2021年山東省濟南市中考數學試題(WORD精校版帶答案)

2/22021年濟南市中考數學試題第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1． 9的算術平方根是（）A．－3 B．±3 C．3 D．eq\r(,3)2． 下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）A． B． C． D．3． 2021年5月15日，我國“天問一號”探測器在火星成功著陸．火星具有和地球相近的環(huán)境，與地球最近時候的距離約55000000km．將數字55000000用科學記數法表示為（）A．0.55×108 B．5.5×107 C．5.5×106 D．55×1064． 如圖，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，則∠DEB的度數為（）A．45° B．60° C．75° D．80°5． 以下是我國部分博物館標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6． 實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A．a＋b＞0 B．－a＞b C．a－b＜0 D．－b＜a7． 計算eq\f(m2,m－1)－eq\f(2m－1,m－1)的結果是（）A．m＋1 B．m－1 C．m－2 D．－m－28． 某學校組織學生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（）A．eq\f(1,9) B．eq\f(1,6) C．eq\f(1,3) D．eq\f(2,3)9． 反比例函數y＝eq\f(k,x)（k≠0）圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，則一次函數y＝kx－k的圖象大致是（）A． B． C． D．10．無人機低空遙感技術已廣泛應用于農作物監(jiān)測．如圖，某農業(yè)特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為135m的A處測得試驗田右側出界N處俯角為43°，無人機垂直下降40m至B處，又測得試驗田左側邊界M處俯角為35°，則M，N之間的距離為（參考數據：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，結果保留整數）（）A．188mB．269mC．286mD．312m11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧交AC于點D，連接BD，再分別以點B，D為圓心，大于eq\f(1,2)BD的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點E，連接DE，則下列結論中不正確的是（）A．BE＝DEB．DE垂直平分線段ACC．eq\f(S△EDC,S△ABC)＝eq\f(\r(,3),3)D．BD2＝BC·BE12．新定義：在平面直角坐標系中，對于點P（m，n）和點P'（m，n'），若滿足m≥0時，n'＝n－4；m＜0時，n'＝－n，則稱點P'（m，n'）是點P（m，n）的限變點．例如：點P1（2，5）的限變點是P1'（2，1），點P2（－2，3））的限變點是P2'（－2，－3）．若點P（m，n）在二次函數y＝－x2＋4x＋2的圖象上，則當－1≤m≤3時，其限變點P'的縱坐標n'的取值范圍是（）A．－2≤n'≤2 B．1≤n'≤3 C．1≤n'≤2 D．－2≤n'≤3第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案．）13．因式分解：a2－9＝__________．14．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是_______．15．如圖，正方形AMNP的邊AM在正五邊形ABCDE的邊AB上，則∠PAE＝________°．16．關于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一個根是2，則另一個根是__________．t（min）…1235…h(huán)（cm）…2.42.83.44…17．漏刻是我國古代的一種計時工具．據史書記載，西周時期就已經出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創(chuàng)造性應用．小明同學依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（cm）是時間t（min）的一次函數，下表是小明記錄的部分數據，其中有一個h的值記錄錯誤，請排除后利用正確的數據確定當h為8cm時，對應的時間t為__________min．18．如圖，一個由8個正方形組成的“C”型模板恰好完全放入一個矩形框內，模板四周的直角頂點M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的邊上，若8個小正方形的面積均為1，則邊AB的長為__________．三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計算：(eq\f(1,4))－1＋(π－1)0＋|－3|－2tan45°．20．解不等式組：EQ\B\lc\{(\a\al(3(x－1)≥2x－5①,2x＜\f(x＋3,2)②))并寫出它的所有整數解．21．已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是邊AD和CD上的點，且∠ABE＝∠CBF．求證：DE＝DF．22．為倡導綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，共建節(jié)約型社區(qū)”活動．志愿者隨機抽取了社區(qū)內50名居民，對其5月份方便筷使用數量進行了調查，并對數據進行了統(tǒng)計整理，以下是部分數據和不完整的統(tǒng)計圖表：方便筷使用數量在5≤x＜15范圍內的數據：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的統(tǒng)計圖表：方便筷使用數量統(tǒng)計表組別使用數量（雙）頻數A0≤x＜514B5≤x＜10C10≤x＜15D15≤x＜20aEx≥2010合50請結合以上信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的a＝__________；（2）統(tǒng)計圖中E組對應扇形的圓心角為__________度；（3）C組數據的眾數是___________；調查的50名居民5月份使用方便筷數量的中位數是__________；（4）根據調查結果，請你估計該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數量不少于15雙的人數．23．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，過點C的切線交DA的延長線于點E，DE⊥CE，連接CD，BC．（1）求證：∠DAB＝2∠ABC；（2）若tan∠ADC＝eq\f(1,2)，BC＝4，求⊙O的半徑．24．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數量比乙種粽子的數量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍．（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元，問最多購進多少個甲種粽子？25．如圖，直線y＝eq\f(3,2)x與雙曲線y＝eq\f(k,x)（k≠0）交于A，B兩點，點A的坐標為（m，－3），點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接BC并延長交x軸于點D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接寫出點B的坐標；（2）點G是y軸上的動點，連接GB，GC，求GB＋GC的最小值；（3）P是坐標軸上的點，Q是平面內一點，是否存在點P，Q，使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在邊BC上，BD＝eq\f(1,3)BC，將線段DB繞點D順時針旋轉至DE，記旋轉角為α，連接BE，CE，以CE為斜邊在其一側制作等腰直角三角形CEF．連接AF．（1）如圖1，當α＝180°時，請直接寫出線段AF與線段BE的數量關系；（2）當0°＜α＜180°時，①如圖2，（1）中線段AF與線段BE的數量關系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，當B，E，F(xiàn)三點共線時，連接AE，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．27．拋物線y＝ax2＋bx＋3過點A（－1，0），點B（3，0），頂點為C．（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；（2）如圖1，點P在拋物線上，連接CP并延長交x軸于點D，連接AC，若△DAC是以AC為底的等腰三角形，求點P的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，點E是線段AC上（與點A，C不重合）的動點，連接PE，作∠PEF＝∠CAB，邊EF交x軸于點F，設點F的橫坐標為m，求m的取值范圍．

參考答案1．C2．C3．B4．B5．A6．B7．B8．C9．D10．C11．C12．D13． 14． 15． 1816． -317． 1518． 19． 620．不等式組的解集為：-2≤x＜1它的所有整數解為：21．證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴，∵，∴．22． （1）9 （2）72 （3）12；10 （4）76023．連接，如圖，是的切線，，，，，，，．（2）連接是的直徑，，，，，，，，，．即的半徑為．24．解：（1）設乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，由題意得：，解得：，經檢驗是原方程的解，答：乙種粽子單價為4元，則甲種粽子的單價為8元．（2）設購進m個甲種粽子，則購進乙種粽子為（200-m）個，由（1）及題意得：，解得：，∵m為正整數，∴m的最大值為87；答：最多購進87個甲種粽子．25． （1），B(2，3)；（2）；（3）P（，0）或（0，）26．【詳解】（1）如圖1，，，，是以為斜邊等腰直角三角形，,，，，，，，即；（2）①仍然成立，理由如下：如圖2，，，，是以為斜邊等腰直角三角形，,，，，即，，，，，，即；②四邊形是平行四邊形，理由如下：如圖3，過作，連接,交于點，，，，，，，是以為斜邊等腰直