2023屆湖北省武漢市十四中學(xué)中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等.交易其

一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？”.意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀

11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）.問

黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

J11尤=9y

A，［（10y+x）-（8x+y）=13

10y+x=8x+y

B.s,

9x+13=1ly

J9x=lly

'［（8x+y）—（10y+x）=13

9x=1ly

D.<

l（10y+x）—（8x+y）=13

2.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折（即按標(biāo)價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件作服裝仍可獲

利15元，則這種服裝每件的成本是（）

A.120元B.125元C.135元D.140元

3.下列說法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是必然事件

B.明天下雪的概率為,，表示明天有半天都在下雪

2

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S,2=0.4,S/=0.6,則甲的射擊成

績較穩(wěn)定

D.了解一批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式

4.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF,若NABE=20。，那么NEFC，

的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

5.下列選項中，可以用來證明命題“若。2＞從，則。＞力“是假命題的反例是（）

A.。=-2，b=lB.。=3,b=-2C.a=0,b=lD.a=2,b=l

6.如圖，將一張三角形紙片48c的一角折疊，使點A落在AABC處的4處，折痕為OE.如果NA=a,乙CEA'=B,

N8DA'=7,那么下列式子中正確的是（）

A.y=2a+/3B.y=a+20c.y=a+。D.y=180-a-p

7.若x,y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）

2+x2y2

BTC型D.

X3x2(x—y)2

8.如圖，在AABC中，A3=AC,5C=4,面積是16,AC的垂直平分線￡尸分別交AC,A8邊于2F點，若點。

為邊的中點，點M為線段EE上一動點，則ACDM周長的最小值為（）

A.6B.8C.10D.12

9.如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列

結(jié)論中不一定成立的是（）

A.ZABC=ZADC9/BAD=NBCDB.AB=BC

C.AB=CD9AD=BCD.ZDAB+ZBCD=180°

10.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.V9aB.同C.&+/

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，將邊長為1的正方形的四條邊分別向外延長一倍，得到第二個正方形，將第二個正方形的四條邊分別向外

延長一倍得到第三個正方形，…，則第2018個正方形的面積為

12.如圖，在APAB中，PA=PB,M,N、K分別是PA,PB,AB上的點，且AM=BK,BN=AK,若NMKN=40。,

則NP的度數(shù)為一

13.已知扇形的弧長為乃，圓心角為45。，則扇形半徑為.

14.擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點數(shù)為合數(shù)的概率是.

15.若分式上的值為正數(shù)，則x的取值范圍___.

7-x

16.若關(guān)于x的方程，-8x+m=（）有兩個相等的實數(shù)根，則m=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某市旅游部門統(tǒng)計了今年“五?一”放假期間該市A、B、C、D四個旅游景區(qū)的旅游人數(shù)，并繪制出如圖所

示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息解答下列問題:

某市今年“五?一”放假期間某市今年“五―"放假期間

四個景點旅游人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

(1)求今年“五?一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總?cè)藬?shù)；

(2)扇形統(tǒng)計圖中景點A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少，請直接補全條形統(tǒng)計圖;

(3)根據(jù)預(yù)，測，明年“五?一，，放假期間將有90萬游客選擇到該市的這四個景點旅游，請你估計有多少人會選擇去景

點D旅游？

18.(8分)已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E,AD=DC,DC2=DE?DB,求證:

(1)△BCE^AADE；

(2)AB?BC=BD?BE.

19.(8分)某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元?已知乙種商品每件進價

比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種商品的每件進價；

(2)該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過

程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙

種商品銷售單價保持不變?要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少

件？

20.(8分)已知：。+6=4

(1)求代數(shù)式(a+1)(Hl)值；

(2)若代數(shù)式層-2ab+b2+2a+2b的值等于17,求。-b的值.

21.(8分)如圖，。為。。上一點，點C在直徑8A的延長線上，且NaM=NC3Z).

D

(1)求證：CO是。。的切線;

(2)過點8作。。的切線交CZ)的延長線于點E,BC=6,三=二.求的長.

22.(10分)如圖，拋物線y=ax?+bx+c(a>0)的頂點為M,直線y=m與拋物線交于點A,B,若△AMB為等腰

直角三角形，我們把拋物線上A,B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱

>0)對應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB=1.

①求拋物線的解析式；

②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P(xp,yp),使得NAPB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍.若沒有,

請說明理由.

23.(12分)如圖，點A(m,m+1),B(m+1,2m—3)都在反比例函數(shù)：=三的圖象上.

(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的

函數(shù)表達式.

24.已知2是關(guān)于x的方程爐-2”次+3,〃=0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰△A3C的兩條邊長，則AABC

的周長為.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的

重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】

設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩,

9x=1ly

由題意得:

(10y+x)-(8x+y)=13

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

2、B

【解析】

試題分析：通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折賣出,

根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列出方程，再求解.

解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+15=（x+40%x）x80%

解這個方程得：x=125

則這種服裝每件的成本是125元.

故選B.

考點：一元一次方程的應(yīng)用.

3、C

【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、方差和普查的概念判斷即可.

【詳解】

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是隨機事件，錯誤；

B.“明天下雪的概率為!”，表示明天有可能下雪，錯誤；

2

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,s屋=0.6,則甲的射擊成績較

穩(wěn)定，正確；

D.了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯誤；

故選:C

【點睛】

考查方差，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，隨機事件，概率的意義，比較基礎(chǔ)，難度不大.

4、C

【解析】

分析：

由已知條件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=110。,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得NDEF=55。,則由AD/7BC可得NEFC=125。,

再由折疊的性質(zhì)即可得到NEFC，=125。.

詳解：

?..在AABE中，ZA=90°,ZABE=20°,

二ZAEB=70°,

o

:.ZDEB=180-70°=110°>

?.?點D沿EF折疊后與點B重合，

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

?在矩形ABCD中，AD〃BC,

.,.ZDEF+ZEFC=180°,

/.ZEFC=180°-55°=125°,

:,由折疊的性質(zhì)可得NEFC，=NEFC=125。.

故選C.

點睛：這是一道有關(guān)矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題.由此即可解答.

【詳解】

,當(dāng)a=-2,b=l時，（-2）2>12,但是-2VL

=-2,6=1是假命題的反例.

故選A.

【點睛】

本題考查了命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法.

6、A

【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：NBDA'=NA+NAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得結(jié)論.

詳解：

由折疊得：ZA=ZA',

VNBDA'=NA+NAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAf=p,ZBDA'=y,

:.ZBDA,=Y=a+a+p=2a+p,

故選A.

點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x,y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案.

【詳解】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x,y的值均擴大為原來的3倍，

2+3犬2+x

----------w--------錯誤;

3x-3yx-y

B、辱？

錯誤;

9/x2

54y32y3

27/*彳錯誤;

18/_2/,

D、~37，正確；

9(x-y)(x-y)

故選D.

【點睛】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變.此題比較簡單，但計算時一定要

細心.

8、C

【解析】

連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形，點D是BC的中點，故ADL5C,在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的

長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C,MA=MC,推出

MC+DM=MA+DM>AD,故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

連接AD,MA

???△ABC是等腰三角形，點D是BC邊上的中點

二AD1BC

：.S^ABC^-BC-AD=-x4xAD=16

22

解得AD=8

VEF是線段AC的垂直平分線

二點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C

：.MA=MC

VAD<AM+MD

AAD的長為BM+MD的最小值

AACDM的周長最短

=(CM+MD)+CD

^AD+-BC

2

=8+-x4

2

=10

故選：c.

【點睛】

本題考查了三角形線段長度的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形ABCD

為菱形.所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進行判斷.

【詳解】

四邊形ABC。是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，

：.AB//CD,AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；

過點。分別作BC,CD邊上的高為AE,AF.則

AE=AF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；

平行四邊形AB8中，S^BC=S^CD,BCxAE=CDxAF,

BC=CD,即AB=8C.故3正確；

,平行四邊形ABQ9為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.

：.ZABC=ZADC,/BAD=/BCD（菱形的對角相等），故A正確；

AB=CD,AD=BC（平行四邊形的對邊相等），故C正確；

如果四邊形ABCQ是矩形時，該等式成立.故。不一定正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì).注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”.

10、c

【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】

A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A不符合題意，

B.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意，

C.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意，

D.被開方數(shù)含分母，故D不符合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因

數(shù)或因式.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

先分別求出第1個、第2個、第3個正方形的面積，由此總結(jié)規(guī)律，得到第n個正方形的面積，將n=2018代入即可

求出第2018個正方形的面積.

【詳解】

:?第1個正方形的面積為：l+4x『2x個正5、

.■

第2個正方形的面積為：5+4X-X2中.釬25=52；

第3個正方形的面積為：25+4xx2-x—125=53；

4

.?.第n個正方形的面積為：5"；

...第2018個正方形的面積為：1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是得到第n個正方形的面積.

12、100°

【解析】

由條件可證明△AMK^^BKN,再結(jié)合外角的性質(zhì)可求得NA=NMKN,再利用三角形內(nèi)角和可求得NP.

【詳解】

解：VPA=PB,

，NA=NB,

在4AMK和△BKN中，

AM=BK

?NA=NB,

AK=BN

.,.△AMK出△BKN(SAS),

.,.ZAMK=ZBKN,

VNA+NAMK=NMKN+NBKN,

,,.ZA=ZMKN=40°,

:.ZP=180°-NA-ZB=180°-40°-40°=100°,

故答案為100°

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，利用條件證得△AMKgABKN是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

根據(jù)弧長公式匕黑代入求解即可.

1o()

【詳解】

解：???1=嗎

180

1801,

:.r=-----=4.

nn

故答案為L

【點睛】

本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：1=吧.

180

1

14、-

3

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個數(shù)，共有六種可能，其中4、6是

21

合數(shù)，所以概率為二

63

故答案為;.

點睛：本題主要考查概率的求法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15>x>l

【解析】

試題解析：由題意得：

V-6<0,

Al-x<0,

Ax>l.

16、1

【解析】

根據(jù)判別式的意義得到4=(-8)2-4m=0,然后解關(guān)于m的方程即可.

【詳解】

△=(-8)2-4m=0,

解得m=L

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a加)的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時，方程有兩個

不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<()時，方程無實數(shù)根.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)60人;(2)144°,補全圖形見解析；(3)15萬人.

【解析】

(1)用B景點人數(shù)除以其所占百分比可得；

(2)用360。乘以A景點人數(shù)所占比例即可，根據(jù)各景點人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C的人數(shù)即可補全條形圖；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D景點人數(shù)所占比例

【詳解】

(1)今年“五?一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總?cè)藬?shù)為18+30%=60萬人；

(2)扇形統(tǒng)計圖中景點A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360。、空=144。，C景點人數(shù)為60-(24+18+10)=8萬人,

60

補全圖形如下：

某市今年“五?一”放假期間某市今年，五一”放假期間

(3)估計選擇去景點D旅游的人數(shù)為90x段=15(萬人).

60

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

18、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)由NOAC=NOCA,對頂角NAE0=N8EC,可證△SCESAWE.

(2)根據(jù)相似三角形判定得出AAOEsAMM,進而得出△8CES△皿“，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

證明：(1)VAD=DC,

/.ZDAC=ZDCA,

VDC2=DE?DB,

ADC=DBVZCDE=ZBDC,

EDDC

/.△CDE^ABDC,

.?.ZDCE=ZDBC,

...NDAE=NEBC,

VZAED=ZBEC,

.?.△BCEs/XADE,

(2)VDC2=DE?DB,AD=DC

.*.AD2=DE?DB,

同法可得△ADE^ABDA,

:.NDAE=NABD=NEBC,

VABCE^AADE,

.,.ZADE=ZBCE,

/.△BCE^ABDA,

.BC_BE

??------f

BDAB

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解.

19、（1）甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；（2）甲種商品按原銷售單價至少銷售20件.

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為（x+8））元?根據(jù)“某商場購進甲、乙兩種商品，甲

種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元?購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進行求解即可；

（2）設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進行求解即可.

【詳解】（1）設(shè)甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為（X+8）元,

2000_2400

根據(jù)題意得,

xx+8

解得x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，

答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元;

（2）甲乙兩種商品的銷售量為籌=50,

設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則

（60-40）a+（60x0.7-40）（50-a）+（88-48）x50>2460,

解得a220,

答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程，找出不等關(guān)系列

出不等式是解題的關(guān)鍵.

20、(1)5；(2)1或-1.

【解析】

(1)將原式展開、合并同類項化簡得a+b+L再代入計算可得；

(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2x4=17,據(jù)此進一步計算可得.

【詳解】

(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+L

當(dāng)a+b=4時，原式=4+1=5；

(2)a2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b),

:.(a-b)2+2x4=17,

(a-b)2=9,

則a-b=l或-1.

【點睛】

本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘多項式的運算法則及整體思想的運用.

21、(1)證明見解析；(2)二二=當(dāng)

【解析】

試題分析：連接根據(jù)圓周角定理得到NAOO+NOO8=90。，

而NC7M=NC8O,/(780=/80。.于是/40。+/(7)4=90。，可以證明是切線.

根據(jù)已知條件得到一由相似三角形的性質(zhì)得到三二蘭，求得一二=；.由切線的性質(zhì)得到

wDDD

二二=二二.二一■?根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)連接OD

'：OB=OD,

:.NOBD=ZBDO.

,:NCDA=NCBD,

:.NCDA=NODB.

又是。。的直徑，：.ZADB=90°,

：.ZADO+ZCDA=W°,即NC&0=90°,

：.ODLCD.

是。。的半徑,

.?.CD是。。的切線;

(2)VZC=ZC,ZCDA=ZCBD,：./\CDA<^/\CBD,

□n□□

而二而

:==*BC=6,：.CD=4.

,:CE,8K是。。的切線，

：.BE=DE,BELBC,

：.BE2+BC2=EC1,

即BE2+62=(4+BE)2,

解得BE=:

22、(1)MN與AB的關(guān)系是：MN±AB,MN=-AB,(2)2,4；(2)①y=lx?-2；②在此拋物線的對稱軸上有

23

這樣的點P,使得NAPB為銳角，yp的取值范圍是yp<-2或yp>2.

【解析】

(1)直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案；

(2)利用已知點為B(m,m),代入拋物線解析式進而得出m的值，即可得出AB的值；

(2)①根據(jù)題意得出拋物線必過(2,0),進而代入求出答案；

②根據(jù)y=；x2-2的對稱軸上P(0,2),P(0,-2)時，ZAPB為直角，進而得出答案.

【詳解】

(1)MN與AB的關(guān)系是：MN±AB,MN=-AB,

2

如圖1,???△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點，

.?.MN±AB,MN=-AB,

2

故答案為MN_LAB,MN=-AB；

2

1,

(2)???拋物線y=5：r對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B(m,m),

2

解得：m=2或m=0(不合題意舍去)，

當(dāng)m=2則，2=—X2,

2

解得：x=±2,

則AB=2+2=4；

故答案為2,4；

(2)①由已知，拋物線對稱軸為：y軸，

?拋物線丫=2乂2-42--(a>0)對應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB=1.

3

二拋物線必過(2,0),代入v=ax2-4a-*(a>o),

3

出5

得，9a-4a----=0,

3

解得：a=-,

3

二拋物線的解析式是：y=gx2-2；

②由①知，如圖2,y=gx2-2的對稱軸上P(0,2),P(0,-2)時，ZAPB為直角，

???在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P,使得N