3-6函數(shù)的奇偶性- 廣東省春季數(shù)學(xué)高考+學(xué)考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與方法訓(xùn)練

第1頁(yè)共7頁(yè)函數(shù)奇偶性春季數(shù)學(xué)高考(學(xué)考）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與方法訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、偶函數(shù)定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。例如：函數(shù),等都是偶函數(shù)。2、奇函數(shù)定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。例如：函數(shù)，都是奇函數(shù)。奇偶性定義：如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)具有奇偶性。4、奇偶性相關(guān)性質(zhì)1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是：這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是：這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則；若奇函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R，則；4）在公共的定義域上，若，均為奇（或偶）函數(shù)，則仍為奇（或偶）函數(shù)，簡(jiǎn)記為：奇奇=、偶偶=；5）函數(shù)的奇偶性滿足：“同偶異奇”的法則，如：設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A．f(x)g(x)是偶函數(shù)B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)6）奇偶性滿足下列性質(zhì)：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。（5）判別函數(shù)奇偶性方法：先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(不對(duì)稱則沒有奇偶性)．再求f(－x)，判斷f(－x)與f(x)的關(guān)系．若f(－x)＝f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)＝－f(x)，則f(x)是奇函數(shù)；若f(－x)≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)，則f(x)是非奇非偶函數(shù)；若f(－x)＝f(x)，且f(－x)＝－f(x)，則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．（6）已知函數(shù)奇偶性求解析式：已知函數(shù)是奇函數(shù)，利用f(x)=-f(-x)求解析式;已知函數(shù)是偶函數(shù)，利用f(x)=f(-x)求解析式；常見偶函數(shù)：，，，，f(x)=c(常數(shù))等。常見奇函數(shù)：，，，，，等題型方法訓(xùn)練【題模1】函數(shù)的奇偶性【講透例題】1、“定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”是“函數(shù)具有奇偶性”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不必要也不充分條件2、已知函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1B．C．1或D．3或3、已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，，則的最大值與最小值的和為.4、若函數(shù)f（x）＝ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為.5、若函數(shù)f(x)=(a∈R)是奇函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．0 C．－1 D．±16、判斷函數(shù)的奇偶性：f(x)=x2+2|x|f(x)=x3-7、下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A.y=xB.y=x-2C.y=3xD.y=2-x已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2+x-1,則當(dāng)x>0時(shí)f（x）=.9、已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2+x-1,則f（2）=.10、已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2-2x,則f（0）=.[f（1）]-1=.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=.11、已知f(x)=ax3+bx+5,若f(-3)=10,則f(3)= () A.0 B.27 C.9 D.312、已知函數(shù)f(x)=a+是奇函數(shù)，則常數(shù)a=.【鞏固訓(xùn)練】1、下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.y=x-1B.y=x-3C.y=-52xD.y=2x-2-x已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2-2x,則當(dāng)x>0時(shí)f（x）=.3、已知函數(shù)是定義域（2m-1,-m+2）上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．-1B．C．3D．3或4、若函數(shù)f（x）＝(m-1)x2+（3m+1）x為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為.5、下列函數(shù)可以表示奇函數(shù)的有.下列函數(shù)可以表示偶函數(shù)的有.6、函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.7、（）-3B.0C.6D.98、奇函數(shù)的局部圖像如圖所示，則（）。A.B.C.D.9、已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，.10、已知=ax2+bx,當(dāng)時(shí)，f(x)是上的奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f(x)是上的偶函數(shù).11、已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，，則等于()12、若f(x)與g(x)都是奇函數(shù),且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上最大值為8,則在(-∞,0)上F(x)有 ()A.最小值-8B.最大值-8C.最小值-6D.最小值-4【題模2】函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性1、已知y=-x2+4ax在[1,3]單調(diào)遞減,則a的取值范圍是.2、已知函數(shù)f(x)在[-7,7]上是奇函數(shù)，且f（2）＜f（1），則（）。A.f（-1）＜f（-2）B.f（-2）＞f（1）C.f（-1）＞f（-2）D.f（2）＜f（-1）3、已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)4、已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b，如，則為（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.無(wú)法確定5、函數(shù)在區(qū)間[-4,5]上的奇偶性為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)6、函數(shù)（）。A.B.C.D.7、已知二次函數(shù)是偶函數(shù)，則a的值為。8、已知函數(shù)上是奇函數(shù)，則。9、甲：函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)；乙：，則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10、設(shè)的定義域?yàn)镽，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在上為增函數(shù)，則，，的大小順序是（）A． B．C． D．11、已知g（x）為奇函數(shù)，在[5,10]上是減函數(shù)，且有最大值7，則g(x)在[-10,5]上（）A.是增函數(shù)，有最小值-7 B．是增函數(shù)，有最大值-7 C．是減函數(shù)，有最小值-7 D．是減函數(shù)，有最大值-712、偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，若f(x-1)>f(3)，則x的取值范圍為(?)A.(-∞，)∪(，+∞)B.(-4，2)C.(-∞，)∪(，+∞)D.(-2，4)【題模3】函數(shù)的周期性若f(x＋a)＝f(x)，則T＝a；若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a；【講透例題】1、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)，當(dāng)－3≤x<－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2；當(dāng)－1≤x<3時(shí)，f(x)＝x，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)等于________．2、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，若，則（）A、B、3 C、4D、63、設(shè)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有fx+4fx，若f(1)3，則f4f5（??）A.3???????B.0??????C.3??????D.6?【課后練習(xí)】1、已知函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2,0),那么函數(shù)f(3+x)-1的圖象必過下列各點(diǎn)中的 ()A.(-1,1)B.(-1,-1) C.(1,-1) D.(1,1)3、函數(shù)f(x)在R上是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2(1-x),則當(dāng)x<0時(shí),f(x)是 () A.x2(x-1) B.x2(x+1) C.x2(1-x) D.-x2(x+1)4、下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）6、下列函數(shù)中,奇函數(shù)是 ()A.y=x4+x2+5B.y=x3+1C.y= D.y=x2+2x7、設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|,則f(x)是 ()A.偶函數(shù),單調(diào)增函數(shù) B.偶函數(shù),單調(diào)減函數(shù)C.奇函數(shù),單調(diào)增函數(shù) D.奇函數(shù),單調(diào)減函數(shù)8、函數(shù)y=2x+1的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是 () A.y=-2x+1 B.y=2x-1 C.y=-2x-1 D.y=2x+110、函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間x∈[-2,4]上的奇偶性是() A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.既是奇函數(shù),又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)11、已知g（x）為奇函數(shù)，在[5,10]上是減函數(shù)，且有最大值7，則g(x)在[-10,5]上（）A.是增函數(shù)，有最小值-7 B．是增函數(shù)，有最大值-7 C．是減函數(shù)，有最小值-7 D．是減函數(shù)，有最大值-712、已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且則________.13、設(shè)的定義域?yàn)镽，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在上為增函數(shù)，則，，的大小順序是（）A． B．C．