2023屆廣東省東莞市黃江育英初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若于個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球

2

的概率為則黃球的個數(shù)為（）

A.2B.4C.12D.16

2.從一張圓形紙板剪出一個小圓形和一個扇形，分別作為圓錐體的底面和側(cè)面，下列的剪法恰好配成一個圓錐體的是

（）

3.如圖，在四邊形A5C。中，對角線AC與8。相交于點(diǎn)O,AC平分NZM5,且NZMC=NO5C,那么下列結(jié)論不

一定正確的是（）

A.△AOD^ABOCB.△AOB^/\DOC

C.CD=BCI）.BC*CD=AC*OA

4.已知點(diǎn)P是線段A3的一個黃金分割點(diǎn)則的值為（）

A3--75n>/5—11+-753-A/5

A.------B.------C.------

2224

5.sin30的倒數(shù)是（）

A.1B.2~T

k

6.設(shè)點(diǎn)A（x,,y）和B（馬,%）是反比例函數(shù)y=［圖象上的兩個點(diǎn)，當(dāng)再＜々＜。時，y＜為，則一次函數(shù)

y=-2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.某商品先漲價后降價，銷售單價由原來10（）元最后調(diào)整到96元，漲價和降價的百分率都為x.根據(jù)題意可列方程

為（）

A.100（l+x）（l-x）=96B.100（1+x）2=96

C.96（l+x）（l-x）=100D.96（1+x）2=100

8.若|m|=5,|n|=7,m+nVO,則m-n的值是（）

A.-12或-2B.-2或12C.12或2D.2或-12

9.一個不透明的口袋中放著若干個紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，從口

袋中隨機(jī)取出一個球，取出紅球的概率是如果袋中共有32個小球，那么袋中的紅球有（）

4

A.4個B.6個C.8個D.10個

10.下列說法正確的是（）

A.對角線相等的四邊形一定是矩形

B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

C.如果有一組數(shù)據(jù)為5,3,6,4,2,那么它的中位數(shù)是6

D.“用長分別為5cm、12cm、6cm的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知等腰三角形的兩邊長是方程x2-9x+18=0的兩個根，則該等腰三角形的周長為.

12.一元二次方程（x+l）（x-3）=2x-5根的情況.（表述正確即可）

3

13.如圖，點(diǎn)A（3,t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為a,tana=二，貝!Jt的值是____.

2

14.若關(guān)于x的一元二次方程V+2x+根-1=0有實(shí)數(shù)根，則，"的取值范圍是.

15.如圖，是△ABC的外接圓，N4=60。，BC=6yfj，則。。的半徑是.

.0

B

16.把二次函數(shù)y=f+4x-1變形為y=a（x+h）2+k的形式為.

17.如圖，在菱形ABCD中，邊長為1,NA=60。，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形AIBIGDI；順次連

結(jié)四邊形AlBlClDl各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2c2。2；順次連結(jié)四邊形A2B2c2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3c3。3；

按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D20I9的面積是.

5/D：

B

18.請寫出一個開口向下，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）的拋物線的表達(dá)式.

三、解答題（共66分）

19.（10分）（1）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）與（4,1）,求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請更換第（1）題中的部分已知條件，重新設(shè)計一個求二次函數(shù)y=x2+bx+c表達(dá)式的題目，使所得到的二次函數(shù)

與（1）題得到的二次函數(shù)相同，并寫出你的求解過程.

5x+l>3（x-l）,

20.（6分）已知關(guān)于x的不等式組1.3-恰有兩個整數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

—x<8--x+2a

21.（6分）為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地?市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動，鄭州外國語中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對

垃圾分類知識的掌握情況，調(diào)查選項分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解?”四種，并將調(diào)查

結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖?請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題；

（1）求1?=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）若我校學(xué)生人數(shù)為1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校“非常了解”與“比較了解”的學(xué)生共有名；

（3）己知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取2名向全校做垃圾分類的知識交流，請畫樹狀圖或列

表的方法，求恰好抽到1男1女的概率.

垃圾分類知識掌握垃圾分類知識掌提

情況條形統(tǒng)計圖情況扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)名

22.（8分）已知四邊形ABCD中，E,F分別是AB,AD邊上的點(diǎn)，DE與CF相交于點(diǎn)G.

DEAD

（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE_LCF,求證:

~CF~~CD

r）pAn

（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使——=——成立，完成下列探究過程:

CFCD

DFADDFCFDFDF

要使H=轉(zhuǎn)化成——=k，顯然ADEA與ACFD不相似，考慮——=—,需要ADEAs^DFG,只需NA

CFCDADCDADGD

=Z________;另一方面，只要三-=D=F，If^ACFD-ACDG,只需NCGD=N________.由此探究出D使F餐A=D=

CDGDCFCD

成立時，NB與NEGC應(yīng)該滿足的關(guān)系是.

DE

（3）如圖③，若AB=BC=6,AD=CD=8,NBAD=90。，DE±CF,那么定的值是多少?（直接寫出結(jié)果）

A

圖①圖②圖③

23.（8分）某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高。，在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從

地面E點(diǎn)測得地下停車場的俯角為30°,斜坡AE的長為16米，地面8點(diǎn)（與E點(diǎn)在同一個水平線）距停車場頂部C

點(diǎn)（A、C、5在同一條直線上且與水平線垂直）2米.試求該校地下停車場的高度AC及限高CQ（結(jié)果精確到0.1米，

百七1.732).

24.（8分）如圖，ZVIBC中

（1）請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫出滿足產(chǎn)加+尸8=80的所有點(diǎn)尸構(gòu)成的圖形，并在所作圖形上用尺

規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點(diǎn)P.（作圖必須保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接BP,若BC=15,AC=i4,AB=13,求3尸的長.

25.（10分）為了“城市更美好、人民更幸福”，我市開展“三城聯(lián)創(chuàng)”活動，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾按AB,C三類分別裝

袋、投放，其中A類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，。類指塑料、廢紙等可回收垃圾,

甲、乙兩人各投放一袋垃圾.

（1）甲投放的垃圾恰好是C類的概率是;

（2）用樹狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類別的概率.

26.（10分）對于平面直角坐標(biāo)系X。），中的點(diǎn)尸（x,y）和半徑為1的。。，定義如下：

①點(diǎn)P（x,y）的“派生點(diǎn)”為P'（x+y,x-y）；

②若。。上存在兩個點(diǎn)A8,使得NAP3=60。，則稱點(diǎn)P為。。的“伴侶點(diǎn)”.

應(yīng)用：已知點(diǎn)嗚-2）,〃-2百,0）

（1）點(diǎn)。的派生點(diǎn)。'坐標(biāo)為.；在點(diǎn)。、D\產(chǎn)中，。。的“伴侶點(diǎn)”是.

(2)過點(diǎn)尸作直線/交)'軸正半軸于點(diǎn)G,使NGFO=30°,若直線/上的點(diǎn)是。。的“伴侶點(diǎn)”，求加的

取值范圍;

(3)點(diǎn)P的派生點(diǎn)P'在直線y=-2x+6,求點(diǎn)P與。。上任意一點(diǎn)距離的最小值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】根據(jù)題意可知摸出白球的概率=白球個數(shù)+白球與黃球的和，代入求x即可.

【詳解】解：設(shè)黃球個數(shù)為x,

?.?在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球

2

的概率為

2

A-=8-r(8+x)

3

:.x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用頻率估計概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于扇形弧長，只要圖形中兩者相等即可配成一個圓錐體即可.

【詳解】選項A、C、D中，小圓的周長和扇形的弧長都不相等，故不能配成一個圓錐體，只有B符合條件.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生的動手能力及空間想象能力.對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).

3、D

【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案.

【詳解】解：???NDAC=NDBC,ZAOD=ZBOC,\BOC,故A不符合題意；

VAAOD-ABOC,-AO：OD=OB：OC,,/ZAOB=ZDOC,/.MOB-ADOC,故B不符合題意；

MOB-M）OC,，NCDB=NCAB,

VZCAD=ZCAB,ZDAC=ZDBC,AZCDB=ZDBC,；.CD=BC；

沒有條件可以證明BCCD^ACOA,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相

似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似.

4、A

【解析】試題分析：根據(jù)題意得AP=^』AB,所以PB=AB-AP=%6AB,所以PB：AB=拽.故選B.

222

考點(diǎn)：黃金分割

點(diǎn)評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AOBC）,且使AC是AB和BC的比例中項（即

AB；AC=ACsBC）,叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)；其中AC=￡>ABM.618AB,并

2

且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個.

5、B

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】sin30

2

故sin30的倒數(shù)是2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.

6、A

/、k

【解析】?.?點(diǎn)A（玉,y）和B（z，%）是反比例函數(shù)y圖象上的兩個點(diǎn)，當(dāng)再vi時，yv%，即y隨x增

大而增大，

k

...根據(jù)反比例函數(shù)丫=一圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)上〉0時函數(shù)圖象的每一支上，y隨X的增大而減?。划?dāng)Z<0時，函

x

數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.故kVl.

根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=%x+b的圖象有四種情況:

①當(dāng)k|>0,b>0時,函數(shù)y=%x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

②當(dāng)k|>0,b<0時，函數(shù)y=k1X+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

③當(dāng)k1<0,b>0時，函數(shù)y=k1X+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當(dāng)k1<0,b<0時,函數(shù)y=k1X+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

因此，一次函數(shù)y=-2x+A:的k]=_2<0,b=k<0>故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.故選

A.

7、A

【分析】漲價和降價的百分率都為％,根據(jù)增長率的定義即可列出方程.

【詳解】漲價和降價的百分率都為根據(jù)題意可列方程100(l+x)(l-x)=96

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列出方程.

8、C

【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的意義求出m與n的值，再代入所求式子計算即可.

【詳解】解：,..|m|=5,|n|=7,且m+nV解

/.m=5,n=-7；m=-5,n=-7,

可得m-n=12或2,

則m-n的值是12或2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義求值是關(guān)鍵.

9,C

【解析】根據(jù)概率公式列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)袋中的紅球有x個，

Y1

根據(jù)題意得：—

324

解得：x=8,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)"，種結(jié)果,

那么事件A的概率尸（A）=—.

n

10、D

【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.

【詳解】A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該項錯誤；

B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項錯誤；

C.一組數(shù)據(jù)為5,3,6,4,2,它的中位數(shù)是4,故該項錯誤；

D.“用長分別為5c7“、12cm、6c機(jī)的三條線段可以圍成三角形''這一事件是不可能事件，正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.

【解析】解方程，分類討論腰長，即可求解.

【詳解】解：X?-9x+18=0得x=3或6,

分類討論：當(dāng)腰長為3時,三邊為3、3、6此時不構(gòu)成三角形,故舍，

當(dāng)腰長為6時,三邊為3、6、6,此時周長為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程和構(gòu)成三角形的條件，屬于簡單題,分類討論是解題關(guān)鍵.

12、有兩個正根

【分析】將原方程這里為一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判別式與0的關(guān)系都可解題.

【詳解】解：（x+l）（x-3）=2x-5

整理得：X2-2X-3=2X-5,

即f—4x+2=0,

配方得：（x—2）2=2,

解得：%（=2+\/2>3>x2=2—5/2>0>

該一元二次方程根的情況是有兩個正跟;

故答案為：有兩個正根.

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元二次方程，或者求判別式與根的個數(shù)的關(guān)系.

13'i

【分析】根據(jù)正切的定義即可求解.

t）在第一象限,

pAB3

又Vtana=---——,

OB2

￡3

3-2

9

t=-

2

9

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊

比鄰邊.

14、m<2

【分析】對于一元二次方程a?+bx+c=O,當(dāng)△=^-4〃后0時有實(shí)數(shù)根，由此可得m的取值范圍.

【詳解】解：由題意可得A=〃-4ac=22-4（根一1）20,解得加42.

故答案為：m<2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】作直徑C。，如圖，連接5。，根據(jù)圓周角定理得到NC5O=90°,ZD=10°,然后利用含30度的直角三角

形三邊的關(guān)系求出CZ>,從而得到。。的半徑.

【詳解】解：作直徑C。，如圖，連接80,

???C。為0。直徑，

：.ZCBD=90°,

;ND=NA=10°,

；.BD=^BC=—XlJj=l,

33

：.CD=2BD=12,

：.OC=1,

即。。的半徑是L

本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓周角的性質(zhì).

16>y=(x+2)2-5

【分析】利用配方法變形即可.

【詳解】解：y=f+4x—1=/+4》+4—5=(X+2)2-5

故答案為：y=(x+2>-5

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.

V3

17、

22020

【分析】連接AC、BD,根據(jù)菱形的面積公式，得S菱彩ABCD=3,進(jìn)而得矩形AIBIGDI的面積，菱形A2B2c2D2的

2

面積，以此類推，即可得到答案.

【詳解】連接AC、BD,貝!JAC_LBD,

?菱形ABCD中，邊長為1,NA=60°,

S?ABCD=-ACBD=lxlxsin60°=—,

S22

?.?順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形AiB.CiDu

二四邊形A山IGDI是矩形，

，矩形AIBICIDI的面積=-AC?—BD=-AC-BD=-S菱形ABCD=

2242422

菱形A2B2C2D2的面積=-x矩形AIBICIDI的面積=—S菱彩ABCD=，

24823

:.四邊形A2019B2019C2019D2019的面積=

故答案沏

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式，是解題的關(guān)鍵.

18、y=-x2+4.

【解析】試題解析：開口向下，則。＜0.

y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）,c=4.

這個拋物線可以是y=-/+4.

故答案為y=-%2+4.

三、解答題（共66分）

19、（1）y=x2-4x+l；（2）題目見解析，求解過程見解析.

【分析】（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可求出b、c的值；

（2）寫出把（4,1）換成它關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)（0,D,利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式與（1）中的解析

式相同.

/1+Z?+c=—2b=-4

【詳解】⑴根據(jù)題意得］6+4"”「解得

c=1，

.?.拋物線解析式為y=x2-4x+l；

（2）題目：已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）與（0,1）,求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

1+〃+c=—2b=Y

根據(jù)題意得，解得

c=1c=1，

.?.拋物線解析式為y=x2-4X+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

20、-4<a<-3.

【解析】試題分析：首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個關(guān)

于。的不等式組求得"的范圍.

13

試題解析：解：由5x+2>3（x-2）得：x>-2,由一爛8x+2。得：x<4+a.

22

則不等式組的解集是：-2〈爛4+a.

不等式組只有兩個整數(shù)解，是-2和2.

根據(jù)題意得：2%+aV2.

解得：-4%V-3.

點(diǎn)睛：本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小,

小大大小中間找，大大小小解不了.

21、（1）20（2）500（3）-

2

【解析】（1）先利用A選項的人數(shù)和它所占百分比計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50,再計算出B選項所占的百分比為42%,

從而得到m%=20%,即m=20,然后計算出C、D選項的人數(shù)，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）用1000乘以（8%+42%）

可估計該?！胺浅Ａ私?'與"比較了解''的學(xué)生數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽到1男1女的結(jié)

果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4?8%=50,

B選項所占的百分比為前xl00%=42%,

所以m%=l—8%—42%—30%=2（）%,即m=20,

C選項的人數(shù)為30%x50=15（人），

D選項的人數(shù)為20%x50=10（人），

條形統(tǒng)計圖為：

垃圾分甄識領(lǐng)

情況條形統(tǒng)計圖

人數(shù)名

⑵1000x（8%+42%）=500,

所以估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有500名；

故答案為500；

（3）畫樹狀圖為：

男男男女

男/N男女男男女男/男N女男男/1男\(zhòng)

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1男1女的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽到1男1女的概率=占==

122

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率?也考查了統(tǒng)計圖.

DR

22、（1）證明見解析；（2）DGF,CDF,ZB+ZEGC=180°；（3）——

CF20

【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出NA=NFDC=90。，求出NCFD=NAED,證出AAEDS/\DFC即可；

DFAD

（2）當(dāng)NB+NEGC=180。時，——=——成立，分別證明即可；

CFCD

(3)過C作CN_LAD于N,CM_LAB交AB延長線于M,連接BD,設(shè)CN=x,ABAD^ABCD,推出NBCD=NA

=90°,證ABCMs2\DCN,求出CM=±X,在RSCMB中，由勾股定理得出BMP+CM2=BC2,代入得出方程

5

(x-2)2+(2叵x)2=22,求出CN=型，證出AAEDs/\NFC,即可得出答案.

59

【詳解】(1)證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

，NA=NFDC=90。，

VCF1DE,

二ZDGF=90°,

.,.ZADE+ZCFD=90°,NADE+NAED=90。，

.,.ZCFD=ZAED,

VZA=ZCDF,

.'.△AED^ADFC,

?DE_AD

DEAD

(2)當(dāng)NB+NEGC=180。時，——=——.

CFCD

npAT~)nprpnpnp

要使匕=叱，轉(zhuǎn)化成匕=*￡_,顯然ADEA與ACFD不相似，考慮"需要ADEASADFG,只需NA

CFCDADCDADGD

CFDF

=NDGF;另一方面，只要——=——,需要ACFDSACDG,只需NCGD=NCDF.

CDGD

當(dāng)ZB+NEGC=180。時：V四邊形ABCD是平行四邊形，

，NB=NADC,AD/7BC,

...NB+NA=18()。，

VZB+ZEGC=180°,

,ZA=ZEGC=ZFGD,

VZFDG=ZEDA,

.,.△DFG^>ADEA,

.DE_DF

'"~AD~~DG'

VZB=ZADC,NB+NEGC=180°,NEGC+NDGC=180°,

.".ZCGD=ZCDF,

VZGCD=ZDCF,

/.△CGD^ACDF,

.DF_CF

''~DG~~CD'

.DE_CF

??茄一布‘

.DEAD

,,存―ZB'

nrAn

即當(dāng)NB+NEGC=180。時，——=——成立；

CFCD

(3)過C作CN_LAD于N,CM_LAB交AB延長線于M,連接BD,設(shè)CN=x,

VZBAD=90°,即AB_LAD,

.,.ZA=ZM=ZCNA=90°,

二四邊形AMCN是矩形，

.'.AM=CN,AN=CM,

AD=CD

VSABAD^ABCDtf.,AB=BC,

BD=BD

/.△BAD^ABCD(SSS),

，NBCD=NA=90。，

.,.ZABC+ZADC=180°,

,.'ZABC+ZCBM=180o,

.?.ZMBC=ZADC,

VZCND=ZM=90°,

/.△BCM^ADCN,

.CMBC

??—,

CNCD

.CM275

??-----,

x5

ACM=—X,

5

2/s

在R3CMB中，CM=^-^x,BM=AM-AB=x-2,由勾股定理得：BM2+CM2=BC2,

5

/.（x-2）2+（宜lx）占22,

5

20

x=0（舍去），x=一

20

CN=—

9

VZA=ZFGD=90°,

AZAED+ZAFG=180°,

VZAFG+ZNFC=180°,

AZAED=ZCFN,

VZA=ZCNF=90°,

AAAED^ANFC,

DEAD逐_9亞

?*-CF-OV-20-苗?

9

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形性質(zhì)和判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和

判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好.

23、AC=6米；CD=5.2米.

【分析】根據(jù)題意和正弦的定義求出A8的長，根據(jù)余弦的定義求出CD的長.

【詳解】解：由題意得，ABA.EB,CDLAE,

：.ZCDA=ZEBA=90°,

VZE=30",

.?.48=；AE=8米，

,:BC=2米,

，AC=A5-3C=6米，

VZDCA=90°-ZDAC=30°,

CD=ACXcosZDCA=6X幺*5.2(米).

2

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是①掌握特殊角的函數(shù)值，②能根據(jù)題意做構(gòu)建直角三角形，③熟

練掌握直角三角形的邊角關(guān)系.

24、(1)見解析；(2)BP=375

【分析】(1)根據(jù)尸中+尸。=80得出P點(diǎn)所構(gòu)成的圓以BC為直徑，根據(jù)垂直平分線畫法畫出O點(diǎn)，補(bǔ)全再

作NACB的角平分線與OO的交點(diǎn)即是P點(diǎn).

(2)設(shè)。。與4c的交點(diǎn)為H,AH=x,得到A//、BH,根據(jù)題意求出OP〃AC,即可得出OPJL8//,BQ=|BH,

0。=；€7/,求出/＞。，根據(jù)勾股定理求出BP.

(2)由(1)作圖，設(shè)。。與AC的交點(diǎn)為連接.?.NB”C=90。

VBC=15,AC=14,48=13

設(shè)A”=x：.HC=14-x

：.BH2=l32~x2=l52~(14-x)2

解得：x=5

：.AH=5

連接OP,由(1)作圖知CP平分NBCA

：.ZPCA=ZBCP

又，：OP=OC

:.NOPC=NBCP

：.NOPC=ZPCA

：.OP//CA

：.OPLBH與點(diǎn)。

1

；.BQ=QBH=6

又r80=一15

2

9

二產(chǎn)。=3

：.BP=3yB.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了尺規(guī)作圖中垂直平分線，角平分線及圓的畫法和相似比及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三

角形及找到關(guān)鍵相似三角形.

12

25、(1)—；(2)一.

33

【分析】(1)一共有3種等可能的結(jié)果，恰為C類的概率是:

(2)根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】(1)1

(2)

甲

ABc

乙

A(AA)(A,B)(A,C)

B(BA)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格可知，甲、乙兩人投放的垃圾共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，

其中甲、乙投放的垃圾恰是不同類別的有6種，即(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),

2

；.P(甲、乙投放的垃圾是不同類別)=；.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法或樹狀圖以及概率的求法.

26、(1)(1,0),E、D、D'；(2)-V3</n