2023年人教版初中數(shù)學(xué)《圖形的旋轉(zhuǎn)》教案（二）

2023年人教版初中數(shù)學(xué)《圖形的旋轉(zhuǎn)》教案（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能達(dá)成目標(biāo)：通過學(xué)生熟悉的生活情境認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而

了解圖形旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素，并能作出一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。

2.過程與方法揭示目標(biāo)：經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)際操作的過程，探索圖形旋轉(zhuǎn)

的基本性質(zhì)。

3.情感與態(tài)度孕育目標(biāo)：欣賞現(xiàn)實(shí)生活中存在的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，感受圖

形旋轉(zhuǎn)變換的美學(xué)價(jià)值。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：探索圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，形成旋轉(zhuǎn)作圖的基本技能。

難度：探索并理解圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，以及圖形旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用。

三、教學(xué)方法和手段

教學(xué)方法：遵循“教為學(xué)”服務(wù)的原則，采用“引導(dǎo)一一發(fā)現(xiàn)”教學(xué)

模式，通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在此基礎(chǔ)上，

通過讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)圖形的基本性質(zhì)。同時(shí)，

結(jié)合多媒體演示動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)變換，以此加深學(xué)生對本節(jié)知識(shí)的深入理

解。突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，力爭讓學(xué)生自得知識(shí)，自覓性質(zhì)，自

悟規(guī)則。

教學(xué)手段：用多媒體演示、學(xué)具操作等教學(xué)手段，突出重點(diǎn)，突破

難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效率。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)創(chuàng)設(shè)情境，初步感受圖形的旋轉(zhuǎn)

利用多媒體出示下列四幅圖片，進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示。

【設(shè)計(jì)意圖】通過紅雙喜的翻折，觀光纜車的移動(dòng)，鬧鐘中鐘擺的擺

動(dòng)，風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)等現(xiàn)象，復(fù)習(xí)平移、翻折的有關(guān)知識(shí)。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生

用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀。從學(xué)生所

熟悉的生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象著手，利用多媒體課件展示日常生活中所見

到的旋轉(zhuǎn)的物體，得到旋轉(zhuǎn)的印象，感受旋轉(zhuǎn)與實(shí)際生活的聯(lián)系。對

生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進(jìn)行抽象并數(shù)學(xué)化，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)。

(-)動(dòng)手操作，探索圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

1.實(shí)際操作，嘗試歸納圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念。

以風(fēng)車的一片葉片旋轉(zhuǎn)為例。

操作：利用手中的學(xué)具進(jìn)行操作，畫出圖中的葉片旋轉(zhuǎn)后的另一個(gè)葉

片。

思考：葉片從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置是如何確定的？

嘗試歸納：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣

的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn)。如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',

那么這兩個(gè)點(diǎn)叫這個(gè)旋轉(zhuǎn)的一對對應(yīng)點(diǎn).旋轉(zhuǎn)角是對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

連線所成的角.

2.討論交流，探索圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。

討論：在葉片(近似看作四邊形)旋轉(zhuǎn)的過程中，

哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？

經(jīng)過學(xué)生合作探索，師生共同歸納概括圖形

旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：

(1)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；

(2)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

(3)每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種經(jīng)驗(yàn)性的活動(dòng)，學(xué)生需要通過實(shí)際操作,

動(dòng)手做或是頭腦中的操作一一思想實(shí)驗(yàn)，才能形成對數(shù)學(xué)的全面認(rèn)

識(shí).為此，作為本節(jié)課的重點(diǎn)一一圖形的旋轉(zhuǎn)的基本概念，難點(diǎn)一一

圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的探索，只有讓學(xué)生動(dòng)手操作，經(jīng)歷這么一個(gè)探

索的過程，才能形成對圖形旋轉(zhuǎn)的全面認(rèn)識(shí)，也才能比較深刻地理解

圖形的旋轉(zhuǎn)。因此，本環(huán)節(jié)教學(xué)方式主要采取“操作一一思考一一歸

納——概括”的基本范式。

3.進(jìn)行旋轉(zhuǎn)作圖訓(xùn)練，形成作圖的基本技能

(1)在葉片上任意取一點(diǎn)D,讓學(xué)生利用性質(zhì)尋找旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)

點(diǎn)D/；

(2)在葉片上任意取另一點(diǎn)E,連接DE,讓學(xué)生畫出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)

線段D/E/；

(3)在葉片上，任意找三點(diǎn)首尾順次相連構(gòu)成三角形，畫出三角形

繞某個(gè)定點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形。

【設(shè)計(jì)意圖】此處，由畫“點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，到畫“線段”旋轉(zhuǎn)

后的對應(yīng)線段，再到畫“三角形”旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)三角形，最終是想讓

學(xué)生體會(huì)到：畫“形”旋轉(zhuǎn)后的圖形其實(shí)質(zhì)上是畫“點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)后的對

應(yīng)點(diǎn)。

（三）嘗試應(yīng)用，及時(shí)反饋知識(shí)的學(xué)習(xí)效果

1.如圖1,E是正方形ABCD中CD邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，

把4ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說明理由.

思考：連接EF,4AEF是什么三角形?為什么？若點(diǎn)E不

是中點(diǎn)而是CD邊上的任意一點(diǎn)

呢？

圖1

拓展：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)。是三角形內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接0A,

C0,將△AOC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，點(diǎn)0的

對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)O',連接00',(如圖2)旋轉(zhuǎn)角是多少度？

△A00,是什么三角

形？

【設(shè)計(jì)意圖】：這兩個(gè)題目充分運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)

問題，旨在進(jìn)一步鞏固旋轉(zhuǎn)作圖，加深對旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的理解。

圖2

2.(1)如圖3,如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能得到正

方形EFCD,那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心

的點(diǎn)共有個(gè).旋轉(zhuǎn)角分別為

(2)如圖，將等腰直角三角形分割成4個(gè)全等的小等腰直角三角形,

分別編為①、②、③、④號(hào)。問：①號(hào)三角形能經(jīng)過適當(dāng)?shù)膱D形運(yùn)動(dòng)

(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))分別到達(dá)②、③、④號(hào)的位置嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】本題的設(shè)計(jì)，旨在讓學(xué)生通過思考、動(dòng)手

操作過程等加深對平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換的認(rèn)識(shí)，激發(fā)

學(xué)生不斷探索新知的欲望。并借此進(jìn)行課題小結(jié)：平移、軸

對稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形的全等變換，它們的共同點(diǎn)都是不改變

圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置.不同的是變換的方式

不同,平移是圖形沿某一方向移動(dòng)一定距離，軸對稱是圖形沿

某一條直線翻折180度,旋轉(zhuǎn)是圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度.

解有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題時(shí)要注意旋轉(zhuǎn)中心，選擇旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.

拓展：欣賞各種美麗的圖案，并激發(fā)課外創(chuàng)作的興趣.

（四）作業(yè)布置，體現(xiàn)學(xué)生發(fā)展的差異性

1.必做題：P62第1,2題；

選做題：P62第3題。

2.自定一個(gè)基本圖形，經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)出一幅美麗的圖案。

附：教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)突出以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.從生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)化過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)。

在日常生活中學(xué)生會(huì)見到許多運(yùn)動(dòng)的物體或美麗的圖案，它們都給以

了學(xué)生平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的形象，但還未抽象為幾何圖形，概括出

新的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過全等變換的學(xué)習(xí)，實(shí)質(zhì)是將日常生活中的一些事

物抽象化、數(shù)學(xué)化.所以本節(jié)課的設(shè)計(jì)，從學(xué)生所熟悉的生活中的一

些運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）著手，讓學(xué)生通過觀察，認(rèn)識(shí)各是

什么運(yùn)動(dòng)，此為第一層次；然后，從學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)中抽象出數(shù)學(xué)事

實(shí)，只研究數(shù)學(xué)內(nèi)部問題（即形狀、大小、位置關(guān)系），從而經(jīng)歷一

個(gè)數(shù)學(xué)化的過程，進(jìn)而自然過渡到研究圖形的旋轉(zhuǎn)。這樣的學(xué)習(xí)過程

是生動(dòng)的、自主的、知識(shí)活化的過程，更是體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)

系的過程.

2.學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)的過程，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種經(jīng)驗(yàn)性的活動(dòng)，學(xué)生需要通過實(shí)際操作，動(dòng)手做或是

頭腦中的操作一一思