2022年新疆烏魯木齊七十中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年新疆烏魯木齊七十中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布“游戲，下列說法中正確的是（）

游也現(xiàn)剛：苦一人出“剪IT,另一人出“布”，J

剛出“剪力”者肝；苦一人出“棒子”，另一人出］

-WJ1",則出“律子”者勝;若一人出“布”，

另一人出“整子”，則出“布”者胎苦兩人出相；

同的手勢(shì)，則兩人平局.

I17

A.小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為；B.小明勝的概率是一，所以輸?shù)母怕适轻?/p>

233

C.兩人出相同手勢(shì)的概率為,

D.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣

2

2.下列說法:

①/(-4)；=一初

②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;

③-2是、忑的平方根；

④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù);

⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；

⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)-1、-_，，，則點(diǎn)P不可能在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.-（V2）2的相反數(shù)是（)

A.2B.-2C.4D.-V2

5.已知關(guān)于x的方程kx2+（i_k）x-l=0,下列說法正確的是

A.當(dāng)k=（）時(shí)，方程無解

B.當(dāng)k=l時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解

C.當(dāng)k=-l時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解

D.當(dāng)kHO時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解

6.將函數(shù)y=V的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A（1,4）的方法是（）

A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向上平移3個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位

2

7.若△a"-~]1貝1“△”可能是（）

aa-\

<2+1aa<2-1

A.------B.------C.-----D.------

aa-1a+\a

8.某運(yùn)動(dòng)器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)樽笠暦较?，則它的主視圖可以是（）

9.g的值是（）

-3

10.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接MM,作DE_LAM于點(diǎn)E,BF_LAM于點(diǎn)F,連接BE,若AF

=1,四邊形ABED的面積為6,則NEBF的余弦值是（

A,巫B,邁2

C.-

13133

11.下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)y=的圖象上的是（)

A.（1,1）B.（2,-2）C.（2,4）D.(-2,-4)

12.2014年底，國務(wù)院召開了全國青少年校園足球工作會(huì)議，明確由教育部正式牽頭負(fù)責(zé)校園足球工作.2018年2

月1日，教育部第三場(chǎng)新春系列發(fā)布會(huì)上，王登峰司長(zhǎng)總結(jié)前三年的工作時(shí)提到：校園足球場(chǎng)地，目前全國校園里

面有5萬多塊，到2020年要達(dá)到85000塊.其中85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.85x11）5B.8.5x104C.85x10JD.8.5x10，

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若y=y/x-3+x+2,則xy=.

14.不等式組r一：<：的解集是___________.

x+3<2

x—a>3

15.若關(guān)于％的不等式組，^無解，則”的取值范圍是______.

l-2x>%-2

16.將一副三角板如圖放置，若NAOO=20°,則。的大小為.

17.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊AD上，且AF：FD=2：1,如果=BC=bf

那么EF=?

18.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…、6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)

的點(diǎn)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A、B、A、B、C共5個(gè)區(qū)，A區(qū)是邊長(zhǎng)為am的正方形，C區(qū)是邊長(zhǎng)

為bm的正方形.列式表示每個(gè)B區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)，并將式子化簡(jiǎn)；列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)，并將式

子化簡(jiǎn)；如果a=20,b=10,求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積.

20.（6分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BC邊在x軸上，BC的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，過定點(diǎn)M（—2,0）與動(dòng)點(diǎn)

P(0,t)的直線MP記作1.

⑴若1的解析式為y=2x+4,判斷此時(shí)點(diǎn)A是否在直線1上，并說明理由;

(2)當(dāng)直線I與AD邊有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍.

21.(6分)如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60m.從C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角?為53。，從A點(diǎn)測(cè)得。點(diǎn)的俯角僅為37。,

34334

求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):sin3Txjcos37°?-,ttm3T?si〃53"4,cav53°?-?tan

55453

A

22.(8分)如圖，經(jīng)過點(diǎn)C(0,-4)的拋物線？=以2+法+。(a/0)與x軸相交于A(-2,0),B兩點(diǎn).

(1)a0,l^-Aac_____0(填“>”或"V”)；

(2)若該拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，連接AC,E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E,

使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

23.(8分)某化妝品店老板到廠家選購A、5兩種品牌的化妝品，若購進(jìn)A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套,

需要950元；若購進(jìn)A品牌的化妝品3套，3品牌的化妝品2套，需要450元.

(1)求A、8兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若銷售1套4品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套8品牌的化妝品可獲利20元；根據(jù)市場(chǎng)需求，店老板決定

購進(jìn)這兩種品牌化妝品共50套，且進(jìn)貨價(jià)錢不超過4000元，應(yīng)如何選擇進(jìn)貨方案，才能使賣出全部化妝品后獲得最

大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y="+2ax+c(其中。、c為常數(shù)，且aVO)與x軸交于點(diǎn)4(-3,

0),與y軸交于點(diǎn)8,此拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為1.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求NCA8的正切值；

(3)如果點(diǎn)尸是x軸上的一點(diǎn)，且NA8P=NC4。，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

iiii?1?1>

-4-3-2-1O1234X

-1-

2

3

25.(10分)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)CD到E,使DE=CD,連接AE.

(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)連接OE,若NABC=60。，且AD=DE=4,求OE的長(zhǎng).

26.(12分)解不等式組

27.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向終點(diǎn)A以1

厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AO邊向終點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).若P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)t為何值時(shí)，&APQ與4AOB相似？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為8cm2?

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

利用概率公式，一一判斷即可解決問題.

【詳解】

A、錯(cuò)誤.小明還有可能是平；

B、錯(cuò)誤、小明勝的概率是！，所以輸?shù)母怕适且彩?；

33

C、錯(cuò)誤.兩人出相同手勢(shì)的概率為g；

D、正確.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是g；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法、樹狀圖等知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2、C

【解析】

根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.

【詳解】

①???，(-%)；=10,=是錯(cuò)誤的;

②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故說法正確;

③故-2是、73的平方根，故說法正確；

④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；

⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如、尸和_、K是錯(cuò)誤的；

⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；

故正確的是②③④⑥共4個(gè)；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，

分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如、等，也有7T

這樣的數(shù).

3、B

【解析】

根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

A.若點(diǎn)二(二二二一；在第一象限，則有：

r->0'

[2匚-2>0

解之得

m>l,

...點(diǎn)P可能在第一象限；

B.若點(diǎn)二,(二'2-'、在第二象限，則有：

(L<0'

bn-2>o

解之得

不等式組無解，

點(diǎn)尸不可能在第二象限；

c.若點(diǎn)一一一在第三象限，則有：

(L<0，

匕匚-2<0

解之得

.?.點(diǎn)尸可能在第三象限；

D.若點(diǎn)-在第四象限，則有：

(U>09

122-2<0

解之得

???點(diǎn)P可能在第四象限；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解法，坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(+,+),第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)

特征為+),第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(+,-),x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,j

軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.

4、A

【解析】

分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

詳解：-(及『的相反數(shù)是(正丁，即2.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的

相反數(shù)是正數(shù).

5、C

【解析】

當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程x-l=0有唯一解.

當(dāng)kK()時(shí)，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：

VA=(l-k)2-4-k-(-l)=(k+l)2,

...當(dāng)k=-l時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，當(dāng)k#0且kw-1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.綜上所述，說法C正

確.故選C.

6、D

【解析】

A.平移后，得y=(x+l)2,圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故A不符合題意；

B.平移后，得y=(x-3)2,圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故B不符合題意；

C.平移后，得y=x2+3,圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故C不符合題意;

D.平移后，得y=x2-l圖象不經(jīng)過A點(diǎn)，故D符合題意；

故選D.

7、A

【解析】

直接利用分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

a2-l1

△+---=--7，

aa-\

1CT—\1

A=--x---=---。

a-1aa

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了分式的乘除運(yùn)算，正確分解因式再化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

從幾何體的正面看可得下圖，故選B.

9、B

【解析】

直接利用立方根的定義化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

因?yàn)椋?1）

V-T=-

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵.，

10、B

【解析】

首先證明△ABF絲ZkDEA得到BF=AE；設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面

積與△ADE的面積之和得到一?x?x+?xxl=6,解方程求出x得至！）AE=BF=3,貝!JEF=x-l=2,然后利用勾股定理計(jì)算出

2

BE,最后利用余弦的定義求解.

【詳解】

,四邊形ABCD為正方形，

.?.BA=AD,NBAD=90°,

,.?DE_LAM于點(diǎn)E,BFJ_AM于點(diǎn)F,

.?.ZAFB=90°,ZDEA=90°,

VZABF+ZBAF=90°,ZEAD+ZBAF=90°,

.*.ZABF=ZEAD,

在△ABF和4DEA中

NBFA=ZDEA

<ZABF=EAD

AB=DA

/.△ABF^ADEA(AAS),

.,.BF=AE；

設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,

?四邊形ABED的面積為6,

--X-X+--xxl=6,解得xi=3,X2=-4(舍去),

22

AEF=x-1=2,

在RtABEF中，5E=A/22+32=V13>

BF33713

:.cosZEBF

BE-V13-13

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形

的一切性質(zhì).會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段相等的問題.也考查了解直角三角形.

11、D

【解析】

將各選項(xiàng)的點(diǎn)逐一代入即可判斷.

【詳解】

解：當(dāng)X=1時(shí)，y=-L故點(diǎn)（1,1）不在二次函數(shù)y=的圖象；

當(dāng)x=2時(shí)，y=-4,故點(diǎn)（2,-2）和點(diǎn)（2,4）不在二次函數(shù).丫=一丁的圖象；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4,故點(diǎn)（一2,-4）在二次函數(shù)y=—/的圖象；

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了判斷一個(gè)點(diǎn)是否在二次函數(shù)圖象上，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)代入函數(shù)解析式.

12、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”,其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時(shí)，等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.

【詳解】

解：85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.5x104,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO。的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1.

【解析】

試題分析：y=Jx-3+J3-X+2有意義,必須X-3/0,3—xiO,解得：x=3,代入得：y=0+0+2=2,/'=32=1.故

答案為1.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

14、x<—1

【解析】

'x+3<2②

解不等式①得:x<5,

解不等式②得：X<-1

所以不等式組的解集是X<-1.

故答案是:X<-1.

15、a>-2

【解析】

首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式無解，即兩個(gè)不等式的解集沒有公共解即可求得.

【詳解】

(x-a>3①

1-2x>x-2(2)

解①得：x>a+3,

解②得：xVI.

根據(jù)題意得：a+3>l,

解得：aN-2.

故答案是：a2-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟..

16、160°

【解析】

試題分析：先求出NCOA和NBOD的度數(shù)，代入/BOC=NCOA+NAOD+NBOD求出即可.

解：VZAOD=20°,ZCOD=ZAOB=90°,

:.ZCOA=ZBOD=90°-20°=70°,

.,.ZBOC=ZCOA+ZAOD+ZBOD=70o+20o+70o=160°,

故答案為160°.

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角.

2廠1_

17、—b——a

32

【解析】

根據(jù)

EF=EA+AF^只要求出霹、AF

即可解決問題;

【詳解】

V四邊形ABC。是平行四邊形,

:.AD=BC,AD\\BC,

.-.AD=BC=b，

?;AF=2DF,

__2_

AF=-b,

3

AB-a,AE=EB,

AE=-a,

2

,.1EF=EA+AF>

__2一1

,/EF=-b——a.

32

2-1

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表達(dá)出瓦g、AF-

1

18>一

2

【解析】

先判斷擲一次骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的情況，再利用概率公式求解即可.

【詳解】

解：,??擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的有2,3,5共3種情況，

31

二擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是：-=

62

故答案為：一?

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了求簡(jiǎn)單事件的概率，根據(jù)題意判斷出素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)4a(2)8a(3)S=15(X)

【解析】

試題分析：(D結(jié)合圖形可得矩形B的長(zhǎng)可表示為：a+b,寬可表示為：a-b,繼而可表示出周長(zhǎng)；(2)根據(jù)題意表示

出整個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬，再求周長(zhǎng)即可；(3)先表示出整個(gè)矩形的面積，然后代入計(jì)算即可.

試題解析：

(1)矩形B的長(zhǎng)可表示為：a+b,寬可表示為：a-b,

每個(gè)B區(qū)矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為：2(a+b+a-b)=4a；

(2)整個(gè)矩形的長(zhǎng)為a+a+b=2a+b,寬為：a+a-b=2a-b,

,整個(gè)矩形的周長(zhǎng)為：2(2a+b+2a-b)=8a；

(3)矩形的面積為：S=(2a+b)(2a-b)=4o2-b1，

把a(bǔ)=20,匕=10代入得，S=4x202-102=4X400-100=1500.

點(diǎn)睛：本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形表示出各矩形的長(zhǎng)和寬.

4

20、(1)點(diǎn)A在直線1上，理由見解析；(2)§W￡4.

【解析】

(1)由題意得點(diǎn)B、A坐標(biāo)，把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=-l代入解析式y(tǒng)=2x+4得出y的值，即可得出點(diǎn)A在直線1上;

(2)當(dāng)直線1經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，設(shè)1的解析式代入數(shù)值解出即可

【詳解】

(1)此時(shí)點(diǎn)A在直線1上.

VBC=AB=2,點(diǎn)O為BC中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)B(—1,0),A(—1,2).

把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=-l代入解析式y(tǒng)=2x+4,得

y=2,等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)2,

???此時(shí)點(diǎn)A在直線1上.

(2)由題意可得，點(diǎn)D(L2),及點(diǎn)M(-2,0),

當(dāng)直線1經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，設(shè)1的解析式為y=kx+t(k邦)，

2

9

_2k+t=0,解“得《

k+t=2,4

3-

由(1)知，當(dāng)直線1經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，t=4.

二當(dāng)直線1與AD邊有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是全t*.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)綜合題.

21、建筑物4?的高度為80m.建筑物CO的高度為35M.

【解析】

分析：過點(diǎn)。作OEJLA5于于E,則DE=8C=60%.在RtAABC中，求出A8.在RSAOE中求出AE即可解決問

題.

詳解：過點(diǎn)。作。E_LAB于于E,則。E=5C=60m,

*?ABAB4，、

在RtAABC中，tan53°=——，；.一=-,.\AB=80(/n).

BC603

AE3AE

在RSAZJE中，tan37°=---=--------,.,.AE=45(/n),

DE460

：.BE=CD=AB-AE=35(zn).

答：兩座建筑物的高度分別為80/n和35/n.

點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此

題的關(guān)鍵.

22、(1)>,>；(2)y=-x2--X-4；(3)E(4,-4)或(2+2萬，4)或(2-2近，4).

33

【解析】

(1)由拋物線開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可做出判斷；

(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及A的坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,b,c的值，即可確定出

拋物線解析式；

(3)存在，分兩種情況討論：(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C

作CE〃x軸，交拋物線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)ES使得以A,C,FSE，為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)E，作E，F(xiàn)，〃AC

交x軸于點(diǎn)口，則四邊形ACF，E，即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=E，F(xiàn)，，AC//ETS如圖2,過點(diǎn)E，作E，G_Lx

軸于點(diǎn)G,分別求出E坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)a>0,l^-Aac>^

(2)直線x=2是對(duì)稱軸，A(-2,0),

AB(6,0),

,點(diǎn)C(0,-4),

14

將A,B,C的坐標(biāo)分別代入y=依2+bx+c,解得：tz=-,,c=T,

1,4

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.y=3x2—§x-4；

(3)存在，理由為：(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C作CE〃x

軸，交拋物線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示，

則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，

???拋物線n=§/一§］一4關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

二由拋物線的對(duì)稱性可知，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

又：OC=4,.1E的縱坐標(biāo)為-4,

二存在點(diǎn)E(4,-4)；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E，，使得以A,C,□,E，為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形,

過點(diǎn)E，作E，P〃AC交x軸于點(diǎn)FS則四邊形ACPE，即為滿足條件的平行四邊形，

.?.AC=E'F',AC〃E'F',如圖2,過點(diǎn)E，作E'GJLx軸于點(diǎn)G,

VAC/ZET%

...NCAO=NE'F'G,

又?.,/COA=NE'GF'=90。，AC=EF,,

.'.△CAO絲△E'F'G,

，E，G=CO=4,

.??點(diǎn)E，的縱坐標(biāo)是4,

4=—x2—x—4,解得：x,-2+2幣>x,=2—2幣，

33

???點(diǎn)E，的坐標(biāo)為(2+277,4),同理可得點(diǎn)E”的坐標(biāo)為(2-25/7,4).

23、(DA、B兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元，75元；(2)A種品牌得化妝品購進(jìn)10套，5種品牌得化妝

品購進(jìn)40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1100元

【解析】

(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元，可設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元，B種品牌的化妝品

每套進(jìn)價(jià)為y元.根據(jù)兩種購買方法，列出方程組解方程；

(2)根據(jù)題意列出不等式，求出m的范圍，再用代數(shù)式表示出利潤(rùn)，即可得出答案.

【詳解】

(1)設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元，8種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元.

(5x+6y=950

得)

[3x+2)=450

尸100

解得：i大，

[y=75

答：A、8兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元，75元.

(2)設(shè)4種品牌得化妝品購進(jìn)機(jī)套，則8種品牌得化妝品購進(jìn)(50-,n)套.

根據(jù)題意得：lOO/zz+75(50-m)<4000,且50-小對(duì)，

解得，5</n<10,

利潤(rùn)是30，”+20(50-m)=1()00+10,〃，

當(dāng)，”取最大10時(shí)，利潤(rùn)最大，

最大利潤(rùn)是1000+100=1100,

所以A種品牌得化妝品購進(jìn)10套，5種品牌得化妝品購進(jìn)40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)

是1100元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.

24、(4)-x4-4x+3；(4)-；(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(4,0)

3

【解析】

(4)先求得拋物線的對(duì)稱軸方程，然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為￥=。(》+4)4+4,將點(diǎn)(-3,0)代入求得a

的值即可；

(4)先求得A、B、C的坐標(biāo)，然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB,AC的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證

明NABC=90。,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；

(3)連接8G可證得是等腰直角三角形，XACBs^BPO,可得絲=半代入個(gè)數(shù)據(jù)可得OP的值，可得P

BCOP

點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(4)由題意得，拋物線y=a*4+4a*+c的對(duì)稱軸是直線x=-'=-l,

2a

Va<0,拋物線開口向下，又與x軸有交點(diǎn)，

二拋物線的頂點(diǎn)C在x軸的上方，

由于拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為4,因此頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-4,4).

可設(shè)此拋物線的表達(dá)式是y=a(x+4)4+4,

由于此拋物線與x軸的交點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-3,0),可得。=-4.

因此，拋物線的表達(dá)式是y=-/-4x+3.

點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,3）.連接BC.

VAB4=34+34=48,BC?=44+44=4,AC4=44+44=40,

...△ABC為直角三角形，ZABC=90°,

i

所以tanZCAB=----=—.

AB3

?；OA=OB=3,ZAOB=90°9

：.AAOB是等腰直角三角形，

:.NBAP=NABO=45。,

VZCAO=ZABP,

工NCAB=NOBP,

VZABC=ZBOP=90°,

:?△ACBS^BPO,

?ABOB

BCOP

.3>/2_3

??-,OP=49

V2OP

???點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,0).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，綜合性大.

25、⑴見解析;(2)2屈.

【解析】

(1)四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=DE,AB//DE,則四邊形ABDE是平行四邊形;

(2)因?yàn)锳D=DE=L貝!]AD=AB=1,四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB-