新教材2023年秋高中物理第4章運動和力的關系第3節(jié)牛頓第二定律教師用書含答案新人教版必修第一冊

第3節(jié)牛頓第二定律學習任務1．掌握牛頓第二定律的內(nèi)容和數(shù)學表達式。2．知道國際單位制中力的單位是怎樣定義的。3．會運用牛頓第二定律分析和處理實際生活中的簡單問題。對牛頓第二定律的理解1．內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2．表達式：F＝kma，式中k是比例系數(shù)，F(xiàn)是物體所受的合力。3．意義：(1)闡述了力、質(zhì)量和加速度三者數(shù)量間的關系(2)明確了加速度的方向與力的方向一致。4．力的單位(1)力的單位：牛頓，符號是N。(2)1N的物理意義：使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力，稱為1N，即1N＝1kg·m/s2。如圖所示是一輛方程式賽車，車身結構一般采用碳纖維等材料進行輕量化設計，比一般小汽車的質(zhì)量小得多，而且還安裝了功率很大的發(fā)動機，可以在4～5s的時間內(nèi)從靜止加速到100km/h。問題1加速度方向取決于合力方向還是速度方向？提示：加速度方向取決于合力的方向。問題2加速度的大小和哪些因素有關？提示：加速度的大小與物體所受的合外力、物體的質(zhì)量有關。問題3你知道為什么要使賽車具備質(zhì)量小、功率大兩個特點嗎？提示：賽車的質(zhì)量小，賽車的運動狀態(tài)容易改變；功率大，可以為賽車提供較大的動力。因此，這兩大特點可以使賽車提速非常快(加速度大)。1．對牛頓第二定律的理解(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a為物體的實際加速度；若F是某一個力，加速度a為該力產(chǎn)生的加速度。(2)a＝Fm是加速度的決定式，它揭示了物體產(chǎn)(3)F、m、a三個物理量的單位都為國際單位制時，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma。2．牛頓第二定律的六個性質(zhì)性質(zhì)理解因果性力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受的合力不為0，物體就具有加速度矢量性F＝ma是一個矢量式。物體的加速度方向由它受的合力方向決定，且總與合力的方向相同瞬時性加速度與合外力是瞬時對應關系，同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失同體性F＝ma中F、m、a都是對同一物體而言的獨立性作用在物體上的每一個力都產(chǎn)生加速度，物體的實際加速度是這些加速度的矢量和相對性物體的加速度是相對于慣性參考系而言的，即牛頓第二定律只適用于慣性參考系【典例1】(多選)(2022·山東濟南高一檢測)關于牛頓第二定律，下列說法正確的有()A．公式F＝ma中，各量的單位可以任意選取B．某一瞬間的加速度只決定于這一瞬間物體所受合外力，而與這之前或之后的受力無關C．公式F＝ma中，F(xiàn)表示物體所受合力，a實際上是作用于該物體上每一個力所產(chǎn)生的加速度的矢量和D．物體的運動方向一定與它所受合外力方向一致BC[F、m和a必須選取統(tǒng)一的國際單位，才可寫成F＝ma的形式，否則比例系數(shù)k≠1，所以選項A錯誤；牛頓第二定律表述的是某一時刻合外力與加速度的對應關系，它既表明F、m和a三者數(shù)值上的對應關系，同時也表明合外力的方向與加速度的方向是一致的，即矢量對應關系，而與速度方向不一定相同，所以選項B正確，D錯誤；由力的獨立作用原理知，作用在物體上的每個力都將各自產(chǎn)生一個加速度，與其他力的作用無關，物體的加速度是每個力所產(chǎn)生的加速度的矢量和，所以選項C正確。][跟進訓練]1．(多選)關于牛頓第二定律，說法正確的是()A．物體的質(zhì)量跟外力成正比，跟加速度成反比B．加速度的方向一定與合外力的方向一致C．物體加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比D．由于加速度跟合外力成正比，整塊磚的重力加速度一定是半塊磚重力加速度的2倍BC[物體質(zhì)量是物體的固有屬性，不隨外界條件的變化而變化，故A錯誤；加速度是由合外力提供的，加速度的方向一定與合外力的方向一致，故B正確；根據(jù)牛頓第二定律可得：a＝Fm，可以得出物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，故C正確；加速度與合外力和物體質(zhì)量都有關系，不能僅根據(jù)合外力大小判斷加速度大小，故牛頓第二定律的瞬時性問題如圖所示的小球放在水平面上，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成θ＝45°角的不可伸長的輕繩一端相連，小球與水平面的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，質(zhì)量為m＝2kg，此時小球處于靜止平衡狀態(tài)，且水平面對小球的彈力恰好為零。(取g＝10m/s2)問題1圖中小球受到哪些力的作用？提示：小球受重力、彈簧的拉力、輕繩的拉力。問題2當剪斷輕繩的瞬間小球的加速度大小和方向？提示：8m/s2，方向向左。問題3當剪斷彈簧的瞬間小球的加速度大小和方向？提示：0。1．瞬時加速度問題：牛頓第二定律是力的瞬時作用規(guī)律，加速度和力同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失。分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析該時刻前后物體的受力情況及其變化。2．兩種基本模型剛性繩模型(細鋼絲、細線、輕桿等)此類形變屬于微小形變，其發(fā)生變化過程時間極短，在物體的受力情況改變(如某個力消失)的瞬間，其形變可隨之突變，彈力可以突變輕彈簧模型(輕彈簧、橡皮繩、彈性繩等)此類形變屬于明顯形變，其發(fā)生改變需要一段的時間，在瞬時問題中，其彈力的大小不能突變，可看成是不變的【典例2】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球被一根橡皮筋AC和一根繩BC系住，當小球靜止時，橡皮筋處在水平方向上。下列判斷正確的是()A．在AC被突然剪斷的瞬間，BC對小球的拉力不變B．在AC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsinθC．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gD．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為gsinθ[思路點撥]解答本題應把握以下兩點：①在AC被突然剪斷的瞬間，BC對小球的拉力發(fā)生突變。②在BC被突然剪斷的瞬間，橡皮筋AC的彈力不能突變。BC[設小球靜止時繩BC的拉力為F，橡皮筋AC的拉力為T，由平衡條件可得：Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝T，解得：F＝mgcosθ，T＝mgtanθ。在AC被突然剪斷的瞬間，BC上的拉力F發(fā)生了突變，小球的加速度方向沿與BC垂直的方向且斜向下，大小為a＝mgsinθm＝gsinθ，B正確，A錯誤；在BC被突然剪斷的瞬間，橡皮筋AC的拉力不變，小球的合力大小與BC被剪斷前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a[母題變式]1．如果將(典例2)中的BC繩換成輕彈簧，橡皮筋AC換成細線，如圖所示。求剪斷細線AC的瞬間小球的加速度。(重力加速度為g)[解析]水平細線AC剪斷瞬間，小球所受重力mg和彈簧彈力FT不變，小球的所受合力F與水平AC的拉力等大反向，則小球的加速度a方向水平向右，如圖所示，則mgtanθ＝ma，所以a＝gtanθ。[答案]gtanθ，方向水平向右2．如果將(典例2)改編為如圖所示，兩段輕繩A、B連接兩個小球1、2，懸掛在天花板上。一輕彈簧C一端連接球2，另一端固定在豎直墻壁上。兩小球均處于靜止狀態(tài)。輕繩A與豎直方向、輕繩B與水平方向的夾角均為30°，彈簧C沿水平方向。已知重力加速度為g。則()A．球1和球2的質(zhì)量之比為1∶1B．在輕繩B突然斷裂的瞬間，球1的加速度大小為gC．在輕繩A突然斷裂的瞬間，球1的加速度方向豎直向下D．在輕繩A突然斷裂的瞬間，球1的加速度大小一定大于gD[以小球1、2為整體，根據(jù)受力平衡可得tan30°＝F彈m1+m2g，以小球2為對象，根據(jù)受力平衡可得tan30°＝m2gF彈，聯(lián)立可得m1m2＝21，故A錯誤；在輕繩B突然斷裂的瞬間，球1將以輕繩A上端為圓心做圓周運動，加速度方向垂直輕繩A斜向下，根據(jù)牛頓第二定律可得a1＝m1gsin30°m1＝解決瞬時性問題的基本思路(1)分析原狀態(tài)(給定狀態(tài))下物體的受力情況，求出各力大小(①若物體處于平衡狀態(tài)，則利用平衡條件；②若處于加速狀態(tài)，則利用牛頓第二定律)。(2)分析當狀態(tài)變化時(剪斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力，發(fā)生在被撤去物接觸面上的彈力都立即消失)。(3)求物體在狀態(tài)變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度。[跟進訓練]2．如圖所示，物塊1、2間用剛性輕質(zhì)桿連接，物塊3、4間用輕質(zhì)彈簧相連，物塊1、3的質(zhì)量均為m，物塊2、4的質(zhì)量均為M，兩個系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)將兩木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4。重力加速度大小為g，則有()A．a(chǎn)1＝a2＝a3＝a4＝0B．a(chǎn)1＝a2＝a3＝a4＝gC．a(chǎn)1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m+MMD．a(chǎn)1＝g，a2＝m+MMg，a3＝0，a4＝m+MC[在抽出木板的瞬間，物塊1、2與剛性輕質(zhì)桿接觸處的形變立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛頓第二定律知a1＝a2＝g；而物塊3、4間的輕質(zhì)彈簧的形變還來不及改變，此時彈簧對物塊3向上的彈力大小和對物塊4向下的彈力大小仍為mg，因此物塊3滿足mg＝F，a3＝0；由牛頓第二定律得物塊4滿足a4＝F+MgM＝M+mM牛頓第二定律的簡單應用行車時駕駛員及乘客必須系好安全帶，以防止緊急剎車時造成意外傷害。問題1汽車突然剎車，要在很短時間內(nèi)停下來，會產(chǎn)生很大的加速度，這時如何知道安全帶對人的作用力大小呢？提示：汽車剎車時的加速度可由剎車前的速度及剎車時間求得，由牛頓第二定律F＝ma可求得安全帶產(chǎn)生的作用力大小。問題2汽車啟動時，安全帶對駕駛員產(chǎn)生作用力嗎？提示：汽車啟動時，有向前的加速度，此時座椅的后背對駕駛員產(chǎn)生向前的作用力，安全帶不會對駕駛員產(chǎn)生作用力。1．求解加速度的兩種方法(1)合成法：若物體只受兩個力作用時，應用平行四邊形定則求這兩個力的合力的大小，再應用牛頓第二定律求加速度的大小，物體所受合外力的方向即為加速度的方向。(2)正交分解法：當物體受多個力作用處于加速狀態(tài)時，常用正交分解法求物體所受的合力，再應用牛頓第二定律求加速度。為減少矢量的分解以簡化運算，建立坐標系時，可有如下兩個角度：分解力通常以加速度a的方向為x軸正方向，建立直角坐標系，將物體所受的各個力分解在x軸和y軸上，分別得x軸和y軸的合力Fx和Fy，得方程F分解加速度若物體所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度卻不在這兩個方向上，這時可以把力的方向規(guī)定為x軸、y軸正方向，只需分解加速度a，得ax和ay，根據(jù)牛頓第二定律得方程F2．應用牛頓第二定律的一般步驟(1)確定研究對象。(2)進行受力分析和運動情況分析，作出受力和運動的示意圖。(3)求合力F或加速度a。(4)根據(jù)F＝ma列方程求解?！镜淅?】如圖所示，一載有小孩的雪橇總質(zhì)量為30kg，在拉力F作用下，沿水平地面向右做直線運動，該拉力與水平面夾角為30°，經(jīng)過50cm，速度由0.6m/s均勻減至0.4m/s。已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，求作用力F的大小(g取9.8m/s2)。[思路點撥]由題意可知，物體做勻減速直線運動，已知初速度、末速度和位移，由運動學公式可求加速度，再由牛頓第二定律求出未知力。[解析]以小孩和雪橇整體為研究對象，建立直角坐標系，受力分析如圖所示。由題意可知，v0＝0.6m/s，vt＝0.4m/s，s＝50cm＝0.5m，m＝30kg，μ＝0.2，θ＝30°。由公式vt2-a＝vt2-v02加速度方向沿x軸負方向。根據(jù)牛頓第二定律，沿水平方向，有Fcosθ－Ff＝ma沿豎直方向，有N＋Fsinθ－mg＝0又因為Ff＝μN，所以聯(lián)立以上各式，得F＝mμg+acosθ所以拉力F的大小為54.7N。[答案]54.7N應用牛頓第二定律解題的三點技巧(1)應用牛頓第二定律時，要注意分析物體的受力情況和運動情況。(2)受力較多時常用正交分解法解題，建立坐標系時常以加速度的方向為某一坐標軸的正方向。(3)對于多個物體組成的系統(tǒng)，若各個物體加速度相同，則可以看作一個整體來應用牛頓第二定律。[跟進訓練]3．如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向θ＝37°角。小球和車廂相對靜止，小球的質(zhì)量為1kg。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)車廂運動的加速度；(2)懸線對小球的拉力。[解析]法一：合成法由于車廂沿水平方向運動，且小球和車廂相對靜止，所以小球加速度(或合力)的方向水平向右。選小球為研究對象，受力分析如圖所示。由牛頓第二定律得F合＝mgtanθ＝ma小球的加速度a＝F合m＝gtan37°＝34g懸線對小球的拉力大小為F＝mgcos37°法二：正交分解法建立直角坐標系，并將懸線對小球的拉力正交分解，如圖所示。沿水平方向有Fsinθ＝ma沿豎直方向有Fcosθ＝mg解得a＝7.5m/s2，F(xiàn)＝12.5N，a的方向水平向右。[答案](1)7.5m/s2，方向水平向右(2)12.5N1．(多選)下列對牛頓第二定律的理解正確的是()A．由F＝ma可知，F(xiàn)與a成正比，m與a成反比B．牛頓第二定律說明當物體有加速度時，物體才受到外力的作用C．加速度的方向總跟合外力的方向一致D．當外力停止作用時，加速度隨之消失CD[物體所受外力和物體的質(zhì)量與加速度無關，故選項A錯誤；B項違反了因果關系；選項C、D符合牛頓第二定律的矢量性和瞬時性關系，故選項C、D正確。]2．在粗糙的水平面上，物體在水平推力F作用下由靜止開始做勻加速直線運動，一段時間后，將F逐漸減小，在F逐漸減小到零的過程中，速度v和加速度a的變化情況是()A．v減小，a減小B．v增大，a減小C．v先減小后增大，a先增大后減小D．v先增大后減小，a先減小后增大D[物體在水平推力作用下由靜止開始做勻加速直線運動，物體水平方向受到推力和滑動摩擦力，水平推力從開始減小到與滑動摩擦力大小相等的過程中，物體受到的推力大于摩擦力，做加速運動，合力減小，加速度減小，物體做加速度減小的加速運動；此后推力繼續(xù)減小，推力小于滑動摩擦力，合力與速度方向相反，做減速運動，合力反向增大，加速度反向增大，物體做加速度增大的減速運動；所以物體速度先增大后減小，加速度先減小后增大，故選項D正確，A、B、C錯誤。]3．如圖所示，A、B兩球用細線懸掛于天花板上且靜止不動，兩球質(zhì)量mA＝2mB，兩球間連有一個輕質(zhì)彈簧。如果突然剪斷懸線，則在剪斷懸線瞬間()A．A球的加速度為32g，B球的加速度為B．A球的加速度為32g，BC．A球的加速度為g，B球的加速度為0D．A球