2023-2024學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市武功縣高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市武功縣高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)，則A. B.C. D.2．如圖，在中，為線段上的一點(diǎn)，且，則A. B.C. D.3．已知圓方程為，過(guò)該圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（）A.4 B.C.6 D.4．下列函數(shù)中定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增的是A. B.C. D.5．若，為第四象限角，則的值為（）A. B.C. D.6．函數(shù)與的圖象在上的交點(diǎn)有（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)7．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C.1 D.28．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A B.C. D.9．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}10．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.11．已知是定義在上的減函數(shù)，若對(duì)于任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.12．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知向量、滿足：，，，則_________.14．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15．若函數(shù)（其中）在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍為_(kāi)_________.16．下列四個(gè)命題中：①若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增②若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增；③若函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；④若函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱；正確的命題的序號(hào)是___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．近年來(lái)，手機(jī)逐漸改變了人們生活方式，已經(jīng)成為了人們生活中的必需品，因此人們對(duì)手機(jī)性能的要求也越來(lái)越高.為了了解市場(chǎng)上某品牌的甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)的性能，現(xiàn)從甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)中各隨機(jī)抽取了6部手機(jī)進(jìn)行性能測(cè)評(píng)，得到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)如下（單位：分）：甲型號(hào)手機(jī)908990889192乙型號(hào)手機(jī)889189938594假設(shè)所有手機(jī)性能評(píng)分相互獨(dú)立.（1）在甲型號(hào)手機(jī)樣本中，隨機(jī)抽取1部手機(jī)，求該手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率；（2）在甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī)，求其中恰有1部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率；（3）試判斷甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差與乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）18．已知函數(shù)，且（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并用定義法證明19．已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍20．已知函數(shù)（I）若是第一象限角，且．求的值；（II）求使成立的x的取值集合21．已知角終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值.22．已經(jīng)函數(shù)(Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得出？（Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由三角函數(shù)定義得tan再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可【詳解】由三角函數(shù)定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、D【解析】根據(jù)得到，根據(jù)題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】由已知得，所以，又，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.3、C【解析】由圓的方程可知圓心為,半徑,則過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為直徑,最短弦為該點(diǎn)與圓心連線的垂線段,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,圓心為,半徑,過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為直徑,故；當(dāng)時(shí),弦長(zhǎng)最短,因?yàn)?所以,因?yàn)樵谥睆缴?所以,所以四邊形ABCD的面積是,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)弦長(zhǎng)的最值問(wèn)題,考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想4、D【解析】先求解選項(xiàng)中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以排除選項(xiàng)B,C.因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，所以排除選項(xiàng)A，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時(shí)，熟記常見(jiàn)的類型：分式，偶次根式，對(duì)數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).5、D【解析】直接利用平方關(guān)系即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，為第四象限角，所?故選：D.6、B【解析】在上解出方程，得出方程解的個(gè)數(shù)即可.詳解】當(dāng)時(shí)，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以利用圖形法解決，也轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)來(lái)處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7、A【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)定義域中能取到零時(shí)，有，可求得答案.【詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù),故，得，當(dāng)時(shí)，滿足，即此時(shí)為奇函數(shù)，故，故選：A8、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，，所以，函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是.故選：C.9、C【解析】由交集與補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)榧螦＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.10、A【解析】設(shè)，則，有零點(diǎn)的判斷定理可得函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，即所在的區(qū)間是．選A11、D【解析】根據(jù)已知等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】令時(shí)，，由，因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，所以有，故選：D12、B【解析】令，則可得，解出即可.【詳解】令，其對(duì)稱軸為，要使在上是增函數(shù)，則應(yīng)滿足，解得.故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、.【解析】將等式兩邊平方得出的值，再利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律可得出結(jié)果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積來(lái)計(jì)算平面向量的模，在計(jì)算時(shí)，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調(diào)遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調(diào)遞減，即，則，，15、【解析】化簡(jiǎn)f(x)，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性即可求ω取值范圍.【詳解】，x∈，①ω＞0時(shí)，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；②ω＜0時(shí)，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.16、②③【解析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷①②，結(jié)合平移變換可判斷③④.【詳解】奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，故①錯(cuò)誤，②正確；因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故③正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，故④錯(cuò)誤.故答案為：②③三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）2（2）1（3）甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差小于乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差.【解析】（1）由于甲型號(hào)手機(jī)樣本中，得共有4部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分，進(jìn)而得其概率；（2）由于甲型號(hào)的手機(jī)有4部評(píng)分不低于90分，乙型號(hào)的手機(jī)有3部評(píng)分不低于90分，進(jìn)而列舉基本事件，根據(jù)古典概型求解即可；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的分散程度，估計(jì)比較即可.【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，甲型號(hào)手機(jī)樣本中，得共有4部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分，所以隨機(jī)抽取1部手機(jī)，求該手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率為4【小問(wèn)2詳解】解：甲型號(hào)的手機(jī)有4部評(píng)分不低于90分，記為a,b,c,d，另外兩部記為A,B乙型號(hào)的手機(jī)有3部評(píng)分不低于90分，記為x,y,z，另外三部記為1,2,3，所以甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī)，共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3，cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36種，其中恰有1部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,b3，c1,c2,c3,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz共18種，所以所求概率為P=18【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可判斷甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差小于乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差.18、（1）（2）f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)即可求出a＝b＝1，從而得出；（2）容易判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，根據(jù)減函數(shù)的定義證明：設(shè)x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根據(jù)x1，x2∈（0，1），且x1＜x2說(shuō)明f（x1）＞f（x2）即可【詳解】解：（1）∵；∴；解得a=1，b=1；∴；（2）f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1-x2＜0，，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減【點(diǎn)睛】本題考查減函數(shù)的定義，根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)是減函數(shù)的方法和過(guò)程，清楚的單調(diào)性19、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換公式將化到最簡(jiǎn)形式，確定，在這個(gè)范圍內(nèi)解三角不等式即可；（2）確定在上的最值，根據(jù)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得到a應(yīng)滿足的條件，解得答案.【小問(wèn)1詳解】原式化簡(jiǎn)后得,由，則∴，可得，即，故不等式的解集為【小問(wèn)2詳解】在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，又有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，∴，故a的取值范圍為20、（I）（II）【解析】該題屬于三角函數(shù)的綜合問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，第一問(wèn)需要先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中，應(yīng)用正余弦的差角公式，化簡(jiǎn)后利用，從而求得，根據(jù)是第一象限角，從而確定出，利用倍角公式建立起所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，第二問(wèn)將相應(yīng)的函數(shù)解析式代入不等式，化簡(jiǎn)后得到，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，可以求得結(jié)果試題解析：（1），求得，根據(jù)是第一象限角，所以，且；（2）考點(diǎn)：正余弦差角公式，輔助角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，三角不等式21、（1）；（2）或.【解析】（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得三角函數(shù)值，再結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)，求值；（2）利用角