小波分析-試題(附答案)

《小波分析》試題適用范圍：碩士研究生時(shí)間：2013年6月一、名詞解釋?zhuān)?0分）1、線性空間與線性子空間解釋?zhuān)壕€性空間是一個(gè)在標(biāo)量域（實(shí)或復(fù)）F上的非空矢量集合V；設(shè)V1是數(shù)域K上的線性空間V的一個(gè)非空子集合，且對(duì)V已有的線性運(yùn)算滿足以下條件

（1）

如果x、yV1，則x＋yV1；

（2）

如果xV1，kK，則kxV1，

則稱(chēng)V1是V的一個(gè)線性子空間或子空間?；c坐標(biāo)解釋?zhuān)涸趎維線性空間V中，n個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量，稱(chēng)為V的一組基；設(shè)是中任一向量，于是線性相關(guān)，因此可以被基線性表出：，其中系數(shù)是被向量和基唯一確定的，這組數(shù)就稱(chēng)為在基下的坐標(biāo)，記為（）。內(nèi)積解釋?zhuān)簝?nèi)積也稱(chēng)為點(diǎn)積、點(diǎn)乘、數(shù)量積、標(biāo)量積。，，令，稱(chēng)為x與y的內(nèi)積。希爾伯特空間解釋?zhuān)壕€性

完備的內(nèi)積空間稱(chēng)為Hilbert空間。線性（linearity）：對(duì)任意f，g∈H，a，b∈R，a*f+b*g仍然∈H。完備（completeness）：空間中的任何柯西序列都收斂在該空間之內(nèi)。內(nèi)積（innerproduct）：<f，g>，它滿足：，時(shí)。5、雙尺度方程解釋?zhuān)核远伎梢杂每臻g的一個(gè)基線性表示：—（2）并且有，其中（3）、（4）即為雙尺度方程。簡(jiǎn)述小波的定義及其主要性質(zhì)（10分）答：小波(Wavelet)這一術(shù)語(yǔ)，顧名思義，“小波”就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱(chēng)之為“波”則是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。與Fourier變換相比，小波變換是時(shí)間(空間)頻率的局部化分析，它通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了Fourier變換的困難問(wèn)題，成為繼Fourier變換以來(lái)在科學(xué)方法上的重大突破。小波性能除了正交性以外還有光滑性、緊支性、衰減性、對(duì)稱(chēng)性以及消失矩和時(shí)頻窗面積。三、簡(jiǎn)述小波理論的發(fā)展，并結(jié)合你所研究的領(lǐng)域，對(duì)小波理論在該領(lǐng)域的應(yīng)用及發(fā)展進(jìn)行綜述。（10分）答：1807年，F(xiàn)ourier提出傅里葉分析，1822年發(fā)表“熱傳導(dǎo)解析理論”論文；1910年Haar提出最簡(jiǎn)單的小波；1980，年Morlet首先提出平移伸縮的小波公式，用于地質(zhì)勘探；1985年，Meyer和稍后的Daubeichies提出“正交小波基”，此后形成小波研究的高潮；1988年，Mallat提出的多分辨分析理論（MRA）；Coifman,Meyer等人在1989年引入了小波包的概念?；跇訔l函數(shù)的單正交小波基由崔錦泰和王建忠在1990年構(gòu)造出來(lái)。1992年A.Cohen,I.Daubechhies等人構(gòu)造出了緊支撐雙正交小波基近年來(lái)，一種簡(jiǎn)明有效的構(gòu)造小波基的方法--提升方案(LiftingScheme)得到很大的發(fā)展和重視，利用提升方案構(gòu)造的小波被認(rèn)為是第二代小波。Goodman,Lebrun等人提出的多小波(Multi-wavelet)理論,Candes和Donoho等提出的脊小波(Ridgelet)和曲小波(Curvelet)理論,等等。簡(jiǎn)述連續(xù)小波變換的過(guò)程。（10分）答：可分成5個(gè)步驟，步驟1:把小波和原始信號(hào)的開(kāi)始部分進(jìn)行比較；步驟2:計(jì)算系數(shù)c。該系數(shù)表示該部分信號(hào)與小波的近似程度。系數(shù)c的值越大表示信號(hào)與小波越相Plot(s);Title(‘原始程序‘)；Dwtmode;[cazpd,cdzpd]=dwt(s,w);Lxtzpd=2*length(cazpd)Xzpd=idwt(cazpd,cazpd,w,lx);Subplot(622);plot(xzpd);Title(‘zpd模式重構(gòu)圖’);Dwtmode（‘sym’）;[casym,cdsym]=dwt(s,w);Lxtzpd=2*length(caspd)Xsym=idwt(casym,cdsym,w,lx);Subplot(625);plot(xsym);Title(‘sym模式重構(gòu)圖’);Dwtmode（‘spd’）;Lxtzpd=2*length(caspd)Xsym=idwt(caspd,cdspd,w,lx);Subplot(626);plot(xspd);原始信號(hào)以及分解、重構(gòu)的結(jié)果圖七、給出一個(gè)小波分析用于圖像壓縮的應(yīng)用實(shí)例。（10分）答：圖像壓縮可按如下程序進(jìn)行處理clcclearX=imread('5.jpg');%讀入圖像figure;image(X);title('原始圖像');disp('壓縮前圖像X的大小：');whos('X')[c,s]=wavedec2(X,3,'db5');%對(duì)圖像用db5小波進(jìn)行3層小波分解%取第二層低頻高頻系數(shù)ca1=appcoef2(c,s,'db5',1);%提取低頻系數(shù)%提取小波分解結(jié)構(gòu)中第一層低頻系數(shù)和高頻系數(shù)ch1=detcoef2('h',c,s,1);%水平方向cv1=detcoef2('v',c,s,1);%垂直方向cd1=detcoef2('d',c,s,1);%斜線方向%分別對(duì)各頻率成分進(jìn)行重構(gòu)a1=wrcoef2('a',c,s,'db5',1);h1=wrcoef2('h',c,s,'db5',1);v1=wrcoef2('v',c,s,'db5',1);d1=wrcoef2('d',c,s,'db5',1);c1=[a1,h1;v1,d1];%顯示分解后第一層各頻率成分的信息figure;c1=uint8(c1);image(c1);title('分解后低頻和高頻信息');%下面進(jìn)行圖像壓縮處理%保留小波分解第一層低頻信息，進(jìn)行圖像的壓縮%第一層的低頻信息即為ca1，顯示第一層的低頻信息%首先對(duì)第一層信息進(jìn)行量化編碼ca1=appcoef2(c,s,'db5',1);ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',0);%改變圖像的高度ca1=0.25*ca1;figure;ca1=uint8(ca1*2.5);image(ca1);title('第一次壓縮的圖像');disp('第一次壓縮圖像的大小為：');whos('ca1')%保留小波分解第二層低頻信息，進(jìn)行圖像的壓縮，此時(shí)壓縮比更大%第二層的低頻信息即為ca2，顯示第二層的低頻信息ca2=appcoef2(c,s,'db5',2);%首先對(duì)第二層信息進(jìn)行量化編碼ca2=wcodemat(ca2,440,'mat',0);%改變圖像的高度ca2=0.125*ca2;figure;ca2=uint8(ca2*4.5);image(ca2);title('第二次壓縮后的圖像');disp('第二次壓縮圖像的大小為：');whos('ca2')ca3=appcoef2(c,s,'db5',3);%首先對(duì)第二層信息進(jìn)行量化編碼ca3=wcodemat(ca3,440,'mat',0);%改變圖像的高度ca3=0.125*ca3;figure;ca3=uint8(ca3*4.5);image(ca3);title('第三次壓縮后的圖像');disp('第三次壓縮圖像的大小為：');whos('ca3')MATLAB顯示結(jié)果壓縮前圖像X的大?。篘ameSizeBytesClassAttributesX768x1024x32359296uint8第一次壓縮圖像的大小為：NameSizeBytesClassAttributesca1388x516x3600624uint8第二次壓縮圖像的大小為：NameSizeBytesClassAttributesca2198x262x3155628uint8第三次壓縮圖像的大小為：NameSizeBytesClassAttributesca3103x135x341715uint8在最佳小波包基的選擇中，常常用