函數(shù)的基本性質(zhì)(教案)

7/7[課題]：第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)主備人：高一數(shù)學備課組陳偉堅編寫時間：2013年9月30日使用班級（計劃上課時間：2013-2014學年第一學期第6周星期一至三（四至六月考）[課標、大綱、考綱內(nèi)容]：課標要求教學大綱要求廣東考試說明的內(nèi)容①通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。②學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。①了解函數(shù)的單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法。②能夠運用函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題。①理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．②會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．【教材與學情分析】學生在初中已學過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，通過這些基本初等函數(shù)引入函數(shù)的單調(diào)性和最值，學生還是容易接受的，但很多學生的二次函數(shù)的性質(zhì)還不過關(guān)，需要加強。學生的閱讀理解能力還是較弱，教師需要引導學生對函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義理解透徹。[教學目標]：知識目標：能力目標：情感態(tài)度與價值觀目標：運用已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)的圖象，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及求函數(shù)的最值；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義，會判定簡單函數(shù)的奇偶性；會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及求函數(shù)的最值；2．會判定簡單函數(shù)的奇偶性；1.樹立用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識.2.通過學習數(shù)學推理的能力，體會數(shù)學推理的嚴謹性。3.進一步體會數(shù)學語言的簡潔性與明確性，發(fā)展運用數(shù)學語言交流問題的能力。[教學重難點]：1、重點：理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；奇偶性的定義，判定函數(shù)的奇偶性的方法；運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。2、難點：運用函數(shù)圖象理解函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義，研究基本函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。[課的類型、教具、教法、教時]：課的類型教具主要教法教時新授課多媒體課件閱讀交流、合作探究5第1課時1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲怠窘虒W目標】1.運用已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)的圖象，理解函數(shù)的單調(diào)性的定義及其幾何意義；2.學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3.會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性【教學重難點】教學重點:理解函數(shù)的單調(diào)性的含義及其幾何意義.教學難點:用定義證明函數(shù)的單調(diào)性.【教學過程】引入課題觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yyx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1eq\o\ac(○,1)隨x的增大，y的值有什么變化？eq\o\ac(○,2)能否看出函數(shù)的最大、最小值？畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：1．f(x)=x eq\o\ac(○,1)從左至右圖象上升還是下降______? eq\o\ac(○,2)在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．yyx1-11-12．f(x)=-2x+1 eq\o\ac(○,1)從左至右圖象上升還是下降______? eq\o\ac(○,2)在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．yx1yx1-11-1 eq\o\ac(○,1)在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________． eq\o\ac(○,2)在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．新課教學（一）函數(shù)單調(diào)性定義1．增函數(shù) 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I， 如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasingfunction）．思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義．（學生活動）注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；eq\o\ac(○,2)必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量的值x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2)．2．函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間： 3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2； eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)變形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○,4)定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；eq\o\ac(○,5)下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．（二）典型例題例1．（教材P29例1）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．解：（略）鞏固練習：課本P32練習第3題例2．（教材P29例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性．解：（略）鞏固練習：eq\o\ac(○,1)課本P32練習第4題； eq\o\ac(○,2)證明函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)．思考：畫出反比例函數(shù)的圖象． eq\o\ac(○,1)這個函數(shù)的定義域是什么？ eq\o\ac(○,2)它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．歸納小結(jié)，強化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論作業(yè)布置課本P39習題1．3（A組）第1、2題．五、教學反思：利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的變形過程是難點。第2課時1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲担ā窘虒W目標】1．理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；2．學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；【教學重難點】教學重點：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x．教學難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲担窘虒W過程】引入課題畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：eq\o\ac(○,1)說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；eq\o\ac(○,2)指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？（1） （2） （3） （4） 二、新課教學（一）函數(shù)最大（?。┲刀x1．最大值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（MaximumValue）．思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定義．（學生活動）注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；eq\o\ac(○,2)函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒?eq\o\ac(○,1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?eq\o\ac(○,2)利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?eq\o\ac(○,3)利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲?如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；（二）典型例題例1．（教材P30例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲担猓海裕┱f明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設(shè)出變量，建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（?。┲担?5鞏固練習：如圖，把截面半徑為2525cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？例2．（新題講解）旅館定價 一個星級旅館有150個標準房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價為160元，并假設(shè)在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系．設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價，因此當房價為元時，住房率為，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．因此問題轉(zhuǎn)化為：當0≤≤90時，求的最大值的問題．將的兩邊同除以一個常數(shù)0.75，得1=－2＋50＋17600．由于二次函數(shù)1在=25時取得最大值，可知也在=25時取得最大值，此時房價定位應(yīng)是160－25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．所以該客房定價應(yīng)為135元．（當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）例3．（教材P31例4）求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式．鞏固練習：（教材P32練習5） 三、歸納小結(jié)，強化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論四、作業(yè)布置課本P39習題1．3A組第5題．B組第1題五、教學反思：函數(shù)單調(diào)性可以從三個方面理解：（1）圖形刻畫：函數(shù)圖象在給定區(qū)間從左向右連續(xù)上升則函數(shù)是增函數(shù)。（2）定性刻畫：函數(shù)在給定區(qū)間y隨x的增大而增大，則是函數(shù)是增函數(shù)，y隨x的增大而減小，則函數(shù)是減函數(shù)（3）定量刻畫：利用定義證明。第3課時1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲担ā窘虒W目標】1．通過習題訓練進一步理解函數(shù)的單調(diào)性和最大（小）值及其幾何意義；2．運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；【教學重難點】教學重點：函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲导捌鋷缀我饬x．教學難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲担窘虒W過程】一、復(fù)習回顧：1．證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2； ②作差f(x1)－f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．2．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法：根據(jù)圖象判斷。3．求函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ虎倮枚魏瘮?shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?②利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?③利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲刀?、習題訓練：(學生訓練,提問學生，先學生講評，后教師點評)1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________.2.定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實數(shù)a,b,總有則必有(C)A.函數(shù)f(x)先增后減B.函數(shù)f(x)先減后增C.函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)D.函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)3.下列說法中正確的有(A)①若②函數(shù)在R上是增函數(shù)