2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-反比例函數(shù)講義

第八講反比例函數(shù)

一、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.反比例函數(shù)：一般的，形如y=k勺（是常數(shù)，*0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。其它表示形式：

x

丁="7或?qū)O=%。因?yàn)?0,k*0,相應(yīng)地y值也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象無限

接近4軸和y軸，但與x軸、y軸永不相交。

2.反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)：反比例函數(shù)y=§a為常.數(shù)，計(jì)0）的圖象總是關(guān)于原點(diǎn)成中心

對(duì)稱的，它的位置和性質(zhì)受k的符號(hào)的影響。

所在象限一、三（X,V同號(hào)）二、四（1,,），異號(hào)）

在每個(gè)象限，內(nèi)，y隨在每個(gè)象限內(nèi)，了隨X

性質(zhì)

X的增大而減小的增大而增大

3.反比例函.數(shù)的/的幾何意義：由），=5（R0）的圖象上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩垂線

與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為飲|。

如圖①和②，5jg?PAOB=PAPB=\y\-\x\=\xy\=|^|；

同理可得&0冊(cè)=540PB-3沖1=細(xì)。

圖①圖②

二、真題練習(xí)

Q

1.（2022?天津）若點(diǎn)4包,2）,3（*2，-1）。（04）都在反比例函數(shù)〉=；的圖像上，則為用出

的大小關(guān)系是（）

A.xl<x2<x3B,x2<x3<xtC.x,<x3<x,D.x2<xl<xi

2.（2021?山西）已知反比例函數(shù)y=9,則下列描述不正確的是（）

X

A.圖象位于第一，第三象限B.圖象必經(jīng)過點(diǎn)

c.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D.y隨x的增大而減小

3（2021?浙江杭州市）已知%和火均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)》=加時(shí)，函數(shù)值分別為

和加2,若存在實(shí)數(shù)加，使得加1+知2=0，則稱函數(shù)M和K具有性質(zhì)P.以下函數(shù)y和

為具有性質(zhì)P的是（）

A.%=J+2x和%=一工一1B.y=/+2x和%=一工+1

C.%-工和%=_%_1D.必=_，和％=一1+1

xx

4.（2022?云南）反比例函數(shù)尸9的圖象分別位于（）

X

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限

2

5.（2020?廣西賀州）在反比例函數(shù)y二一中，當(dāng)工=-1時(shí)，），的值為（）

x

A.2B.-2C.-1-D,一;

6.（2020?遼寧阜新）若A（2,4）與鞏-2"。都是反比例函數(shù)〉=勺女工0）圖象上的點(diǎn)，則。的

值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

k

7（2021?浙江溫州市）如圖點(diǎn)A,8在反比例函數(shù)y=—（k>0,x>0的圖象上，

x

2

軸于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)。,5石軸于點(diǎn)后,連結(jié)A￡.若。石=1,OC=-OD,

AC=AE,則上的值為（）

A.2B,辿C.-D,272

24

k

8.（2020?遼寧鐵嶺市）如圖，矩形A8CO的頂點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上，

x

點(diǎn)E（l,0）和點(diǎn)尸（0,1）在AB邊上，AE=EF,連接。F,QE//x軸，則攵的值為（

A.272B.3C.4D.472

9.（2022?廣西河池）如圖，點(diǎn)P（x,y）在雙曲線y的圖象上，出u軸，垂足為A,若

S^OP=2,則該反比例函數(shù)的解析式為.

10.（2022?黑龍江齊齊哈爾）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=f（x<0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)4作

AB*軸于點(diǎn)。，且點(diǎn)。為線段AB的中點(diǎn)若點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)，且"BC的面積為4,

則k=.

m-3

y=-----

11.（2021?湖南）在反比例函數(shù).X的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y隨自變量X的

增大而增大，則加的取值范圍是.

_k

12.（2021?湖南株洲市）點(diǎn)）是反比例函數(shù).X圖像上的兩點(diǎn)，滿

足：當(dāng)玉>°時(shí)，均有V,<%,則k的取值范圍是.

-36

13.（2021?江蘇徐州）如圖，點(diǎn)分別在函數(shù)y==：的圖像上，點(diǎn)B,C在x軸上.若

四邊形ABC。為正方形，點(diǎn)。在第一象限，則。的坐標(biāo)是.

14.（2022?廣東廣州）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V（V為定值，單位：n?）的

圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例

函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.

（1）求儲(chǔ)存室的容積K的值；

（2）受地形條件限制儲(chǔ)存室的深度“需要滿足16<<7<25，求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍.

15.（2022?四川樂山）如圖，已知直線1:y=x+4與反比例函數(shù)產(chǎn)勺x<0）的圖象交于點(diǎn)A（-l,

n）,直線P經(jīng)過點(diǎn)A,且與/關(guān)于直線x=-l對(duì)稱.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求圖中陰影部分的面積.

16.（2021?四川廣安市）如圖，一次函數(shù)為=米+6信工0）的圖象與反比例函數(shù)

），2=］（加。0）的圖象交于4（一1,〃）,8（3,-2）兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解

析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，且滿足八482的面積等于4,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案:

l.B2.D3.A4.5.B6.B7.B8.C

4

y=一一

9.工

10.-4

ll./w<3

12.R0

13.(2,3)

14.(1)V=10000米3

(2