2023年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題：一元二次方程

2023年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題：一元二次方程

一、單選題

1.若一元二次方程kx2-3x-I=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k=-1B.k>-1且k#0

C.k>-1且k/0D.kg-1且kWO

2.某中學(xué)九年級(jí)以班級(jí)為單位組織籃球比賽，每?jī)砂嘀g都要比賽一場(chǎng)，共比賽了15

場(chǎng)，設(shè)參賽班級(jí)的個(gè)數(shù)為x,則x的值為（）

A.5B.6C.7D.8

3.若方程5x2+x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為X”xi.則xi+及等于（）

A.B.1C.-1D.1

4.下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為-4的是（）

A.久2+2%—4=0B.x2—3x4-4=0C.x2+4%+5=0D.x2+

4x+4=0

5.電腦病毒傳播快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感

染，若每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，下列方程正確的是（）

A.x（x+1）=81B.l+x+x2=81

C.1+x+x（x+1）=81D.1+（x+1）2=81

6.關(guān)于x的一元二次方程（卜-1）/-2%+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取

值范圍是（）

A.k>2B.k<2且修0C.kV2且D.k<2

7.已知x=l是關(guān)于x的一元二次方程-1=0的一個(gè)根，則相的值是（）

A.0B.1C.2D.-2

8.某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)

念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為

)

A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070

C.2x(x+1)=2070D.劌羅1=2070

9.下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是()

A.%2+2017=0B.(x+2017)2=0

C.(%+1)2=-2017D.(%+2017)(%-2017)=0

10.已知一元二次方程：x2-3x-1=0的兩個(gè)根分別是XI、X2,則X82+XIX22的值為

()

A.-3B.3C.-6D.6

11.下列那些數(shù)是方程x2+x-6=0的根是()

A.-3和2B.-3和-2C.-2和3D.2和3

12.關(guān)于x的一元二次方程(m-l)x2-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值

范圍是()

A.m>0B.m>()C.m>0Km/1D.m>0

且m/1

二、填空題

13.“新冠肺炎”防治取得戰(zhàn)略性成果，若有一個(gè)人患了“新冠肺炎”，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共

有25個(gè)人患了“新冠肺炎”，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人.

14.方程x2-3=0的根是.

15.某商店4月份的營(yíng)業(yè)額為2.7萬(wàn)元，6月份的營(yíng)業(yè)額為3.5萬(wàn)元，若設(shè)4月到6月

的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可列方程為.

11

16.已知XI,X2是方程x2-3x+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝I」天+丁=

17.若n(n#0)是關(guān)于x的方程x2—2mx+2n=0的根，則4m—2n=

18.方程2x2+4x-3=0和x2-2x+3=0的所有的根的和等于.

三、綜合題

19.已知關(guān)于x的方程mx2-(m+2)x+2=0.

(1)證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根.

20.某商店以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該

商店先將進(jìn)價(jià)提高到原來(lái)的2倍，共銷(xiāo)售了1()件，再降低相同的百分率作二次降價(jià)處

理；第一次降價(jià)標(biāo)出了“出廠價(jià)”，共銷(xiāo)售了40件，第二次降價(jià)標(biāo)出“虧本價(jià)”，結(jié)果一

搶而光，以“虧本價(jià)”銷(xiāo)售時(shí)，每件襯衫仍有14元的利潤(rùn).

(1)求每次降價(jià)的百分率；

(2)在這次銷(xiāo)售活動(dòng)中商店獲得多少利潤(rùn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.

21.新年前夕，信業(yè)超市在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：某服裝平均每天可售出2()套，每件盈利4()

元.為了迎接新年，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡快減

少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2套.

(1)要想平均每天在銷(xiāo)售服裝上盈利1200元，那么每套應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）商場(chǎng)要想每天獲取最大利潤(rùn)，每套應(yīng)降價(jià)多少元？

22.電動(dòng)自行車(chē)已成為市民日常出行的首選工具.據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商1

至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車(chē)1月份銷(xiāo)售10（）輛，3月份銷(xiāo)售144輛.

（1）求該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月均增長(zhǎng)率；

（2）若該品牌電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)為2800元，則該經(jīng)銷(xiāo)商1至3

月共盈利多少元？

23.如圖

（1）若a,b,c,d是實(shí)數(shù)，我們規(guī)定|'|=ab-cd,當(dāng)|'|=7時(shí)，

d,bx,x+1

求x的值.

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)

為（4,3）.若tanZBAO=sinZBOA,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

24.已知：關(guān)于x的方程（M一2）/-3久一2=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，取一個(gè)m的值，求此時(shí)該方程的根.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】4

14.【答案】x=±V3

15.【答案】2.7(l+x)2=3.5

16.【答案】-3

17.【答案】4

18.【答案】-2

19.【答案】(1)證明：當(dāng)出0時(shí)，△=(m+2)2-8m

=n)2-4m+4

=(m-2)2,

?.,不論m為何值時(shí)，(m-2)2>0,

>0,

...方程有實(shí)數(shù)根，

當(dāng)m=0時(shí)，方程-2x+2=0,有實(shí)數(shù)根

(2)解：解方程得，x=優(yōu)+2件-2),

2m

，=

Xl——mX21,

???方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，

.\m=l或2,m=2不合題意，

??1.

20?【答案】(1)解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,由題意得:

50x2(1-x)2-50=14,

解得：xi=0.2=20%.X2=1.8(不合題意舍去),

答：每次降價(jià)的百分率為20%

(2)解：10x50x2+40x50x2(1-20%)+(100-10-40)x50x2(1-20%)2-

50x100=2400(元)

答：在這次銷(xiāo)售活動(dòng)中商店獲得2400元利潤(rùn)

21?【答案】(1)解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得

(40—%)(20+2%)=1200,

整理，得2/-60x+400=0,

解得%i=10,x2=20.

?.?盡快減少庫(kù)存，

Ax=20

答：應(yīng)降價(jià)20元.

(2)解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，總利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，得.

W=(40-x)(20+lx)=-2x2+60x+800,

當(dāng)久=—a=15時(shí)，利潤(rùn)最大，

W最大利潤(rùn)-15)(20+2x15)=1250.

22.【答案】(1)解：設(shè)該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意列方程：100(1+x)2=]44,

解得xi=-220%(不合題意，舍去)，X2=20%.

答：該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月均增長(zhǎng)率20%.

(2)解：二月份的銷(xiāo)量是：100x(1+20%)=120(輛).

所以該經(jīng)銷(xiāo)商1至3月共盈利：(2800-2300)x(100+120+144)=500x364=182000

(元).

y_I2

23.【答案】(1)解：由題可得：|'|一1)(%+1)—27=/一2%—1,

X,%4-1

x—1,2

vI1=7,

%+1

%2—2%—1=7,

(x-4)(x+2)=0

解得：%1=4或％2=-2；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BCJ.OA交于C,

V5(4,3),

??.OC=4,BC=3,

OB=y/OC2+BC2=V42+32=5,

???sinz.BOA=sinzBOC=骼=