初中三年最基礎(chǔ)的計算

PAGEPAGE21初中三年最基礎(chǔ)的計算有理數(shù)復(fù)習(xí)知識框架：有理數(shù)的定義：________和________統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類：按照符號分類，可以分為________、________和________；按照定義分類，可以分為________和________：整數(shù)分為________、________和________；分?jǐn)?shù)分為________和________。典型例題：例1：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)。，，，，，，，，，，，正數(shù)集合{}；負(fù)數(shù)集合{}；正整數(shù)集合{}；整數(shù)集合{}；負(fù)整數(shù)集合{}；分?jǐn)?shù)集合{}。例2：一次數(shù)學(xué)測試，楊老師用如下方法統(tǒng)計成績：凡是得分為分的記作分，得分為分的記作分。李剛在這次測試中得分，應(yīng)記作多少分？周亮的成績記作分，他在這次測試中得了多少分？易錯題型：1．下列說法正確的是（）A．有理數(shù)就是正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)的統(tǒng)稱B．最小的有理數(shù)是0C．有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個表示它的點D．整數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式2．溫度上升度后，又下降度實際上就是（）A．上升1度B．上升5度C．下降1度D．下降5度3．判斷對錯①任何正整數(shù)都可以看做是由若干個“1”組成的。（）②正數(shù)、零和負(fù)數(shù)組成了全體有理數(shù)。（）③如果收入增加300元記作元，那么“元”表示的意義是支出減少500元。（）④任意一個自然數(shù)加上正整數(shù)等于進(jìn)行次加1運算。（）2.2數(shù)軸知識框架：數(shù)軸的定義：規(guī)定了________、________和________的________叫數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：數(shù)軸的三要素是指________、________和________，缺一不可。用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：在數(shù)軸上，________的點表示的數(shù)總比________的點表示的數(shù)大。典型例題：例1：在數(shù)軸上標(biāo)出的相反數(shù)，并用“”把這四個數(shù)連接起來。易錯題型：1．到原點的距離不大于2的整數(shù)有________個，它們是________；到原點的距離大于3且不大于6的整數(shù)有________個，它們是__________。2．下列說法正確的是（）A．沒有最大的正數(shù)，卻有最大的負(fù)數(shù)B．?dāng)?shù)軸上離原點越遠(yuǎn)，表示數(shù)越大C．0大于一切非負(fù)數(shù)D．在原點左邊離原點越遠(yuǎn)，數(shù)就越小3．?dāng)?shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為和，且線段，則_______。拓展延伸：我們都知道，表示與之差的絕對值，實際上也可理解為數(shù)軸上表示與表示的兩個點之間的距離。試探索：①________。②找出所有符合條件的整數(shù)，使得最小，這樣的整數(shù)是________________。2.3絕對值與相反數(shù)知識框架：絕對值的定義：數(shù)軸上____________與________的________，叫做這個數(shù)的絕對值。絕對值的表示方法如下：的絕對值是，記作________；的絕對值是，記作________；0的絕對值是________。相反數(shù)的定義：__________、__________的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的________。表示一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添一個________號，如的相反數(shù)可表示為________，的相反數(shù)可表示為________。典型例題：例1：在數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離為，則________。例2：在數(shù)軸上，點和點分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，并且這兩點間的距離是，則兩點表示的數(shù)分別是________和________。例3：已知，，且，求的值。例4：，求的值。易錯題型：1．下列說法正確的個數(shù)是（）①一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；②正數(shù)和零的絕對值都等于它本身；③只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值一定相等；⑤任何一個有理數(shù)一定不大于它的絕對值。A．5個

B．4個

C．3個

D．2個2．下列說法中：①一定是負(fù)數(shù)；②一定是正數(shù)；③倒數(shù)等它本身的數(shù)是±1；④絕對值等于它本身的數(shù)是1。其中正確的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．如果都代表有理數(shù)，并且，那么()A．都是0B．兩個至少有一個為0C．互為相反數(shù)D．互為倒數(shù)4．代表有理數(shù)，那么和的大小關(guān)系是()A．大于B．小于C．大于或小于D．不一定大于拓展延伸：1．如果互為相反數(shù)，那么下面結(jié)論中不一定正確的是（）A．B．C．D．2．若，則數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點在（）A．表示數(shù)2的點的左側(cè)B．表示數(shù)2的點的右側(cè)C．表示數(shù)2的點或表示數(shù)2的點的左側(cè)D．表示數(shù)2的點或表示數(shù)2的點的右側(cè)已知與互為相反數(shù)，求的值。2.4有理數(shù)的加法和減法知識框架：1．有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取________的符號，并把________相加；②異號兩數(shù)相加，________相等時，和為________；絕對值不等時，取__________符號，并用________________。③一個數(shù)與0相加，________。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于____________。有理數(shù)加法運算律：加法交換律：________；加法結(jié)合律：________。典型例題：例1：計算：易錯題型：1．判斷對錯①兩個有理數(shù)的和為正數(shù)時，這兩個數(shù)都是正數(shù)。（）②如果兩個有理數(shù)的和比其中任何一個加數(shù)都大，那么這兩個數(shù)都是正數(shù)。()③兩個不等的有理數(shù)相加，和一定不等于0。（）④零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)。（）2．下列說法正確的是()A．兩數(shù)的和大于每一個加數(shù)B．兩個數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)都是負(fù)數(shù)C．兩個數(shù)的和為0，則兩個數(shù)都是0D．兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的和為03．算式不能讀作（）A．與的差B．與的和C．與的差D．減去2.5有理數(shù)的乘法和除法知識框架：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號________，異號________，并把________相乘；任何數(shù)與0相乘都得________。多個非零的有理數(shù)相乘，積的符號是由________的個數(shù)決定的：當(dāng)________的個數(shù)是奇數(shù)個時，積為________；當(dāng)________的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為________。有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)，等于________________。典型例題：例1：計算：①易錯題型：1．幾個有理數(shù)相乘，若負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個，則積為（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)2．一個有理數(shù)和它的相反數(shù)相乘，積為（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．正數(shù)或0D．負(fù)數(shù)或03．一個非零的有理數(shù)與它的相反數(shù)的商是（）A．-1B．1C．0D．無法確定拓展延伸：1．兩個不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，它們的商不變，那么這兩個數(shù)（）A．一定相等B．一定互為倒數(shù)C．一定互為相反數(shù)D．相等或互為相反數(shù)2．一天，小紅與小麗利用溫差測量山的高度，小紅在山頂測得溫度是℃，小麗此時在山腳測得溫度是6℃.已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低℃，這個山峰的高度大約是多少米？2.6有理數(shù)的乘方知識框架：乘方的定義：________________的運算叫做乘方。對于式子，________是指數(shù)，________是底數(shù)，________是冪，它表示的意義是________________。乘方的符號法則：正數(shù)的________次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的________次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的________次冪是正數(shù)。科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中________，是________，這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。科學(xué)計數(shù)法中，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去_______。典型例題：例1：比較和，并填表：寫法有括號無括號讀法意義結(jié)果例2：計算：①②③④⑤易錯題型：1．一個有理數(shù)的平方是正數(shù),則這個數(shù)的立方是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．正數(shù)或負(fù)數(shù)D．奇數(shù)2．若是負(fù)數(shù)，則下列各式不正確的是（）A．B．C．D．3．為正整數(shù)時，+的值是（）A．2B．-2C．0D．不能確定平方得的數(shù)是________；若，則________。5．一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是________；一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是________；一個數(shù)的平方等于它本身，則這個數(shù)是________；一個數(shù)的立方等于它本身，則這個數(shù)是________；一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是________。拓展延伸：已知為正整數(shù)，一個數(shù)的15次冪是負(fù)數(shù)，那么這個數(shù)的2003次冪是________，它的次冪是________（填“正數(shù)”或者“負(fù)數(shù)”）。兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的次冪的值（）相等B．不相等C．絕對值相等D．沒有任何關(guān)系4．觀察下列算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，，，……，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：的末位數(shù)字是________。2.7有理數(shù)的混合運算知識框架：有理數(shù)混合運算的順序：先______，再______，最后________；若有括號，先_______________。同級運算應(yīng)該________依次計算；對于多重括號應(yīng)該遵循________依次去括號。典型例題：例1：計算：2：整式的加減1．在代數(shù)式中，整式有（ ）A.3個B.4個C.5個D.6個2．下面計算正確的是（）A．B。 C．D。3．多項式的各項分別是（ ）A.B.C.D.4．下列去括號正確的是（ ） A. B.C. D.5.下列各組中的兩個單項式能合并的是（ ） A．4和4x B． C． D．6.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.－π，5B.－1，6C.－3π，6D.－3，77一個多項式與－2＋1的和是3－2，則這個多項式為（）A：－5＋3B：－＋－1C：－＋5－3D：－5－138.已知和是同類項，則式子4ｍ－24的值是（）A.20B.－20C.28D.－289.已知則的值是()A：B：1C：－5D：15.10、原產(chǎn)量n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為（）A、（1-30%）n噸B、（1+30%）n噸C、n+30%噸D、30%n噸二、填空題（每小題3分，共18分）11．單項式的系數(shù)是____________，次數(shù)是_______________。12.多項式的次數(shù)是_____.最高次項系數(shù)是__________,常數(shù)項是_________。13.任寫一個與是同類項的單項式：_______________________14．多項式與多項式的差是______________________.15．李明同學(xué)到文具商店為學(xué)校美術(shù)組的30名同學(xué)購買鉛筆和橡皮，已知鉛筆每支ｍ元，橡皮每塊ｎ元，若給每名同學(xué)買2支鉛筆和3塊橡皮，則一共需付款__________________元.三、計算：17、18、19. 20.四、先化簡下式，再求值。（每小題6分，共12分）21、（1）、，其中22、，其中，23、（5分）已知，，求的值。24．（5分）某食品廠打折出售商品，第一天賣出m千克，第二天比第一天多賣出2千克，第三天賣出的是第一天的3倍，求這個食品廠三天一共賣出食品多少千克？25、（10分）已知某船順?biāo)叫?小時，逆水航行2小時，（1）已知輪船在靜水中前進(jìn)的速度是千米/時，水流的速度是a千米/時，則輪船共航行多少千米？（2）輪船在靜水中前進(jìn)的速度是80千米/時，水流的速度是3千米一元一次方程一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列說法中，正確的是（

）。（A）方程是等式；（B）等式是方程；（C）含有字母的等式是方程；（D）不含字母的方程是等式。2.下列等式變形正確的是()。（A）如果s=ab，那么b=；（B）如果x=6，那么x=3；（C）如果x－3=y－3，那么x－y=0；（D）如果mx=my，那么x=y。3．下列四個式子中是方程的是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。4．是下列方程()的解。（A）；（B）；（C）；（D）。5．在解方程：時，去括號正確的是（）。（A）（B）（C）（D）6．在解方程：時，去分母正確的是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。7．某件商品9折降價銷售后每件商品售價為元,則該商品每件原價為()。（A）0.9（B）1.1（C）（D）8．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果將個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9，則原來的兩位數(shù)為（）。（A）54（B）27（C）72（D）45二、填空題（每小題3分，共21分）9．在等式的兩邊同時______，得到，這是根據(jù)___________。10．關(guān)于的方程(2k－1)2－(2k＋1)＋3＝0是一元一次方程,則k＝______________。11．方程：的解是_____，如果是方程的解，則＝______。12．某廠的產(chǎn)值年平均增長率為，若第一年的產(chǎn)值為50萬元，則第二年的產(chǎn)值為________________萬元。13．根據(jù)“比的2倍小3的數(shù)等于的3倍”可列方程表示為：______________________。14．當(dāng)?shù)扔谑裁磾?shù)時，與的值互為相反數(shù)？列方程表示為：_________________。15．某中學(xué)七、八年級共1000名學(xué)生,八年級學(xué)生比七年級少40人,設(shè)七年級有名學(xué)生，可列出方程：______________________________。三、解下列一元一次方程（每小題7分，共28分）16．17．18．19．20.已知：。(1)當(dāng)時,求的值；(2)當(dāng)時,求的值。五、列方程解應(yīng)用題21.甲乙兩運輸隊,甲隊原有32人,乙隊原有28人,若從乙隊調(diào)走一些人到甲隊,那么甲隊人數(shù)恰好是乙隊人數(shù)的2倍,問從乙隊調(diào)走了多少人到甲隊？22.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若般速為26千米/小時，水速為2千米/時，則A港和B港相距多少千米？