吉林省長(zhǎng)春二道區(qū)七校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

吉林省長(zhǎng)春二道區(qū)七校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)猜題卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品．若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同．設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）．A． B． C． D．3．某班為獎(jiǎng)勵(lì)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的同學(xué)，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件．其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種獎(jiǎng)品每件30元．如果購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購買了多少件．設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件．依題意，可列方程組為（）A． B．C． D．4．如圖，已知點(diǎn)P是雙曲線y＝上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，若將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ，則經(jīng)過點(diǎn)Q的雙曲線的表達(dá)式為（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣5．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于()A．112 B．136 C．124 D．846．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a(chǎn)（a+b）=a2+bD．6ab2÷2ab=3b7．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m．高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會(huì)過網(wǎng) B．球會(huì)過球網(wǎng)但不會(huì)出界C．球會(huì)過球網(wǎng)并會(huì)出界 D．無法確定8．已知拋物線y=（x﹣）（x﹣）（a為正整數(shù)）與x軸交于Ma、Na兩點(diǎn)，以MaNa表示這兩點(diǎn)間的距離，則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（）A．?

B．?

C．?

D．?10．將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（）A．140° B．160° C．170° D．150°11．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．12．如圖，將一副三角板如此擺放，使得BO和CD平行，則∠AOD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，這是懷柔區(qū)部分景點(diǎn)的分布圖，若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示慕田峪長(zhǎng)城的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．14．如圖，四邊形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△CQR的周長(zhǎng)的最小值為_________．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．16．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_______________．17．直線AB，BC，CA的位置關(guān)系如圖所示，則下列語句：①點(diǎn)A在直線BC上；②直線AB經(jīng)過點(diǎn)C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點(diǎn)B是直線AB，BC，CA的公共點(diǎn)，正確的有_____（只填寫序號(hào)）．18．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則______．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．求此拋物線的解析式；已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20．（6分）中華文化，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國古代長(zhǎng)篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）此中學(xué)共有1600名學(xué)生，通過計(jì)算預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生人數(shù)；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，求他們選中同一名著的概率．21．（6分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．22．（8分）如圖，已知?ABCD．作∠B的平分線交AD于E點(diǎn)。（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；若?ABCD的周長(zhǎng)為10，CD=2，求DE的長(zhǎng)。23．（8分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式組：．24．（10分）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）在圖1中畫出△AOB關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1OB1，并寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）在圖2中畫出將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2，并求出線段OB掃過的面積．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的長(zhǎng)．26．（12分）如圖，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB邊上取一點(diǎn)D，使AD＝BC，作AD的垂直平分線，交AC邊于點(diǎn)F，交以AB為直徑的⊙O于G，H，設(shè)BC＝x．（1）求證：四邊形AGDH為菱形；（2）若EF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）連結(jié)OF，CG．①若△AOF為等腰三角形，求⊙O的面積；②若BC＝3，則CG+9＝______．（直接寫出答案）．27．（12分）如圖，一根電線桿PQ直立在山坡上，從地面的點(diǎn)A看，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角為45°，向前走6m到達(dá)點(diǎn)B，又測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別為60°和30°，求電線桿PQ的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）.

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解題分析】試題分析：設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程2、D【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.【題目詳解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：，，，故A，B，C正確；D錯(cuò)誤；故選D．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．3、A【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),找到等量關(guān)系即可解題,見詳解.【題目詳解】解：設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件．依題意，甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件,即x+y=20,購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,即40x+30y=650,綜上方程組為,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的列式,屬于簡(jiǎn)單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、D【解題分析】

過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可．【題目詳解】過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，設(shè)P（a，b），則有Q（-b，a），由點(diǎn)P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，則點(diǎn)Q在y=-上．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】試題解析：該幾何體是三棱柱.如圖：由勾股定理全面積為：故該幾何體的全面積等于1．故選B.6、D【解題分析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】解：A、原式=2a，不符合題意；

B、原式=a2-2ab+b2，不符合題意；

C、原式=a2+ab，不符合題意;D、原式=3b，符合題意；

故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】分析：（1）將點(diǎn)A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時(shí)的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據(jù)題意,將點(diǎn)A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關(guān)系式為當(dāng)x=9時(shí),∴球能過球網(wǎng)，當(dāng)x=18時(shí),∴球會(huì)出界.故選C.點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.8、C【解題分析】

代入y=0求出x的值，進(jìn)而可得出MaNa=-，將其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，有（x-）（x-）=0，解得：x1=，x2=，∴MaNa=-，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出MaNa的值是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng)．【題目詳解】解：連接AM，

∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，

∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．

故選A．【題目點(diǎn)撥】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．10、B【解題分析】試題分析：根據(jù)∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根據(jù)題意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點(diǎn)：角度的計(jì)算11、A【解題分析】

找到從正面看所得到的圖形即可．【題目詳解】解：從正面可看到從左往右2列一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．12、B【解題分析】

根據(jù)題意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【題目詳解】根據(jù)題意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解題分析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，-3）．故答案為（1，-3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．14、【解題分析】

作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，可得三角形CQR的周長(zhǎng)＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF≥GF．根據(jù)圓周角定理可得∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°，由于GF＝2BD，在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，可求BD的長(zhǎng)，從而求出△CQR的周長(zhǎng)的最小值．【題目詳解】解：作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，則三角形CQR的周長(zhǎng)＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF＝GF，在Rt△ADC中，∵sin∠DAC＝，∴∠DAC＝30°，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，BD＝DH＋BH＝4×cos45°＋×cos30°＝，∵CD＝DF，CB＝BG，∴GF＝2BD＝，△CQR的周長(zhǎng)的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短解答．15、【解題分析】

連接BD，易證△DAB是等邊三角形，即可求得△ABD的高為，再證明△ABG≌△DBH，即可得四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【題目詳解】如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵．16、a＜2且a≠1．【解題分析】

利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．【題目詳解】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解這個(gè)不等式得，a＜2，又∵二次項(xiàng)系數(shù)是（a-1），∴a≠1．故a的取值范圍是a＜2且a≠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時(shí)方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為零．17、③【解題分析】

根據(jù)直線與點(diǎn)的位置關(guān)系即可求解．【題目詳解】①點(diǎn)A在直線BC上是錯(cuò)誤的；②直線AB經(jīng)過點(diǎn)C是錯(cuò)誤的；③直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；④點(diǎn)B是直線AB，BC，CA的公共點(diǎn)是錯(cuò)誤的．故答案為③．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線、射線、線段，關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義．18、-1【解題分析】

先把點(diǎn)（1，6）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)（m，-3）代入即可得出m的值．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．∵點(diǎn)（m，-3）在此函數(shù)圖象上上，∴-3=，解得m=-1．故答案為-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解題分析】

（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對(duì)稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【題目詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點(diǎn)D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)．①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點(diǎn)C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對(duì)稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點(diǎn)C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解．20、（1）40、126（2）240人（3）【解題分析】

（1）用2部的人數(shù)10除以2部人數(shù)所占的百分比25％即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圓心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率．【題目詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10÷25%=40，∴1部對(duì)應(yīng)的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為：×360°=126°；故答案為40、126；（2）預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生有1600×=240人；（3）將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》分別記作A，B，C，D，畫樹狀圖可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，故P（兩人選中同一名著）==．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，用樣本估計(jì)總體，列表法或樹狀圖法求概率.解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，即兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖都知道了哪個(gè)量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的百分比，求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量.21、（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.【解題分析】

（1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入代入y＝，求出m得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積＝S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方．【題目詳解】解：∵B（2，﹣4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣，把A（﹣4，n）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分別代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴當(dāng)﹣x﹣2＝0時(shí)，x＝﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣2，0），△AOB的面積＝△AOC的面積+△COB的面積＝×2×2+×2×4＝6；（3）由圖象可知，當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法的運(yùn)用，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的正確運(yùn)用．22、（1）作圖見解析；（2）1【解題分析】

（1）以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別與AB、BC相交。然后再分別以交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)間的距離為半徑分別畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，畫出射線BE即得.（2）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可得AB+AD=5，由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEB=∠EBC，利用角平分線即得∠ABE=∠EBC，即證∠AEB=∠ABE.根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=AE=2，從而求出ED的長(zhǎng).【題目詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10∴AB+AD=5∵AD//BC∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE=2∴ED=AD-AE=3-2=1【題目點(diǎn)撥】此題考查作圖-基本作圖和平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則23、（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．【解題分析】

（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【題目詳解】（1）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（2）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．24、（1）A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)解答點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、扇形面積公式計(jì)算．【題目詳解】（1）如圖所示：A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2如圖所示：線段OB掃過的面積為：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及位似變換和軸對(duì)稱變換等知識(shí),根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)位置是解題關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（2）1．【解題分析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【題目詳解】（1）連接OD，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直線BC為⊙O的切線，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF；（2）連接AD，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，∵AE=AF，∴DF=DE=3，∵∠ACB=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，在Rt△ADF中，=sin∠DAF=sin∠BDE=，∴AF=3DF=9，在Rt△CDF中，=sin∠CDF=sin∠BDE=，∴CF=DF=1，∴AC=AF﹣CF=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.26、（1）證明見解析；（2）y＝x2（x＞0）；（3）①π或8π或（2+2）π；②4．【解題分析】

（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；

（2）只要證明△