝爾〕一個多邊形的每個內(nèi)角均為108°，那么這個多邊形是〔〕A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形4．〔2023?衡陽〕假設(shè)一個多邊形的內(nèi)角和是900°，那么這個多邊形的邊數(shù)是〔〕A．5B．6C．7D．85．〔2023?萊蕪〕假設(shè)一個正n邊形的每個內(nèi)角為156°，那么這個正n邊形的邊數(shù)是〔〕A．13B．14C．15D．166．〔2023?廣東〕一個多邊形的內(nèi)角和是900°，這個多邊形的邊數(shù)是〔〕A．10B．9C．8D．77．〔2023?博野縣模擬〕假設(shè)一個多邊形的內(nèi)角和是1080度，那么這個多邊形的邊數(shù)為〔〕A．6B．7C．8D．10二．填空題〔共8小題〕8．一個多邊形的內(nèi)角和為720°，從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有_________條．9．如果一個多邊形的每個外角是40°，那么這個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以引出_________條對角線．10．一個多邊形被一條對角線分成一個四邊形和一個五邊形，這個多邊形是_________邊形，它的內(nèi)角和為_________．11．一個n邊形，把從每個頂點出發(fā)的對角線都相連，這些對角線可以把n邊形分割成_________個三角形〔重復的只能算一個三角形〕．12．假設(shè)n邊形的每個內(nèi)角都等于135°，那么n=_________，其內(nèi)角和為_________．13．一個多邊形少算一個內(nèi)角，其余內(nèi)角和為3480°，那么少算的這個內(nèi)角的度數(shù)為_________．14．一個多邊形的所有內(nèi)角與它的一個外角的和等于2000°，那么這個外角的度數(shù)為_________．15．一個多邊形的一個內(nèi)角與其所有不相鄰的外角的和是300°，那么這個內(nèi)角是_________．三．解答題〔共9小題〕16．〔2023?海曙區(qū)模擬〕一個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)比相鄰外角的6倍還多12°，求這個正多邊形的內(nèi)角和．17．〔2023?北碚區(qū)模擬〕在縉云廣場上，有一種多邊形地磚的內(nèi)角和為540°，請你求出這種多邊形地磚的邊數(shù)．18．〔2023?嘉興〕在四邊形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大?。?9．一個正多邊形的每一個內(nèi)角都比其外角多100°，求該正多邊形的邊數(shù)．20．一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．21．有兩個多邊形，這兩個多邊形的邊數(shù)比為3：5．內(nèi)角和的度數(shù)之比是1：2，求它們各自的邊數(shù)．22．小明在計算一個多邊形的內(nèi)角和，求得的內(nèi)角和為2220°，經(jīng)過檢查發(fā)現(xiàn)少加了一個內(nèi)角，請問這個內(nèi)角為多少度？這個多邊形是幾邊形？23．兩個多邊形的邊數(shù)之比為1：2，內(nèi)角和之比為2：5，求這兩個多邊形的邊數(shù)．24．小明在求一個正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)時，求出的值是145°．請問他的計算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊形內(nèi)角？如果不正確，請說明理由．2014年11月15日邢海彪的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共7小題〕1．〔2023?重慶〕五邊形的內(nèi)角和是〔〕A．180°B．360°C．540°D．600°考點：多邊形內(nèi)角與外角．專題：常規(guī)題型．分析：直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進行計算即可．解答：解：〔5﹣2〕?180°=540°．應(yīng)選：C．點評：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，是根底題，熟記定理是解題的關(guān)鍵．2．〔2023?來賓〕如果一個多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個多邊形是〔〕A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：n邊形的內(nèi)角和可以表示成〔n﹣2〕?180°，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．解答：解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，那么〔n﹣2〕?180°=720°，解得：n=6．那么這個正多邊形的邊數(shù)是6．應(yīng)選：C．點評：考查了多邊形內(nèi)角和定理，此題比擬簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解．3．〔2023?呼倫貝爾〕一個多邊形的每個內(nèi)角均為108°，那么這個多邊形是〔〕A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：首先求得外角的度數(shù)，然后利用360除以外角的度數(shù)即可求解．解答：解：外角的度數(shù)是：180﹣108=72°，那么這個多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5．應(yīng)選C．點評：此題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理4．〔2023?衡陽〕假設(shè)一個多邊形的內(nèi)角和是900°，那么這個多邊形的邊數(shù)是〔〕A．5B．6C．7D．8考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式〔n﹣2〕?180°，列式求解即可．解答：解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，〔n﹣2〕?180°=900°，解得n=7．應(yīng)選：C．點評：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．5．〔2023?萊蕪〕假設(shè)一個正n邊形的每個內(nèi)角為156°，那么這個正n邊形的邊數(shù)是〔〕A．13B．14C．15D．16考點：多邊形內(nèi)角與外角．專題：常規(guī)題型．分析：由一個正多邊形的每個內(nèi)角都為156°，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，那么可求得答案．解答：解：∵一個正多邊形的每個內(nèi)角都為156°，∴這個正多邊形的每個外角都為：180°﹣156°=24°，∴這個多邊形的邊數(shù)為：360°÷24°=15，應(yīng)選：C．點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．此題難度不大，注意掌握多邊形的外角和定理是關(guān)鍵．6．〔2023?廣東〕一個多邊形的內(nèi)角和是900°，這個多邊形的邊數(shù)是〔〕A．10B．9C．8D．7考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：根據(jù)多邊形的外角和公式〔n﹣2〕?180°，列式求解即可．解答：解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，〔n﹣2〕?180°=900°，解得n=7．應(yīng)選：D．點評：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．7．〔2023?博野縣模擬〕假設(shè)一個多邊形的內(nèi)角和是1080度，那么這個多邊形的邊數(shù)為〔〕A．6B．7C．8D．10考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：n邊形的內(nèi)角和是〔n﹣2〕?180°，如果多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．解答：解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得〔n﹣2〕?180=1080，解得n=8．∴這個多邊形的邊數(shù)是8．應(yīng)選：C．點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．二．填空題〔共8小題〕8．一個多邊形的內(nèi)角和為720°，從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有3條．考點：多邊形的對角線；多邊形內(nèi)角與外角．分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是〔n﹣2〕?180°，可以先求出多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)過多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系，即可得到過這個多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)．解答：解：根據(jù)題意，得〔n﹣2〕?180=720，解得：n=6．那么過這個多邊形的一個頂點可作3條對角線．故答案為：3．點評：此題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，過多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)=邊數(shù)﹣3．9．如果一個多邊形的每個外角是40°，那么這個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以引出6條對角線．考點：多邊形的對角線；多邊形內(nèi)角與外角．分析：首先計算出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出〔n﹣3〕條對角線可得答案．解答：解：多邊形的邊數(shù)：360°÷40°=9，從一個頂點出發(fā)可以引對角線的條數(shù)：9﹣3=6〔條〕，故答案為：6．點評：此題主要考查了多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出〔n﹣3〕條對角線．10．一個多邊形被一條對角線分成一個四邊形和一個五邊形，這個多邊形是7邊形，它的內(nèi)角和為900°．考點：多邊形的對角線；多邊形內(nèi)角與外角．分析：根據(jù)一個多邊形被一條對角線分成一個四邊形和一個五邊形，可得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，可得答案．解答：解：由題意，得一個四邊形和一個五邊形有一條公共邊，得多邊形是3+4=7，由多邊形內(nèi)角和定理，得〔7﹣2〕×180°=900°．故答案為：7，900°．點評：此題考查了多邊形的對角線，利用了多邊形內(nèi)角和定理，注意對角線是四邊形和五邊形的公共邊．11．一個n邊形，把從每個頂點出發(fā)的對角線都相連，這些對角線可以把n邊形分割成個三角形〔重復的只能算一個三角形〕．考點：多邊形的對角線．分析：根據(jù)從一個頂點連對角線，可得三角形的個數(shù)是〔n﹣2〕，根據(jù)n邊形的頂點有n個，可得三角形的個數(shù)．解答：解：從一個頂點連對角線，可得三角形的個數(shù)是n﹣2，一個n邊形，把從每個頂點出發(fā)的對角線都相連，這些對角線可以把n邊形分割成個三角形，故答案為：．點評：此題考查了多邊形的對角線，利用了多邊形的對角線公式．12．假設(shè)n邊形的每個內(nèi)角都等于135°，那么n=，8，其內(nèi)角和為1080°．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：由一個正多邊形的每個內(nèi)角都為135°，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，那么可求得答案．解答：解：∵一個正多邊形的每個內(nèi)角都為135°，∴這個正多邊形的每個外角都為：180°﹣135°=45°，∴這個多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8，∴這個多邊形的內(nèi)角和是：135°×8=1080°．故答案為：8，1080°．點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．此題難度不大，注意掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和定理是關(guān)鍵．13．一個多邊形少算一個內(nèi)角，其余內(nèi)角和為3480°，那么少算的這個內(nèi)角的度數(shù)為120°．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：先用3480°÷180°，看余數(shù)是多少，再把余數(shù)補成180°．解答：解：∵3480°÷180°=19…60°，又∵120°+60°=180°，∴這個內(nèi)角的度數(shù)為120°．故答案為：120°．點評：此題考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運用；關(guān)鍵是找到相應(yīng)度數(shù)的等量關(guān)系．14．一個多邊形的所有內(nèi)角與它的一個外角的和等于2000°，那么這個外角的度數(shù)為20°．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式〔n﹣2〕?180°，用2000除以180，商就是n﹣2，余數(shù)就是加上的那個外角的度數(shù)．解答：解：2000÷180=11…20．那么這個外角的度數(shù)為20°．故答案為：20°．點評：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，利用多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．一個多邊形的一個內(nèi)角與其所有不相鄰的外角的和是300°，那么這個內(nèi)角是60°．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：可設(shè)這個內(nèi)角是x，表示出這個內(nèi)角相鄰的外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和等于360度，列出方程即可求解．解答：解：設(shè)這個內(nèi)角是x，那么〔180°﹣x〕+〔300°﹣x〕=360°，解得x=60°．故答案為：60°．點評：考查了多邊形內(nèi)角與外角，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．三．解答題〔共9小題〕16．〔2023?海曙區(qū)模擬〕一個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)比相鄰外角的6倍還多12°，求這個正多邊形的內(nèi)角和．考點：多邊形內(nèi)角與外角．專題：計算題．分析：設(shè)這個正多邊形的一個外角的度數(shù)為x，利用一個內(nèi)角與相鄰外角互補得到180°﹣x=6x+12°，解得x=24°，再根據(jù)外角和定理計算出正多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理計算即可．解答：解：設(shè)這個正多邊形的一個外角的度數(shù)為x，根據(jù)題意得180°﹣x=6x+12°，解得x=24°，所以這個正多邊形邊數(shù)==15，所以這個正多邊形的內(nèi)角和=〔15﹣2〕×180°=2340°．點評：此題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：〔n﹣2〕?180°〔n≥3，且n為整數(shù)〕；多邊形的外角和等于360度．17．〔2023?北碚區(qū)模擬〕在縉云廣場上，有一種多邊形地磚的內(nèi)角和為540°，請你求出這種多邊形地磚的邊數(shù)．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式〔n﹣2〕?180°列式計算即可得解．解答：解：設(shè)這種多邊形地磚的邊數(shù)為n，那么〔n﹣2〕×180°=540°，解得n=5．答：這種多邊形地磚的邊數(shù)為5．點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．18．〔2023?嘉興〕在四邊形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大?。键c：多邊形內(nèi)角與外角．專題：計算題．分析：此題可設(shè)∠A=x〔度〕，那么∠B=x+20，∠C=2x，利用四邊形的內(nèi)角和即可解決問題．解答：解：設(shè)∠A=x，那么∠B=x+20°，∠C=2x．四邊形內(nèi)角和定理得x+〔x+20°〕+2x+60°=360°，解得x=70°．∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．點評：此題需仔細分析題意，利用多邊形的內(nèi)角和公式結(jié)合方程即可解決問題．19．一個正多邊形的每一個內(nèi)角都比其外角多100°，求該正多邊形的邊數(shù)．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：可根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角與外角互補可得外角的度數(shù)，進而讓360除以一個外角的度數(shù)即為多邊形的邊數(shù)．解答：解：設(shè)正多邊形的外角為x，那么內(nèi)角為180﹣x，∴180﹣x﹣x=100，解得x=40，∴這個正多邊形的邊數(shù)為360÷40=9．故該正多邊形的邊數(shù)是9．點評：考查有關(guān)正多邊形的外角和內(nèi)角的計算；得到正多邊形的外角的度數(shù)是解決此題的突破點；注意應(yīng)用正多邊形的外角與內(nèi)角互補這個隱含的知識點．20．一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求出每個外角．多邊形外角和是固定的360°．解答：解：設(shè)多邊形的一個內(nèi)角為x度，那么一個外角為x度，依題意得x+x=180°，x=180°，x=108°．360°÷〔×108°〕=5．〔5﹣2〕×180°=540°．答：這個多邊形的邊數(shù)為5，內(nèi)角和是540°．點評：此題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想．關(guān)鍵是記住多邊形一個內(nèi)角與外角互補和外角和的特征．21．有兩個多邊形，這兩個多邊形的邊數(shù)比為3：5．內(nèi)角和的度數(shù)之比是1：2，求它們各自的邊數(shù)．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為3n，那么另一個為5n，分別表示出兩個多邊形的內(nèi)角和得到有關(guān)n的方程求解即可．解答：解：∵兩個多邊形的邊數(shù)之比為3：5，∴設(shè)多邊形的邊數(shù)為3n，那么另一個為5n，∵內(nèi)角和度數(shù)之比為1：2，∴〔3n﹣2〕：〔5n﹣2〕=1：2，解得：n=，2，∴3n=6，5n=10．故它們各自的邊數(shù)為6和10．點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確的設(shè)出邊數(shù)并表示出其內(nèi)角和是解決此題的關(guān)鍵．22．小明在計算一個多邊形的內(nèi)角和，求得的內(nèi)角和為2220°，經(jīng)過檢查發(fā)現(xiàn)少加