2023年江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學二模試卷

2023年江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）

A.0B.—1C.3D.\/~~2

2.下列運算正確的（）

A.(xy)2=xy2B.%3-F%3=2x3

C.(%—y)2=x2—y2D.%8-e-x8=%

3.函數(shù)丫=/=彳中自變量x的取值范圍是（）

A.x<2B,x>2C.x<2D.%>2

4.為了調(diào)查我市某校學生的視力情況，在全校的2000名學生中隨機抽取了300名學生，下

列說法正確的是（）

A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B.樣本容量是300

C.2000名學生是總體D,被抽取的每一名學生稱為個體

5.下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.等邊三角形C.圓D.線段

6.如圖，一個圓柱體在正方體上表面沿虛線從左向右平移，則該組

合體在該平移過程中不變的視圖是（）

A.主視圖和俯視圖B.主視圖C.俯視圖D.

左視圖

7.下列命題中：①菱形的對角線相等；②矩形的對角線互相垂直；③平行四邊形的對角線

互相平分；④正方形的對角線相等且互相垂直平分.真命題的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

8.如圖所示，4、B、C、0是一個外角為40。的正多邊形的頂點.若。

為正多邊形的中心，則N04D的度數(shù)為（）

A.14°

B.40°

C.30°

D.15°

9.若直線y=kx+k+1經(jīng)過點（m,n+3）和（m+l,2n-1）,且0<k<2,貝切的值可以是

（）

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，RtaABC中,4ABe=30。，4C=1,點D、E分別C、

是邊AC、4B上的動點，將DE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60。，使點E落J/K.

在邊BC的點尸處，貝IJEF的最小值是（）

A1~~-M：---------

A.衛(wèi)B.白C.WD.1

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二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.分解因式：4a2_16=.

12.已知/n=2,則/n的值為.

13.一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，數(shù)據(jù)0.000021用科學記數(shù)法可表示為

14.如果點4（一3,—2）,8（1,m）在同一反比例函數(shù)的圖象上，那么m的值為.

15.如果圓錐的母線長為5,底面半徑為2,那么這個圓錐的側(cè)面積為.

16.“直角三角形兩個銳角互余”這個命題的逆命題是：.

17.如圖，在△4BC中，NB=2NC=45。，4C=1O,則△/1BCA

的面積是.

18.如圖，在W1BCD中，AB=2,AD=5,M、N分別是4。、BC邊上的動點，且乙4BC=

Z.MNB=60°,則BM+MN+ND的最小值是

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

計算：

1

(1)(C-1)°+(i)-X>nL2；

(2)(x+y)(x-y)-x(x-2y).

20.(本小題8.0分)

⑴解方程:昌=白+1；

fx+4>—2x+1

(2)解不等式組：*_匕l(fā)wi

21.(本小題10.0分)

如圖，點E在AABC邊4c上，AE=BC,BC//AD,4CED=4BAD.

(1)求證：△4BC三ADEA；

(2)若乙4cB=30°,求/BCD的度數(shù).

22.(本小題10.0分)

為了讓同學們進一步了解中國科技的快速發(fā)展，某中學九(1)班團支部組織了一次手抄報比賽,

該班每位同學從4“中國天眼”，B.“5G時代”，C.“夸父一號”，D.“巔峰使命”四主題

中任選一個自己喜歡的主題.統(tǒng)計同學們所選主題的頻數(shù)，繪制了不完整的統(tǒng)計圖如下請根據(jù)

統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)九(1)班共有名學生;

(2)請以九(1)班的統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計全校2000名學生大約有多少人選擇。主題？

(3)甲和乙從4B,C,。四個主題中任選一個主題，請用列表法或畫樹狀圖法求出他們選擇

相同主題的概率.

23.(本小題10.0分)

如圖，4B是。。的直徑，點C在。。上，NC4B的平分線與8c相交于點。，與。。過點B的切

線相交于點E.

(1)判斷ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)若48=4,BD=2,求4。的長.

24.(本小題10.0分)

我市為了打造濕地公園，今年計劃改造一片綠化地種植4、B兩種貴觀樹.種植3棵A種、4棵B種

景觀樹需要1800元，種植4棵4種、3棵B種景觀樹需要1700元.

(1)種植每棵4種景觀樹和每棵B種景觀樹各需要多少元？

(2)今年計劃種植4、B兩種景觀樹共400棵，且4種景觀樹的數(shù)量不超過B種景觀樹數(shù)量的3倍,

那么種植這兩種景觀樹的總費用最低為多少元？：

(3)相關(guān)資料表明：A、B兩種景觀樹的成活率分別為70%和90%.今年計劃投入10萬元種植4、

B兩種景觀樹共400棵，要求這兩種樹的總成活率不低于85%,投入的錢是否夠用？請說明理

由.

25.(本小題10.0分)

如圖，函數(shù)y=—+2的圖象分別交x軸、y軸于M、N兩點，過線段MN上兩點4、B分別作

x軸的垂線，垂足為4、當，記△。441的面積為S],AOBBi的面積為52.

(1)若點4的橫坐標為2,求Si的值；

(2)若。&+。為>4,求證：Si>S2.

26.（本小題10.0分）

定義:如圖1,點C把線段4B分成兩部分,如果疇=C,那么點C為線段4B的“白銀分割點”.

CD

應(yīng)用：（1）如圖2,矩形48C。中，AB=1,BC=C，E為CD上一點，將矩形48CD沿BE折

疊，使得點C落在4。邊上的點尸處，延長BF交CD的延長線于點G,說明點E為線段GC的“白

銀分割點”.

（2）已知線段4B（如圖3）,作線段AB的一個“白銀分割點”.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，

不寫作法）

27.（本小題10.0分）

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a/+bx+4與x軸交于4（一6,0）、8（2,0）兩點，與y軸

交于點C,點P為直線AC上方拋物線上一動點，連接OP交AC于點Q.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式：

（2）當常的值最大時，求點P的坐標和常的最大值；

（3）若點M是拋物線對稱軸上一動點，點N是平面內(nèi)任意一點，當以4、C、M、N為頂點的四

邊形為菱形時，直接寫出點N的坐標.

28.(本小題10.0分)

已知：在矩形4BCD中，AB=3,AD=4,點P是DC邊上的一個動點，將矩形4BCD折疊，使

點B與點P重合，點4落在點G處，折痕為EF.

(1)如圖1,當點P與點。、C均不重合時，取EF的中點。，連接P。并延長與GF的延長線交于點

M,連接PF、ME,MB.

①求證：四邊形MEPF是平行四邊形；

②當tan乙48M=時，求四邊形MEP尸的面積.

(2)如圖2,設(shè)PC=t,用含t的式子表示四邊形ECDF的面積S,并求出S的最大值及此時t的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：絕對值最小的數(shù)是0.

故選：A.

根據(jù)0是絕對值最小的數(shù)即可求解.

本題考查了實數(shù)大小比較，絕對值，關(guān)鍵是熟悉0是絕對值最小的數(shù)的知識點.

2.【答案】B

【解析】解：4原式=/y2,不符合題意；

B、原式=2/,符合題意；

C、原式=M—2xy+y2,不符合題意；

D、原式=1,不符合題意；

故選:B.

A、根據(jù)積的乘方的運算法則計算；

8、把多項式合并同類項；

C、用完全平方公式計算；

D、根據(jù)同底數(shù)的基相除的運算法則計算.

本題考查了積的乘方、合并同類項、完全平方公式、同底數(shù)的幕相除，掌握這幾個知識點的綜合

應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：2-％20,

解得：%<2.

故函數(shù)y=中自變量％的取值范圍是x<2.

故選：A.

根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0,可以求出x的范圍.

本題考查了求函數(shù)自變量取值范圍，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

4.【答案】B

【解析】解：4此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、樣本容量是300,故8符合題意；

C、2000名學生的視力情況是總體，故C不符合題意；

。、被抽取的每一名學生的視力情況稱為個體，故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個體、樣本、樣本容量的意義，逐一判斷即可解答.

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題

的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：4、平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸刻稱圖形，故本選項正確，符合題意；

8、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；

C、圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；

。、線段既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；

故選:A.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合是關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖.

故選：D.

主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到

的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷.

此題主要考查了平移的性質(zhì)和應(yīng)用，以及簡單組合體的三視圖，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是

掌握主視圖、俯視圖以及左視圖的觀察方法.

7.【答案】C

【解析】解：菱形的對角線互相垂直，故①是假命題；

矩形的對角線相等，故②是假命題；

平行四邊形的對角線互相平分，故③是真命題；

正方形的對角線相等且互相垂直平分，故④是真命題；

真命題有③④，共2個，

故選：C.

根據(jù)平行四邊形，菱形，矩形，正方形的性質(zhì)逐項判斷.

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形和特殊的平行四邊形的性質(zhì).

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了正多邊形的外角以及內(nèi)角，熟練求出正多邊形的中心角是解題的關(guān)鍵.

連接。B、0C,利用任意凸多邊形的外角和均為360。，正多邊形的每個外角相等即可求出多邊形

的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可.

【解答】

解：連接。8、OC,

正多邊形的每個外角相等，且其和為360。,

據(jù)此可得多邊形的邊數(shù)為：籌=9,

orno

???44。8=等=40。，,

???44。。=40”3=120。.

180。一乙4。。_180°-120°

：?Z-OAD==30°.

22

故選：c.

9.【答案】C

【解析】解：依題意得:km+/c+l=n+3

km+k+k+l=27i—1'

???k=n-4,

v0<fc<2,

*,*0n—4V2,

4<n<6,

故選：c.

根據(jù)題意列方程組得到左=n-4,由于0V/c<2,于是得到0<九-4<2,即可得到結(jié)論.

考查了一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征，根據(jù)坐標特征列出方程組是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：如圖，標記如下:

根據(jù)題意可知，AOE尸為等邊三角形，

V+42+4。=42+Z-DFE+43=180°,乙C=乙DFE=60°,

:.z.1=z3,

在8C上取點P,使NEPF=60。，

???Z.PEB=30°,

在△CDF和afFP中，

Z-C=Z-EPF=60°

zl=Z3,

DF=EF

.-.△CDF=AEFP(?1/[S),

設(shè)PE=x,

.?.CF=PE=%,

.?.PB=PE=%,

:.BE=3%,

???PF=2-2%,

???CD=PF=2—2%,

???AE=yf~3—

AD=2x-l,

???EF2=DE2=AD2+AE2

=3(l-x)2+(2x-l)2

=7x2—10%+4

=7(1)2一與+4,

??.EX的最小值為：4-y=|,

???EF的最小值=手，

故選：A.

由等邊三角形的性質(zhì)可得乙1=43,在BC上取點P,使NEPF=60。，利用全等三角形的判定與性

質(zhì)可得4。=2%-1,然后利用勾股定理可得答案.

此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、垂線段最短、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確作出輔助線是解

決此題的關(guān)鍵.

11.【答案】4(a+2)(a-2)

【解析】解：4a2—16=4(a2—4)=4(a+2)(a—2).

故答案為：4(a+2)(a—2).

首先提取公因式4,進而利用平方差公式進行分解即可.

此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握公式形式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】8

【解析1解：???Mn=2,

?

??Jvi6n

=（X2n）3

=23

=8.

故答案為：8.

先根據(jù)哥的乘方進行變形，再整體代入，最后求出答案即可.

本題考查了幕的乘方，能熟記基的乘方法則是解此題的關(guān)鍵，(am)n=amn.

13.【答案】2.1xIO-

【解析】解：0.000021用科學記數(shù)法可表示為2.1X10-5.

故答案為：2.1x10-5

用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-",其中1<\a\<10,n為由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，由此即可得到答案.

本題考查科學記數(shù)法一表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學記數(shù)法表示較小數(shù)的方法.

14.【答案】6

【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=；,則xy=k,

???點4(—3,—2),在同一反比例函數(shù)的圖象上，

???—3x(-2)=m,

解得m=6,

故答案為：6.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可解答本題.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵為發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱

坐標的乘積為定值.

15.【答案】107T

【解析】解：???圓錐的底面半徑為2,

???圓錐的底面周長為4兀，

???這個圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長為4兀，

.,?這個圓錐的側(cè)面積為：x4TTx5=107r.

故答案為：10兀.

根據(jù)圓的周長公式求出圓錐的底面周長，根據(jù)扇形面積公式計算，得到答案.

本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.

16.【答案】如果在三角形中兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形

【解析】解：“直角三角形兩個銳角互余”這個命題的逆命題是如果在三角形中兩個銳角互余,

那么這個三角形是直角三角形；

故答案為：如果在三角形中兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形.

將原命題的條件和結(jié)論互換得出逆命題即可.

此題考查命題和定理，關(guān)鍵是寫出原命題的條件和結(jié)論.

17.【答案】25

【解析】解：過點4作AD_LBC交BC于點。，作4E14B交BC于點E,如圖,

???^BAE=90°,Z.ADB=/.ADE=90°,

v乙B=2Z.C=45°,

4BAD=Z.AEB=45°,

???△4BE是等腰直角三角形，△48D是等腰直角三角形,

???AD=BD=DE,

Z.AED=Z.C+Z.CAE,

?1-24c=Z.C+Z.CAE,

即"=/.CAE,

AE=CE,

在等腰直角△4DE中，AE=VAD2+DE2=MAD，

???CE=>J-2AD>

在直角△AC。中，AD2+CD2=AC2,

AD2+(AD+GW)2=102>

解得：4屏=溪T

1

S^ABC=240'BC

=^AD^AD+AD+\T2AD~）

="（2+，^）力"

=*2+小品

=25.

故答案為：25.

過點4作AC1BC交BC于點D,作4E14B交BC于點E,由三角形的內(nèi)角和可得44EB=45。，則

可判定A48E是等腰直角三角形，則有△ADE也是等腰直角三角形，貝必。=DE,再由外角性質(zhì)

可求得4C=NC4E,得4E=CE,利用勾股定理求得4。2,結(jié)合三角形的面積公式求解即可.

本題主要考查三角形的面積，解答的關(guān)鍵是作出正確的輔助線.

18.【答案】V37+2

【解析】解：過點4作4E〃MN,

：.4AEB=Z.MNB=60°,

???^ABC=60°,

.?.△4BE是等邊三角形，

???AE=AB=2,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

■?■AD//BC,

二四邊形4ENM是平行四邊形，

MN=AE=2,

過點。作MN和ND的平行線，兩線交于點E,

則四邊形MNDE為平行四邊形，

???ME=ND,

則BM+MN+ND=BM+2+ME,

即求BM+MN+ND的最小值，可先求出BM+ME,

只要8、M、E三點在一條直線上即可，

此時BM〃。/V,

,:AB"CD,

???四邊形BNDM是平行四邊形,

：?BN=DM,CN=AM,BM=DN,

分別過點M作8C的垂線/凡MC,過點C,N作4。的垂線C7,NH,

???AABC=乙MNB=60°,AB=MN=2,

???BF=GN=1,MG=

同理可得：MH=DI=1,

???/M=FG=NC=6—于2=3攝

在RSBGM中，

BG=BF+FG=1+-=MG=V-3>

<37

???BM=VBG2+MG2=

2

:.ME=~Y~

???BM+MN+ND的最小值為C7+2,

故答案為：Y37+2.

先求出MN的長，通過平移將DN轉(zhuǎn)化為MF,從而將BM+DN轉(zhuǎn)化為BM+MF,再根據(jù)垂線段最

短，確定出BM+MF的最小值為點”到DF的垂線段長，從而解決問題.

本題考查最短路徑問題，涉及到平移，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最

短，將BM+ND轉(zhuǎn)化為BM+MF是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)(/2—1)。+?)-1*「1

=1+2x2c

=1+40；

(2)(x+y)(x-y)-x(x-2y)

=x2—y2-x2+2xy

—2xy-y2.

【解析】(1)先根據(jù)零指數(shù)基，負整數(shù)指數(shù)基和二次根式的性質(zhì)進行計算，再算乘法即可：

(2)先根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式進行計算，再合并同類項即可.

本題考查了零指數(shù)募，負整數(shù)指數(shù)累，實數(shù)的混合運算和整式的混合運算等知識點，能正確根據(jù)

實數(shù)的運算法則和整式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)衛(wèi)j=

'7x-33-%

方程兩邊都乘％-3,得2%=-1+%-3,

解得：x——4,

檢驗：當％=—4EI寸，x—3W0,

所以分式方程的解是％=-4；

fx+4>—2x+1①

⑵[|_%1②，

解不等式①，得X>—1,

解不等式②，得XS4,

所以不等式組的解是-1<xW4.

【解析】(1)方程兩邊都乘％-3得出2x=—l+x-3,求出方程的解，再進行檢驗即可；

(2)先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即

可.

本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(1)的關(guān)鍵，能

根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：???BC〃AD,

：?Z-DAE=Z.BCA,

vZ-CED=Z.DAE+Z.ADE,乙BAD=Z-DAE+乙CAB,

v乙CED=4BAD,

???Z.ADE=乙CAB,

在△4BC與△/)￡1/中,

^DAE=ABCA

Z.ADE=Z.CAB^

AE=BC

??.△ABC=ADEA(AAS)f

(2)解：???△ABC三△"?!,

???/-ACB=ADAE=30°,AD=AC,

1800—30。

???Z,ACD==75°,

2

:.乙BCD=Z.ACD4-乙ACB=75°+30°=105°.

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NZME=ABCA,進而利用三角形外角性質(zhì)得出NADE乙CAB,

利用41s證明三角形全等即可;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)A4s證明三角形全等解答.

22.【答案】50

【解析】解：(1)九(1)班的學生人數(shù)為20+40%=50(名).

故答案為：50；

(2)2000x^=600(A).

二估計全校2000名學生大約有600人選擇。主題.

(3)畫樹狀圖如下:

共有16種等可能的結(jié)果，其中他們選擇相同主題的結(jié)果有4種，

他們選擇相同主題的概率為白=p

164

(1)用選擇B的學生人數(shù)除以其所占的百分比可得九(1)班的學生人數(shù).

(2)根據(jù)用樣本估計總體，用2000乘以本次調(diào)查中選擇。主題的學生所占的百分比即可.

(3)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和他們選擇相同主題的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠理解折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，

熟練掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(l)ABDE是等腰三角形，

證明：???”平分NCAB交BC于點。，

???Z.CAD=Z.BAE,

???4B是。。的直徑，

“=90°,

???/.CAD+Z.ADC=90°,

vZ.ADC=乙BDE,

???/.CAD+乙BDE=90°,

???BE與。。相切于點8,

???BE1ABf

???/,ABE=90°,

:.Z.BAE+NE=90°,

:.乙BDE=Z.F,

??.BE—BD,

??.△BDE是等腰三角形.

(2)vAB=4,BE=BD=2,

???監(jiān)=tanZ.CAD=tanZ.BAE==7=

ACAB42

???AC=2c0,

vAC2+BC2=AB2,

???(2CD)2+(2+CD/=42,

解得CO=黑CD=-2(不符合題意，舍去)，

AD=VAC2+CD2=J的2+4)2=手，

4。的長是警.

【解析】(1)由AB是。。的直徑，得4c=90。，可證明+NBDE=90。，由切線的性質(zhì)得

Z.ABE=90°,則NB4E+NE=90。，所以NBDE=NE,即可證明△BDE是等腰三角形；

(2)由筆=tan^CAD=tan/BAE=第=：=；,得AC=2CD,由勾股定理得(2CD)2+(2+CD)2=

42,可求得CD=5，則4c=當，即可根據(jù)勾股定理求得4K=?4C2+CD2=殍.

此題重點考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的兩個銳角互余、等角的余角相等、等腰三

角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)與角直角三角形等知識，證明4BOE=NE是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)種植每棵4種景觀樹和每棵B種景觀樹各需要x元和y元，

ZE,J3X+4y=1800,

根據(jù)題意,叫4x+3y=1700,

x=200,

,y=300,

答：種植每棵A種景觀樹和每棵B種景觀樹各需要200元和300元；

(2)不夠用.

理由如下：

設(shè)種植4種景觀樹m棵，則種植B種景觀樹(400-巾)棵，

「70%m+90%(400-m)p_

根據(jù)題意，得而之巧心Q/

(.200m+300(400-m)<100000,

解第一個不等式得：m<100,

解第二個不等式得：m2200,

此不等式組無解，

因此投入的錢不夠用.

【解析】(1)設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)“種植3棵4種、4棵B種景觀樹需要1800元”和“種植4棵4種、3棵

B種景觀樹需要1700元”列二元一次方程組，解出即可；

(2)設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)“總成活率不低于85%”和“種植4、B兩種景觀樹總投入不超過10萬元”

列出一元一次不等式組，解出，若有解則夠用，無解則不夠用.

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題意，找到題目中的相等關(guān)系

和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)解：???A點的橫坐標為2,

???A為(2,1).

S1=；0At-AAr=^x2xl=l.

(2)證明：依據(jù)題意，可設(shè)4(氏一3&+2),B(b,—；b+2),其中0Wa<bW4,

。41—di。B]—b,

:.0Ar+0B1=a+b.

v0Ar+0B1>4,

???Q+b>4.

2

又??,Si=-Oi4i-AAt=-a(--a+2)=--a+a,

2

S2=^0B1-BB1=^b(-^b+2)=~^b+b,

22

.-.S1-S2=-1a+a-(-^b+b^=(a-b)[l-^(a+b)].

va+6>4,

.?.竽>1.

4

*,?1——(a+b)<0.

又?a<b,

?-a—b<0.

i

/.(a-b)[l-i(a+h)]>0.

***S]—$2>0.

:.Si>S2-

【解析】(1)依據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出A點的縱坐標，然后利用面積公式求解；

(2)根據(jù)題意，設(shè)出4B兩點的坐標，再利用作差法求出S1-S2的值，然后分析出S1-S2的符號，

即可作出判斷.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及利用作差法比較大小，熟悉一次函數(shù)圖象上各個點的

特征是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)如圖2,

???四邊形4BC。是矩形，

:.Z-A=Z,ADC=Z-C—90°,

由題意得：BF=BC=<2,CE=FE,/-BFE=zC=90°,

-AB=1,

???AF=VBF2-AB2=1，

.?.△ABF是等腰直角三角形，

乙4FB=45°,

???乙DFG=AAFB=45°,

4G=90°-Z.DFG=45°,

v/.EFG=180°-乙BFE=90°,

.??△FEG是等腰直角三角形，

EG=y/~2EF=

???點E為線段GC的“白銀分割點”.

(2)如圖所示:

【解析】(1)由折疊的性質(zhì)得到BF=BC=J*，CE=FE,由勾股定理求出AF=1,得到AABF

是等腰直角三角形，因此乙4FB=45。，從而推出AFEG是等腰直角三角形，得到EG=「EF=

V-2CE,即可解決問題；

(2)過B作AB的垂線BM,在BM上截取BN=AB,連接AN,作乙4NB的角平分線，交4B于P,P即

為所求.

本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握新概念：“白銀分割點”，

基本作圖；由折疊的性質(zhì)得到aFEG是等腰直角三角形.

27.【答案】解：(1),??拋物線了=a/+b%+4與％軸交于4(一6,0)、B(2,0)兩點,

.(36a-6b+4=0

***l4a4-2h+4=0'

(1

-

解得：a=;Q，

ib=-3

???該拋物線的函數(shù)表達式為y=—#—梟+4；

(2)??,拋物線y=-32一9+4與y軸交于點C,

???。(0,4),

??.0C=4,

設(shè)直線4c的解析式為y=kx+d,把4(一6,0),C(0,4)代入，得：°

解得：卜=1,

Id=4

?,?直線4c的解析式為y=|x+4,

如圖1,過點P作P〃/y軸交于點。，

設(shè)P(犯—gm?—+4),則。(犯|加+4),

PD=——171^_-772+4—(§771+4)=——7712—2.TTI,

-PD//OC,

**.△PDQs>OCQ,

.PQ——PD=-^(m+3)2+|>

"OQOC4

.?.當爪=一3時，溪取得最大值,,此時，P（-3,5）；

(3)vy=-1x2+4=_,(%++3

???拋物線的對稱軸為直線x=-2,

設(shè)M(-2,t),N(x,y),又4(-6,0),C(0,4),

①當月M、CN為菱形的對角線時，AC=CM,

%+0=-2-6

????y+4=t+0,

36+16=4+(t—4)2

x=-8

解得：=或?y=,

(t=4+4V-3(t=4-473

???點N的坐標為(-8,4/3)或(一8,—4<3);

②當AC、MN為菱形的對角線時，AM=CM,

%-2=-6+0

,y+t=0+4,

16+t2=4+(-4)2

%=-4

yW

解得:

二點N的坐標為（-4；）；

③當4N、CM為菱形的對角線時，AC=AM,

伍-6=-2+0

二卜+0=t+4

V36+16=16+t2

x=4x=4

解得:y=10或1y=-2,

t=6

.??點N的坐標為（4,10）或（4,一2）；

綜上所述，點N的坐標為（一8,41，）或（-8,TC）或（-4,今或（4,10）或（4,一2）.

【解析】（1）運用待定系數(shù)法即可求得答案;

（2）運用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式為y=|x+4,如圖1,過點P作PD〃y軸交4c于點￡>,設(shè)

P(m,-1m2-m4-4),則。(加［??1+4),可得PD=-,??？一2小，證明△PDQ?aOCQ,得出:

3

PQ_PD__刎2_2m+2+-

4運用求二次函數(shù)最值方法即可得出答案;

OQ=