2021年山東省青島市萊西市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2021年山東省青島市萊西市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題(本大題共8小題，共24.0分)

1.下列說(shuō)法正確的是()

A.-|a|一定是負(fù)數(shù)

B.只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的絕對(duì)值才相等

C.若|a|=|b|，則a與6互為相反數(shù)

D.若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)

2.以下圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()

3.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m.0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.77x10-5B.0.77xIO-6C.7.7xIO-5D.7.7x10-6

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.3m4+m3=3m2B.m+m2=m3

C.(m+n)(m—n)=m2—n2D.(y)3-

5.下面幾個(gè)抽樣調(diào)查選取樣本的方法合理的有()

(1)為調(diào)查我國(guó)的人均國(guó)民收入狀況，只在杭州市進(jìn)行調(diào)查；

(2)為估計(jì)杭州市中考數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取所有學(xué)號(hào)尾數(shù)是0和5中考學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；

(3)為調(diào)查杭州市中學(xué)生的健康狀況，共調(diào)查10名中學(xué)生的健康狀況.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.如圖，己知4(2,1),現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

1I--

則公的坐標(biāo)是()、

0\2\

A.(-1,2)

B.(2,-1)

C.(1,-2)

D.(-2,1)

7.如圖，PA、P8分別與（DO相切于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)C為。。

上一點(diǎn)，連接AC,BC,若4P=80。，則4ACB的度數(shù)

為（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

8,已知正比例函數(shù)y=kx（fc*0）的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，則一次函數(shù)y=kx-k的圖

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.計(jì)算（夕+b）（夕-遮）的結(jié)果等于.

10.不透明的袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)綠球，這些球除顏

色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是.

11.某班在一次捐款活動(dòng)中共捐出159元，比平均每人捐3元多24元，若設(shè)該班有x

人,根據(jù)題意可得方程：?

12.如圖，點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，以P為圓心的圓與

x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)

為（-3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-1）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

第2頁(yè)，共25頁(yè)

13.一張直角三角形紙片ABC,乙4cB=90。，AB=13,4c=5,點(diǎn)。為BC邊上的

任一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)。的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)ABDE

是直角三角形時(shí)，則CD的長(zhǎng)為.

14.如圖，由十個(gè)小正方體組成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的棱

長(zhǎng)都是2,則該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

15.如圖，某測(cè)量船位于海島P的北偏西60。方向，距離海島

100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位

于海島P的西南方向上的2處，求測(cè)量船從A處航行到

B處的路程（結(jié)果保留根號(hào)）.

四、解答題（本大題共9小題，共72.0分）

16.在四邊形中相8,點(diǎn)E為A8邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸為對(duì)角線8。上的一點(diǎn)，且“1AB.

（1）若四邊形ABCD為正方形.

①如圖1,請(qǐng)直接寫出AE與。F的數(shù)量關(guān)系；

②將AEBF繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接AE,DF,猜想AE與。F

的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

（2）如圖3,若四邊形ABC3為矩形，BC=mAB,其它條件都不變，將△EBF繞點(diǎn)

B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。<a<90。）得到△E'BF',連接AE',OF',請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出草圖，

并直接寫出力E'與。F'的數(shù)量關(guān)系.

17.⑴解方程組：雷—y=0

—2y=5；

(2)解不等式組｛彗［；：01并將其解集表示在數(shù)軸上.

II1IIIIIII

-53-3-2-101234

18.為了創(chuàng)設(shè)全新的校園文化氛圍，進(jìn)一步組織學(xué)生開展課外閱讀，讓學(xué)生在豐富多彩

的書海中，擴(kuò)大知識(shí)源，親近母語(yǔ)，提高文學(xué)素養(yǎng).某校準(zhǔn)備開展“與經(jīng)典為友、

與名著為伴”的閱讀活動(dòng)，活動(dòng)前對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡的圖書類型(只寫

一項(xiàng))”的隨機(jī)抽樣調(diào)查，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖：

第4頁(yè)，共25頁(yè)

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?

(2)請(qǐng)將圖1和圖2補(bǔ)充完整；并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中小說(shuō)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).

(3)已知該校共有學(xué)生700人，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡小說(shuō)人數(shù)約為

多少人？

19.某市旅游景區(qū)有A、B、C、。、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2018年春

節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、。、E這五個(gè)景點(diǎn)共接待游客人數(shù)為多少？

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)甲，乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、。三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)，求這兩個(gè)旅行團(tuán)選中

同一景點(diǎn)的概率.

人數(shù)萬(wàn)人

6

4

2

0

8

6

4

2

O

20.某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時(shí)的速度鞏米/秒)與它所受的牽引力尸(牛)之

間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：

(1)這輛汽車的功率是多少？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度為多少千米/時(shí)？

(3)如果限定汽車的速度不超過(guò)30米/秒，則F在什么范圍內(nèi)？

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21.A4BC與△CDE都是等邊三角形，連接A。、BE.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)8、C、。在同一條直線上時(shí)，則4BCE=度；

(2)將圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置.求證：AD=BE.

圖①圖②備用圖

22.某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，規(guī)定每個(gè)商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高

于60元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(個(gè))與每個(gè)商品的售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)

系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示：

每個(gè)商品的售價(jià)x(元)304050

每天銷售量y(個(gè))1008060

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大，最

大利潤(rùn)是多少？

23.如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(—1,0),(3,0),將線段A8

先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD,連接4C,

BD,構(gòu)成平行四邊形ABDC.

(1)請(qǐng)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)。的坐標(biāo)為>S四邊形ABDC：

(2)點(diǎn)。在y軸上，且SAQAB=S四邊形ABDC，求出點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)如圖(2),點(diǎn)P是線段8。上任意一個(gè)點(diǎn)(不與8、。重合)，連接PC、PO,試探

24.如圖所示，BAlx軸于點(diǎn)4,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,2),將△6MB沿x軸負(fù)方向平移3

個(gè)單位，平移后的圖形為AEDC.

(1)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿“AB-BC-CD”移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)。

停止.若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒，回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)f為何值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

②用含f的式子表示點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)(寫出過(guò)程)；

③當(dāng)5秒<t<7秒時(shí)，四邊形ABCP的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

考查了絕對(duì)值的性質(zhì)。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

0的絕對(duì)值是0。根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可。

【解答】

解：A.-|研不一定是負(fù)數(shù)，當(dāng)。為0時(shí)，結(jié)果還是0,故錯(cuò)誤；

8.因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也相等，故錯(cuò)誤；

C.|a|=|b|,a,b可以互為相反數(shù)也可以相等，故錯(cuò)誤；

D若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，符合絕對(duì)值的性質(zhì)，故正確。

故選Do

2.【答案】D

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸

折疊后可重合.

3.【答案】D

【解析】解：0.0000077=7.7X10-6.

故選：D.

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的。的個(gè)數(shù)所決定.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10",其中1<|a|<10,

第10頁(yè)，共25頁(yè)

〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.【答案】C

【解析】解：A、3m4-i-m3=3m,錯(cuò)誤；

B、機(jī)與m2不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；

C、(m+n)(m-n)=m2-n2,正確；

D、⑨吟,錯(cuò)誤;

故選C.

根據(jù)整式的除法、合并同類項(xiàng)、整式的乘法和基的乘方計(jì)算判斷即可.

此題考查整式的除法、合并同類項(xiàng)、整式的乘法和基的乘方問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行

計(jì)算.

5.【答案】B

【解析】解：(1)為調(diào)查我國(guó)的人均國(guó)民收入狀況，只在杭州市進(jìn)行調(diào)查不具有代表性，

此調(diào)查方式不合理；

(2)為估計(jì)杭州市中考數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取所有學(xué)號(hào)尾數(shù)是0和5中考學(xué)生進(jìn)行調(diào)查具有隨

機(jī)性和代表性，此調(diào)查合理；

(3)為調(diào)查杭州市中學(xué)生的健康狀況，共調(diào)查10名中學(xué)生的健康狀況，此調(diào)查容量小，

不具備代表性，不合理；

故選:B.

根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)逐一判斷即可得.

本題主要考查抽樣調(diào)查的可靠性，抽樣調(diào)查除了具有花費(fèi)少，省時(shí)的特點(diǎn)外，還適用一

些不宜使用全面調(diào)查的情況(如具有破壞性的調(diào)查).

6.【答案】A

【解析】解：將A點(diǎn)繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到乙,

即將Rt△OBA點(diǎn)繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到Rt△。8出，如圖,

A

0\2^X

所以。&=0B=2,4出=AB=1,

所以點(diǎn)4t的坐標(biāo)是（一1,2）.

故選A.

將A點(diǎn)繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到相當(dāng)于將Rt△OBA點(diǎn)繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

到Rt△OBi4,如圖，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得。/=OB=2,A1B1=AB=1,從而得

到點(diǎn)&的坐標(biāo).

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊

性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。，45°,60°,90°,180°.

7.【答案】C

【解析】解：連接OB,

???PA,PB分別與。。相切于A、8兩點(diǎn)，

???OALPA,0B工PB,

???Z.OAP=NOBP=90°,

Z.AOB=180°-Z.P=180°-80°=100%

/.ACB=-/.AOB=-x100°=50°.

22

故選：C.

先利用切線的性質(zhì)得NOAP=4OBP=90。，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出44。8的度數(shù),

然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算”CB的度數(shù).

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象.

根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，得出k的取值范圍，進(jìn)而解答即可.

第12頁(yè)，共25頁(yè)

【解答】

解：因?yàn)檎壤瘮?shù)丫=/^%R0)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

所以k<0,

則一/c>0,

所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

故選：C.

9.【答案】4

【解析】解：原式=7—3

=4.

故答案為4.

利用平方差公式計(jì)算.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次

根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.

10.【答案】|

【解析】解：???袋子中共有8個(gè)小球，其中紅球有3個(gè)，

???從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是：，

故答案為：|.

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比

值就是其發(fā)生的概率.

本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

件A出現(xiàn)〃?種結(jié)果，那么事件A的概率P(4)=?

11.【答案】3%+24=159

【解析】解：設(shè)該班有x人，

根據(jù)題意得3x+24=159.

故答案為3久+24=159.

設(shè)該班有x人，則平均每人捐3元為3x,然后根據(jù)捐款總數(shù)列方程即可.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程：審題找出題中的未知量和所有的已知量,

直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，

找出之間的相等關(guān)系列方程.其中“表示同一個(gè)量的不同式子相等”是列方程解應(yīng)用題

中的一個(gè)基本相等關(guān)系，是列方程的一種基本方法.通過(guò)對(duì)同一個(gè)量從不同的角度用不

同的式子表示，進(jìn)而列出方程.

12.【答案】（0,9）

【解析】解：連接AP,

■:點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為

:.OA-3,OC=1,

設(shè)OP的半徑為X,

則。P=PC-OC=x-l,

在RMAOP中，OA2+OP2=AP2,

即3?+(x-1)2=/,

解得：x=5,

PD=5,OP=x-1=4,

???OD=OP+PD=9,

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(0,9).

故答案為：(0,9).

首先連接AP,然后設(shè)OP的半徑為無(wú)，由勾股定理可求得半徑的長(zhǎng)，繼而求得點(diǎn)。的

坐標(biāo).

此題考查了垂徑定理以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握

數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

13.【答案】親嗜

【解析】解：???NACB=90。，AB=13,AC=5,

BC=ylAB2-AC2=12，

根據(jù)題意，分兩種情況：

①如圖，

第14頁(yè)，共25頁(yè)

A

CD=ED,

連接AD^]Rt△ACD=Rt△AED(HL^

???AE=AC=5,

BE=AB-AE=13-5=8,

設(shè)CD=DE=x,

則BD=BC-CD=12-%,

在RMBDE中，DE2-I-BE2=BD2,

/.%2+82=(12-%)2

解得X=墨

--CD=y;

②如圖，

若NEDB=90。，則NCDE=NDEF=ZC=90。，CD=DE,

四邊形CZ)EF是正方形，

AAAFE=4EDB=90°,

Z-AEF=(B,

AEF^LEBD,

?A,F_EF，60~-

EDBD17

設(shè)CO=%,貝!=CF=x,AF=5—%,BD=12—%,

.s-x_x

??=,

x12-x

解得%=詈

CD=

17

綜上所述，CO的長(zhǎng)為g或*

根據(jù)沿過(guò)點(diǎn)O的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)ABDE是直角三

角形時(shí)，分兩種情況討論：NDEB=90。或4BDE=90。，分別依據(jù)勾股定理或者相似三

角形的性質(zhì)，即可得到CD的長(zhǎng).

本題考查了翻折變換，綜合運(yùn)用勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與

性質(zhì)解答，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意分兩種情況討論.

14.【答案】48

【解析】解：該幾何體的主視圖和左視圖如下:

2x2x(6+6)=48,

故答案為：48.

畫出主視圖、左視圖，再求出面積和即可；

考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法，畫三視圖時(shí)還要注意“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”.

15.【答案】解：??,4B為南北方向,

△力“和ABEP分別為直角三角形，

在Rt△力EP中，

/.APE=90°-60°=30°,

AE=^AP=|x100=50海里，

EP=100xcos300=50百海里，

在Rt△BEP中，

BE=EP=50舊海里，

???AB=(50+50回海里.

答：測(cè)量船從A處航行到B處的路程為(50+506)海里.

【解析】將AB分為AE和8E兩部分，分別在Rt^BEP和RtZiBEP中求解.要利用30。

的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和等腰直角三角形的性質(zhì)解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問(wèn)題，找到題目中的特殊角并熟悉解直角三角

第16頁(yè)，共25頁(yè)

形是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】。5=V2AE

【解析】解：(1)①???四邊形ABC。為正方形,

為等腰直角三角形，

BF=近AB,

vEF1AB,

.?.△BEF為等腰直角三角形，

BF=&BE，

BD-BF=\[2AB-&BE,

即DF=魂AE;

故答案為DF=V2AE;

@DF=VL1E.理由如下：

???△EBF繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,

???乙ABE=乙DBF,

...更=a?=V2,

BEAB

BF_BD

,?BE~ABf

???△ABE^ADBF,

DFBFB

..—AE=—BE=V2,

即DF=冊(cè)AE;

(2)如圖3,?.?四邊形ABC。為矩形，

:.AD=BC=mAB,

BD=\/AB2+AD2=>Jl+m2AB,

???EFLAB,

???EF//AD.

BEF~XBAD,

.BE_BF

,?=，

BABD

???△EBF繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。＜aV90。）得到△E'BF',

:?乙ABE'=^DBF',BE'=BE,BF'=BF,

BF，BDrzjy

—=VI+mz,

BEfBA

???△ABE'-^DBF',

即DF'=>Jl+m2AE'.

(1)①利用正方形的性質(zhì)得△48。為等腰直角三角形，則BF=V^4B，再證明△BEF為

等腰直角三角形得到BF=VIBE，所以BD-BF=&AB-aBE，從而得到DF=

y/2AEi

②利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得乙4BE=NDBF,加上言=籌=伍則根據(jù)相似三角形的判定可

得至以ABE8DBF,所以第=啜=魚；

AEBE

(2)先畫出圖形得到圖3,利用勾股定理得到8。=y/l+m2AB，再證明△BEFfBAD得

至I警=黑，則案=警=6"，接著利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得N4BE'=乙DBF',BE'=BE,

BABDBEBA

BF'=BF,所以誓=警="萬(wàn)洛然后根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ABE'7

D￡,>BA

DBF,,再利用相似的性質(zhì)可得名=警=滔.

AE>BA

本題考查了相似形的綜合題：熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形和正方形的性質(zhì)；靈活應(yīng)用相

似三角形的判定和性質(zhì)，會(huì)利用相似比表示線段之間的關(guān)系.

17?【答案】解：⑴直二二】以，

由①x2-②得：x=-5,

把％=-5,代入①可得y=—10,

則方程組的解為：｛1二：0；

((2x-l<x+1(T)

(J[-3x+1<10(2)

解不等式①得：x<2,

解不等式②，得：x>—3,

則不等式組的解集為-3<x<2,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

第18頁(yè)，共25頁(yè)

J____IdI____|____|____]人]______L

-5-4^3-2-101234

【解析】(1)首先用①x2-②可得x的值，然后代入求出y的值即可；

(2)首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集.

此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握加減消元法解

方程組的步驟，正確計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集.

18.【答案】解：(1)由題意得：40+20%=200.

答：該校對(duì)20()名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.

(2)200-40-80-20=60(名)，—x100%=30%,20%x360°=72°.

答：科幻的有60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中小說(shuō)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為72。.

(3)700x20%=140(名)，

答：喜歡小說(shuō)人數(shù)約為140人.

【解析】(1)根據(jù)喜歡小說(shuō)類型的人數(shù)是40人，所占的百分比是20%,據(jù)此即可求得總

人數(shù)；

(2)利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得喜歡科幻的人數(shù)，利用百分比的意義求得喜

歡科幻的百分比，繼而用360。乘以喜歡小說(shuō)類型對(duì)應(yīng)的百分比可得其對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

19.【答案】解：（1）該市景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15+30%=50（萬(wàn)人）;

（2）43.2°：

B景點(diǎn)的人數(shù)為50x24%=12（萬(wàn)人）、。景點(diǎn)的人數(shù)為50x18%=9（萬(wàn)人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

事人數(shù)萬(wàn)人

故答案為：43.2°；

（3）畫樹狀圖可得:

ABD

/N/T\小

ABDABDABD

???共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)

的結(jié)果有3種,

???P（同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)）=：=|.

【解析】解：（1）見答案;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360。=43.2°,

故答案為：43.2°；

條形統(tǒng)計(jì)圖見答案；

（3）見答案.

【解析】

（1）根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分比進(jìn)行計(jì)算即可得到該市景點(diǎn)共接待游客數(shù);

第20頁(yè)，共25頁(yè)

(2)先用360。乘以E的百分比求得E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)8、。景點(diǎn)接

待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、。三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)

概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解：(1)設(shè)v與尸之間的函數(shù)關(guān)系式為"=看把(3000,20)代入"=%導(dǎo)，P=

60000,

這輛汽車的功率是60000瓦；這一函數(shù)的表達(dá)式為：竿；

(2)把F=1200牛代入u=絲羅=鬻=50(米/秒)；

rIZUU

u的速度是3600x50+1000=180千米/時(shí)，

(3)把。<30代入v=竺羅得：F>2000(牛)，

???F>2000牛.

【解析】(1)設(shè)v與尸之間的函數(shù)關(guān)系式為翌=，把(3000,20)代入即可；

(2)當(dāng)F=1200牛時(shí)，求出v即可;

(3)計(jì)算出u=30時(shí)的F值，F(xiàn)不小于這個(gè)值即可.

現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之

間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

21.【答案】120

【解析】解：(1AFCDE是等邊三角形，

???乙DCE=60°,

?:點(diǎn)、B、C、。在同一條直線，

???乙BCE+乙DCE=180°,

???乙BCE=180°-Z-DCE=120°,

故答案為：120；

(2)"ABC與工CDE都是等邊三角形，

：.BC=AC,CE=CD,Z-ACB=^DCE=60°,

???Z-ACB+乙ACE=Z.DCE+Z-ACE,

:.乙BCE=Z.ACD,

在ABCE和△ACD中，

BC=AC

乙BCE=Z.ACE,

CE=CD

???△BCE三△ACD(SAS),

??.BE—AD.

(1)先利用等邊三角形的性質(zhì)求出NDCE=60。，最后用鄰補(bǔ)角求解，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出BC=AC,CE=CD,乙4cB=Z.DCE=60°,進(jìn)而得出Z_BCE=/.ACD,即

可判斷出^BCE=AACD,由全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決旋轉(zhuǎn)

問(wèn)題關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角、找到旋轉(zhuǎn)前后的不變量.

22.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,

以40k+b=80,

7J(50fc+b=60,

解得仁益，

即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-2x+160；

(2)設(shè)商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)為W元，

由題意可得，W=(x-20)(-2x+160)=-2x2+200x-3200,

即W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是：

W=-2x2+200x-3200=-2(x-50)2+1800,20<x<60,

.?.當(dāng)20Wx<50時(shí)，W隨x的增大而增大；

當(dāng)50sxs60時(shí)，卬隨x的增大而減??；

當(dāng)x=50時(shí)，卬取得最大值，此時(shí)〃=1800元，

即當(dāng)商品的售價(jià)為50元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元.

第22頁(yè)，共25頁(yè)

【解析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式及二次函數(shù)的性質(zhì).

(1)待定系數(shù)法求解可得；

(2)