計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件

計(jì)算機(jī)控制技術(shù)

ComputerControlledSystems2023/12/61第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)一、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)二、數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)方法三、數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法

作業(yè)12/6/20232第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)數(shù)字控制器是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的核心組成部分，是在被控對象數(shù)學(xué)模型或操作人員的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)，并用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)的某種控制算法。數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法（1）連續(xù)化設(shè)計(jì)方法

先設(shè)計(jì)校正裝置的傳遞函數(shù)D(s)，然后采用某種離散化方法，將它變成計(jì)算機(jī)算法。（2）離散化設(shè)計(jì)方法已知被控對象的傳遞函數(shù)或特性G(Z)，根據(jù)所要求的性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。（3）狀態(tài)空間設(shè)計(jì)法（能處理多輸入-多輸出系統(tǒng)）基于現(xiàn)代控制理論，利用離散狀態(tài)空間表達(dá)式，根據(jù)性能指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。12/6/20233第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，是指在給定系統(tǒng)性能指標(biāo)的條件下，設(shè)計(jì)出控制器的控制規(guī)律和相應(yīng)的數(shù)字控制算法。*如果被控對象是一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)，則整個(gè)系統(tǒng)是一個(gè)“純粹”的數(shù)字系統(tǒng)；*如果被控對象是是連續(xù)的，這樣組成的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)人們稱之為“混合系統(tǒng)”，或“離散系統(tǒng)”。被控對象：其輸入輸出均為模擬量，是系統(tǒng)的連續(xù)部分；數(shù)字控制器：可以是計(jì)算機(jī)，工業(yè)控制機(jī)或數(shù)字控制器等。12/6/20234第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)一、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)研究一個(gè)實(shí)際的物理系統(tǒng)，首先要解決它的數(shù)學(xué)模型和分析工具問題。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是一種采樣控制系統(tǒng)（數(shù)字控制系統(tǒng)），屬于離散系統(tǒng)。離散系統(tǒng)的研究方法有很多是與連續(xù)系統(tǒng)相對應(yīng)的。線性連續(xù)控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)微分方程差分方程拉普拉斯變換z變換傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)狀態(tài)方程離散狀態(tài)方程1、z變換定義及表達(dá)式2、z變換的重要性質(zhì)和定理3、z反變換4、離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)12/6/20235第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、Z變換定義及表達(dá)式連續(xù)信號f(t)的拉普拉斯變換F(s)是復(fù)變量的代數(shù)函數(shù)。一個(gè)微分方程通過拉普拉斯變換后可轉(zhuǎn)化為s的代數(shù)方程，這樣可以大大簡化運(yùn)算；計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中的信號是f*(t)，也可以進(jìn)行拉普拉斯變換。12/6/20236第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、Z變換定義及表達(dá)式以一定的時(shí)間間隔取得某一個(gè)連續(xù)變量值的過程，或者將連續(xù)時(shí)間信號轉(zhuǎn)換成時(shí)間離散的脈沖序列的過程，稱為采樣過程。這些脈沖信號f*(t)即為采樣信號。它是時(shí)間上離散、幅值上連續(xù)的信號。12/6/20237第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、Z變換定義及表達(dá)式連續(xù)信號f(t)通過采樣周期為T的理想采樣后的采樣信號f*(t)是一組加權(quán)理想脈沖系列。每個(gè)采樣時(shí)刻的脈沖強(qiáng)度等于該采樣時(shí)刻的連續(xù)函數(shù)值：因?yàn)椤晁裕阂肓硪粡?fù)變量：得：f*(t)的Z變換12/6/20238第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、z變換定義及表達(dá)式在實(shí)際應(yīng)用中，所遇到的采樣信號的z變換冪級數(shù)在收斂域內(nèi)都對應(yīng)有一個(gè)閉合形式，其表達(dá)式是一個(gè)“z”的有理式：在討論系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性時(shí)，寫成下式：其中，z1，…zm；p1，…pm分別是F(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。12/6/20239第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、Z變換定義及表達(dá)式簡單函數(shù)的Z變換假設(shè)函數(shù)在t=0時(shí)不連續(xù)，而t>0時(shí)是連續(xù)的。在此情況下，設(shè)定f(0)=f(0+)解：根據(jù)Z變換定義：￡＝11t＝00t≠0

求f(t)的Z變換。(1)單位脈沖函數(shù)1k＝00k≠0因?yàn)椋?2/6/202310第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、Z變換定義及表達(dá)式(2)單位階躍函數(shù)σ(t)=1t≥00t<0

求f(t)的Z變換。解:根據(jù)Z變換定義￡＝1+z-1+z-2+z-3+…12/6/202311第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、Z變換定義及表達(dá)式(3)單位斜坡函數(shù)t

t≥00t<0

求f(t)的Z變換。解:根據(jù)Z變換定義￡＝T(z-1+2z-2+3z-3+…)12/6/202312第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、Z變換定義及表達(dá)式解:根據(jù)Z變換定義￡＝1+az-1+a2z-2+a3z-3+…(4)指數(shù)序列ak

k≥00k<0

式中a是常數(shù)。12/6/202313第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、Z變換定義及表達(dá)式解:根據(jù)Z變換定義￡(5)指數(shù)函數(shù)e-at

t≥00t<0

式中a是常數(shù)。12/6/202314第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、z變換定義及表達(dá)式例題：求的z變換。解:當(dāng)被求函數(shù)變量是以s給出時(shí)，求它的z變換有兩種方法：*先把F(s)利用拉氏反變換求出f(t)，然后將其離散化求出f*(t)，再求其z變換；*將F(s)表示成部分分式，再利用z變換表求其z變換?！?1￡所以12/6/202315第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、Z變換定義及表達(dá)式Z變換的幾點(diǎn)說明：①

顯然，上式是關(guān)于z的冪級數(shù)。只有級數(shù)收斂時(shí)，才稱為采樣函數(shù)的z變換。②z變換的物理意義表現(xiàn)在延遲性上，級數(shù)展開得：

若將z－1的看作移位算子，k為位移量，f(kT)為幅度，則F(z)是單位位移序列的幅度加權(quán)和。12/6/202316第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、Z變換定義及表達(dá)式③z變換的實(shí)質(zhì)是拉氏變換。由于采樣函數(shù)是連續(xù)函數(shù)中的特定點(diǎn)，故z變換也可看作是拉氏變換的一種特例。④

連續(xù)函數(shù)不存在z變換。

z變換只對采樣點(diǎn)有意義，采樣函數(shù)與z變換是一一對應(yīng)的。而與連續(xù)時(shí)間函數(shù)之間無一一對應(yīng)關(guān)系。如：單位脈沖序列單位階躍函數(shù)和他們的z變換形式是一樣的，但對應(yīng)的連續(xù)函數(shù)卻不相同。12/6/202317第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、Z變換定義及表達(dá)式⑤s平面是z平面的映象。在控制系統(tǒng)分析中，如果傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)均位于s平面的左半平面，則線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。*s域的虛軸將映射到z域的單位圓上；*s域的左半平面將映射到z域的單位圓內(nèi)；*s域的右半平面將映射到z域的單位圓外。根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系，12/6/202318第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2、Z變換的重要性質(zhì)和定理和拉氏變換一樣，Z變換由其定義出發(fā)也可以導(dǎo)出一系列關(guān)于Z變換的性質(zhì)和定理，對Z變換的應(yīng)用有著重要作用。設(shè)定f(t)的Z變換F(z)存在，且對于t<0,f(t)=01）乘以常數(shù)如果f(t)的Z變換為F(z)，a是一個(gè)常數(shù)，則￡￡12/6/202319第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2、Z變換的重要性質(zhì)和定理2）線性性質(zhì)由Z變換的定義可知，Z變換是線性變換。當(dāng)f1(t)的Z變換為F1(z)，f2(t)的Z變換為F2(z)，a、b是任意常數(shù)，如果有：f(t)＝af1(t)＋bf1(t)則有，F(xiàn)(z)＝aF1(z)＋bF2(z)12/6/202320第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2、Z變換的重要性質(zhì)和定理3）實(shí)位移定理*若t<0時(shí)，f(t)＝0，且F(z)＝￡[f(t)]，則

￡[f(t－nT)]＝z-nF(z)（滯后性質(zhì)）￡設(shè)證明：因?yàn)閙<0時(shí)，f(mT)＝0，則求和下限改為m＝0，￡則￡即因此，z變換F(z)乘以z－n，相當(dāng)于時(shí)間函數(shù)f(t)延遲nT。12/6/202321第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2、Z變換的重要性質(zhì)和定理3）實(shí)位移定理*若t<0時(shí)，f(t)＝0，且F(z)＝￡[f(t)]，則有（超前性質(zhì)）￡12/6/202322第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2、Z變換的重要性質(zhì)和定理解：f(t)＝1(t－4T)所以 F(z)＝￡[f*(t)]＝￡[1(t－4T)]

＝例題：求圖示函數(shù)的Z變換?！闧1(t)]12/6/202323第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2、Z變換的重要性質(zhì)和定理4）初值定理如果f(t)的Z變換為F(z)，且存在，f(k)或f(t)的初值5）終值定理如果f(t)的Z變換為F(z)，且在Z平面的單位圓外無極點(diǎn)，在單位圓上無極點(diǎn)（保證有終值存在），則12/6/202324第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3、z反變換與z變換相反，z反變換是將z域函數(shù)F(z)變換為時(shí)間序列f(k)或采樣信號f*(t)。

z反變換記為：

￡－1[F(z)]＝f(k)顯然，z反變換得到的是一個(gè)離散序列。求z反變換有三種方法：長除法、部分分式法、留數(shù)法12/6/202325第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3、z反變換長除法（冪級數(shù)展開法）對于通過長除法得到冪級數(shù)展開式12/6/202326第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3、z反變換的z反變換，并寫出前五項(xiàng)。例題：求的z反變換，并寫出前五項(xiàng)。例題：求12/6/202327第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)二、數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)方法1、模擬控制器的離散化2、數(shù)字PID控制3、數(shù)字PID控制算式的改進(jìn)4、數(shù)字PID參數(shù)整定方法12/6/202328第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、模擬控制器的離散化模擬（連續(xù)）控制器的離散化也稱為數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)思想是忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，在s域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，求出連續(xù)控制器，然后通過某種近似，將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器，并由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。由于絕大部分工程技術(shù)人員對s平面比z平面更為熟悉，因此數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)被廣泛使用。12/6/202329第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、模擬控制器的離散化G(s)是被控對象的傳遞函數(shù)；H(s)是零階保持器，將離散信號轉(zhuǎn)換為連續(xù)信號；D(z)是數(shù)字控制器。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題：根據(jù)已知的性能指標(biāo)和G(s)來設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)。12/6/202330第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、模擬控制器的離散化1）設(shè)計(jì)假想的連續(xù)控制器D(s)

利用連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性法、根軌跡法設(shè)計(jì)出假想的連續(xù)控制器D(s)。

D(s)的各種設(shè)計(jì)方法可參考自動(dòng)控制原理方面的資料。設(shè)計(jì)步驟：12/6/202331第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、模擬控制器的離散化2）選擇采樣周期T零階保持器的傳遞函數(shù)：零階保持器將對控制信號產(chǎn)生附加相移（滯后）。則采樣信號f*(t)能無失真地復(fù)現(xiàn)原來的連續(xù)信號f(t)。，其中：——連續(xù)信號f(t)的最高頻率，——采樣頻率，香農(nóng)（Shannon）采樣定理如果對一個(gè)具有有限頻譜的連續(xù)信號f(t)進(jìn)行連續(xù)采樣，當(dāng)采樣頻率滿足：12/6/202332第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、模擬控制器的離散化對于小的采樣周期，可把零階保持器H(s)近似為：顯然，零階保持器H(s)可用半個(gè)采樣周期的時(shí)間滯后環(huán)節(jié)來近似。因此，用數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)方法，要有相當(dāng)短的采樣周期。假設(shè)相位裕量可減少5—15°，采樣周期一般選為：12/6/202333第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、模擬控制器的離散化3）將模擬控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器D(z)

有很多種方法：雙線性變換法、后向差分法、前向差分法、沖擊響應(yīng)不變法、零極點(diǎn)匹配法、零階保持法等等。（1）雙線性變化法由Z變換的定義，，利用級數(shù)展開可得，由上式得：則有：12/6/202334第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、模擬控制器的離散化2）前向差分法由Z變換的定義，，利用級數(shù)展開可得，由上式得：則有：12/6/202335第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、模擬控制器的離散化3）后向差分法由Z變換的定義，，利用級數(shù)展開可得，由上式得：則有：12/6/202336第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、模擬控制器的離散化4）設(shè)計(jì)由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法用時(shí)域表示為：上式可寫為：其中，n≥m，ai，

bi為實(shí)數(shù)，有n個(gè)極點(diǎn)和m個(gè)零點(diǎn)。設(shè)數(shù)字控制器D(z)有一般形式為：12/6/202337第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、模擬控制器的離散化上式即可實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)編程，稱之為數(shù)字控制器D(z)的控制算法。5）校驗(yàn)控制器D(z)設(shè)計(jì)完并求出控制算法后，用計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真來驗(yàn)證，是否滿足設(shè)計(jì)要求。不滿足，需要進(jìn)行修改。12/6/202338第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、模擬控制器的離散化第1步：用連續(xù)系統(tǒng)的理論確定控制器D(s)；第2步：用合適的離散化方法由D(s)求出D(z)；第3步：檢查系統(tǒng)性能是否符合設(shè)計(jì)要求；第4步：將D(z)變?yōu)椴罘址匠?，并編制?jì)算機(jī)程序；第5步：仿真檢驗(yàn)，檢查系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與程序編制是否正確。數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)方法一般按五步進(jìn)行：12/6/202339第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、模擬控制器的離散化例題：用雙線性變換法將模擬積分控制器離散化為數(shù)字控制器。解：整理得：由上式得差分方程：其中，u(k)，e(k)分別是kT時(shí)刻D(z)的輸出量和輸入量。12/6/202340第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2、數(shù)字PID控制器根據(jù)偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)進(jìn)行控制，簡稱PID控制，它是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律。實(shí)際運(yùn)行的經(jīng)驗(yàn)和理論的分析都表明，運(yùn)用這種控制規(guī)律對許多工業(yè)過程進(jìn)行控制時(shí)，都能得到滿意的效果。用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)PID控制，不是簡單把模擬PID控制規(guī)律數(shù)字化，而是進(jìn)一步與計(jì)算機(jī)的邏輯判斷功能結(jié)合，使PID控制更加靈活，更能滿足需求。12/6/202341第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2、數(shù)字PID控制器1）模擬PID調(diào)節(jié)器PID控制規(guī)律：對應(yīng)的模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)：其中：——比例增益；——積分時(shí)間常數(shù)；——控制量（控制器輸出）；——被控量與給定值的偏差?！⒎謺r(shí)間常數(shù)；12/6/202342第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2、數(shù)字PID控制器1）模擬PID調(diào)節(jié)器PID控制規(guī)律對控制性能的影響：*比例控制能迅速反映誤差，從而減小誤差，但比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，KP的加大會引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定；*積分控制的作用是，只要系統(tǒng)存在誤差，積分控制作用就不斷地積累，輸出控制量以消除誤差。因此只要有足夠的時(shí)間，積分控制將能完全消除誤差，但是積分作用太強(qiáng)會使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；*微分控制可以減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，同時(shí)加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時(shí)間，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。12/6/202343第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2、數(shù)字PID控制器2）數(shù)字PID控制器在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)必須用數(shù)字逼近的方法。當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時(shí)，用求和代替積分，用后向差分代替微分，使模擬PID離散化變?yōu)椴罘址匠?。?）數(shù)字PID位置型控制算法（2）數(shù)字PID增量型控制算法12/6/202344第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)（1）數(shù)字PID位置型控制算法為了便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，必須將上式變換成差分方程。PID控制規(guī)律：因此，作如下近似：其中，T是采樣周期，k為采樣序號。代入上式，得數(shù)字PID的位置型控制算式：提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置u(k)，稱為數(shù)字PID位置型控制算法12/6/202345第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)（2）數(shù)字PID增量型控制算法根據(jù)上式，容易得：累加偏差e(i)，編程及占用較多空間。數(shù)字PID的位置型控制算式：——①——②

①－②得：12/6/202346第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)（2）數(shù)字PID增量型控制算法整理得：其中：——比例增益；——積分系數(shù)；——微分系數(shù)。為了編程方便，進(jìn)一步整理上式：數(shù)字PID增量型控制算法12/6/202347第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)（3）數(shù)字PID控制算法實(shí)現(xiàn)比較在控制系統(tǒng)中，如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用調(diào)節(jié)閥，則控制量對應(yīng)閥門的開度，表征了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字PID位置型控制算法；在控制系統(tǒng)中，如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用步進(jìn)電機(jī)，每個(gè)采樣周期，控制器輸出的輸出量，是相對于上次控制量的增加，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字PID增量型控制算法；12/6/202348第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)（3）數(shù)字PID控制算法實(shí)現(xiàn)比較增量型算法與位置型算法相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)：*增量型算法不需要累加，控制量增量的確定僅與最近幾次誤差采樣值有關(guān)，計(jì)算誤差或計(jì)算精度問題，對控制量的計(jì)算影響較小。而位置型算法要用到過去的誤差累加值，容易產(chǎn)生大的累加誤差；*增量型算法得出的是控制量的增量，例如在閥門控制中，只輸出閥門開度的變化部分，誤動(dòng)作影響小，必要時(shí)通過邏輯判斷限制或禁止本次輸出，不會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作。而位置型算法的輸出是控制量的全量輸出，誤動(dòng)作影響大。。*利用增量型控制算法，很容易得到位置型控制算法，12/6/202349第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)課堂練習(xí)1、某系統(tǒng)的連續(xù)控制器設(shè)計(jì)為試用雙線性變換法、前向差分法、后向差分法分別求出數(shù)字控制器D(z)，并分別給出三種方法的遞推控制算法。，2、已知模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為試寫出相應(yīng)數(shù)字控制器的位置型和增量型的控制算式，設(shè)采樣周期T＝0.2s。，12/6/202350第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3、數(shù)字PID控制算式的改進(jìn)單純地用數(shù)字PID去模仿模擬調(diào)節(jié)器，不會獲得更好的效果，必須發(fā)揮計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快，邏輯判斷功能強(qiáng)、編程靈活等優(yōu)勢，使得控制性能上超過模擬調(diào)節(jié)器。1、積分項(xiàng)的改進(jìn)2、微分項(xiàng)的改進(jìn)3、時(shí)間最優(yōu)控制4、帶死區(qū)的PID控制算法12/6/202351第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、積分項(xiàng)的改進(jìn)（四種）1）積分分離在一般的PID控制中，當(dāng)有較大擾動(dòng)或大幅度改變給定值時(shí)，由于此時(shí)有較大的偏差，以及系統(tǒng)有慣性和滯后，在積分項(xiàng)的作用下，往往會產(chǎn)生較大的超調(diào)和長時(shí)間的波動(dòng)。為避免這種情況，采用積分分離的措施：*當(dāng)|e(k)|>β,采用PD控制；*當(dāng)|e(k)|≤β,采用PID控制。積分分離值β，應(yīng)根據(jù)具體對象及控制要求確定：β值過大，則達(dá)不到積分分離的目的；β值過小，則一旦被控量y(t)無法跳出各積分分離區(qū)，只進(jìn)行PD控制，將會出現(xiàn)殘差。12/6/202352第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、積分項(xiàng)的改進(jìn)2）抗積分飽和因長時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大時(shí)，計(jì)算出的控制量有可能溢出，或小于0。所謂溢出就是計(jì)算機(jī)運(yùn)算得出的控制量u(k)超出D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。8位D/A的數(shù)據(jù)范圍是：00H－FFH；設(shè)u(k)為FFH時(shí)，調(diào)節(jié)閥全開；設(shè)u(k)為00H時(shí)，調(diào)節(jié)閥全關(guān)。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差時(shí)，由于積分作用，盡管PID差分方程所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行機(jī)構(gòu)已無相應(yīng)的動(dòng)作，這就稱為積分飽和。作為防止積分飽和的辦法之一，可對計(jì)算出的控制量u(k)限幅，同時(shí)，把積分作用切除掉：當(dāng)u(k)<00H，取u(k)＝0；當(dāng)u(k)>FFH，取u(k)＝FFH。12/6/202353第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、積分項(xiàng)的改進(jìn)3）梯形積分在PID控制器中，積分項(xiàng)的作用是消除殘差。因此，為了消除殘差，應(yīng)提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度。為此，可將矩形積分改為梯形積分：12/6/202354第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、積分項(xiàng)的改進(jìn)4）消除積分不靈敏區(qū)由PID增量型控制算式：其積分項(xiàng)：由于計(jì)算機(jī)字長的限制，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于字長所能表示的數(shù)的精度，計(jì)算機(jī)就作為“零”將此數(shù)舍掉。當(dāng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行字長較短，采樣周期T也短，而積分時(shí)間TI又較長時(shí)，上式容易出現(xiàn)小于字長的精度而丟數(shù)，此積分作用消失，稱為積分不靈敏區(qū)。12/6/202355第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、積分項(xiàng)的改進(jìn)4）消除積分不靈敏區(qū)假設(shè)，某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為0—1275℃，A/D轉(zhuǎn)換為8位，采用8位字長定點(diǎn)運(yùn)算。設(shè)KP＝1，T＝1s，TI＝10s，e(k)=50℃，得：

e(k)<50℃，則上式<1，計(jì)算機(jī)就作為“零”將此數(shù)丟掉，控制器就沒有積分作用。只有當(dāng)e(k)達(dá)到50℃，才會有積分作用，這樣勢必造成控制系統(tǒng)的殘差。12/6/202356第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、積分項(xiàng)的改進(jìn)4）消除積分不靈敏區(qū)為了消除積分不靈敏區(qū)，通常采用以下措施：①增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長運(yùn)算字長，這樣可提高運(yùn)算精度；②當(dāng)積分項(xiàng)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度ε的情況時(shí)，不要把它們作為“零”丟掉，而是把它們一次次累加起來，當(dāng)累加值SI大于輸出精度ε時(shí)，才輸出SI

，同時(shí)把累加單元清零。12/6/202357第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2、微分項(xiàng)的改進(jìn)(3種）1）不完全微分PID控制算法標(biāo)準(zhǔn)的PID控制算式，對具有高頻擾動(dòng)的生產(chǎn)過程，微分作用響應(yīng)過于靈敏，容易引起控制過程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)。尤其是計(jì)算機(jī)對每個(gè)控制回路輸出時(shí)間是短暫的，而驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器動(dòng)作又需要一定時(shí)間，如果輸出較大，在短暫時(shí)間內(nèi)執(zhí)行器達(dá)不到應(yīng)有的相應(yīng)開度，會使輸出失真。為了克服這一缺點(diǎn)，同時(shí)又使微分作用有效，可以在PID控制輸出后串聯(lián)一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，組成了不完全微分PID控制器。12/6/202358第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2、微分項(xiàng)的改進(jìn)2）微分先行PID控制算法為了避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來沖擊，如超調(diào)量過大，執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作劇烈。它和標(biāo)準(zhǔn)PID控制的不同之處在于，只對被控量y(t)，不對偏差e(t)微分，也就是說對給定值r(t)無微分作用，因此，對給定值頻繁升降的系統(tǒng)無疑是有效的。12/6/202359第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2、微分項(xiàng)的改進(jìn)3）微分平滑算法由于微分運(yùn)算對高頻干擾十分敏感，當(dāng)用后向差商對微分運(yùn)算離散化時(shí)，若輸入e(t)或e(t－1)收到了干擾，由于采樣周期相對較小，經(jīng)差商運(yùn)算后就會將干擾信號放大，控制信號失真。解決辦法，采用微分平滑原理，比如若干個(gè)采樣點(diǎn)的微分平均值作為微分控制器的輸出。12/6/202360第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)4、數(shù)字PID參數(shù)整定方法1、擴(kuò)充臨界比例度法2、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法3、PID參數(shù)歸一法4、PID參數(shù)湊試法12/6/202361第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)三、數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法由于控制任務(wù)的需要，當(dāng)所選擇的采樣周期比較大或?qū)刂瀑|(zhì)量要求比較高時(shí)，必須從被控對象的特性出發(fā)，直接根據(jù)計(jì)算機(jī)控制理論（采樣控制理論）來設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，這類方法稱為離散化設(shè)計(jì)方法，或數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法。1、數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟2、最少拍控制器的設(shè)計(jì)3、最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)4、最少拍無紋波控制器的設(shè)計(jì)5、純滯后系統(tǒng)12/6/202362第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟圖示計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)框圖，Gc(s)——被控對象的連續(xù)傳遞函數(shù)，D(z)——數(shù)字控制器的Z傳遞函數(shù)，H(s)——零階保持器的傳遞函數(shù)，T——采樣周期。廣義對象的Z傳遞函數(shù)為：則閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為：12/6/202363第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1、數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟若已知Gc(s)，且可根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求構(gòu)造Ф(z)，則根據(jù)和得數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟：1）根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)和其他約束條件，確定所需的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)Ф(z)；2）求廣義對象的Z傳遞函數(shù)G(z)；3）求數(shù)字控制器的Z傳遞函數(shù)D(z)；4）根據(jù)D(z)求取控制算法的遞推公式，設(shè)D(z)的一般形式：得D(z)的計(jì)算機(jī)控制算法：12/6/202364第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2、最少拍控制器的設(shè)計(jì)在數(shù)字隨動(dòng)控制系統(tǒng)中，要求系統(tǒng)的輸出值盡快地跟蹤給定值地變化，最少拍控制就是為滿足這一要求的一種離散化設(shè)計(jì)方法。所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最少個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到無靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為：N是正整數(shù)，這一形式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在N個(gè)采樣周期后變?yōu)榱?，即，系統(tǒng)在N拍達(dá)到穩(wěn)態(tài)。1）閉環(huán)Z傳遞函數(shù)的確定；2）典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析；3）最少拍控制系統(tǒng)的局限性。12/6/202365第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1）閉環(huán)Z傳遞函數(shù)的確定誤差E(z)的Z傳遞函數(shù)為：而誤差E(z)又可表示為：對于典型輸入函數(shù)（單位階躍、單位速度、單位加速度）：q＝1、2、3，B(z)是不含（1－z-1）因子的z-1多項(xiàng)式。12/6/202366第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1）閉環(huán)Z傳遞函數(shù)的確定根據(jù)Z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為由于B(z)不含（1－z-1）因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差，必須有其中：而：所以：z-1的最高冪次為N＝p＋q12/6/202367第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1）閉環(huán)Z傳遞函數(shù)的確定上式表明，系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)在采樣點(diǎn)的值經(jīng)N拍可達(dá)到穩(wěn)態(tài)。特別當(dāng)p=0，即F(z)＝1時(shí)，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出可在最少拍（Nmin=q拍）內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控制。最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)，閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為：z-1的最高冪次為N＝p＋q最少拍控制器：12/6/202368第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2）典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析①單位階躍輸入(q=1)輸入函數(shù)r(t)＝1(t)，其Z變換：而，因而有，進(jìn)一步求得，顯然，只需一拍（一個(gè)采樣周期）輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過渡過程結(jié)束。12/6/202369第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2）典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析②單位速度輸入(q=2)輸入函數(shù)r(t)＝t，其Z變換：而，因而有，進(jìn)一步求得，顯然，只需二拍（2個(gè)采樣周期）輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。12/6/202370第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2）典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析③單位加速度輸入(q=3)輸入函數(shù)r(t)＝t2/2

，其Z變換：而，因而有，進(jìn)一步求得，顯然，只需三拍（3個(gè)采樣周期）輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。12/6/202371第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2）典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析（例題）解：例題1：已知被控對象的傳遞函數(shù)為，采樣周期T＝1s。采用零階保持器，要求針對單位速度輸入信號設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)的D(z)，并計(jì)算輸出響應(yīng)y(k)，控制信號u(k)和誤差信號e(k)序列，畫出它們對時(shí)間變化的波形。12/6/202372第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2）典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析（例題）對于r(t)=t，則閉環(huán)Z傳遞函數(shù)則數(shù)字控制器：系統(tǒng)輸出：即：12/6/202373第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2）典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析（例題）數(shù)字控制器輸出：即：即：12/6/202374第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2）典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析（例題）根據(jù)：12/6/202375第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2）典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析（例題）解：對于r(t)=1(t)

，則閉環(huán)Z傳遞函數(shù)則數(shù)字控制器：系統(tǒng)輸出：例題2：已知被控對象的傳遞函數(shù)為，采樣周期T＝1s。采用零階保持器，要求針對單位階躍輸入信號設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)的D(z)。12/6/202376第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2）典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析（例題）根據(jù)單位階躍輸入設(shè)計(jì)的最少拍控制器，經(jīng)調(diào)節(jié)后，系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)輸出：12/6/202377第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2）典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析（例題）對單位速度輸入的響應(yīng)輸出：顯然，根據(jù)單位階躍輸入信號設(shè)計(jì)的控制器，無法適應(yīng)高階輸入，導(dǎo)致輸出無法跟蹤輸入。12/6/202378第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3）最少拍控制系統(tǒng)的局限性針對一種典型輸入函數(shù)R(z)設(shè)計(jì)控制器，得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，*用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)超調(diào)，同時(shí)響應(yīng)時(shí)間也會增加，但在采樣時(shí)刻的誤差為零；*用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不能完全跟蹤輸入，以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。12/6/202379第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3、最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)假設(shè)假設(shè)是不含滯后部分的傳遞函數(shù)；為純滯后時(shí)間，則（設(shè)）設(shè)G(z)有u個(gè)零點(diǎn)b1、b2、…、bu、和v個(gè)極點(diǎn)a1、a2、…、av、在z平面的單位圓上或圓外，G’(z)不包含單位圓上的零極點(diǎn)；當(dāng)d=0，被控對象不含純滯后；當(dāng)d>0，被控對象含d個(gè)采樣周期的純滯后。12/6/202380第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3、最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)為了避免使G(z)在單位圓上或圓外的零極點(diǎn)與D(z)的零極點(diǎn)對消，同時(shí)又能實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)補(bǔ)償，選擇系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)必須滿足下列約束條件。是G(z)中不含單位圓上或圓外的零極點(diǎn)部分。由：12/6/202381第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3、最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)1）誤差E(z)的Z傳遞函數(shù)的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或單位圓上的所有極點(diǎn)，即：F1(z)為z-1的多項(xiàng)式，且不包含G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)aj。若G(z)有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，即z＝1，則修正上式①若j≤

q②若j>q階數(shù)：階數(shù)：12/6/202382第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3、最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)2）閉環(huán)系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或單位圓上的所有零點(diǎn)，即F2(z)為z-1的多項(xiàng)式，且不包含G(z)中的不穩(wěn)定零點(diǎn)bj。階數(shù)：12/6/202383第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3、最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)3）F1(z)、F2(z)階數(shù)的確定原則：根據(jù)確定Ф(z)必須滿足的約束條件，求得最少拍控制器：①若G(z)有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上（即z＝1），當(dāng)j≤

q，有和階數(shù)相等②若G(z)有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上（即z＝1），當(dāng)j>q，有12/6/202384第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3、最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)根據(jù)上述的約束條件設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，保證了在最少的幾個(gè)采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣點(diǎn)時(shí)是穩(wěn)態(tài)誤差為零；但是，不能保證任意兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零，這種控制系統(tǒng)輸出信號y(t)的紋波在采樣點(diǎn)上觀測不到。我們可以從系統(tǒng)的控制器輸出發(fā)現(xiàn)這種情況，即，盡管在若干拍后，采樣點(diǎn)的誤差輸出已為零，但是，控制器還有變化的輸出。12/6/202385第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3、最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)（例題）例題：已知被控對象的傳遞函數(shù)為，采樣周期T＝1s。采用零階保持器，要求針對單位速度輸入信號設(shè)計(jì)最少拍有紋波系統(tǒng)，畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形。解：上式中，d=0，u=0，v=1，j=1，q=2，且j≤q

，則有：

m=u+d＝0 n=v-j+q＝2對單位速度輸入信號，選擇12/6/202386第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3、最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)（例題）根據(jù)上兩式，有根據(jù)多項(xiàng)式相等，其系數(shù)相等的的性質(zhì)，有所以，12/6/202387第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3、最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)（例題）進(jìn)一步，求得12/6/202388第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3、最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)（例題）根據(jù)：12/6/202389第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)4、最少拍無紋波控制器的設(shè)計(jì)按最少拍有紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)的控制器，其系統(tǒng)的輸出值跟蹤輸入值后，在非采樣點(diǎn)有紋波存在；原因就在于數(shù)字控制器的輸出序列u(k)經(jīng)過若干拍后，不為常值或零，而是振蕩收斂的；非采樣時(shí)刻的紋波現(xiàn)象不僅造成非采樣時(shí)刻的偏差，而且浪費(fèi)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的功率，增加設(shè)備磨損，因此必須消除。1）設(shè)計(jì)最少拍無紋波控制器的必要條件；2）最少拍無紋波系統(tǒng)確定Ф(z)的約束條件；3）最少拍無紋波控制器確定Ф(z)的方法;4）無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間要增加若干拍，增加的拍數(shù)等G(z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)。12/6/202390第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1）設(shè)計(jì)最少拍無紋波控制器的必要條件無紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)的輸出信號在采樣點(diǎn)之間不產(chǎn)生紋波，必須滿足：①對階躍輸入，當(dāng)t≥NT時(shí)，有y(t)=常數(shù)；②對速度輸入，當(dāng)t≥NT時(shí)，有y’(t)=常數(shù)；③對加速度輸入，當(dāng)t≥NT時(shí)，有y’’(t)=常數(shù)；這樣，被控對象GC(s)必須有能力給出與系統(tǒng)r(t)相同且平滑的輸出。如果針對速度輸入函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，那么穩(wěn)態(tài)過程中GC(s)的輸出也必須是速度函數(shù)，這樣至少要有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，使得控制信號u(k)為常值(包括0)時(shí)，GC(s)的穩(wěn)態(tài)輸出是所要求的速度函數(shù)；同理，針對加速度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)的無紋波控制器，至少要有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。因此，設(shè)計(jì)最少拍無紋波控制器時(shí)，必須有足夠的積分環(huán)節(jié)。12/6/202391第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2）最少拍無紋波系統(tǒng)確定Ф(z)的約束條件要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出無紋波，就要求穩(wěn)態(tài)時(shí)的控制信號u(k)為常值（包括0）?？刂菩盘杣(k)的Z變換：如果系統(tǒng)經(jīng)過l個(gè)采樣周期到達(dá)穩(wěn)態(tài)，無紋波要求：如果系統(tǒng)經(jīng)過l個(gè)采樣周期到達(dá)穩(wěn)態(tài)，無紋波要求：系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)應(yīng)包含G(z)的所有零點(diǎn)。w為G(z)所有零點(diǎn)數(shù)。12/6/202392第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3）最少拍無紋波控制器確定Ф(z)的方法確定Ф(z)必須滿足下列條件：①被控對象中含有足夠的積分環(huán)節(jié)，以滿足無紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)的必要條件；②按③按選擇Ф(z)；和選擇Фe(z)；12/6/202393第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3）最少拍無紋波控制器確定Ф(z)的方法④F1(z)、F2(z)階數(shù)的選取方法如下：*若G(z)有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，即z＝1，當(dāng)j≤

q，有

m=w+d n=v-j+q*若G(z)有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，即z＝1，當(dāng)j>q，有

m=w+d n=v12/6/202394第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)4）無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間要增加若干拍，增加的拍數(shù)等于G(z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)(例題）例題：已知被控對象的傳遞函數(shù)為，采樣周期T＝1s。采用零階保持器，要求針對單位速度輸入信號設(shè)計(jì)最少拍無紋波系統(tǒng)，畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形。解：滿足無紋波設(shè)計(jì)的必要條件，且，d=0，v=1，w=1，j=1，q=2，且j<q

，則有：

m=w+d＝1 n=v-j+q＝2對單位速度輸入信號，選擇12/6/202395第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)4）無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間要增加若干拍，增加的拍數(shù)等于G(z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)(例題）而因?yàn)楣收归_有對應(yīng)項(xiàng)相等：12/6/202396第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)4）無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間要增加若干拍，增加的拍數(shù)等G(z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)(例題）故有12/6/202397第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)4）無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間要增加若干拍，增加的拍數(shù)等G(z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)(例題）由12/6/202398第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)最少拍有紋波與無紋波控制器的設(shè)計(jì)方法比較兩者之間的唯一區(qū)別是：*有紋波設(shè)計(jì)時(shí)，Ф(z)包含G(z)單位圓上和圓外的零點(diǎn)；*無紋波設(shè)計(jì)時(shí)，Ф(z)包含G(z)所有的零點(diǎn)。為了消除紋波，Ф(z)增加零點(diǎn)的代價(jià)，是延長了系統(tǒng)消除偏差的時(shí)間。12/6/202399第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)5、純滯后系統(tǒng)在工業(yè)生產(chǎn)中，大多數(shù)過程對象具有較長的純滯后時(shí)間。物料或能量傳輸需要時(shí)間，當(dāng)這個(gè)傳輸時(shí)間不能忽略時(shí)，就以純滯后時(shí)間表現(xiàn)在系統(tǒng)中。純滯后的含義是指系統(tǒng)的輸出僅在時(shí)間軸上推遲（或延遲）了一定的時(shí)間，其余特性不變。純滯后將引起較大的超調(diào)，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對于純滯后系統(tǒng)，人們更關(guān)心的使如何使超調(diào)量達(dá)到期望值，而對快速性未作太嚴(yán)格的要求。1）史密斯預(yù)估算法2）達(dá)林算法12/6/2023100第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1）史密斯預(yù)估算法解決問題的思路，預(yù)先估計(jì)滯后值的大小，給予補(bǔ)償，使總的等效值不含滯后效應(yīng)。純滯后系統(tǒng)，即被控對象的傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：12/6/2023101第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)1）史密斯預(yù)估算法補(bǔ)償原理圖：滿足關(guān)系式：補(bǔ)償器的數(shù)學(xué)模型為：顯然，補(bǔ)償后，