高中數(shù)學教學中數(shù)學史的作用及其引入教學的方式

高中數(shù)學教學中數(shù)學史的作用及其引入教學的方式王鵬湖北省荊州市沙市中學摘要：數(shù)學課程標準深刻揭示了數(shù)學史在數(shù)學教與學過程中的重要作用。在教學中滲透數(shù)學史知識可以使學生了解數(shù)學知識的應(yīng)用價值；提高學生對數(shù)學概念的感性經(jīng)驗；讓學生體會數(shù)學家的創(chuàng)造性，感受數(shù)學的簡潔美；培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣與毅力。而引入教學的方式是多樣的：結(jié)合教材進行滲透；課內(nèi)外相結(jié)合與開設(shè)專題報告；結(jié)合習題等。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學教學數(shù)學史作用引入方式數(shù)學史是研究數(shù)學的發(fā)生、發(fā)展過程及其規(guī)律的一門學科，它研究的主要對象是歷史上的數(shù)學成果和影響數(shù)學史發(fā)展的因素，探索前人的數(shù)學思想，借以指導數(shù)學的進展，并預(yù)見數(shù)學的未來。美國著名的數(shù)學家和數(shù)學教育家克萊因認為：“數(shù)學史是數(shù)學的指南?！币?、問題的提出就筆者對湖北省沙市中學182個學生進行的關(guān)于高中生數(shù)學史素養(yǎng)的問卷調(diào)查（問卷見附錄），調(diào)查結(jié)果表明，84.7%的學生喜歡數(shù)學史知識，但覺得數(shù)學教材中的數(shù)學史內(nèi)容不夠豐富，教師在課堂上也不常介紹數(shù)學史知識，因此學生數(shù)學史知識很貧乏，有的甚至連阿拉伯數(shù)的發(fā)明者都弄錯。在現(xiàn)行人教版的教材中，新添了很多以數(shù)學史為背景的閱讀材料，但就筆者通過平時與同校教師的交流發(fā)現(xiàn)，絕大部分數(shù)學教師認為閱讀材料不屬于考試內(nèi)容，怎樣上都不會影響教學質(zhì)量，因此他們認為只要學生課后看課本就可以了，根本沒有必要引導學生研究、探討和交流，更不用說補充一點有關(guān)教學內(nèi)容的數(shù)學史知識。是哪些因素導致該現(xiàn)象的發(fā)生？二、原因分析1、教師因素（1）現(xiàn)代課程觀念淡薄，教改意識不強?，F(xiàn)代課程改革的核心是加強素質(zhì)教育，培養(yǎng)會學習，會思考，能創(chuàng)造的新型人才。數(shù)學教育不僅是交給學生數(shù)學基礎(chǔ)知識，而且首要任務(wù)是讓學生學會學習，形成終身學習的愿望、習慣和能力。但在高考這座大山的壓力下，高中數(shù)學教師在有限的課時內(nèi)完成數(shù)學任務(wù)已感到有一定的困難，因而，很難舍得在課堂中花費一定的時間給學生介紹一些與教學內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學史的知識。為高考而教學這是一直未得到改變的觀念。（2）教師對數(shù)學史的教育功能缺乏足夠的認識，甚至有誤解。有的教師認為數(shù)學史就是數(shù)學家的故事，要激勵學生對數(shù)學的學習興趣，就必須利用數(shù)學家的故事吸引學生，當然，在課堂教學中講授數(shù)學家的故事很容易活躍課堂氣氛，集中學生的注意力，激發(fā)學生的求知欲，但這些仍然不能保證學生的興趣能夠維持下去，尤其是學生在學習過程中遇到理解性困難的時候。因此，僅僅把數(shù)學史當作數(shù)學家的故事集，顯示不出數(shù)學史本身的特性。還有的認為數(shù)學史就是數(shù)學成果史，而有意回避失敗史。在這種灌輸下，導致許多學生相當自卑，認為自己不是學習數(shù)學的材料，數(shù)學是專為數(shù)學天才提供舞臺的科學。2、教材因素課本中的一些數(shù)學史知識在編寫上缺乏實用性。中學課本編入的數(shù)學史知識大部分是純數(shù)學的歷史敘述，對相關(guān)數(shù)學史內(nèi)容作詳細的常識性的介紹，有助于學生“感受”到某些數(shù)學文化內(nèi)涵，但是如果要引發(fā)學生進一步的思考，促使學生親自探索和分析，還應(yīng)將數(shù)學史作為數(shù)學發(fā)現(xiàn)引入。對數(shù)學史內(nèi)容的介紹不能只停留在文本層面，應(yīng)該注意引導學生去思考一些數(shù)學史問題，辯證的認識數(shù)學發(fā)展演變的過程。因此，在一定程度上，教材的編寫影響著教師在教學中對數(shù)學史料的應(yīng)用。筆者認為，教師能為了高考而補充、擴充一些教材中沒有的內(nèi)容，是因為教師知道補充或擴充的內(nèi)容對高考的重要性。如果數(shù)學教師知道數(shù)學史的作用及引入教學的方法，就會逐漸重視數(shù)學史。三、數(shù)學史的作用1、通過數(shù)學史介紹數(shù)學知識產(chǎn)生的必然性，使學生了解數(shù)學知識的應(yīng)用價值?！吨袊蟀倏迫珪罚〝?shù)學卷）開宗明義寫到：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量和空間形成的，簡單的說，是研究數(shù)和形的科學?！逼涮攸c：抽象性，嚴謹性，廣泛應(yīng)用性。長期以來數(shù)學在“抽象性，嚴謹性”的口號下，遠離人們的實際經(jīng)驗和日常生活，而現(xiàn)在人們逐漸看到了無處不在的數(shù)學技術(shù)：汽車設(shè)計需要計算機模擬，企業(yè)管理使用數(shù)學模型，藥品效果有賴于統(tǒng)計分析，股票漲落學要數(shù)學估算等等。其實，我們還可以通過數(shù)學史讓學生知道數(shù)學不是憑空想象出來的，它尤其產(chǎn)生的必然性。例如，“三角學”一詞源于希臘文，原意是三角測量。希臘的三角學起源于天文學的定量研究，天文學家利用同心球?qū)觼斫忉屘祗w的運動，建立這種模型需要進行球面幾何的研究，因此球面三角學便開始萌芽。到亞歷山大時期，由于生產(chǎn)的進步，人們?yōu)榱诵抻啔v法、航海和研究地理，需要建立定量的天文學，便產(chǎn)生了三角學的雛形，后來逐漸系統(tǒng)化，成為數(shù)學的一個分支。這樣三角學因為天文的需要而誕生，使學生了解數(shù)學由應(yīng)用而來，由所需而來。2、通過數(shù)學史介紹數(shù)學概念形成的過程，提高學生的感性經(jīng)驗。數(shù)學學習過程是學生接受間接經(jīng)驗進行再創(chuàng)造的過程，它不同于數(shù)學知識產(chǎn)生的歷史過程，經(jīng)過了教材編寫者與教師的選擇、加工，使之成為有助于學生學習的教育形態(tài)，隱蔽了知識產(chǎn)生的歷史本來面目。這樣做提高了教學效率，但減弱了學生的感性經(jīng)驗，使學生獲得的知識抽象性提高，理解程度削弱。例如函數(shù)概念的學習，函數(shù)一詞最早是萊布尼茲用來表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量（如切線長，弦長等）。而在1775年歐拉提出：“如果某些變量y以這樣一種方式依賴于另一些變量x，即當后面這些變量x變化時，前面這些變量y也隨之變化，那么前面的變量y稱為后面變量x的函數(shù)?！边@種“變量說”已經(jīng)意識到了對應(yīng)關(guān)系，但把變量y定義為x的函數(shù)，函數(shù)就是y，這與函數(shù)反映了變量與變量的關(guān)系是相悖；而且“變量說”忽視了對應(yīng)規(guī)律，單純的強調(diào)兩個變量的相互依賴關(guān)系，易誤解為y=cos2x+sin2x不是函數(shù)。這樣有助于學生理解教材中函數(shù)的概念特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)學家在概念產(chǎn)生過程中有和他們一樣的思想困惑。這種重現(xiàn)概念形成的過程教學更貼近學生的思維。3、通過數(shù)學史體會數(shù)學家的創(chuàng)造性，感受數(shù)學的簡潔美。學習數(shù)學的過程是一個培養(yǎng)人的審美情趣的過程。數(shù)學之美表現(xiàn)在多個方面，其中數(shù)學符號集中體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美。如果在教學中讓學生感受這種簡潔美，那么學生的學習過程也會充滿贊嘆、激動。比如數(shù)學中量與量間的關(guān)系是數(shù)學研究問題的核心,就常量而言,無非是相等與不等;不相等的量不是大便是小,怎樣才能反映出量與量間的這種關(guān)系呢？1629年法國數(shù)學家日臘爾在他的《代數(shù)教程》中用符號“ff”表示大于,用“§”表示小于,顯然不太明確。1631年,英國數(shù)學家哈里奧特首先用“<”表示小于,用“>”表示大于，3<5，這樣人性化的設(shè)計誰能不贊嘆呢？至于“=”的出現(xiàn)要算英國數(shù)學家列科爾德的功勞。1557年在他的論文《智慧的磨刀石》中說：“為了避免枯燥的重復(fù)isae-qualedto這個詞組我認真地比較了許多的圖形和記號,覺得世界上再也沒有比兩條平行而又等長的線段意義更相同了?！庇谑蔷陀袆?chuàng)造性地用兩條平行且相等的線段“=”表示相等，稱為等號。但是列科爾德的創(chuàng)造雖然是數(shù)學上的進步卻沒有被大家馬上采用，直到17世紀，經(jīng)頗有盛名的德國數(shù)學家萊布尼茲的大力倡導才被世人所公認。在教學過程中簡單的幾個符號廖廖數(shù)語就可以使同學們不僅體會到數(shù)學符號的簡潔美而且為數(shù)學家的創(chuàng)造能力和堅忍不拔的毅力所感動從而培養(yǎng)創(chuàng)造精神。4、通過數(shù)學史了解數(shù)學的文化價值，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。數(shù)學知識的產(chǎn)生是社會實踐發(fā)展的必然，同時，數(shù)學知識又促進人類社會實踐的發(fā)展。數(shù)學的文化價值在數(shù)學知識的誕生和應(yīng)用過程中無處不在，引導學生欣賞數(shù)學的文化價值，有助于在數(shù)學教學過程中滲透人文關(guān)懷，有助于提高學生的學習興趣促進學生的全面發(fā)展。比如化歸思想是一個重要的數(shù)學思想，為了引起學生的重視可以通過如下有趣的故事介紹：有人提出了這樣一個問題：“假設(shè)在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴你想燒些水應(yīng)當怎樣去做？”某人回答到：“在壺中放上水點燃煤氣再把壺放到煤氣灶上”。提問者肯定了這一回答然后又追問：“如果其他條件沒變只是壺中已經(jīng)有了足夠的水你又將怎樣做？”這時被提問者往往會很有信心的回答：“點燃煤氣再把壺放到煤氣灶上”。但是提問者指出這一回答并不能使他感到滿意因為“只有物理學家才會這樣做，而數(shù)學家們則會倒去壺中的水，并聲稱他已經(jīng)把后一問題化歸成原先的問題了”。數(shù)學家的數(shù)學思想影響著他處理問題的一般行為，體現(xiàn)在他生活的各個方面，這也正是學習數(shù)學對每一個學生綜合素養(yǎng)的影響。5、通過數(shù)學史感受數(shù)學家的精神，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的毅力學好數(shù)學，有了興趣，有了數(shù)學的審美情趣還是不夠的，因為學習數(shù)學的過程是一個艱辛的過程，需要耐得住寂寞，需要持之以恒的毅力。榜樣的力量是無窮的，根據(jù)中學生的年齡特點，在數(shù)學教學過程中要發(fā)揮“明星”效應(yīng)。通過教師穿插的小故事，學生了解歐拉為什么雙目失明后仍然能寫出那么多文章；高斯數(shù)學頭腦出眾，但為了解決一個數(shù)學難題常常演算到深夜；康托由于思考問題的方法與眾不同，遭受當時權(quán)威人士的猛烈抨擊，面對種種壓力和打擊，他仍然繼續(xù)思考數(shù)學中的問題不動搖；希爾伯特智力一般，但他與普通人有很大的不同點，就是喜歡獨立思考，對不懂的問題常常問個為什么；華羅庚身染瘟疫，瘸了左腿，但他堅強自信，還因為搞數(shù)學不需要什么設(shè)備，有一支筆和一張紙就可以學習，于是經(jīng)過反復(fù)思考，決定一生鉆研數(shù)學等等。四、數(shù)學史引入教學的方法1、結(jié)合教材進行滲透教學中不能為學數(shù)學史而學習數(shù)學史。數(shù)學史要走進課堂，真正成為數(shù)學教學的一部分，就必須與學生所關(guān)心的學科內(nèi)容有機結(jié)合起來，適應(yīng)課堂教學的實際情況，抓住中心，突出重點，把握時機和分寸，亦不可喧賓奪主，本末倒置。在教材中對一些定理或概念應(yīng)結(jié)合數(shù)學史恰當?shù)倪M行講解，以增加學生對知識的理解能力。對閱讀材料也可以詳細的講解，有利于學生完整地、系統(tǒng)地掌握知識。在教學中也可以結(jié)合知識講解數(shù)學家的發(fā)明故事，激發(fā)學生學習興趣，通過數(shù)學家的探索真理的過程讓學生培養(yǎng)科學探索精神，再現(xiàn)數(shù)學家的思維創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學生解決問題的能力和創(chuàng)新的精神。2、課內(nèi)外相結(jié)合與開設(shè)專題報告在數(shù)學史教學的過程中，可能好多老師都有這樣的困惑，學生有強烈渴望了解數(shù)學史的愿望，但是，在課堂上穿插講解的又不能很多，畢竟課堂的時間不是很多。其實，這個時候老師可以對一些數(shù)學史內(nèi)容有所提及，然后留給學生在課外搜查這些資料，在下節(jié)課上課前和學生進行探討。學生在自己查閱數(shù)學史資料時，也會對數(shù)學的發(fā)展有比較好的認識，從而擴大了他們的知識面，讓他們看到數(shù)學的每一個定理和概念都不是簡單的由來，會刺激他們對未知知識領(lǐng)域的好奇心；也可以在課外時間開設(shè)專門的講座，學生從這些講座中認識到數(shù)學家是在怎樣的歷史條件下，通過什么方法，提出過哪些大膽設(shè)想，克服過哪些困難險阻，最后才創(chuàng)建新的學說、理論或取得成果。在講述過程中可以結(jié)合目前所學的知識，不僅對新知識進行了鞏固，也提高學生學習的興趣。講座的形式也是多種多樣的，可以結(jié)合多媒體增加趣味性，也可以讓學生共同探討；內(nèi)容可以是一個定理或概念的由來，也可以介紹數(shù)學家的故事。3、利用習題進行數(shù)學史教育當我們進行解題時,老師可以根據(jù)適當?shù)膬?nèi)容結(jié)合數(shù)學史進行教學，不僅提高學生的注意力，同時也進行了數(shù)學史的滲透。比如說，在講排列時可以結(jié)合四象、八卦?！吨芤住肥鞘澜绻J的第一本討論排列的書，卦的基本符號是爻，爻分陽爻“”和陰爻“”兩種，合稱“兩儀”。每次取兩個，共有四種不同的排列法，叫做“四象”：太陽少陰少陽太陰每次取三個，共有8種排列法，叫做“八卦”,比如（乾）?？梢宰寣W生寫出其余的7種。這樣既可以學習排列的知識，又讓學生知道我國的數(shù)學文化起源很早，增強學生的自豪感。數(shù)學史內(nèi)容已經(jīng)融入教材中，成為數(shù)學課程的一部分，我們需要充分認識到它的作用，需要認真思考如何活化這種文本課程的教育意義，變靜態(tài)為動態(tài)，把數(shù)學史內(nèi)容的教材形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，實現(xiàn)數(shù)學史的教育意義。讓我們大家共同努力讓數(shù)學多一點人文情懷！參考文獻：（1）陳守義：數(shù)學家的性格、思想與功績北京師范大學出版社（2）鄭毓信：數(shù)學文化學四川教育出版社（3）普通高中數(shù)學課程標準（實驗）人民教育出版社（4）張奠宙、鄒一心：現(xiàn)代數(shù)學與中學數(shù)學上海教育出版社（5）劉云章、潘慰高：打開你的數(shù)學思路江蘇科學技術(shù)出版社（6）呂松濤：論數(shù)學史與高中數(shù)學教學科學教育2006年第一期附錄：高中學生數(shù)學史素養(yǎng)調(diào)查問卷同學,你好！為充分地了解和掌握你的數(shù)學史素養(yǎng),更好地開展教學工作,促進教學改革,為廣大同學服務(wù),特進行此次問卷調(diào)查，此次調(diào)查僅限于科學研究,采取不記名填寫方式,請同學認真地作答！在此表示感謝！學校名稱：_________年級：_____年齡：_____性別：〇女〇男1.你喜歡數(shù)學的歷史嗎？（）A.喜歡B.無所謂C不喜歡2.你讀過有關(guān)數(shù)學家的傳記嗎？（）A.沒有B.讀過，不多C.讀過很多D.沒時間3.你有自己敬仰的數(shù)學家嗎？（）A.有B.沒有C.從來不崇拜任何人4.你認為數(shù)學教材中數(shù)學史的內(nèi)容是否豐富?()A.豐富B.還可以C.不豐富5.你希望數(shù)學史的知識以怎樣的形式穿插在數(shù)學教材中?(可多選)()A.以閱讀材料的形式B.在教學內(nèi)容的正文中穿插C.以注解或傍注的形式6．如果在班級組織一次數(shù)學趣味知識竟賽，你有足夠的知識基礎(chǔ)嗎？（）A.有B.沒有C.其它7.你認為數(shù)學課上介紹數(shù)學史有無必要?()A.有B.沒必要C.無所謂8.你所閱讀過的數(shù)學趣聞軼事，對你的數(shù)學學習習慣有影響嗎?（）A.有B.沒有C.沒感覺9.你的數(shù)學科任教師以什么方式開始一節(jié)課？（）A.生活事例B.小故事C.直接講解D.都有10.你希望數(shù)學老師在課堂中經(jīng)常穿插一些結(jié)合該堂課內(nèi)容的數(shù)學史料嗎？（）A．希望B．不希望C．無所謂11.如果你的數(shù)學教師經(jīng)常用結(jié)合課堂內(nèi)容的趣聞軼事開始新課講授,你的學習效果是否會變好?（）A．會B.不會C.無所謂12.你平時通過什么途徑獲取數(shù)學趣聞軼事?()A.課外書B.網(wǎng)絡(luò)C.同學談?wù)?3.對數(shù)的發(fā)明者是（）A．笛卡兒B.納皮兒C.布里克斯14