神經(jīng)傳播型方程初邊值問題整體解的研究的開題報(bào)告

神經(jīng)傳播型方程初邊值問題整體解的研究的開題報(bào)告一、題目：神經(jīng)傳播型方程初邊值問題整體解的研究二、研究目的和意義：神經(jīng)傳播型方程是一類描述神經(jīng)元活動(dòng)行為的重要數(shù)學(xué)模型，廣泛應(yīng)用于神經(jīng)生物學(xué)、神經(jīng)工程學(xué)、計(jì)算神經(jīng)科學(xué)等領(lǐng)域，具有重要的生理學(xué)和臨床應(yīng)用價(jià)值。然而，神經(jīng)傳播型方程的初邊值問題作為經(jīng)典的數(shù)學(xué)物理學(xué)問題，其解析解只能適用于少數(shù)小規(guī)模問題，大規(guī)模問題需要采用數(shù)值計(jì)算方法。因此，對神經(jīng)傳播型方程初邊值問題整體解的研究具有重要意義。通過對該問題的研究，可以深入了解神經(jīng)元活動(dòng)機(jī)制，為神經(jīng)生物學(xué)、神經(jīng)工程學(xué)、計(jì)算神經(jīng)科學(xué)等領(lǐng)域提供更加精確和可靠的模型。三、研究內(nèi)容和思路：神經(jīng)傳播型方程初邊值問題整體解研究的內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面：1.對神經(jīng)傳播型方程的基本特征進(jìn)行分析，探究神經(jīng)傳播型方程的數(shù)學(xué)物理本質(zhì)。2.對已有神經(jīng)傳播型方程初邊值問題整體解研究成果進(jìn)行綜述和分析。3.建立適用于神經(jīng)傳播型方程初邊值問題的數(shù)值計(jì)算方法，并對其穩(wěn)定性和精確性進(jìn)行驗(yàn)證。4.利用數(shù)值計(jì)算方法求解神經(jīng)傳播型方程初邊值問題，得到方程的整體解，并對解的特性和規(guī)律進(jìn)行分析和探討。研究思路：1.首先對神經(jīng)傳播型方程的基本特征進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型。2.探究已有神經(jīng)傳播型方程初邊值問題整體解研究成果，尋找已有成果的不足及研究方向。3.建立數(shù)值計(jì)算方法，并進(jìn)行穩(wěn)定性和精確性驗(yàn)證。選擇適當(dāng)?shù)那蠼馑惴?，如有限差分方法、有限元方法等?.根據(jù)求解方法計(jì)算神經(jīng)傳播型方程初邊值問題，并對解的特性及規(guī)律進(jìn)行分析和探討。比較數(shù)值計(jì)算結(jié)果與解析解，以驗(yàn)證所建立的算法及模型的有效性。四、研究預(yù)期成果：1.基于神經(jīng)傳播型方程的基本特征和性質(zhì)，建立適用于神經(jīng)傳播型方程初邊值問題求解的數(shù)學(xué)模型。2.系統(tǒng)綜述和分析已有神經(jīng)傳播型方程初邊值問題整體解研究成果，探討已有研究結(jié)果的不足及研究方向。3.建立適用于神經(jīng)傳播型方程初邊值問題的數(shù)值計(jì)算方法，并進(jìn)行穩(wěn)定性和精確性驗(yàn)證。4.利用所建立的數(shù)值計(jì)算方法求解神經(jīng)傳播型方程初邊值問題，得到方程的整體解，并對解的特性和規(guī)律進(jìn)行分析和探討。比較數(shù)值計(jì)算結(jié)果與解析解，以驗(yàn)證所建立的算法及模型的有效性。五、研究方案：1.閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，對神經(jīng)傳播型方程及初邊值問題的理論和應(yīng)用進(jìn)行深入了解。2.建立適用于神經(jīng)傳播型方程初邊值問題求解的數(shù)學(xué)模型。3.采用MATLAB等數(shù)值計(jì)算軟件，建立適用于神經(jīng)傳播型方程初邊值問題求解的數(shù)值計(jì)算方法。4.利用所建立的數(shù)值計(jì)算方法，對神經(jīng)傳播型方程初邊值問題進(jìn)行數(shù)值求解，得到方程的整體解。5.對數(shù)值求解結(jié)果進(jìn)行分析和探討，比較數(shù)值計(jì)算結(jié)果與解析解，驗(yàn)證所建立的算法及模型的有效性。6.撰寫論文并進(jìn)行整理、修改和完善。六、論文結(jié)構(gòu)：1.緒論2.神經(jīng)傳播型方程的基本理論和特點(diǎn)3.已有神經(jīng)傳播型方程初邊值問題整體解研究成果的綜述與分析4.建立適用于神經(jīng)傳播型方程初邊值問題求解的數(shù)學(xué)模型5.基于數(shù)值計(jì)算方法的神經(jīng)傳播型方程初邊值問題求解6.結(jié)論和展望七、論文參考文獻(xiàn)：[1]HodgkinAL,HuxleyAF.Aquantitativedescriptionofmembranecurrentanditsapplicationtoconductionandexcitationinnerve[J].TheJournalofphysiology,1952,117(4):500-544.[2]FitzHughR.Impulsesandphysiologicalstatesintheoreticalmodelsofnervemembrane[J].Biophysicaljournal,1961,1(6):445.[3]AgnatiLF,FuxeK,BenfenatiF,etal.Neurotransmitterroleofendogenousmorphinergiccompoundsinmodulationofcentralneurotransmission[J].Progressinneurobiology,1995,46(4):315-345.[4]周時(shí)濟(jì),何泉,王祖鵬,等.大腦皮層神經(jīng)元時(shí)間到達(dá)分布的研究[J].物理學(xué)報(bào),2003,52(3):448-454.[5]楊建軍,石勇.在普適計(jì)算環(huán)境中進(jìn)行神經(jīng)元模擬的方法及其應(yīng)