多邊形的角的計(jì)算與證明大題專(zhuān)練30題八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專(zhuān)題多邊形的角的計(jì)算與證明大題專(zhuān)練30題〔重難點(diǎn)培優(yōu)〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷試題共30題，解答30道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一．解答題〔共30小題〕1．〔2021秋?花都區(qū)期末〕，四邊形ABCD中，∠C+∠D＝200°，∠B＝3∠A，求∠A和∠B的度數(shù)．2．〔2021春?海陵區(qū)校級(jí)月考〕一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角之和是2021°，求這個(gè)外角的度數(shù)和它的邊數(shù)．3．〔2021春?大豐區(qū)月考〕一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑牟顬?00°，求這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)和邊數(shù)．4．〔2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考〕在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰?fù)饨堑?倍還大20°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)以及它的內(nèi)角和．5．〔2021秋?臨河區(qū)期末〕在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)內(nèi)角是一個(gè)外角的4倍，那么這個(gè)多邊形是幾邊形？這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？6．〔2021春?浦東新區(qū)期中〕假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的14比一個(gè)四邊形的內(nèi)角和多907．〔2021春?婁底月考〕一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)總和為1260°，求多邊形的邊數(shù)．8．〔2021秋?和平區(qū)期末〕如圖，五角星的頂點(diǎn)為A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)？9．〔2021秋?阜平縣期中〕n邊形的內(nèi)角和θ＝〔n﹣2〕×180°．〔1〕當(dāng)θ＝900°時(shí)，求出邊數(shù)n；〔2〕小明說(shuō)，θ能取800°，這種說(shuō)法對(duì)嗎？假設(shè)對(duì)，求出邊數(shù)n；假設(shè)不對(duì)，說(shuō)明理由．10．〔2021秋?江岸區(qū)校級(jí)月考〕求出以下圖形中x的值．11．〔2021春?玄武區(qū)校級(jí)月考〕如圖，在△ABC中，∠A＝80°，∠C＝60°，F(xiàn)、H是BC上的點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AC，HD⊥AC，垂足分別為G、D，在AB上取一點(diǎn)E，使∠BED+∠B＝180°，求四邊形BEDH各內(nèi)角的度數(shù)．12．〔2021秋?襄城區(qū)期末〕如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將四邊形沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)E處，假設(shè)∠EBC＝20°，求∠EBD的度數(shù)．13．〔2021春?邗江區(qū)月考〕如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，那么我們把形如這樣的圖形稱(chēng)為“8字型〞．〔1〕求證：∠A+∠C＝∠B+∠D．利用以上結(jié)論解決以下問(wèn)題：〔2〕如圖2所示，∠1＝130°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．〔3〕如圖3，假設(shè)∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD，AB分別相交于點(diǎn)M，N．①假設(shè)∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數(shù)．②假設(shè)角平分線中角的關(guān)系改成“∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB〞，試直接寫(xiě)出∠P與∠14．〔2021春?新吳區(qū)月考〕〔1〕如圖①，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部時(shí)，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律；〔2〕如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A′的位置，如圖②，此時(shí)∠A與∠1、∠2之間存在什么樣的關(guān)系？〔3〕如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部A′、D′的位置，如圖③，你能求出∠A、∠D、∠1與∠2之間的關(guān)系嗎？〔直接寫(xiě)出關(guān)系式即可〕15．〔2021春?徐州期中〕如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．〔1〕如圖1，假設(shè)∠B＝∠C，那么∠C＝度；〔2〕如圖2，假設(shè)∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；〔3〕①如圖3，假設(shè)∠ABC和∠DCB的角平分線交于點(diǎn)E，試求出∠BEC的度數(shù)；②在①的條件下，假設(shè)延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F〔如圖4〕．將原來(lái)?xiàng)l件“∠A＝140°，∠D＝80°〞改為“∠F＝40°〞．其他條件不變．那么∠BEC的度數(shù)為．16．〔2021秋?沂水縣期末〕〔1〕圖①中的三角形ABC，分別作AB，BC，CA的延長(zhǎng)線BD，CE，AF，測(cè)量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度數(shù)，并計(jì)算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)解釋說(shuō)明；〔2〕類(lèi)似地，圖②中的四邊形PQRS，分別作PQ，QR，RS，SP的延長(zhǎng)線QG，RH，SM，PN，測(cè)量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度數(shù)，并計(jì)算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？〔3〕綜合〔1〕〔2〕的發(fā)現(xiàn)，你還能進(jìn)一步得到什么猜測(cè)？17．〔2021秋?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末〕在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大20°，〔1〕求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；〔2〕假設(shè)將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？18．〔2021春?雨花區(qū)校級(jí)月考〕：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝∠BAD．〔1〕求證：AD∥BC；〔2〕假設(shè)∠ABC的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥EB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠F＝50°，求∠BCD的度數(shù)．19．〔2021秋?即墨區(qū)期末〕“轉(zhuǎn)化〞是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，即把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題．〔1〕請(qǐng)你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)求出下面星形圖〔1〕中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；〔2〕假設(shè)對(duì)圖〔1〕中星形截去一個(gè)角，如圖〔2〕，請(qǐng)你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；〔3〕假設(shè)再對(duì)圖〔2〕中的角進(jìn)一步截去，你能由題〔2〕中所得的方法或規(guī)律，猜測(cè)圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？只要寫(xiě)出結(jié)論，不需要寫(xiě)出解題過(guò)程〕20．〔2021秋?齊齊哈爾期末〕探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．探究三：假設(shè)將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．21．〔2021秋?巴南區(qū)期中〕邊數(shù)為n的多邊形的一個(gè)外角是m°，內(nèi)角和是x°，外角和是y°．〔1〕當(dāng)x＝2y時(shí)，求n的值；〔2〕假設(shè)x+y+m＝2380，求m的值．22．〔2021秋?中山市校級(jí)期中〕答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕如圖①，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，∠A＝40°，∠P的度數(shù)＝〔直接寫(xiě)出答案〕．〔2〕如圖②，四邊形ABCD中，設(shè)∠A＝α，∠D＝β，∠P為四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交而形成的銳角，如圖②，假設(shè)α+β＞180°，求∠P的度數(shù)〔用α，β的代數(shù)式表示，寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程〕．23．〔2021秋?江岸區(qū)校級(jí)月考〕在四邊形ABCD中，O在其內(nèi)部，滿(mǎn)足∠ABO=1n∠ABC，∠DCO=1〔1〕如圖1，當(dāng)n＝2時(shí)，如果∠A+∠D＝260°，直接寫(xiě)出∠O的度數(shù)；〔2〕當(dāng)n＝3時(shí)，M、N分別在AB、DC的延長(zhǎng)線上，BC下方一點(diǎn)P，滿(mǎn)足∠CBP＝2∠PBM，∠BCP＝2∠PCN，①如圖2，判斷∠O與∠P之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，延長(zhǎng)線段BO、PC交于點(diǎn)Q，△BQP中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，直接寫(xiě)出∠A+∠D的度數(shù)為．24．〔2021秋?袁州區(qū)校級(jí)期中〕〔1〕如圖1我們稱(chēng)之為“8〞字形，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系；〔2〕如圖2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝度；〔3〕如圖3所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜測(cè)∠B，∠P，∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．〔2021秋?袁州區(qū)校級(jí)期中〕四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E，∠ADC的角平分線交直線AE于點(diǎn)O．〔1〕假設(shè)點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部，①如圖1，假設(shè)AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝70°，那么∠DOE＝°；②如圖2，試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過(guò)程寫(xiě)下來(lái)．〔2〕如圖3，假設(shè)點(diǎn)O在四邊形ABCD的外部，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．26．〔2021秋?天心區(qū)期末〕如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．〔1〕假設(shè)∠ABC＝76°，求∠AEB的大??；〔2〕求證：BE∥DF．27．〔2021秋?青秀區(qū)校級(jí)期中〕某正多邊形的一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰?fù)饨堑?倍還多20°．〔1〕求這個(gè)正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；〔2〕求這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和．28．〔2021秋?溫嶺市期中〕一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°．〔1〕求n；〔2〕求這個(gè)n邊形的內(nèi)角和．29．〔2021秋?蜀山區(qū)校級(jí)期中〕在活動(dòng)課上我們?cè)?jīng)探究過(guò)三角形內(nèi)角和等于180°，四邊形內(nèi)角和等于360°，五邊形內(nèi)角和等于540°，…，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)讀題，看圖，解決下面的問(wèn)題：〔1〕如圖①，△OAB、△OCD的頂點(diǎn)O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，那么∠AOB+∠COD＝〔直接寫(xiě)出結(jié)果〕．〔2〕連接AD、BC，假設(shè)AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線．①如圖②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度數(shù)為〔直接寫(xiě)出結(jié)果〕．②如圖③，假設(shè)∠AOD＝∠BOC，AB與CD平行嗎？請(qǐng)寫(xiě)出理由．30．〔2021春?福山區(qū)期中〕直線在同一平面內(nèi)有平行和相交兩種位置關(guān)系，線段首尾連接可以