大學(xué)物理學(xué)課件

1-2加速度為恒矢量時的質(zhì)點運動1-3圓周運動1-4相對運動大學(xué)物理學(xué)電子教案質(zhì)點運動學(xué)——應(yīng)用復(fù)習(xí)三個概念：參考系——為描述物體的運動而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物坐標(biāo)系——定量確定物體相對于參考系的位置質(zhì)點——把物體當(dāng)做只有質(zhì)量沒有形狀和大小的點描述質(zhì)點運動的四個物理量：1、位置矢量2、位移3．速度4、加速度1－2加速度為恒矢量時的質(zhì)點運動一、加速度為恒矢量時的運動方程問題：假設(shè)質(zhì)點作曲線運動，其加速度a為恒量在t=0時，質(zhì)點的r0

，v0，求在任意時刻t，質(zhì)點的位置矢量、位移和速度。1．速度2．位移和位置矢量曲線可以運動分解為幾個垂直方向的運動。當(dāng)物體同時參與兩個或多個運動時，其總的運動乃是各個獨立運動的合成結(jié)果。3、運動的疊加原理或運動的獨立性原理演示勻速和勻加速直線運動平拋運動二、斜拋運動初速度vx0=v0cosαvy0=v0sinα初始位置x0=0y0=0加速度ax=0ax=-g軌跡方程運動方程水平方向：勻速運動豎直方向：豎直上拋運動軌跡為拋物線d0α速度vx=v0cosαvy=v0sinα–gt討論射程：拋體落地點與拋出點之間的距離1－3圓周運動一、平面極坐標(biāo)yrxAr為徑矢，r與ox軸之間的夾角θ，則質(zhì)點的坐標(biāo)可以用（r,θ）來表示。x=rcosθy=rsinθ二、圓周運動的角速度1、定義：角坐標(biāo)隨時間的變化率2、角速度與線速度的關(guān)系rθxΔSωR三、圓周運動的角加速度1、角加速度的定義2、切向加速度與法向加速度切向加速度法向加速度r曲線運動RR為曲率半徑法向加速度的證明0A,tvAB,t+

tvBR

vAvB

v

v是v的方向的變化所引起的。t0,BA,0

v方向垂直于vA，指向圓心由二個相似等腰三角形，有t0,AB長趨向AB弧長。an=v2/R，法向加速度，指向圓心。四、勻速率圓周運動和勻變速率圓周運動1、勻速率圓周運動角加速度角速度角位移角位置速率v與角速度ω為常量切向加速度at=0法向加速度an=rω2=v

2/r2、勻變速率圓周運動角加速度角速度角位移角位置加速度的大小為常量切向加速度at=rα為常量法向加速度an=rω2=v

2/r，但不是常量五、線量與角量的關(guān)系vθθRxΔS0ω,

Δ

推廣：對于一般的曲線運動利用自然坐標(biāo)，一切運動都可用切向、法向加速度表示：an=0a

=0勻速直線運動an=0a

0變速直線運動an

0a

=

0勻速曲線運動an

0a

0變速曲線運動例1．一球以30m·s-1的速度水平拋出，試求5s鐘后加速度的切向分量和法向分量。

解：由題意可知，小球作平拋運動，它的運動方程為

將上式對時間求導(dǎo)，可得速度在坐標(biāo)軸上的分量為

因而小球在時刻速度的大小為故小球在t時刻切向加速度的大小為

因為小球在任意時刻，它的切向加速度與法向加速度滿足

且互相垂直。由三角形的關(guān)系，可求得法向加速度為：代入數(shù)據(jù)，得

1-4相對運動一、時間與空間時間的絕對性空間的絕對性在兩個作相對直線運動的參考系中，時間的測量與參考系無關(guān)。在兩個作相對直線運動的參考系中，長度的測量與參考系無關(guān)。二、相對運動研究的問題:在兩個參考系中考察同一物理事件飛機小船運動以地球為參照系地球月亮以太陽為參照系太陽月亮地球軌道1、位置矢量的相對性S系yOxS系S’系

O′y′x′S’系y′O′(x′)xyO2、位移的相對性3、速度的相對性甲：實驗室參照系乙：運動參照系丙：運動物體V丙對甲：絕對速度V丙對乙：相對速度V乙對甲：牽連速度速度合成定理：V丙對甲＝V丙對乙＋V乙對甲因為同理如果u為常量，則兩個系中的加速度相同。所以例題、一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻速行駛，其加速度為a，他沿車前進(jìn)的斜上方拋出一球，設(shè)拋球時對車的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動他在車中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？aV0

解：拋出后車的位移：球的位移：小孩接住球的條件為：

x1=x2;y=0兩式相比得：小結(jié)加速度為恒矢量時的運動方程圓周運動的角速度切向加速度法向加速度相對運動速度合成定理：v丙對甲＝v丙對乙＋v乙對甲作業(yè)：思考題：

P247，9，12，13習(xí)題：

P276，14，15，20預(yù)習(xí)：

第二章2-1~2-62-1牛頓定律2-2物理量的單位和量綱2-3幾種常見的力2-4慣性參考系力學(xué)相對性原理2-5牛頓運動定律的應(yīng)用舉例2-6非慣性系慣性力大學(xué)物理學(xué)電子教案牛頓運動定律第二章牛頓定律動力學(xué)——研究物體之間的相互作用，以及這種相互作用所引起的物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化的規(guī)律。牛頓運動定律——質(zhì)點動力學(xué)的基礎(chǔ)。本章討論牛頓運動定律的內(nèi)容及其對質(zhì)點運動的初步應(yīng)用。牛頓(IsaacNewton,1642―1727)重要貢獻(xiàn)有萬有引力定律、經(jīng)典力學(xué)、微積分和光學(xué)。萬有引力定律：總結(jié)了伽利略和開普勒的理論和經(jīng)驗，用數(shù)學(xué)方法完美地描述了天體運動的規(guī)律。牛頓運動三大定律：《自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中含有牛頓運動三條定律和萬有引力定律，以及質(zhì)量、動量、力和加速度等概念。光學(xué)貢獻(xiàn)：牛頓發(fā)現(xiàn)色散、色差及牛頓環(huán)，他還提出了光的微粒說。反射式望遠(yuǎn)鏡的發(fā)明英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，經(jīng)典物理學(xué)的奠基人。我不知道世人將如何看我，但是，就我自己看來，我好象不過是一個在海濱玩耍的小孩，不時地為找到一個比通常更光滑的貝殼而感到高興，但是，有待探索的真理的海洋正展現(xiàn)在我的面前。2－1牛頓定律一、牛頓第一定律1、內(nèi)容任何物體都將保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到其他物體的相互作用迫使它改變運動狀態(tài)為止。2、說明牛頓第一定律也叫做慣性定律；說明了力的概念和力的作用；定義了一種特殊的參考系——慣性系；數(shù)學(xué)表達(dá)式：F=0，v=恒量二、牛頓第二定律1、內(nèi)容物體在外力的作用下，其動量隨時間的變化率等于作用于的合外力。2、說明牛頓第二定律是質(zhì)點動力學(xué)的核心方程；牛頓第二定律只適用于質(zhì)點的運動；對應(yīng)性：力產(chǎn)生自己的加速度；矢量性：力只改變該方向上物體的運動狀態(tài)；瞬時性：合外力是與加速度相伴隨的。三、牛頓第三定律1、內(nèi)容兩個物體之間的作用力與反作用力，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。2、說明是矛盾的兩個方面，它們同時產(chǎn)生，同時消滅，任何一方都不能孤立地存在。是同一種性質(zhì)的力。分別作用在兩個不同的物體上，它們不能互相抵消。牛頓第三定律對任何參考系都成立。2－2物理量的單位和量綱一、國際單位制（SI）二、量綱只有量綱相同的物理量才能相加減或用等號相連接；量綱可以用來幫助記憶與推導(dǎo)公式。cdmolAKskgm坎德爾摩爾安培開秒千克米發(fā)光強度物質(zhì)的量電流熱力學(xué)溫度時間質(zhì)量長度2－3幾種常見的力★物理學(xué)家的目標(biāo)：四種力可否從一種更基本、更簡單的力導(dǎo)出?各種力是否能統(tǒng)一在一種一般的理論中?★已做和待做的工作:20世紀(jì)20年代,愛因斯坦最早著手這一工作。最初是想統(tǒng)一電磁力和引力,但未成功。

弱、電統(tǒng)一:1967年溫伯格等提出理論

1983年實驗證實理論預(yù)言大統(tǒng)一:弱、電、強統(tǒng)一已提出一些理論因目前加速器能量不夠而無法實驗證實。

(需要1015Gev,現(xiàn)103Gev)超大統(tǒng)一:四種力的統(tǒng)一一、萬有引力在兩個相距為r，質(zhì)量分別為m1，m2的質(zhì)點間有萬有引力，其方向沿著它們的連線，其大小與它們的質(zhì)量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比重力是地球表明附近物體所受的地球的引力，即物體與地球之間的萬有引力二、彈性力物體因形變而產(chǎn)生欲使其恢復(fù)原來形狀的力稱為彈性力。常見的彈性力有：彈簧被拉伸或壓縮時產(chǎn)生的彈性力；繩索被拉緊時產(chǎn)生的張力；重物放在支承面上產(chǎn)生的正壓力合支持力等?；⒖硕桑涸趶椥韵薅葍?nèi)，彈性力的大小與彈簧的伸長量成正比，方向指向平衡位置三、摩擦力兩個物體相互接觸，由于有相對運動或者相對運動的趨勢，在接觸面處產(chǎn)生的一種阻礙物體運動的力，叫做摩擦力。1、定義2、靜摩擦力物體沒有相對運動，但有相對運動的趨勢最大靜摩擦力3、滑動摩擦力物體有相對運動，滑動摩擦力與正壓力成正比2－4慣性參考系力學(xué)相對性原理一、慣性參考系1、問題：車的a=0時單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律；

a≠0時

為什么不符合牛頓定律？2、定義牛頓運動定律成立的參考系稱為慣性系牛頓運動定律不成立的參考系稱為非慣性系。3、結(jié)論：在有些參照系中牛頓定律成立，這些參照系稱為慣性系。相對慣性系作加速運動的參照系是非慣性系。相對慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系。4、說明：要確定一個參考系是否慣性系，只能依靠觀察和實驗。1)太陽系可以認(rèn)為是慣性系；2)相對于慣性系作勻速運動的參考系是慣性系；3)地球可近似認(rèn)為是一個慣性系。二、力學(xué)相對性原理OO′1、速度的相對性加速度的變換對于不同的慣性系，牛頓力學(xué)規(guī)律都具有相同的形式。這個原理叫做力學(xué)相對性原理或伽利略相對性原理2、力學(xué)相對性原理2－5牛頓運動定律的應(yīng)用舉例動力學(xué)問題已知力，求物體的運動狀態(tài)；已知物體的運動狀態(tài)，求力。解題步驟：確定研究對象；進(jìn)行受力分析；選擇坐標(biāo)系；列運動方程；解方程；必要時進(jìn)行討論。例1、質(zhì)量為m的人站在升降機內(nèi)，當(dāng)升降機以加速度a運動時，求人對升降機地板的壓力。

解：(1)確定研究對象：以人為研究對象；

(2)受力分析：重力和地板對人的彈性力的作用；

(3)選擇坐標(biāo)系：選向上為正方向；

(4)列方程：根據(jù)牛頓第二定律得

N-mg=ma(5)解方程：解得

N=m(g+a)由牛頓第三定律可知人對地板的壓力為N’=m(g+a)

，方向向下。

(6)討論：a>0N>mg向上加速或向下減速，超重

a<0N<mg向上減速或向下加速，失重當(dāng)升降機自由降落時，人對地板的壓力減為0，此時人處于完全失重狀態(tài)。amgN例2、在傾角為的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為m的小物體，圓錐體以角速度

繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。軸與物體間的距離為R，為了使物體能在錐體該處保持靜止不動，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？解：

ωRmgNfsxy對給定的ω、R和θ，μ不能小于此值，否則最大靜摩擦力不足以維持m在斜面上不動。例3、質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度v與時間t的關(guān)系為fFmgax式中t為從沉降開始計算的時間。證明：取坐標(biāo)，作受力圖。根據(jù)牛頓第二定律，有初始條件：t=0時v=02－6非慣性系慣性力一、加速平動的非慣性系、慣性力地面觀察者：物體水平方向不受力，所以靜止在原處。車?yán)镉^察者：物體水平方向不受力，為什么產(chǎn)生了加速度？地面觀察者：物體水平方向受拉力，所以隨小車加速前進(jìn)。車?yán)镉^察者：物體水平方向受拉力，為什么靜止在原處？m-aaamf慣f牛頓定律在加速平動的參照系中不再成立。加速平動的參照系是非慣性系。在慣性系中有：在非慣性系中有：ma0相當(dāng)于一個附加的力，稱為慣性力。相對加速度a′——質(zhì)點相對非慣性系的加速度；絕對加速度a——質(zhì)點相對慣性系的加速度；牽連加速度a0——非慣性系相對慣性系的加速度。慣性力：大小等于運動質(zhì)點的質(zhì)量與非慣性系加速度的乘積；方向與非慣性系加速度的方向相反。二、勻速轉(zhuǎn)動的非慣性系、慣性離心力mTmT地面觀察者：質(zhì)點受繩子的拉力提供的向心力，所以作勻速圓周運動。圓盤上觀察者：質(zhì)點受繩子的拉力，為什么靜止？在勻速轉(zhuǎn)動的非慣性系中，小球受到一個慣性離心力的作用，大小與繩子的拉力相等，方向與之相反，所以小球處于靜止的平衡狀態(tài)。小結(jié)牛頓運動三定律幾種常見的力慣性參考系力學(xué)相對性原理牛頓運動定律的應(yīng)用慣性力作業(yè)思考題：

P531，5，6，8習(xí)題：

P541，6，11，16預(yù)習(xí)：

3-1，3-2，3-33-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量守恒3-2動量守恒定律3-3系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量流動問題大學(xué)物理學(xué)電子教案動量與動量守恒定律復(fù)習(xí)牛頓運動三定律幾種常見的力萬有引力、彈性力、摩擦力慣性參考系力學(xué)相對性原理牛頓運動定律成立的參考系稱為慣性系牛頓運動定律的應(yīng)用慣性力f=-ma’牛頓第二定律——外力的作用，質(zhì)點產(chǎn)生加速度，運動狀態(tài)發(fā)生變化。力的作用需要持續(xù)一段時間，或者需要持續(xù)一段距離，這就是力對時間的累積作用和力對空間的累積作用。質(zhì)點或質(zhì)點系的動量、動能或能量將發(fā)生變化或轉(zhuǎn)移。在一定條件下，質(zhì)點系內(nèi)的動量或能量將保持守恒。第三章動量守恒定律和能量守恒定律3-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量守恒一、沖量質(zhì)點的動量定理1、沖量（力的作用對時間的積累，矢量）大?。悍较颍核俣茸兓姆较騿挝唬篘·s量綱：MLT－1說明沖量是表征力持續(xù)作用一段時間的累積效應(yīng)；矢量：大小和方向；過程量，改變物體機械運動狀態(tài)的原因。t1F0tt2dtF2、動量

定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積叫做物體的動量動量是矢量，大小為mv，方向就是速度的方向；表征了物體的運動狀態(tài)

單位：kg·m·s-1

量綱：MLT－1牛頓第二定律的另外一種表示方法

3、動量定理F為恒力時，可以得出I＝FtF作用時間很短時，可用力的平均值來代替。在給定的時間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于該質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量——動量定理說明沖量的方向不是與動量的方向相同，而是與動量增量的方向相同動量定理說明質(zhì)點動量的改變是由外力和外力作用時間兩個因素，即沖量決定的動量定理的分量式應(yīng)用：利用沖力：增大沖力，減小作用時間——沖床避免沖力：減小沖力，增大作用時間——輪船靠岸時的緩沖求作用力例1、質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30o

nv2v145o30o

nv2v1Oxy解：取擋板和球為研究對象，由于作用時間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為F則有：

為I與x方向的夾角。二、質(zhì)點系的動量定理1、兩個質(zhì)點的情況作用在兩質(zhì)點組成的系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點動量之和的增量，即系統(tǒng)動量的增量。2、多個質(zhì)點的情況作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量——質(zhì)點系的動量定理例2、一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。ox證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)t時刻已有x長的柔繩落至桌面，隨后的dt時間內(nèi)將有質(zhì)量為

dx(Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：柔繩對桌面的沖力F＝－F’即：而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg3-2動量守恒定律一、內(nèi)容當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時，即F外=0時，系統(tǒng)的動量的增量為零，即系統(tǒng)的總動量保持不變二、說明守恒的意義：動量守恒是指系統(tǒng)的總動量的矢量和不變，而不是指某一個質(zhì)點的動量不變。守恒的條件：系統(tǒng)所受的合外力為零。內(nèi)力的作用：不改變系統(tǒng)的總動量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)動量的變化動量是描述狀態(tài)的物理量，而沖量是過程量動量守恒定律是物理學(xué)中最普遍、最基本的定律之一。解題步驟：1．選好系統(tǒng)，分析要研究的物理過程；2．進(jìn)行受力分析，判斷守恒條件；3．確定系統(tǒng)的初動量與末動量；4．建立坐標(biāo)系，列方程求解；5．必要時進(jìn)行討論。例題：水平光滑鐵軌上有一車，長度為l，質(zhì)量為m2，車的一端有一人（包括所騎自行車），質(zhì)量為m1，人和車原來都靜止不動。當(dāng)人從車的一端走到另一端時，人、車各移動了多少距離？

解：以人、車為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，動量守恒。建立如圖所示的坐標(biāo)系，有m1v1-m2v2=0或v2=m1v1/m2人相對于車的速度u=v1+v2=(m1+m2)v1/m2設(shè)人在時間t內(nèi)從車的一端走到另一端，則有

在這段時間內(nèi)人相對于地面的位移為

小車相對于地面的位移為

3－3系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量流動問題一、火箭運動的微分方程在t時刻，火箭－燃料系統(tǒng)的質(zhì)量為M，速度為v；在t→t+△t時間間隔內(nèi)，有質(zhì)量為△m的燃料變?yōu)闅怏w，并以速度u相對火箭噴射出去。在時刻t+△t火箭相對選定的慣性參考系的速度為v+△v，而燃燒氣體粒子相對選定的慣性參考系的速度則為v+△v+u。叫作火箭發(fā)動機的推力二、火箭運動的速度公式對于在遠(yuǎn)離地球大氣層之外，星際空間中飛行的火箭，可以認(rèn)為系統(tǒng)不受外力作用，即F=0考慮初速度為零，則火箭的速度大小為M0/M叫做質(zhì)量比三、多級火箭質(zhì)量比Ni=M0/M但級數(shù)越多，技術(shù)越復(fù)雜。一般采用三級火箭。例題：一長為l，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的密度為λ。將其卷成一堆放在地面上。若手握鏈條的一端，以勻速v將其上提。當(dāng)繩端提離地面的高度為x時，求手的提力。

解：取地面為慣性參考系，地面上一點為坐標(biāo)原點O，豎直向上為x軸。以整個鏈條為一系統(tǒng)。設(shè)在時刻t，鏈條一端距原點的高度為x，其速率為v，由于在地面部分的鏈條的速度為零，故在在時刻t，鏈條的動量為鏈條的動量隨時間的變化率為

作用在整個鏈條的外力，有手的提力F，重力λxg和λ(l-x)g以及地面對鏈條的支持力N，由牛頓第三定律知N與λ(l-x)g大小相等，方向相反，所以系統(tǒng)所受的合外力為小結(jié)沖量動量定理質(zhì)點系的動量定理動量守恒定律變質(zhì)量物體的運動方程作業(yè)思考題：

P1002，4，5，7習(xí)題：

P1021，6，9，11預(yù)習(xí)：

3-4，3-5，3-63-4動能定理3-5保守力與非保守力勢能3-6功能原理機械能守恒定律大學(xué)物理學(xué)電子教案機械能與機械能守恒定律復(fù)習(xí)沖量動量定理質(zhì)點系的動量定理動量守恒定律變質(zhì)量物體的運動方程3-4動能定理一、功與功率1、功恒力的功力對質(zhì)點所作的功等于該力在位移方向上的分量與位移大小的乘積mmFF

S說明功是標(biāo)量，沒有方向，只有大小，但有正負(fù)q<p/2，功W為正值，力對物體作正功；q=p/2，功W=0，力對物體不作功；q>p/2，功W為負(fù)值，力對物體作負(fù)功，或物體克服該力作功。單位：焦耳(J)1J=1N·m變力的功分成許多微小的位移元，在每一個位移元內(nèi)，力所作的功為總功合力的功合力對質(zhì)點所作的功，等于每個分力所作的功的代數(shù)和。YOXZba

功的計算(1)分析質(zhì)點受力情況，確定力隨位置變化的關(guān)系；(2)寫出元功的表達(dá)式，選定積分變量；(3)確定積分限進(jìn)行積分，求出總功。例1．設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6t(N)。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運動，問在頭2s時間內(nèi)，這個力對物體所作的功。解：按功的定義式計算功，必須首先求出力和位移的關(guān)系式。根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知物體的加速度為a=F/m=6t/2=3t所以dv=adt=3tdt力所作的功為例2．一個質(zhì)點沿如圖所示的路徑運行，求力F=(4-2y)i(SI)對該質(zhì)點所作的功，（1）沿ODC；（2）沿OBC。

解：（1）OD段：y=0,dy=0,DC段：x=2,Fy=0（2）OB段：Fy=0,BC段：x=2結(jié)論：力作功與路徑有關(guān)，即力沿不同的路徑所作的功是不同的2、功率定義：單位時間內(nèi)完成的功，叫做功率物理意義：表示作功的快慢功率的公式單位：瓦特(W)幾個功率的數(shù)量級：睡覺70－80W(基礎(chǔ)代謝)閑談70－80W走路170－380W聽課70－140W跑步700－1000W足球630－840W二、質(zhì)點的動能定理1、問題：一質(zhì)量為m的物體在合外力F的作用下，由A點運動到B點，其速度的大小由v1變成v2。求合外力對物體所作的功與物體動能之間的關(guān)系。定義：動能Ek=mv2/2單位：J量綱：ML2T－22、質(zhì)點的動能定理：合外力對質(zhì)點所作的功等于質(zhì)點動能的增量。3、說明W為合外力對質(zhì)點所作的功只有合外力對質(zhì)點作功，質(zhì)點的動能才發(fā)生變化質(zhì)點的動能定理只適用于慣性系4、應(yīng)用例3．一質(zhì)量為10g、速度為200m?s-1的子彈水平地射入鉛直的墻壁內(nèi)0.04m后而停止運動。若墻壁的阻力是一恒量，求墻壁對子彈的作用力。解：用動能定理初態(tài)動能末態(tài)動能作功由動能定理得負(fù)號表示力的方向與運動的方向相反。3－5保守力與非保守力勢能一、萬有引力、重力、彈性力作功的特點1、萬有引力作功的特點引力作功只與質(zhì)點的起始和終了位置有關(guān)，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關(guān)dr

r1r2rm11m22

dl2、重力作功的特點重力作功只與質(zhì)點的起始和終了位置有關(guān)，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關(guān)。ohh1h2mg

dhdr

3、彈性力作功彈性力作功只與質(zhì)點的起始和終了位置有關(guān)，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關(guān)。oxx1dxFx2x二、保守力與非保守力保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式1、保守力與非保守力保守力：作功只與初始和終了位置有關(guān)而與路徑無關(guān)這一特點的力——萬有引力、重力、彈性力非保守力：作功與路徑有關(guān)的力——摩擦力2、保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式物體沿任意閉合路徑運行一周時，保守力對它所作的功為零。保守力作功與路徑無關(guān)和保守力沿任意路徑一周所的功為零——保守力的判據(jù)三、勢能1、勢能的概念在具有保守力相互作用的系統(tǒng)內(nèi)，只由質(zhì)點間的相對位置決定的能量稱為勢能重力勢能引力勢能彈性勢能保守力作功等于勢能增量的負(fù)值2、關(guān)于勢能的說明只有對保守力，才能引入勢能的概念勢能是物體狀態(tài)的函數(shù)勢能具有相對性，勢能的值與勢能的零點有關(guān)重力勢能：零點可以任意選擇，一般選地面；引力勢能：零點選在無窮遠(yuǎn)點；彈性勢能：零點選在彈簧的平衡位置。勢能屬于系統(tǒng)，勢能是由于系統(tǒng)內(nèi)各物體間具有保守力作用而產(chǎn)生的。重力勢能：物體和地球組成的系統(tǒng)引力勢能：兩個物體組成的系統(tǒng)引力勢能：物體和彈簧四、勢能曲線重力勢能曲線彈性勢能曲線萬有引力勢能曲線勢能曲線不僅給出勢能在空間的分布，而且還可以表示系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。曲線斜率為保守力的大小。從勢能曲線可分析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉(zhuǎn)化。3－6功能原理機械能守恒定律一、質(zhì)點系的動能定理設(shè)一系統(tǒng)有n個質(zhì)點，作用于各個質(zhì)點的力所作的功分別為：W1,W2,…,Wn,使各個質(zhì)點由初動能Ek10,Ek20,…,Ekn0,變成末動能，Ek1,Ek2,…,Ekn+作用于質(zhì)點系的內(nèi)力和外力所作的功等于系統(tǒng)動能增量——質(zhì)點系的動能定理二、質(zhì)點系的功能原理系統(tǒng)的動能與勢能之和為系統(tǒng)的機械能質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系的機械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力對系統(tǒng)所作的功之和。三、機械能守恒定律如果W外＝0，W非保外＝0，則E＝E0＝常量機械能守恒定律：當(dāng)作用在質(zhì)點系的外力和非保守內(nèi)力都不作功時，質(zhì)點系的機械能是守恒的。應(yīng)用機械能守恒定律要注意的問題：1)選擇好系統(tǒng)，分清內(nèi)力與外力。2)分清系統(tǒng)的內(nèi)力中的保守力和非保守力，判斷機械能守恒定律的條件是否滿足。3)選擇合適的勢能零點。例1、如圖所示用一彈簧把兩塊質(zhì)量分別為m1和m2的板連接起來。問在m1上需要加多大的壓力使力停止作用后，恰能使m1在跳起時m2稍被提起。彈簧的質(zhì)量忽略不計。解：取彈簧的原長處O為重力勢能和彈性勢能的零點，并以此點為坐標(biāo)軸的原點，如圖(a)。當(dāng)在彈簧上加上m1和外力F后，彈簧被壓縮到y(tǒng)1處，如圖(b)；當(dāng)外力F撤去后，彈簧被推到y(tǒng)2處，如圖(c)。在此過程中，只有重力和彈性力作功，故系統(tǒng)的機械能守恒，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，則有整理得由圖(b)得由圖(c)可知，欲使m2跳離地面，必須滿足解得例2．在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動著不可壓縮的密度為ρ的流體，如圖所示。在圖中a處的壓強為p1、截面積為A1；在點b處的壓強為p2、截面積為A2。由于點a和點b之間存在壓力差，流體在管中移動。在a和b處的速率分別為v1和v2，求流體的壓強和速率之間的關(guān)系。p1v1p2v2x1

x1+dx1

x2

x2+dx2

xy1y2ab解：取如圖所示的坐標(biāo)，在點a和點b處的流體因壓力差的緣故而移動的距離分別為dx1和dx2，那么由壓力差所作的功為dWp=p1A1dx1-p2A2dx2考慮到流體的不可壓縮性，有A1dx1=A2dx2=dV所以上式為dWp=（p1-p2）dV另外，在流體流動過程中重力所作的功為dWg=-dmg（y2-y1）=-ρg（y2-y1）dV根據(jù)動能定理，外力對流體所作的功等于流體動能的增量，故有即流體在管中任意點都有下述關(guān)系伯努利方程討論：若y1=y2，則伯努利方程可寫成結(jié)論：在不可壓縮的、密度均勻的流體中，壓強較小的區(qū)域流速較大，反之亦然。小結(jié)功與功率質(zhì)點的動能定理萬有引力、重力、彈性力作功的特點勢能重力勢能引力勢能彈性勢能質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的功能原理機械能守恒定律作業(yè)：思考題：

P1009，11，14，15習(xí)題：

P10313，14，17，20預(yù)習(xí)：

3-7，3-8，3-93-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞3-8能量守恒定律3-9質(zhì)心質(zhì)心運動定律大學(xué)物理學(xué)電子教案機械能與機械能守恒定律復(fù)習(xí)功與功率質(zhì)點的動能定理萬有引力、重力、彈性力作功的特點物體沿任意閉合路徑運行一周時，保守力對它所作的功為零。勢能重力勢能引力勢能彈性勢能質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的功能原理機械能守恒定律3－7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞一、碰撞1、概念兩個或兩個以上的物體相遇，且相互作用持續(xù)一個極短暫的時間——碰撞。2、特點

物體間的相互作用是突發(fā)性，持續(xù)時間極短。作用力峰值極大，碰撞符合動量守恒定律的適用條件。碰撞過程中物體會產(chǎn)生形變。3、碰撞過程的分析接觸階段：兩球?qū)π慕咏\動形變產(chǎn)生階段：兩球相互擠壓，最后兩球速度相同——動能轉(zhuǎn)變?yōu)閯菽苄巫兓謴?fù)階段：在彈性力作用下兩球速度逐漸不同而分開運動——勢能轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽芊蛛x階段：兩球分離，各自以不同的速度運動4、分類完全彈性碰撞：系統(tǒng)動能守恒非彈性碰撞：系統(tǒng)動能不守恒完全非彈性碰撞：系統(tǒng)以相同的速度運動二、完全彈性碰撞1、碰撞前后速度的變化兩球m1，m2對心碰撞，碰撞前速度分別為v10

、v20，碰撞后速度變?yōu)関1、v2動量守恒由上面兩式可得(4)/(3)得碰撞前兩球相互趨近的相對速度（v10-v20

）等于碰撞后兩球相互分開的相對速度（v2-v1

）由（3）、（5）式可以解出2、討論若m1=m2，則v1=v20，v2=v10，兩球碰撞時交換速度。若v20=0，m1<<m2，則v1≈-v1，v2=0，m1反彈，即質(zhì)量很大且原來靜止的物體，在碰撞后仍保持不動，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向。若m2<<m1，且v20=0，則v1≈v10，v2≈2v10，即一個質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它的與質(zhì)量很小的球體相碰時，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)量很小的球卻以近似于兩倍于大球體的速度運動。三、完全非彈性碰撞碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運動v1=v2=v動量守恒

動能損失為四、非完全彈性碰撞恢復(fù)系數(shù)牛頓提出碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度v2-v1與碰撞前兩球的接近速度v10-v20之比為以定值，比值由兩球材料得性質(zhì)決定。該比值稱為恢復(fù)系數(shù)。完全非彈性碰撞：e=0，v2=v1完全彈性碰撞：e=1，v2-v1=v10-v20

非完全彈性碰撞：0<e<1例題：如圖所示，質(zhì)量為1kg的鋼球，系在長為l=0.8m的繩子的一端，繩子的另一端固定。把繩子拉至水平位置后將球由靜止釋放，球在最低點與質(zhì)量為5kg的鋼塊作完全彈性碰撞。求碰撞后鋼球升高的高度。解：本題分三個過程：第一過程：鋼球下落到最低點。以鋼球和地球為系統(tǒng)，機械能守恒。以鋼球在最低點為重力勢能零點。第二過程：鋼球與鋼塊作完全彈性碰撞，以鋼球和鋼塊為系統(tǒng)，動能和動量守恒。第三過程：鋼球上升。以鋼球和地球為系統(tǒng)，機械能守恒。以鋼球在最低點為重力勢能零點。解以上方程，可得代入數(shù)據(jù)，得3－8能量守恒定律對于一個與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說，系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論任何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，能量的總和是不變的。這就是能量守恒定律。一、內(nèi)容二、說明能量守恒定律同生物進(jìn)化論、細(xì)胞的發(fā)現(xiàn)被恩格斯譽為19世紀(jì)的三個最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)能量守恒定律是在無數(shù)實驗事實的基礎(chǔ)上建立起來的，是自然科學(xué)的普遍規(guī)律之一。三、重要性自然界一切已經(jīng)實現(xiàn)的過程都遵守能量守恒定律。凡是違反能量守恒定律的過程都是不可能實現(xiàn)的，例如“永動機”只能以失敗而告終。四、守恒定律的意義自然界中許多物理量，如動量、角動量、機械能、電荷、質(zhì)量、宇稱、粒子反應(yīng)中的重子數(shù)、輕子數(shù)等等，都具有相應(yīng)的守恒定律。物理學(xué)特別注意守恒量和守恒定律的研究，這是因為：第一，從方法論上看：

利用守恒定律可避開過程細(xì)節(jié)而對系統(tǒng)始、末態(tài)下結(jié)論（特點、優(yōu)點）。第二，從適用性來看：

守恒定律適用范圍廣，宏觀、微觀、高速、低速均適用(牛頓定律只適用于宏觀、低速，但由它導(dǎo)出的動量守恒定律的適用范圍遠(yuǎn)它廣泛，迄今為止沒發(fā)現(xiàn)它不對過)。第三，從認(rèn)識世界來看：

守恒定律是認(rèn)識世界的有力武器。在新現(xiàn)象研究中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)某個守恒定律不成立時，往往作以下考慮：

(1)尋找被忽略的因素，從而恢復(fù)守恒定律的應(yīng)用。

(2)引入新概念，使守恒定律更普遍化。

(3)無法“補救”時，宣布該守恒定律失效。例1、中微子的發(fā)現(xiàn)問題的提出:·

衰變:核A

核B+e·如果核A靜止,則由動量守恒應(yīng)有PB+Pe=0·但

衰變云室照片表明,B、e的徑跡并不在一條直線上。問題何在?

是動量守恒有問題?

還是有其它未知粒子參與?物理學(xué)家堅信動量守恒。1930年泡利(W.Pauli)提出中微子假說，以解釋

衰變各種現(xiàn)象。

1956年(26年后)終于在實驗上直接找到中微子。

1962實驗上正式確定有兩種中微子：電子中微子

e

子中微子

例2、楊振寧、李政道:“弱作用下宇稱不守恒”

榮獲1957年NobelPrize·宇稱概念1924年提出。宇稱守恒定律本質(zhì)是物理規(guī)律的空間反演不變性。·1956年在

--

問題中發(fā)現(xiàn)宇稱守恒有問題。楊振寧、李政道經(jīng)分析，大膽提出了弱相互作用過程中宇稱不守恒的假說,并指出可指出可通過某某實驗予以檢驗?！?957年吳健雄等做了這一實驗,證實了上述假說?！び罘Q不守恒的提出是對傳統(tǒng)觀念的挑戰(zhàn),曾受到很多人的反對。泡利治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn),善于發(fā)現(xiàn)科學(xué)理論中的問題。但他不相信弱作用下宇稱會不守恒,1957年初他給別人寫信道“我不相信上帝會在弱作用中偏向左手,我敢打一筆很大的賭注”?！?957年吳健雄的實驗結(jié)果公布后,泡利說:幸虧沒有人同我打賭,否則我就破產(chǎn)了,現(xiàn)在我只是損失了一點榮譽,不過不要緊,我的榮譽已經(jīng)夠多了。第四，從本質(zhì)上看：守恒定律揭示了自然界普遍的屬性─對稱性。每一個守恒定律都相應(yīng)于一種對稱性（變換不變性）：動量守恒相應(yīng)于空間平移的對稱性；能量守恒相應(yīng)于時間平移的對稱性；角動量守恒相應(yīng)于空間轉(zhuǎn)動的對稱性。

……3－9質(zhì)心質(zhì)心運動定律一、質(zhì)心1、引入水平上拋三角板運動員跳水投擲手榴彈2、質(zhì)心代表質(zhì)點系質(zhì)量分布的平均位置，質(zhì)心可以代表質(zhì)點系的平動質(zhì)心位置矢量各分量的表達(dá)式質(zhì)量連續(xù)分布的物體說明：1)坐標(biāo)系的選擇不同，質(zhì)心的坐標(biāo)也不同；2)對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質(zhì)心在物體的幾何中心處；3)質(zhì)心不一定在物體上，例如圓環(huán)的質(zhì)心在圓環(huán)的軸心上；4)質(zhì)心和重心是兩個不同的概念例題：試計算如圖所示的面密度為恒量的直角三角形的質(zhì)心的位置。解：取如圖所示的坐標(biāo)系。由于質(zhì)量面密度σ為恒量，取微元ds=dxdy的質(zhì)量為dm=σds=σdxdy所以質(zhì)心的x坐標(biāo)為積分可得同理因而質(zhì)心的坐標(biāo)為

二、質(zhì)心運動定律1、系統(tǒng)的動量

結(jié)論：系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的動量的矢量和等于系統(tǒng)質(zhì)心的速度與系統(tǒng)質(zhì)量的乘積2、質(zhì)心運動定理

質(zhì)心運動定律：作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量與系統(tǒng)質(zhì)心加速度的乘積。它與牛頓第二定律在形式上完全相同，相對于系統(tǒng)的質(zhì)量全部集中于系統(tǒng)的質(zhì)心，在合外力的作用下，質(zhì)心以加速度ac運動。例題：設(shè)有一個質(zhì)量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它飛行到最高點處爆炸成質(zhì)量相等的兩塊碎片。其中一塊碎片豎直自由下落，另塊個碎片水平拋出，它們同時落地。試問第二塊碎片落地點在何處？

解：考慮彈丸為一系統(tǒng)，空氣阻力略去不計。爆炸前后彈丸的質(zhì)心的運動軌跡都在同一拋物線上。如取第一塊碎片的落地點為坐標(biāo)原點，水平向右為坐標(biāo)軸的正方向，設(shè)m1和m2為兩個碎片的質(zhì)量，且m1=m2=m；x1和x2為兩塊碎片落地點距原點的距離，xc為彈丸質(zhì)心距坐標(biāo)原點的距離。有假設(shè)可知x1=0，于是

由于x1=0，m1=m2=m

，由上式可得

即第二塊碎片的落地點的水平距離為碎片質(zhì)心與第一塊碎片水平距離的兩倍。小結(jié)碰撞完全彈性碰撞：碰撞前后系統(tǒng)動能守恒非彈性碰撞：碰撞前后系統(tǒng)動能不守恒完全非彈性碰撞：碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運動質(zhì)心系統(tǒng)的動量

質(zhì)心運動定理

能量守恒定律作業(yè)：思考題：

P10018，19，20，21習(xí)題：

P10527，28，31，32復(fù)習(xí)：第一、二、三章大學(xué)物理學(xué)電子教案質(zhì)點力學(xué)習(xí)題課1．某質(zhì)點的運動方程為x=3t-5t3+6(SI)，則該質(zhì)點作(A)勻加速直線運動，加速度沿X正方向；(B)勻加速直線運動，加速度沿X負(fù)方向；(C)變加速直線運動，加速度沿X正方向；(D)變加速直線運動，加速度沿X負(fù)方向。

[D]2．一飛機相對于空氣的速度大小為200km/h，風(fēng)速為56km/h，方向從西向東，地面雷達(dá)測得飛機速度大小為192km/h，方向是(A)南偏西16.30；(B)北偏東16.30；(C)向正南或正北；(D)西偏北16.30；(E)東偏南16.30。

[C]3．如圖所示，在光滑平面上有一運動物體P，在P的正前方有一連有彈簧和擋板M的靜止物體Q，彈簧和擋板的質(zhì)量均不計，P與Q的質(zhì)量相等。物體P與Q碰撞后P停止，Q以碰撞前P的速度運動。在此碰撞過程中，彈簧壓縮量最大的時刻是(A)P的速度正好變?yōu)榱銜r；(B)P與Q速度相等時；(C)Q正好開始運動時；(D)Q正好達(dá)到原來P的速度時。

[B]PQ4．一子彈以水平速度v0射入一靜止于光滑水平面上的木塊后，隨木塊一起運動。對于這一過程正確的分析是(A)子彈、木塊組成的系統(tǒng)機械能守恒；(B)子彈、木塊組成的系統(tǒng)水平方向的動量守恒；(C)子彈所受的沖量等于木塊所受的沖量；(D)子彈動能的減少等于木塊動能的增加。

[B]5．有兩個彈簧，質(zhì)量忽略不計，原長都是10cm，第一個彈簧上端固定，下掛一個質(zhì)量為m的物體后，長為11cm，而第二個彈簧上端固定，下掛一個質(zhì)量為m的物體后，長為13cm。現(xiàn)將兩個彈簧串聯(lián)，上端固定，下面仍掛一個質(zhì)量為m的物體，則兩個彈簧的總長為

。（24cm）

6．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，一質(zhì)量為m的火箭從地面上升到距地面高度為2R處。在此過程中，地球引力對火箭作的功為

。（-2GMm/3R）7．證明題：從牛頓第二定律出發(fā)，試就質(zhì)點受變力作用而且做一般曲線運動的情況推導(dǎo)質(zhì)點動量定理的積分形式，并說明定理的物理意義。證明：根據(jù)牛頓第二定律設(shè)t1時刻質(zhì)點的速度為v1,設(shè)t2時刻質(zhì)點的速度為v2，則此式說明：物體在運動過程中，所受合外力的沖量等于該物體動量的增量。8．有一質(zhì)點作直線運動，其運動方程為x=6t2-2t3(SI制)，試求：（1）第二秒內(nèi)的平均速度；（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）質(zhì)點作什么類型的運動？

解：(1)先求出質(zhì)點在第二秒內(nèi)的位移。由運動方程可知

t=1s，x1=6×12-2×13=4mt=2s，x2=6×22-2×23=8m第二秒內(nèi)的平均速度為:

(2)把位移對時間求導(dǎo)，即得質(zhì)點的速度

把t=3s代入上式，可得第三秒末的速度為

(3)把速度對時間求導(dǎo)，即得質(zhì)點的加速度

把t=1s代入上式，可得第一秒末的加速度為

a=12-12×1=0

(4)質(zhì)點作變加速直線運動。

9．潛水艇在下沉力不大的情況下，自靜止開始以加速度a=Ae-βt豎直下沉(A，β為恒量)，求任一時刻的速度和運動方程。

解：以潛水艇開始運動處為坐標(biāo)原點，豎直向下為坐標(biāo)軸的正方向。按質(zhì)點運動的加速度的定義式

根據(jù)題目的初始條件，積分

可得潛水艇在任意時刻的速度為

再根據(jù)速度的定義式

積分得潛水艇在任意時刻的位置坐標(biāo)，即運動方程為

10．如圖所示，手對繩施加一水平拉力F，拖動一質(zhì)量為M的物體在水平面上以加速度a運動，物體和水平面間的摩擦力不計。求(1)繩拉物體的力；(2)手拉繩的力與繩拉物體的力的關(guān)系。

解：(1)取物體為研究對象，則物體受重力、水平面的支持力和繩對物體的拉力，如圖所示，在豎直方向上，物體無運動，因而有

Mg-N=0在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律，可得繩拉物體的力為

T=Ma(2)以繩為研究對象，繩受到物體的作用力和手的作用力，假設(shè)繩的質(zhì)量為m，則

F-T’=ma當(dāng)繩的質(zhì)量需要考慮的時候，手拉繩的力和繩拉物體的力是不相等的。只有在繩的質(zhì)量忽略不計時，二者才相等。11．質(zhì)量為M的三角形木塊置于水平桌面上，另一質(zhì)量m的木塊放在斜面上。斜面與水平面的夾角為q。假設(shè)各接觸面的摩擦力可以忽略不計，求小木塊下滑時，各物體相對地面的加速度；小木塊相對三角形木塊的加速度和各接觸面之間的相互作用力的大小。

解：設(shè)三角形木塊相對地面的加速度為a1，小木塊相對地面的加速度為a2

，小木塊相對三角形木塊的加速度為a2’，小木塊與三角形木塊之間的作用力為N1和N1’，地面對三角形木塊的支持力為N2。以地面為參考系，這是一個慣性系，隔離物體受力分析如右圖所示。由上圖列出方程：又有：木塊做復(fù)合運動：

計算結(jié)果為：

以三角木塊為參考系：這是一個非慣性系，隔離物體受力分析如右圖所示。由上圖列出方程：對于三角木塊M對于小木塊m:

可以得到同樣的結(jié)果。

作業(yè)：預(yù)習(xí)：4-1，4-2大學(xué)物理學(xué)電子教案剛體的轉(zhuǎn)動(1)4-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量(上)力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量第四章剛體的轉(zhuǎn)動引言物體的形狀和大小不發(fā)生變化，即物體內(nèi)任意兩點之間的距離都保持不變——剛體。說明1)理想化的力學(xué)模型；2)任何兩點之間的距離在運動過程中保持不變；3)剛體可以看成是無數(shù)質(zhì)點組成的質(zhì)點系剛體可以看成一個包含由大量質(zhì)點、而各個質(zhì)點間距離保持不變的質(zhì)點系。4－1剛體的定軸轉(zhuǎn)動一、剛體運動1、平動當(dāng)剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同時，或者說剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線時，剛體的運動叫作平動。2、轉(zhuǎn)動剛體中所有的點都繞同一條直線作圓周運動，這種運動稱為轉(zhuǎn)動。這條直線叫作轉(zhuǎn)軸。平動是剛體的一種基本運動形式，剛體做平動時，剛體上所有點運動都相同，可用其上任何一點的運動來代表整體的運動。瞬時轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸隨時間變化——一般轉(zhuǎn)動固定轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸不隨時間變化——剛體定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動的特點：各質(zhì)點都作圓周運動；各質(zhì)點圓周運動的平面垂直于軸線，圓心在軸線上；各質(zhì)點的矢徑在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同。OvP×ω,αrr定軸剛體

參考方向θz3、剛體的一般運動一個汽車輪子在地上的滾動A、B、C、…各點的運動都不相同繞過o

軸的轉(zhuǎn)動o

A

B

C

o

o

輪子的平動ABCoABCo

ABA

B

C

Co剛體的運動＝平動＋轉(zhuǎn)動二、剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度角位置θ角速度ω角加速度α

·pro轉(zhuǎn)動平面

三、勻變速轉(zhuǎn)動當(dāng)剛體定軸轉(zhuǎn)動時，如果在任意相等的時間間隔內(nèi)，角速度的增量都是相等的，這種變速轉(zhuǎn)動叫做勻變速轉(zhuǎn)動。角加速度

角速度

角位移角位置

四、角量與線量的關(guān)系速度切向加速度法向加速度oPvr

例題、一轉(zhuǎn)動的輪子由于摩擦力矩的作用，在5s內(nèi)角速度由15rad/s勻減速地降到10rad/s

。求：(1)角加速度；(2)在此5s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；(3)還需要多少時間輪子停止轉(zhuǎn)動。解根據(jù)題意，角加速度為恒量。(1)利用公式(2)利用公式5秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)(3)再利用4－2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量一、力矩1、引入外力對剛體轉(zhuǎn)動的影響，與力的大小、方向和作用點的位置有關(guān)。力通過轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)動狀態(tài)不改變力離轉(zhuǎn)軸遠(yuǎn)：容易改變力離轉(zhuǎn)軸近：不易改變2、力對點的力矩rFOrFMθ3、力對轉(zhuǎn)軸的力矩情況1：力與軸平行，則M=0力對O點的力矩在通過O點的軸上的投影稱為力對轉(zhuǎn)軸的力矩情況2：剛體所受的外力F在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)力臂：轉(zhuǎn)軸和力的作用線之間的距離d稱為力對轉(zhuǎn)軸的力臂。力矩：力的大小與力臂的乘積，稱為力F對轉(zhuǎn)軸的力矩。M=FdrodF

情況3：若力F不在垂直與轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)與轉(zhuǎn)軸平行的分力F2，在垂直與轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)的分力F1只有分力F1才對剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)有影響。4、合力矩F1F2Fn結(jié)論：合力矩對于每個分力的力矩之和。5、單位N·moPzprF1FF2二、轉(zhuǎn)動定律1、一個質(zhì)點的情況法向力Fn=man，通過轉(zhuǎn)軸，力矩為零切向力Ft=mat=mrα對轉(zhuǎn)軸的力矩為M=Ftr=mr2α質(zhì)點的角加速度與質(zhì)點所受的力矩成正比2、內(nèi)力矩dff’兩個內(nèi)力的合力矩為零。推廣：剛體的內(nèi)力力矩之和為零。3、剛體的情況把剛體看成是由許多質(zhì)點所組成的，對于質(zhì)點i，假設(shè)它的質(zhì)量為△mi，所受的外力為Fi，內(nèi)力為fi，則其中Mi為外力矩和內(nèi)力矩之和。合力矩＝外力矩之和＋外力矩之和=外力矩之和=M定義轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動定律：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比。說明：1)合外力矩和轉(zhuǎn)動慣量都是相對于同一轉(zhuǎn)軸而言的；2)轉(zhuǎn)動定律的地位與質(zhì)點動力學(xué)中牛頓第二定律相當(dāng)，是解決剛體定軸轉(zhuǎn)動問題的基本方程。三、轉(zhuǎn)動慣量1、定義

剛體的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體上各質(zhì)點的質(zhì)量與各質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積之和。2、說明

轉(zhuǎn)動慣量是標(biāo)量；轉(zhuǎn)動慣量有可加性；單位：kg·m2

3、轉(zhuǎn)動慣量的計算若質(zhì)量連續(xù)分布若質(zhì)量離散分布yrixzyiximi

Δ例2、求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。RO解：

dm例1、求長為L、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對圖中不同軸的轉(zhuǎn)動慣量。ABLXABL/2L/2CX解：取如圖坐標(biāo)，dm=dx例2、求質(zhì)量為m、半徑為R均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),Rrdr例3、內(nèi)半徑為R1

外半徑為R2

質(zhì)量為m的勻質(zhì)中空圓柱繞其對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量例4、質(zhì)量為m半徑為R的勻質(zhì)薄球殼繞過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量在球面取一圓環(huán)帶，半徑例5、質(zhì)量為m半徑為R的勻質(zhì)球體繞過球心軸的轉(zhuǎn)動慣量把球體看作無數(shù)個同心薄球殼的組合

4、幾種剛體的轉(zhuǎn)動慣量垂直于桿的軸通過桿的中心J=Ml2/12

桿的端點J=Ml2/3對通過盤心垂直盤面的轉(zhuǎn)軸J=MR2/2

5、影響剛體轉(zhuǎn)動慣量的因素剛體的總質(zhì)量；剛體的質(zhì)量分布；轉(zhuǎn)軸位置。四、平行軸定理推廣：若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為J，則有——平行軸定理J＝JC＋md

2。說明：1)通過質(zhì)心的軸線的轉(zhuǎn)動慣量最小；2)平行軸定理可以用來計算剛體的轉(zhuǎn)動慣量。ABLXABL/2L/2CXc

codJJco*垂直軸定理

對于薄板剛體，若建立坐標(biāo)系Oxyz，其中z軸與薄板垂直，Oxy平面在薄板內(nèi)，則薄板剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量等于對x軸的轉(zhuǎn)動慣量和對y軸的轉(zhuǎn)動慣量之和

yxz

圓盤RCm小結(jié)剛體的概念剛體的平動和轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量幾種剛體的轉(zhuǎn)動慣量垂直于桿的軸通過桿的中心J=Ml2/12垂直于桿的軸通過桿的端點J=Ml2/3對通過盤心垂直盤面的轉(zhuǎn)軸J=MR2/2

作業(yè)：思考題：P1481，2，3，4習(xí)題：

P1492，5，7，9預(yù)習(xí)：

4-2，4-3大學(xué)物理學(xué)電子教案剛體的轉(zhuǎn)動(2)4-2轉(zhuǎn)動定律4-3角動量角動量守恒定律復(fù)習(xí)剛體的概念剛體的運動——平動和轉(zhuǎn)動描述剛體轉(zhuǎn)動的物理量——角速度和角加速度力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量五、剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用題目類型已知兩個物理量，求另一個：1.已知J和M，求

2.已知J和

，求M3.已知M和

，求J解題步驟1.確定研究對象；2.受力分析；3.選擇參考系與坐標(biāo)系；4.列運動方程；5.解方程；6.必要時進(jìn)行討論。注意以下幾點：1.力矩與轉(zhuǎn)動慣量必須對同一轉(zhuǎn)軸而言的；2.要選定轉(zhuǎn)軸的正方向，以便確定已知力矩或角加速度、角速度的正負(fù)；3.系統(tǒng)中有轉(zhuǎn)動和平動，轉(zhuǎn)動物體——轉(zhuǎn)動定律平動物體——牛頓定律4－2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量（下）例１、一個質(zhì)量為M、半徑為R的定滑輪上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體m由靜止下落高度h時的速度和此時滑輪的角速度。解：定軸O·Rthmv0=0繩例2、一根長為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺

角時的角加速度和角速度。解：棒下擺為加速過程，外力矩為重力對O的力矩。棒上取質(zhì)元dm,當(dāng)棒處在下擺角時，重力矩為：

XOdmgdmx據(jù)質(zhì)心定義再求角速度

XOdmgdmx例3(4-15)勻質(zhì)圓盤的質(zhì)量為m，半徑為R，在水平桌面上繞其中心旋轉(zhuǎn)，如圖所示。設(shè)圓盤與桌面之間的摩擦系數(shù)為μ，求圓盤從以角速度ω0旋轉(zhuǎn)到靜止需要多少時間？

解：以圓盤為研究對象，它受重力、桌面的支持力和摩擦力，前兩個力對中心軸的力矩為零。

在圓盤上任取一個細(xì)圓環(huán)，半徑為r，寬度為dr，整個圓環(huán)所受摩擦力矩等于圓環(huán)上各質(zhì)點所受摩擦力矩之和。由于圓環(huán)上各個質(zhì)點所受摩擦力矩的力臂都相等，力矩的方向都相同，若取ω0的方向為正方向，則整個圓環(huán)所受的力矩為

整個圓盤所受的力矩為

根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，得

角加速度為常量，且與ω0的方向相反，表明圓盤作勻減速轉(zhuǎn)動當(dāng)圓盤停止轉(zhuǎn)動時，ω=0，則得

4－3角動量角動量守恒定律一、質(zhì)點的角動量定理和角動量守恒定律1、質(zhì)點的角動量mo

rPLθ大?。篖＝rmvsin

方向：右手螺旋定則判定單位：kgm2/s量綱：ML2T-1

質(zhì)點質(zhì)量m，速度v，位置矢量為r，定義質(zhì)點對坐標(biāo)原點O的角動量L為該質(zhì)點的位置矢量與動量的矢量積說明角動量是物理學(xué)的基本概念之一。角動量與質(zhì)點的運動和參考點有關(guān)。作圓周運動的質(zhì)點的角動量

L＝mrv質(zhì)點作勻速直線運動時，質(zhì)點的角動量L保持不變。PLro2、質(zhì)點的角動量定理設(shè)質(zhì)點的質(zhì)量為m，在合力F的作用下，運動方程考慮到得所以Mdt叫作沖量矩質(zhì)點的角動量定理：對同一參考點，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量。成立條件：慣性系3、質(zhì)點的角動量守恒定律若質(zhì)點所受的合外力矩為零，即M=0，角動量守恒定律：當(dāng)質(zhì)點所受的對參考點的合外力矩為零時，質(zhì)點對該參考點的角動量為一恒矢量。兩種情況：a、質(zhì)點所受的外力為零b、外力不為零，合力矩為零特例：在向心力的作用下，質(zhì)點對力心的角動量都是守恒的勻速直線運動。rLv二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律1、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量剛體上的一個質(zhì)元,繞固定軸做圓周運動角動量為：所以剛體繞此軸的角動量為：剛體對固定轉(zhuǎn)動軸的角動量L,等于它對該軸的轉(zhuǎn)動慣量和角速度的乘積。mioo

Lrivi2、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理由轉(zhuǎn)動定律

得積分得當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量一定時當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量變化時剛體的角動量定理：當(dāng)轉(zhuǎn)軸給定時，作用在剛體上的沖量矩等于剛體角動量的增量。3、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律若剛體所受的合外力矩為零，即M=0角動量守恒定律：當(dāng)剛體所受的的合外力矩為零，或者不受合外力的作用，則剛體的角動量保持不變。討論：分兩種情況：1)如果轉(zhuǎn)動慣量不變，剛體作勻速轉(zhuǎn)動；2)如果轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生改變，則剛體的角速度隨轉(zhuǎn)動慣量也發(fā)生變化，但二者的乘積不變。當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量變大時，角速度變??；當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量變小時，角速度變大?；踊\動員的旋轉(zhuǎn)表演跳水運動員茹可夫斯基凳直升飛機例1、如圖所示,一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入一靜止懸于頂端長棒的下端,穿出后速度損失3/4,求子彈穿出后棒的角速度

。已知棒長為l,質(zhì)量為M

。v0vmM解:以f

代表棒對子彈的阻力,對子彈有:子彈對棒的反作用力對棒的沖量矩為：因

f’=-f由兩式得例2、如圖所示，將單擺和一等長的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點，桿的質(zhì)量m與單擺的擺錘相等。開始時直桿自然下垂，將單擺的擺錘拉到高度h0，令它自靜止?fàn)顟B(tài)下垂,于鉛垂位置和直桿作彈性碰撞。求碰撞后直桿下端達(dá)到的高度h。chch’h=3h0/2bamlhol解:碰撞前單擺擺錘的速度為令碰撞后直桿的角速度為

，擺錘的速度為v＇。由角動量守恒，有在彈性碰撞過程中機械能也是守恒的:二式聯(lián)立解得：按機械能守恒，碰撞后擺錘達(dá)到的高度顯然為而桿的質(zhì)心達(dá)到的高度滿足由此得小結(jié)剛體轉(zhuǎn)動慣量的計算剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用質(zhì)點的角動量剛體的角動量作業(yè)：思考題：

P1485，6，9，10習(xí)題：

P14916，20，22，24預(yù)習(xí)：

4-4，4-5，4-6大學(xué)物理學(xué)電子教案剛體的轉(zhuǎn)動(3)4-4力矩作功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理4-5剛體的平面運動4-6經(jīng)典力學(xué)的成就和局限性4－4力矩作功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理一、力矩作功二、力矩的功率三、剛體的轉(zhuǎn)動動能四、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理合外力矩M，剛體繞定軸轉(zhuǎn)過的角位移為dθ合外力矩對剛體所作的元功為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理：合外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體的轉(zhuǎn)動動能的增量。4－4力矩作功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理一、力矩作功外力——F角位移——dθ力F位移的大小——ds=rdθ作功為——說明：力矩作功的實質(zhì)仍然是力作功。對于剛體轉(zhuǎn)動的情況，用力矩的角位移來表示。二、力矩的功率1、定義：單位時間內(nèi)力矩對剛體所作的功。2、公式3、意義表示力矩對剛體作功的快慢功率一定時，轉(zhuǎn)速越大，力矩越?。晦D(zhuǎn)速越小，力矩越大。三、剛體的轉(zhuǎn)動動能剛體以角速度ω作定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)元——Δmi，距轉(zhuǎn)軸——ri，速度為——vi=riω動能為整個剛體的動能就是各個質(zhì)元的動能之和用轉(zhuǎn)動慣量表示剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角速度的平方的乘積的一半。四、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理設(shè)在合外力矩M的作用下，剛體繞定軸轉(zhuǎn)過的角位移為dθ，合外力矩對剛體所作的元功為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理：合外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體的轉(zhuǎn)動動能的增量。例題：如圖所示，一質(zhì)量為M、半徑為R的圓盤，可繞一無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動。圓盤上繞有輕繩，一端懸掛質(zhì)量為m的物體。問物體由靜止下落高度h時，其速度的大小為多少？設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計。解：圓盤和物體的受力如圖，對于圓盤，根據(jù)轉(zhuǎn)動動能定律對于物體來說，由質(zhì)點動能定理，得T’PhRTN’P’由牛頓第三定律由于繩與圓盤之間無相對滑動，故有解上述方程，可得4－5剛體的平面運動一、基本概念如果質(zhì)心被限制在同一平面上運動，則剛體的運動就被稱為平面運動。二、基本方程質(zhì)心的運動方程剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動剛體的動能剛體的勢能剛體的運動=質(zhì)心的平動

+剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動三、例題解：對于質(zhì)心的平動，由質(zhì)心的運動方程得對于圓盤的轉(zhuǎn)動繩索相對于圓盤質(zhì)心的加速度為且求解上述方程，可得一繩索繞在半徑為R、質(zhì)量為m的均勻圓盤的圓周上，繩的另一端懸掛在天花板上，如圖所示。繩的質(zhì)量忽略不計，求(1)圓盤質(zhì)心的角速度；(2)繩的張力。4－6經(jīng)典力學(xué)的成就和局限性一、經(jīng)典力學(xué)的成就是理論嚴(yán)密、體系完整、應(yīng)用廣泛的一門科學(xué)是經(jīng)典電磁學(xué)和經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)的基礎(chǔ)促進(jìn)了蒸汽機和電機的發(fā)明，為產(chǎn)業(yè)革命和電力技術(shù)奠定了基礎(chǔ)是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)二、經(jīng)典力學(xué)受到的三次嚴(yán)重挑戰(zhàn)1905年愛因斯坦建立的狹義相對論1925年前后建立的量子力學(xué)20世紀(jì)60年代發(fā)現(xiàn)的混沌現(xiàn)象三、經(jīng)典力學(xué)適用范圍經(jīng)典力學(xué)只適用于解決物體的低速運動問題，而不能用來處理高速運動問題經(jīng)典力學(xué)只適用于宏觀物體，而一般不適用于微觀粒子

四、狹義相對論的幾個結(jié)論速度質(zhì)量動