2023-2024學(xué)年山東省青島市平度第九中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省青島市平度第九中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓的圓心和半徑為（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和2．在正項等比數(shù)列中，若依次成等差數(shù)列，則的公比為A.2 B.C.3 D.3．已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知奇函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b5．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. B.C. D.6．若，則值為（）A. B.C. D.77．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增8．在空間坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點為（）A. B.C. D.9．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.410．若點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________12．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______13．經(jīng)過點P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___14．當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則___________.15．函數(shù)f（x），若f（a）＝4，則a＝_____16．在△ABC中，點滿足，過點的直線與，所在直線分別交于點，，若，，，則的最小值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性并證明；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值19．已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，，切點分別為，（1）若，試求點的坐標(biāo)；（2）若點的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點，當(dāng)時，求直線的方程；（3）求證：經(jīng)過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)20．已知角的終邊有一點.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù),且.（1）求的解析式，判斷并證明它的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心和半徑即可.【詳解】因，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，故選：D2、A【解析】由等差中項的性質(zhì)可得，又為等比數(shù)列，所以，化簡整理可求出q的值【詳解】由題意知，又為正項等比數(shù)列，所以，且，所以，所以或（舍），故選A【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟練掌握等差中項的性質(zhì)，及等比數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3、B【解析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是故選：B4、C【解析】由題意：a=f-且：log2據(jù)此：log2結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：flog即a>b>c,c<b<a.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.5、A【解析】由冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，其定義域為R，在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合題意；對于B，，是對數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于C，，為指數(shù)函數(shù)，不為奇函數(shù)；對于D，，為反比例函數(shù)，其定義域為，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題，掌握冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式中商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以，故選：B7、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故C錯誤，D正確；故選：D8、C【解析】兩點關(guān)于軸對稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可直接得出結(jié)果.【詳解】解：兩點關(guān)于軸對稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是.故選：C.9、C【解析】采用拼湊法，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】因為，，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，故的最小值是3.故選：C10、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)定義可得.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計擊中目標(biāo)的次數(shù)，再用古典概型概率公式求解.【詳解】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進(jìn)行討論，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的不等式，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號性可知，，當(dāng)時，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當(dāng)時，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點睛】本題考查由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.13、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當(dāng)直線經(jīng)過原點時，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，可得它的斜率為﹣1，由此設(shè)出直線方程并代入P的坐標(biāo)，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過原點時，設(shè)方程為y＝kx，∵直線經(jīng)過點P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)方程為x+y+c＝0，將點P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點睛】本題給出直線經(jīng)過定點且在兩個軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎(chǔ)題14、##【解析】由輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)求出，，再根據(jù)兩角和的正切和公式，誘導(dǎo)公式求.【詳解】（其中，），當(dāng)時，函數(shù)取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.15、1或8【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，分別計算出的值，然后在檢驗.【詳解】當(dāng)時，,解得，滿足條件.當(dāng)時，,解得，滿足條件所以或8.故對答案為：1或8【點睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】先利用條件找到，然后對減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點共線，.則當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故答案為：3.【點睛】（1）在向量運算中:①構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹立“基底”意識，利用基向量進(jìn)行線性運算；（2）基本不等式求最值要注意應(yīng)用條件：“一正二定三相等”.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為奇函數(shù)，證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，然后驗證、之間的關(guān)系，即可證得函數(shù)為奇函數(shù)；（2）任取、，且，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證得結(jié)論成立；（3）由參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】證明：函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)的定義域為，，所以為奇函數(shù).【小問2詳解】證明：任取、，且，則，，，所以，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問3詳解】解：不等式在上恒成立等價于在上恒成立，令，因為，所以，則有在恒成立，令，，則，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.18、（1）1；（2）（3）最大值為2，最小值為-1.【解析】(1)直接利用函數(shù)的關(guān)系式求出函數(shù)的值；(2)利用整體代換發(fā)即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(3)結(jié)合(2)，利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而即可求出函數(shù)的最大、小值.【小問1詳解】由，得；【小問2詳解】令，整理，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問3詳解】由，得，結(jié)合(2)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，且最小值為，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，且最大值為.19、（1）或；（2）或；（3）詳見解析【解析】（1）點在直線上，設(shè)，由對稱性可知，可得，從而可得點坐標(biāo)．（2）分析可知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：．由已知分析可得圓心到直線的距離為，由點到線的距離公式可求得的值．（3）由題意知，即．所以過三點的圓必以為直徑．設(shè)，從而可得圓的方程，根據(jù)的任意性可求得此圓所過定點試題解析：解：（1）直線的方程為，點在直線上，設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點的坐標(biāo)為或（2）易知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或（3）設(shè)，則的中點，因為是圓的切線，所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過三點的圓必過定點或考點：1直線與圓的位置關(guān)系問題；2過定點問題20