事件的獨(dú)立性教學(xué)設(shè)計(jì) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

事件的獨(dú)立性教案（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：學(xué)生能正確理解相互獨(dú)立事件的概念，初步掌握用定義判斷某些事件是否相互獨(dú)立，能區(qū)分互斥事件與相互獨(dú)立事件。掌握相互獨(dú)立事件都發(fā)生的概率的乘法公式，會(huì)運(yùn)用此公式計(jì)算一些簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題。2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷概念的形成及公式的探究、應(yīng)用過(guò)程，學(xué)生能運(yùn)用觀察、分析、類比、歸納的方法，并學(xué)會(huì)滲透逆向思維的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生逐步形成自主學(xué)習(xí)的能力與探究問(wèn)題的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)適宜的教學(xué)情境，學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生能初步具有愛(ài)國(guó)精神與合作意識(shí)

（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概念及都發(fā)生的概率公式。難點(diǎn)：對(duì)相互獨(dú)立事件的理解。用概率公式解決實(shí)際問(wèn)題。（三）教法與學(xué)法指導(dǎo)教法：師生合作歸納，共同探究。學(xué)法：學(xué)生自主分析，學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)是“具體—抽象—具體”。具體到抽象是歸納，抽象到具體是演繹，兩過(guò)程循環(huán)往復(fù)。

（四）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)

設(shè)

情

境根據(jù)我國(guó)民間流傳寓意深刻的諺語(yǔ)“三個(gè)臭皮匠臭死諸葛亮”設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：已知諸葛亮想出計(jì)謀的概率為0.85，三個(gè)臭皮匠甲、乙、丙各自想出計(jì)謀的概率各為0.6、0.5、0.4.問(wèn)這三個(gè)臭皮匠能勝過(guò)諸葛亮嗎？學(xué)生的解法可能為:設(shè)事件A:“臭皮匠甲”想出計(jì)謀;事件B:“臭皮匠乙”想出計(jì)謀;事件C:“臭皮匠丙”想出計(jì)謀;則計(jì)謀被想出的概率P=P(A)+P(B)+P(C)=0.6+0.5+0.4=1.5教師根據(jù)諺語(yǔ)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引發(fā)學(xué)生思考。師生共同分析發(fā)現(xiàn)其錯(cuò)誤原因:①、P=1.5﹥1這與0≤P≤1矛盾。②、事件A、B、C并非互斥事件，因?yàn)樗鼈兛赡芡瑫r(shí)發(fā)生。創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生思考，激起他們的好奇心和求知欲，從而調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。借此過(guò)程可復(fù)習(xí)互斥事件及其概率加法公式，并為新知識(shí)的探究做鋪墊。復(fù)

習(xí)

回

顧1、什么是互斥事件？2、互斥事件的概率加法公式：3、對(duì)立事件的公式？4、條件概率的公式？教師用多媒體展示這幾個(gè)問(wèn)題。教師提出問(wèn)題，鋪墊復(fù)習(xí)，學(xué)生積極思考，回答問(wèn)題，教師根據(jù)學(xué)生的回答給予補(bǔ)充總結(jié)。學(xué)生的學(xué)習(xí)是建立在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的，所以從學(xué)生已學(xué)知識(shí)出發(fā)，既可以加深對(duì)學(xué)過(guò)知識(shí)的理解，又可以為學(xué)習(xí)新知識(shí)埋下伏筆。新課引入在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取，事件Ａ＝“第一名同學(xué)沒(méi)有中獎(jiǎng)”;事件Ｂ＝“最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)”，求Ｐ(Ｂ)和Ｐ(Ｂ｜Ａ)．教師先引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，讓學(xué)生思考。學(xué)生探究，并計(jì)算，得出此結(jié)論：事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響。通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)P(Ｂ)與P(Ｂ|Ａ)關(guān)系的思考．進(jìn)而引入新課.探究新知及練習(xí)探究新知：（兩個(gè)事件）定義：相互獨(dú)立與相互獨(dú)立事件一般地，如果事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，即P(B|A)=P(B)，我們稱事件A，B相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.(1)結(jié)合上述定義再分析引例，并指出一般情況下判斷相互獨(dú)立事件的方法。(3)如何求兩個(gè)相互獨(dú)立事件都發(fā)生的概率?

讓學(xué)生嘗試對(duì)兩個(gè)事件的獨(dú)立性下定義。教師完善補(bǔ)充。弄清數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和前提。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)知研究能力。跟蹤練習(xí)1判斷：下列事件哪些是相互獨(dú)立的?①袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取有放回的取球.事件A：從中任取一個(gè)球是白球.事件B：第二次從中任取一個(gè)球是白球.②袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取不放回的取球.事件A：從中任取一個(gè)球是白球.事件B：第二次從中任取一個(gè)球是白球.③籃球比賽的“罰球兩次”中，事件A：第一次罰球，球進(jìn)了.事件B：第二次罰球，球沒(méi)有進(jìn).問(wèn)題：判斷相互獨(dú)立事件的方法？

學(xué)生自主完成,教師引導(dǎo)學(xué)生思考判斷相互獨(dú)立事件的方法:根據(jù)定義或據(jù)事件的本質(zhì)屬性。根據(jù)事件的本質(zhì)屬性直觀體會(huì)相互獨(dú)立事件的概念，并加深對(duì)概念的理解。想一想:若事件A與B相互獨(dú)立，那，，是否相互獨(dú)立？教師可通過(guò)籃球罰球事例讓學(xué)生分析得到答案.這個(gè)性質(zhì)很重要，在解題中經(jīng)常用到。探究新知及練習(xí)例1.在大小均勻的5個(gè)雞蛋中有3個(gè)紅皮雞蛋，兩個(gè)白皮雞蛋，每次取一個(gè)，有放回地取兩次:(1)求在第一次取到紅雞蛋的前提下，第二次取到紅皮雞蛋的概率;答案:3/5(2)求在第一次沒(méi)有取到紅雞蛋的前提下，第二次取到紅皮雞蛋的概率。答案:3/5老師可讓學(xué)生口答，有的學(xué)生用相互獨(dú)立事件的定義直接給出結(jié)果進(jìn)一步體會(huì)，，的獨(dú)立性及相互獨(dú)立事件的定義。例2.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃，如果兩人投中的概率都是0.6，計(jì)算：（1）兩人都投中的概率；0.36（2）其中只有甲投中的概率；0.24（3）其中恰有一人投中的概率；0.48（4）至少有一人投中的概率。0.84學(xué)生口答教師板演完成。進(jìn)一步練習(xí)公式：及培養(yǎng)學(xué)生全方位考慮問(wèn)題的能力及運(yùn)用逆向思維的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力。跟蹤練習(xí)2在2008年北京奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)乒乓健兒克服規(guī)則上的種種困難，技術(shù)上不斷開(kāi)拓創(chuàng)新，在乒乓球團(tuán)體比賽項(xiàng)目中，我們的中國(guó)女隊(duì)奪冠的概率是0.9,中國(guó)男隊(duì)奪冠的概率是0.7,那么（1）男女兩隊(duì)雙雙奪冠的概率是多少?（2）只有中國(guó)女隊(duì)奪冠的概率有多大？（3）恰有一隊(duì)奪冠的概率有多大？（4）至少有一隊(duì)奪冠的概率有多大？?jī)蓪W(xué)生在黑板上完成，其余學(xué)生在下面做。設(shè)計(jì)2008年奧運(yùn)會(huì)這一背景，加深學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)自生活，又應(yīng)用于生活，服務(wù)于生活。通過(guò)變式，由淺入深設(shè)置問(wèn)題，層層鋪墊，使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，知識(shí)推廣：（n個(gè)事件）定義：n個(gè)事件相互獨(dú)立一般地，對(duì)于n個(gè)事件如果其中任一個(gè)事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響，則稱n個(gè)事件相互獨(dú)立．n個(gè)相互獨(dú)立事件都發(fā)生的概率：教師引導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)一步嘗試對(duì)三個(gè)及三個(gè)以上事件獨(dú)立性的研究。由簡(jiǎn)單到復(fù)雜符合事物發(fā)展的一般規(guī)律，也符合人們的認(rèn)知規(guī)律。例3.在一段線路中并聯(lián)著三個(gè)獨(dú)立自動(dòng)控制的常開(kāi)開(kāi)關(guān)，只要其中有一個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作，假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率。（答案：0.973）教師讓學(xué)生分析解題思路，用多媒體展示直接法和間接法解答本題的步驟。體會(huì)間接法的妙用。跟蹤練習(xí)3三個(gè)臭皮匠臭死諸葛亮問(wèn)題，解決課前質(zhì)疑。教師讓學(xué)生分析解答。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。歸納總結(jié)1.提出問(wèn)題：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有那些收獲？學(xué)到哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)了本節(jié)課后，事件A、B有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法有哪些？說(shuō)明:1、若事件A、B是互斥事件，求事件A、B有一個(gè)發(fā)生的概率用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)若事件A、B是相互獨(dú)立事件，求事件A、B恰有一個(gè)發(fā)生的概率用公式P（A∩B）=P（A）×P（B）2、事件獨(dú)立性的定義及n個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式;3、正難則反的解題方法.4、將互斥事件與相互獨(dú)立事件類比，并列表讓學(xué)生填寫(xiě)。老師提問(wèn)，學(xué)生小組討論，歸納自己對(duì)這堂課的收獲，后由小組派一名代表總結(jié)。擺脫傳統(tǒng)教學(xué)中教師小結(jié)的做法，讓學(xué)生自己小結(jié)，加深對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的