2023-2024學(xué)年廣東汕頭潮陽(yáng)區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東汕頭潮陽(yáng)區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若－4<x<1，則（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－12．設(shè)函數(shù)，，則是（）A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)3．采用系統(tǒng)抽樣方法，從個(gè)體數(shù)為1001的總體中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則在抽取過(guò)程中，被剔除的個(gè)體數(shù)與抽樣間隔分別為（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，254．若某商店將進(jìn)貨單價(jià)為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件.現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的方法來(lái)增加利潤(rùn).已知這種商品的售價(jià)每提高1元，銷售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤(rùn)在450元以上，售價(jià)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)是A.單調(diào)增函數(shù)，且 B.單調(diào)減函數(shù)，且C.單調(diào)增函數(shù)，且 D.單調(diào)減函數(shù)，且6．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件7．已知集合，集合，則（）A.0 B.C. D.8．若，則（）A.“”是“”的充分不必要條件 B.“”是“”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的既不充分也不必要條件9．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.10．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度11．如圖，在中，點(diǎn)是線段及、的延長(zhǎng)線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，且，則在直角坐標(biāo)平面上，實(shí)數(shù)對(duì)所表示的區(qū)域在直線的右下側(cè)部分的面積是（）A. B.C. D.不能求12．若定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，用m，n表示為_(kāi)__________.14．已知函數(shù)．則函數(shù)的最大值和最小值之積為_(kāi)_____15．，，且，則的最小值為_(kāi)_____.16．已知函數(shù)（且），若對(duì)，，都有．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某中學(xué)共有3000名學(xué)生，其中高一年級(jí)有1200名學(xué)生，為了解學(xué)生的睡眠情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法，在三個(gè)年級(jí)中抽取了200名學(xué)生，依據(jù)每名學(xué)生的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求樣本中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)及圖中a的值；（2）估計(jì)樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（3）估計(jì)全校睡眠時(shí)間不低于7個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù).18．已知圖像關(guān)于軸對(duì)稱（1）求的值；（2）若方程有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知，且是第________象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問(wèn)題：（1）求的值；（2）化簡(jiǎn)求值：.20．已知且滿足不等式.（1）求不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實(shí)數(shù)值21．近年來(lái)，國(guó)家大力推動(dòng)職業(yè)教育發(fā)展，職業(yè)教育體系不斷完善，人才培養(yǎng)專業(yè)結(jié)構(gòu)更加符合市場(chǎng)需求.一批職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校以市場(chǎng)為主導(dǎo)，積極參與職業(yè)教育的改革和創(chuàng)新.某職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校共開(kāi)設(shè)了六個(gè)專業(yè)，根據(jù)前若干年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了各專業(yè)每年的就業(yè)率（直接就業(yè)的學(xué)生人數(shù)與招生人數(shù)的比值）和每年各專業(yè)的招生人數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)機(jī)電維修車內(nèi)美容衣物翻新美容美發(fā)泛藝術(shù)類電腦技術(shù)招生人數(shù)就業(yè)率（1）從該校已畢業(yè)的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求該生是“衣物翻新”專業(yè)且直接就業(yè)的概率；（2）為適應(yīng)市場(chǎng)對(duì)人才需求的變化，該校決定從明年起，將“電腦技術(shù)”專業(yè)的招生人數(shù)減少人，將“機(jī)電維修”專業(yè)的招生人數(shù)增加人，假設(shè)“電腦技術(shù)”專業(yè)的直接就業(yè)人數(shù)不變，“機(jī)電維修”專業(yè)的就業(yè)率不變，其他專業(yè)的招生人數(shù)和就業(yè)率都不變，要使招生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率比往年提高個(gè)百分點(diǎn)，求的值22．我們知道，聲音由物體的振動(dòng)產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）中進(jìn)行傳播．在物理學(xué)中，聲波在單位時(shí)間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強(qiáng)I（）．但在實(shí)際生活中，常用聲音的聲強(qiáng)級(jí)D（分貝）來(lái)度量．為了描述聲強(qiáng)級(jí)D（）與聲強(qiáng)I（）之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)多次測(cè)定，得到如下數(shù)據(jù)：組別1234567聲強(qiáng)I（）①聲強(qiáng)級(jí)D（）1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（1）試根據(jù)第1-5組的數(shù)據(jù)選出你認(rèn)為符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡(jiǎn)單敘述理由，并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，結(jié)合表中已知數(shù)據(jù)，求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值；（3）已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為，試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】先將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)－4<x<1，利用基本不等式求解.【詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝0時(shí)等號(hào)成立故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】通過(guò)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數(shù)，故選：D.3、A【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的間隔相等，利用求出抽取過(guò)程中被剔除的個(gè)體數(shù)和抽樣間隔【詳解】解：因?yàn)橛?，所以在抽取過(guò)程中被剔除的個(gè)體數(shù)是1；抽樣間隔是25故選：A4、B【解析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，建立不等式求解即可.【詳解】設(shè)售價(jià)為，利潤(rùn)為，則，由題意，即，解得，即售價(jià)應(yīng)定為元到元之間，故選：B.5、A【解析】先根據(jù)f（x+1）=f（x﹣1）求出函數(shù)周期，然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時(shí)上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號(hào)推出在x∈（﹣1，0）時(shí)的單調(diào)性和函數(shù)值符號(hào)，最后根據(jù)周期性可求出所求【詳解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，＞0，且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）＜0，且函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槭羌螦的子集，故“”是“”的必要條件，故選項(xiàng)A為假命題；當(dāng)時(shí)，則，所以“”是“”的必要條件，故選項(xiàng)B為真命題；因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C為假命題；取，，但，故選項(xiàng)D為假命題.故選：B.7、B【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【詳解】由題意，集合，，∴.故選：B8、C【解析】根據(jù)推出關(guān)系依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，，，則“”是“”的必要不充分條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，則“”是“”的充分不必要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，則“”是“”的必要不充分條件，C正確；對(duì)于D，，，則“”是“”的充分不必要條件，D錯(cuò)誤.故選：C.9、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A，B；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可排除選項(xiàng)C，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榍遥P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A，B，當(dāng)時(shí)，，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)C，故選：D.10、B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，再減去得到.【詳解】函數(shù)又故將函數(shù)圖像上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的平移問(wèn)題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過(guò)誘導(dǎo)公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫(xiě)解析式時(shí)保證要將x的系數(shù)提出來(lái)，針對(duì)x本身進(jìn)行加減和伸縮.11、A【解析】由點(diǎn)是由線段及、的延長(zhǎng)線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，作的平行線，把中、所滿足的不等式表示出來(lái)，然后作出不等式組所表示的可行域，并計(jì)算出可行域在直線的右下側(cè)部分的面積即可.【詳解】如下圖，過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于，交的延長(zhǎng)線于，設(shè)，，，，則，所以，得，所以.作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，如下圖中陰影部分所示，故所求面積為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，是難題.解決本題的關(guān)鍵是建立、的不等式組，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題求解.12、A【解析】根據(jù)已知條件易得關(guān)于直線x＝2對(duì)稱且在上遞減，再應(yīng)用單調(diào)性、對(duì)稱性求解不等式即可.【詳解】由題設(shè)知：關(guān)于直線x＝2對(duì)稱且在上單調(diào)遞減由，得：，所以，解得故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】結(jié)合換底公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出結(jié)果.詳解】，故答案為：.14、80【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：8015、3【解析】根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：解法一：因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.解法二：設(shè)，，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：16、【解析】由條件可知函數(shù)是增函數(shù)，可得分段函數(shù)兩段都是增函數(shù)，且時(shí)，滿足，由不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)，且都有成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，解得.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）人數(shù)為，；（2）7.42；（3）約為人.【解析】（1）由分層抽樣等比例性質(zhì)求高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，根據(jù)直方圖及頻率和為1求參數(shù)a.（2）由頻率直方圖及中位數(shù)的性質(zhì)估計(jì)中位數(shù).（3）由直方圖計(jì)算區(qū)間的頻率，進(jìn)而估計(jì)全校睡眠時(shí)間不低于7個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù).【小問(wèn)1詳解】由分層抽樣等比例的性質(zhì)，樣本中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為.由，可得.【小問(wèn)2詳解】設(shè)中位數(shù)為x，由、，知：，∴.得，故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為7.42.【小問(wèn)3詳解】由圖可知，樣本數(shù)據(jù)落在的頻率為.故全校睡眠時(shí)間不低于7個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約為人.18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)，將等式化簡(jiǎn)整理即可得到的值；（2）首先將方程化簡(jiǎn)為:，進(jìn)而可得，令，則關(guān)于的方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，先考慮的情形是否符合，然后針對(duì)二次方程的根的分布分該方程有一正一負(fù)根、有兩個(gè)相等的正根進(jìn)行討論求解，并保證即可，最后根據(jù)各種情況討論的結(jié)果寫(xiě)出的取值范圍的并集即可.【詳解】(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以即，∴∴，∴(2)依題意知:∴由得令，則①變?yōu)?，只需關(guān)于的方程只有一個(gè)正根即可滿足題意(1)，不合題意(2)①式有一正一負(fù)根，則經(jīng)驗(yàn)證滿足，(3)若①式有兩相等正根，則，此時(shí)若，則，此時(shí)方程無(wú)正根故舍去若，則，且因此符合要求綜上得:或.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到有一個(gè)根，通過(guò)換元得到的方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可根據(jù)分類討論思想，結(jié)合二次方程根分布的知識(shí)求解即可.19、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）【解析】（1）考慮為第三象限或第四象限角兩種情況，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算得到答案.（2）化簡(jiǎn)得到原式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以為第三象限或第四象限角；若選③，；若選④，；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.20、（1）；（2）.【解析】（1）運(yùn)用指數(shù)不等式的解法，可得的范圍，再由對(duì)數(shù)不等式的解法，可得解集；（2）由題意可得函數(shù)在遞減，可得最小值，解方程可得的值試題解析：（1）∵22a+1＞25a-2.∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1.∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）.∴等價(jià)為，即，∴，即不等式的解集為（，）.（2）∵0＜a＜1∴函數(shù)y=loga（2x-1）在區(qū)間[3，6]上為減函數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，y有最小值為-2，即loga11=-2，∴a-2==11，解得a=.21、（1）0.08（2）120【解析】理解題意，根據(jù)數(shù)據(jù)列式求解【小問(wèn)1詳解】由題意，該校往年每年的招生人數(shù)為，“衣物翻新”專業(yè)直接就業(yè)的學(xué)生人數(shù)為，所以所求的概率為【小問(wèn)2詳解】由表格中的數(shù)據(jù)，可得往年各專業(yè)直接就業(yè)的人數(shù)分別為，，，，，，往年全校整體的就業(yè)率為，招生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率為，解得22、（1），理由見(jiàn)解析（2），（3），理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可排除一次函數(shù)和二次函數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到結(jié)果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時(shí)，可得，進(jìn)而可求出當(dāng)時(shí)的值，進(jìn)而求出②處的值；（3）設(shè)煙花噪聲、