新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)5等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式新人教A版選擇性必修第二冊

課時分層作業(yè)(五)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式一、選擇題1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a2＋a3＝8，S5＝25，則該數(shù)列的公差為()A．－2 B．2C．－3 D．32．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＋a12＝a7＋6，則S11＝()A．99 B．33C．198 D．663．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝20，S20＝15，則S30＝()A．10 B．20C．－30 D．－154．(多選)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則下列正確的是()A．a(chǎn)1＝－2 B．a(chǎn)1＝2C．d＝4 D．d＝－45．已知等差數(shù)列{an}中，前m項(xiàng)(m為偶數(shù))和為126，其中偶數(shù)項(xiàng)之和為69，且am－a1＝20，則數(shù)列{an}公差為()A．－4 B．4C．6 D．－6二、填空題6．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋12(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和等于________7．若兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，已知SnTn＝7nn+38．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2＝S6，a4＝1，則d＝________，a5＝________．三、解答題9．等差數(shù)列{an}中，a10＝30，a20＝50．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若Sn＝242，求n．10．在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，其前n項(xiàng)和為Sn，若S55－S33＝2，則a10A．18 B．19C．20 D．2111．(多選)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝S13－n(n∈N*且n＜13)，有以下結(jié)論，則正確的結(jié)論為()A．S13＝0 B．a(chǎn)7＝0C．{an}為遞增數(shù)列 D．a(chǎn)13＝012．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為377，項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)，且前n項(xiàng)中，奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為7∶6，則中間項(xiàng)為________．13．在等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，且S2011＝S2014，Sk＝S2002，則正整數(shù)k為________．14．已知等差數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S2＝16，S4＝24，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．15．若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且a1+a2＋…＋an＝n2＋3n(n∈N*)，則an＝________，a12＋a課時分層作業(yè)(五)1．B[由條件可得(a1＋d)＋(a1＋2d)＝8，且5a1＋5×42d＝25．解得d＝2．D[因?yàn)閍1＋a12＝a7＋6，所以a6＝6，則S11＝11a1+a112＝11a6＝11×63．D[由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得：S10，S20－S10，S30－S20也成等差數(shù)列，∴2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)，∴2×(15－20)＝20＋S30－15，解得S30＝－15．故選D．]4．AC[因?yàn)閍所以a15．B[設(shè)數(shù)列{an}公差為d，由題意得等差數(shù)列{an}前m項(xiàng)中，奇數(shù)項(xiàng)之和為57，偶數(shù)項(xiàng)之和與奇數(shù)項(xiàng)之和的差為12，所以m2d＝12，即md＝24，又am－a1＝(m－1)d＝20，所以d＝md－20＝24－20＝4．故選B．6．27[由a1＝1，an＝an－1＋12(n≥2)，可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為12的等差數(shù)列，故S9＝9a1＋9×9-12×127．14023[由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a10b9+b12＋a11b88．－2－1[由題意知2解得a1=7，d=-2，所以a5＝a4＋d＝19．解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d．則a解得a∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n．(2)由Sn＝na1＋nn-12d以及a1＝12，d＝2，S得方程242＝12n＋nn-12×2，即n2＋11n－解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11．10．B[設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中，a1＝1，其前n項(xiàng)和為Sn，若S55－S33＝2，則5a1+a525－3a1+a323＝a111．AB[對B，由題意，Sn＝S13－n，令n＝7有S7＝S6?S7－S6＝0?a7＝0，故B正確．對A，S13＝13a1+a132＝13a對C，當(dāng)an＝0時滿足Sn＝S13－n＝0，故{an}為遞增數(shù)列不一定正確，故C錯誤．對D，由A，B項(xiàng)，可設(shè)當(dāng)an＝7－n時滿足Sn＝S13－n，但a13＝－6，故D錯誤．故AB正確．]12．29[因?yàn)閚為奇數(shù)，所以S奇S偶＝n+1n-1所以S13＝13a7＝377，所以a7＝29．故中間項(xiàng)為29．]13．2023[因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn可看成是關(guān)于n的二次函數(shù)，所以由二次函數(shù)圖象的對稱性及S2011＝S2014，Sk＝S2002，可得2011+20142＝2002+k2，解得14．解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由S2＝16，S4＝24，得2即2a1所以等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝11－2n(n∈N*)．由an≥0，解得n≤512①當(dāng)n≤5時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n．②當(dāng)n≥6時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－…－an＝2S5－Sn＝2×((-5^2)＋10×5)－(－n2＋10n)＝n故Tn＝-15．4(n＋1)22n2＋6n[令n＝1，得a1＝4∴a1＝16．當(dāng)n≥2時，a1+a2＋…＋an-1＝(n－1)2＋3(n－1)，這個等式與等式a1+a2＋…＋an