2023年高考數(shù)學第01章分析與綜合的思想方法

第01章分析與綜合的思想方法

數(shù)學被尊崇為嚴謹科學的典范，在數(shù)學證明題中體現(xiàn)得更為充分，一個命題或一個有待證明的數(shù)

學問題，通常都是由條件和結(jié)論兩方面構(gòu)成的，解題過程一般總是有正、逆兩種不同的思維方向.

一是從條件出發(fā)推導(dǎo)出結(jié)論的思維過程（由因?qū)Ч?，稱之為綜合;二是從結(jié)論出發(fā)逆向追溯到結(jié)

論的條件（從果溯因），稱之為分析.從論證的思維方向和表述形式，前者稱為綜合法,后者稱為分析

法.這是證明高中代數(shù)推理題的兩種基本方法，而代數(shù)推理論證是近幾年高考命題的熱點和亮點，

應(yīng)當引起足夠的重視.

兩種證法相比較各有特色,綜合法的優(yōu)點是敘述過程簡短明了，缺點是由條件推結(jié)論的過程不明

朗、不易找到解決問題的起點，也就是通常講的“不知從何著手''.分析法的優(yōu)點是思考問題比較

自然，容易找到解題思路，缺點是由于分析法的表達上應(yīng)有特定的用語和推理的規(guī)范，敘述過程比

較煩瑣.任何一個數(shù)學問題，只要將條件與結(jié)論溝通，建立聯(lián)系,不論是正向還是逆向，也即不論是

綜合法還是分析法,一定可以獲解.一般地,若條件與結(jié)論之間距離較遠，溝通條件與結(jié)論的過程漫

長而曲折,面對這類難度較大的數(shù)學題，我們應(yīng)把兩者結(jié)合起來,也就是用分析法對問題進行分析,

尋找解決的起點、走向，再用綜合法敘述解題的過程;或者在探求解題思路時，交替使用分析與綜

合法，也就是說,當條件不易直接用上時往往需要把條件向結(jié)論加以引申，使之更接近結(jié)論，同時

必須將結(jié)論進行適當推演，變換或轉(zhuǎn)化，促使其向條件靠攏，直到兩者能相互溝通，建立聯(lián)系，問題

也就迎刃而解了,這就是采取因果夾擊一一兩頭向中間夾擊的方法.分析和綜合這兩種思維形式

是對立統(tǒng)一，相輔相成的，若兩種交替使用，可獲得事半功倍的解題效果.

第一講以分析法為主導(dǎo)解、證數(shù)學問題

分析法，又稱逆推法，是由未知（或結(jié)論）追溯到已知條件或真命題的證明方法，即從要證明的結(jié)論

出發(fā),依次追溯出一系列使結(jié)論成立的等價命題，當追溯出的等價命題是已知條件或真命題時，說

明結(jié)論的真實性，從而證明了原命題的正確性.

分析法的優(yōu)點是思考問題的解題思路比較自然，問題容易得到解決，缺點是敘述過程比較煩瑣.

【例1】

nhc

設(shè)4ceR卡,求證:--------+---------+---------,,1.

\+a+ab\+b+bcl+c+ca

【解題策略】

本例是武漢大學自招試題，需證的不等式由多個分式組成且字母又多,若運用綜合法.即從左邊證

到右邊，則根本無法入手，因此需要結(jié)合分析法，化繁為簡.為減少運算量，可先移項通分后再

展開對消，容易得到一個顯然成立的結(jié)果.故本例采用分析法證明是上策.

【證明】

欲證明原不等式成立，只需證---+---,,-i+ab

l+b+bc1+c+ca1+。+。力

口…十/?+<?+2hc4-abc4-be\-\-ab

即證7----------77------------7，，------------，

(1+。+bc)\\+c+ca)l-\-a+ab

即證僅+。+2/70+必0+歷2)(1+4+"),,+ah^l+b+c+2bc+abc+be2+CQ+Q〃C)

即證2abc?1+片〃2c2,即證(赤-1)2..O，而此式顯然成立，故原不等式得證.

【例2】

54

在/ABC中,cos3=-----,cosC=—.

135

(1)求sinA的值；

33

⑵設(shè).A5C的面積SABC=y^BC的長.

【解題策略】

分析法并非局限于證明題,在計算題中同樣適用.第(1)問，欲求sinA的值.由

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC且cosB,cosC的值已知,再求出sin&sinC的值即

可.第⑵問，欲求BC的長.由正弦定理得BC=AC'sinA=ABSM，可推得

sinfisinC

A2A

4r.p.s;n

BC2=------——.而siM,sinfi,sinC的值在第(1)問中已求得，只需求ACAB或

sinBsinC

33

AC?A8?sin/1的值，而由S械=Q■，則AC?AB-sinA的值可整體求得，這是一道運用分析法解

題的典型題目.

【解:】

(1)(先分析)欲求sinA的值，一sin4=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,故需求sinB,sinC的

值.

54123

(再綜合)cosB=-----,cosC=—sinB=—,sinC=-.

135135

1245333

sinA=—x--------x—=—.

13513565

(2)(先分析)欲求BC的長，由正弦定理BC=AC'SinA=AB'sinA可得

sinBsinC

nrAC-ABsin2A,?..33._123

BC~=-----------------.由（1）得zsinA='~,sinB=—,sinC=—.

sinBsinC65135

故只需求AC-AB-sinA的值.

133

（再綜合）由已知S.=—AB-AC-sinA=—，得A&AC-sinA=33.

BC22

二33

JJX-TT1i2ii

?.K=正號與，則BC4

X——

135

【例3】

若a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：1g幺9++lg>Iga+Igb+lgc.

【解題策略】

在證明不等式的過程中.分析法和綜合法是不可分離的，前者是逆推或倒溯,后者是順推，如果

使用綜合法證明不等式難以入手時.常用分析法探索證題途徑.

然后用綜合法的形式寫出它的證明過程.有些問題證明難度較大,常常是分析與綜合交替使用，比

如上例的解法就是如此,也有題目分析法、綜合法兩法并進，實現(xiàn)兩頭往中間靠以達到證題目的,

稱之為“中途島法”本例的證明先要利用對數(shù)運算變形，把真數(shù)從對數(shù)中剝離出來，將原不等式轉(zhuǎn)

化為"士>。歷,再用基本不等式證明.下面介紹分析法與綜合法兩種證法.事實

222

上，若沒有對所證不等式的“剝離”變形，綜合法很難想到.

【證法一】

…c…1b+cia+c

（分析法）要證ig—萬一+ig—萬一+ig一廠>lg〃+lgb+lgc,

即證1g（科?警?專）>他（He）成立?

只需證"

222

又也哂>o,小￡癡〉（）,竺￡?疝〉o,

222

a+bb+ca+c,小

，--------------..abc>0

222

又?.a,。,c是不全相等的正數(shù),.?.（1）式等號不成立.

?.原不等式成立.

【證法二】

（綜合法）a>0,b>0,c>0,:.>0,C-4bc>0,a—C?>fac>0.

222

r,、，-1-人皿3一丁皿a+bb+ca+c,

又ia,b,c為不全相等的正數(shù),，------------------>abc.

222

口…。+人1b+c1a+c

即lg《一+lg—^-+lg;一>Iga+Tgb+Ige.

【例4】

將數(shù)列｛a,,｝中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表:

?!

46Aaw

記表中的第一列數(shù)4，。2，4，。7，構(gòu)成數(shù)列為也｝4=?,=l,S,為數(shù)列也｝的前〃項和，且滿

足一弛七=1（幾.2）.

⑴證明數(shù)列—成等差數(shù)列，并求數(shù)列也,｝的通項公式；

.S”，

（2）上表中，若從第三行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正

4

數(shù)，當%=時，求上表中第%（左..3）行所有項的和.

【解題策略】

本例以三角形數(shù)表和恒等式綜合呈現(xiàn)，首先要分析恒等式的結(jié)構(gòu)特征，用換元法2=轉(zhuǎn)

化題設(shè)中的恒等式為含S“,S,i的形式，再整理可得」——匚=d（常數(shù)），這是第（1）問的證明思

S"S"-i

路.而第（2）問的解題關(guān)鍵是先分析三角形數(shù)表中an下標序碼〃的規(guī)律,即探索小|在三角形數(shù)表

中的位置,可用嘗試法探知三角形數(shù)表中第上行最后一個數(shù)的下標序碼為

（l+k]k

'；=1+2++h當％=12,13時,分別得78,91.由78<81<91知均是第13行第3個

數(shù).也可運用解不等式的方法進行分析探索，即

,、k（k-\]（左+1）左

1+2++（左-1）=、2，<81<\2=1+2++左，解得

二<k<1±2殛.又％eN*,可得k=13,可見分析法在本題的解答中起到重要作用.

22

【解:】

OIt

（1）證明（先分析，再轉(zhuǎn)化）由己知，當兒.2時,———=1，又s,=々+仇+

b?S-S?

+bn，b,,=S?-Sn_l.

???市可親）西=1?即2（S.—Si）=（S"一九）Sn-S^,即

2（Ef）:]

~Sn-lSn

得^--4=；（〃??2）,又5=々=4=

1.

數(shù)列I—[是首項—=-=1,公差為-的等差數(shù)列.

[s,Js,bt2

22

1+

X且5

=+---一=

通項為s_22-

〃+

”1+1

222

當近2時他——而一廠-而可耐"

因此?！?,2

，幾.2.

（2）（先分析，后嘗試探究，列方程求公比，再綜合）首先確定沏是三角形數(shù)表中的第幾行第幾個數(shù).

三角形數(shù)表中第々行最后一個數(shù)的下標序碼為七把=1+2++k.

2

當k=12,13時，分別計算得78,91兩個數(shù).

由78<81<91知%是第13行第3個數(shù)，即縱,，&，%，，而三角形數(shù)表中第13行第1個數(shù)為

偽3==-5=%9?設(shè)從第3行起，每行的公比都為q,

441,

由〃8i二—gj，得—gj=——xq~,解得夕=2（取4>0）.

三角形數(shù)表中第人行第1個數(shù)為仇，那么該行所有項（實為4項）的和為

"Qf=---^―?Q1）=212Al

2-iM&+I）1>M&+I）

第二講以綜合法為主導(dǎo)解、證數(shù)學問題

綜合法又稱順推法,是由已知條件（或真命題）推導(dǎo)到未知（或結(jié)論）的證明方法，即從已知條件或真

命題出發(fā)，依次推導(dǎo)出一系列真實命題,最后達到所要證明的命題的結(jié)論.

綜合法的優(yōu)點是敘述過程簡短明了，缺點是不易找到解決問題的起點（即從哪里開始.）

【例1】

已知a,4c均為正數(shù)，證明：/+/,2+?+|-+-+-）..6V3,并確定a,4c為何值時,等號成

Iabc）

立.

【解題策略】

用綜合法證明不等式是“由因?qū)Ч?，這個“因“可以是題中的條件，也可以是已知的公式，本例

的證明就是從基本不等式出發(fā)推出需證的不等式.那么從三元的基本不等式出發(fā)還是從二元的

基本不等式出發(fā)呢？都是可以的，于是就有了下面兩種綜合法的證明.

【證法一】

均為正數(shù),由三元基本不等式得/+/+。2..3(。%)3(])

111-(\11Y--

-+-+-1?(ahc)-+-+-%abc)3(2)

abcyahc)

(\\iA22_2

故/+/+c2+±+二+上..3("c)3+9("c)3.

\abc)

2_2

又3(abc)’+9(abc)3..26亍=6\/3(3)

???原不等式成立，

當且僅當a=b=c時,(1)式和(2)式等號成立.

2_2

當且僅當3(出()3=9(a〃c)W時，3式等號成立.

即當且僅當a=b=c=3^時，原式等號成立.

【證法二】

凡反。均為正數(shù)，由基本不等式得〃+〃德。+C?+。2?2ac,

a2+b'+c2..ab+be+ac

同理4+41

+—(1)

abac

故〃+/+/+LLJ/+/+,2+±+」+二+2+2+2…

bc)erb~cahheac

333

ah+hc+ac+--F—H----

abbeac

：.原不等式成立.

當且僅當a=。=。時,(1)式和(2)式等號成立，當且僅當a=b=c,(a))2=(be)2=(ac)2=3

時,(3)式等號成立.

即當且僅當。=b=c=y時，原式等號成立.

【例2】

已知二次函數(shù)f^=ax2+hx+c.

(1)若且/(1)=0,證明:/(x)的圖像與x軸有兩個相異交點；

⑵若與々eR且玉<9,/(玉)w/(*2)，證明:方程/(x)="')：，⑷必有實根在區(qū)間

(司,動內(nèi);

(3)在(1)的條件下，設(shè)兩交點為A8,求線段A3長的取值范圍.

【解題策略】

本例以二次函數(shù)為載體證明函數(shù)圖像與x軸的交點問題以及相關(guān)方程根的位置,由于二次函數(shù)

的圖像特征很明確，從條件出發(fā)運用綜合法證明是十分自然的.

【解:】

(1)證明由/(1)=0,可得a+0+c=0,由a>Z?>c,可得a>0,c<0.

△=b2-4QC=(Q+C)2-4ac=(a-c)2>0,

/./(x)的圖像與x軸有兩個相異交點.

⑵證明令g(x)=.“x)-/(、)；"七),

則g(XJ=〃XJ-/叫㈤,

g(X2)=/⑸-心?但L-絲。9

又g(x)的圖像是連續(xù)的,方程/(%)=小)；"±)，即g(x)=0必有一實根在區(qū)間

(%,工2)內(nèi).

(3)設(shè)/(x)=0的兩根為x1,x2,\a>b>c,b=-a-c,:.a>-a-c>c.

cccI

又〃>0,二一〈一1———<——.

aaa2

又IAB|=W_々I=1（內(nèi)+々）2-4中2=齡一-=T一：，

|<\AB\<3,:.AB長的取值范圍為（l，3）.

【例3】

（清華大學等五校聯(lián)考試題）已知〃x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時,〃力單調(diào)遞增，

=0,設(shè)9（x）=sin2x+/ncofiY-27〃,集合

M={/M|Vxe0,^,^>（x）<0>,N--m\xe0,；<0>,求McN.

【解題策略】

本題的求解運用綜合法，即從/（x）的性質(zhì)入手探求集合M,N,再求"cN,如果在審題時作出

函數(shù)/（x）的示意圖，則對于我們探明McN所含元素的特征有很大幫助.為了切實求出

〃cN,可運用換元法使之轉(zhuǎn)化為含參數(shù)不等式在區(qū)間上恒成立問題.為求參數(shù)機的取值范圍

采取參變分離法結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解，也可以變形后由基本不等式求.

/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時,單調(diào)遞增,1)=0,所以當x>0時,“X)

也單調(diào)遞增，且/(1)=0,于是/(%)<0等價于x<—l或0<x<l.

N=<m|Vxe0,^-,/(姒力)<0>="加|Vxe0,^,0(》)<一1或0<0(%)<1>,

而己知M={W|VXG0弓，夕(x)<0>,

McN={w|Vxe0,y>,

由<—1Wcos2x-mcosx+2m-2>0.

令Uco&r廁噴I1,于是問題等價轉(zhuǎn)化為:

2

當不等式t-mt+2機—2＞0在te［0,1］上恒成立時,求實數(shù)m的取值范圍.

由『一皿+2加一2＞0（噫11）得加〉7萬.

t2-2

設(shè)力（?0（°別1）?

-41+2；-

【解法一】對函數(shù)/?⑺求導(dǎo)，則/⑴=-（二2）2一,令"⑺=°，解得f=2-夜或

r=2+&（舍去）.

當0,,「＜2—應(yīng)時，〃'?）＞0,力（，）為增函數(shù)；

當2—1時,〃'?）＜0,/?（7）為減函數(shù)；

當f=2—夜時,力（。取得［0』］上的最大值4一2a，故McN=（4—20,+e）.

.即、+、,（\/一2t2-2t+2t-4+2.222.

【解法二】h（t）=-------=-----------------------=t+2+——=-2-t+——+4?

''t-2t-2t-2I2-tJ

-2V2+4（當且僅當，=2-夜時，取等號）.

故McN=（4-2淄,+e）.

【例4】

設(shè)圓/+/+2x75=0的圓心為A,直線/過點8（1,0）且與x軸不重合,/交圓A于C,。兩

點，過B作AC的平行線交于點E.

⑴證明：|酬+|仍|為定值，并寫出點E的軌跡方程；

⑵設(shè)點E的軌跡為曲線a，直線/交G于M，N兩點，過8且與/垂直的直線與圓A交于P,Q

兩點，求四邊形〃PNQ面積的取值范圍.

【解題策略】

第(1)問,由平面幾何知識易得|E4|+|￡B|等于圓A的半徑，隱含地告知點E的軌跡為梢圓(不包

括x軸上的兩點);第(2)問,當/與x軸不垂直時，設(shè)出直線/的方程，與(1)中求出的橢圓方程聯(lián)立，利

用方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出關(guān)于斜率k的表達式,再求出|PQ|關(guān)于k的表達式，進而可得

四邊形MPNQ的面積S關(guān)于％的表達式，最后將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，整個解題過程從條

件出發(fā)步步推進，由因探果，第一步:求弦長.第二步:求面積表達式.第三步:求范圍.還要考慮當/與

x軸垂直的情況，此時易得S的值，從而問題圓滿解決.本題兩問用的都是綜合法的解題方法，如果

解題中避開對直線斜率的討論，可設(shè)/的方程為x=ky+\的形式，但此時的憶不再表示斜率，解題

者應(yīng)當有清晰的認識.

【解:】

⑴證明如圖1-1所示|Aq=|AT)|,E8//AC版ZEBr>=NACD=ZAOC,

：.\EB\^\ED\,

i^\E^+\EB\=\EA\+\ED\=|AT)|,又圓A的標準方程為(》+1y+/=16,

從而|AD|=4,|E4|+1EB|=4.

由題設(shè)得A(-1,O),3(1,0),|/間=2，由橢圓定義可得點E的軌跡方程為

3+3=1(k。).

⑵第一步:求弦長.當/與x軸不垂直時，設(shè)/的方程為y=Z(x—1)信豐0),

Aia，X),N(”2)

y=k(xT)，op

2222

由(尤2y2^[4k+3)x-Skx+4k-n=QM'\xt+x2=——,x,x2

143

4k2-12

4P+3

,t——,12仔+i)

必

|MN|=V1+F|X,-X2|=2+3-

過點8(1,0)且與/垂直的直線機方程為y=-」(x-l).

k

點A到直線機的距離為

第二步:求面積表達式.

待求四邊形MPNQ的對角線滿足MN±PQ.

s四邊形"=|PQ|=g?L3).=1

第三步:求范圍.

當/與x軸垂直時淇方程為x=l,|W|=3,|PQ|=8，此時四邊形MPNQ的面積為12.

綜上所述,四邊形MPNQ面積的取值范圍為［12,8后）.

第三講以分析、綜合兩法兼用解、證數(shù)學問題

運用分析法與綜合法的解題過程如圖1-2所示,其中內(nèi)環(huán)是分析過程（執(zhí)果索因），外環(huán)是綜合過

程（由因索果）.

分析與綜合思想方法的主耍特點如下：

（1）方法上的相互依存、相互補充;

圖1-2運用分析法與綜合法的解題過程

（2）過程中的互相交替、相互轉(zhuǎn)化；

（3）結(jié)論在相反的推導(dǎo)過程中得到驗證.

分析與綜合是兩個方向相反的思維過程的統(tǒng)一，其中每一個過程之所以能夠進行，就是因為:分析

在自身中包含著綜合，綜合在自身中包含著分析，對于較為復(fù)雜的數(shù)學問題的解（證）常常是分析，

綜合兩法兼用或者是先用分析法探求解題的起點，找到起點后再用綜合法敘述解題（或證明）過

程.

【例1】

已知a>0,Z?>0,且a+8=1,求證+：25

T

【解題策略】

本例有多種證法,可采用綜合法（由因?qū)Ч?，也可采用分析法（?zhí)果索因）.當然由條件的特點，采用

三角換元結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性也是一種好方法.若在證明過程中構(gòu)造"耐而克''函數(shù)，利用“耐克”函

數(shù)的單調(diào)性，則使證明“別開生面”且相對簡捷，這是本例的妙思巧證.

【證法一】

3人、*(1V,1),1ba.1ba15

(綜r合法)|a+—b+—\=ab-\--------1-----\--=ab+----------1------1------1----------

IaAb)abab16abab\6ah

25

=—（在用綜合法證題過程中采用拆項不易想到）

4

【證法二】

25

（分析法）欲證原不等式成立，即證（。2+1）僅2+11.彳".

也即證4(ah)2+4(6?+/)-25?！?4..0

。+人=1,故c/+6?=（a+b）2-2ab=1-2ab

將Q）式代人⑴式，得4（而）2+4（1-2"）-25ab+4..0,即證4（ab）2-33ah+8..0,

也即證。瓦工或"..8,而必..8不可能成立，故即證她，

44

由。＞0力＞0且。+〃=1..2而，得。仇，因此原不等式成立.

4

【證法三】

（三角換元結(jié)合函數(shù)單調(diào)性）令a=sin?。/=cos2^（0＜6＜乃）.

sin'e+lcos4^+1

sin?。cos2。

sin4^cos4^+卜in?。+cos?。)一2sin2。?cos?。+1

sin2^cos2^

IOI(32

一sin22e+——；----2=—sin22^+—2,

4sin22^4(sin"。

令％=sin22a?.?0<6<肛0<f,,1,設(shè)y=，+—.

3232]4f2—32

當<L,，1時,M—必=-----，2T------=(4z一，2)>0,

\411G)*2

x＞必?即y='+7在°＜4i上為減函數(shù)，二，.33.

+…至一2=生，當且僅當”=力時等號成立.

（〃八h）44

【證法四】

將（a-\—］［人+:］展開得--HF—,,a4—,b+；,abT—這3個式完全類似，，可類

\ab）abababab

比構(gòu)造函數(shù)/(x)=x+—,xe(O,l).

y(x)=1-]■，當Xe(0,1)時,/'(x)<0,.-./(x)在(0,1)上是減函數(shù),

a+b

又10<

baba17c25

—+---=—+2=——

aahab44

即原不等式成立.

【例2】

已知函數(shù)〃x)=log2(x+2),a,b,c是兩兩不相等的正數(shù)，且a,A,c成等比數(shù)列,試判斷

〃a)+/(c)與2/伍)的大小關(guān)系，并證明該結(jié)論.

【解題策略】

綜合法和分析法各有其優(yōu)缺點，分析法利于思考,綜合法宜于表達，因此,在實際解題時，常常把

分析法和綜合法結(jié)合起來運用，先以分析法為主余求解題思路,再用綜合法表述解答或證明過程.

兩種方法只是解題思維的切入口不同而已,有時要把分析法和綜合法結(jié)合起來交替使用，才能成

功.

本例的求解過程,便是先舉特例猜測結(jié)論,再用分析法給出思路,最后用綜合法給出證明.

取a=lg=2,c=4,則/(a)+/(c)=/(l)+/(4)=log23+log26=bg218,2/e)=

2/(2)=210g24=log,16,于是由log2l8>log2l6猜測f(a)+f(c)>2f(b).

要證明+〃c)>2/(/7),則只需證log2(tz+2)+log2(c+2)>210g2e+2),

即證log21(a+2)(c+2)］〉log2(0+2)2,亦即證(a+2)(c+2)>(0+2)2,

展開整理得ac+ZS+cA"+zi/,,因為"=ac,所以只要證a+c>2疝，顯然是成立的.

上面從取a=l,b=2,c=4開始到推得a+c>2疝的過程就是分析法，下面給出的是運用綜

合法證明.

【解:】

即ac+2(a+c)+4>b2+4Z?+4,從而(a+2)(c+2)>3+2)?,

因為〃x)=log?(x+2)是增函數(shù)，所以log2[(a+2)(c+2)]>log2S+2次

即log?(a+2)+log2(c+2)>Zlog?(〃+2)

故，(a)+〃c)>2/?.

【例3】

設(shè)函數(shù)〃x)=ae'lnx+至一，曲線y=/(x)在點處的切線為y=e(x-l)+2

X

⑴求a,。

⑵證明〃x)>L

【解題策略】

第(1)問運用綜合法解很簡單，第(2打訶相對而言條件復(fù)雜而所證結(jié)論簡單，運用綜合法困難較

多，運用分析法較易找到證題思路.由于函數(shù)/(x)=ae'lnx+gei的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在進行分析

法證明/(%)>1的過程中技巧性強，這是一道用分析法尋找解題思路的典型案例.

【解:】

xA-1

⑴函數(shù)/(x)的定義域為(0,+8),/(x)=ae\nx+