電路分析基礎(chǔ)課件

1.電壓、電流的參考方向3.基爾霍夫定律

重點(diǎn)：第一章電路元件和電路定律(circuitelements)

(circuitlaws)

2.電路元件特性1.1電路和電路模型1.2電壓和電流的參考方向1.3電路元件的功率1.4電阻元件1.5電感元件1.6電容元件1.7電源元件1.8受控電源1.9基爾霍夫定律1.1電路和電路模型（model)一、電路：電工設(shè)備構(gòu)成的整體，它為電流的流通提供路徑。電路主要由電源、負(fù)載、連接導(dǎo)線及開關(guān)等構(gòu)成。電源(source)：提供能量或信號.負(fù)載(load)：將電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，或?qū)π盘栠M(jìn)行處理.導(dǎo)線(line)、開關(guān)（switch)等：將電源與負(fù)載接成通路.二、電路模型

(circuitmodel)1.理想電路元件：根據(jù)實(shí)際電路元件所具備的電磁性質(zhì)所設(shè)想的具有某種單一電磁性質(zhì)的元件，其u，i關(guān)系可用簡單的數(shù)學(xué)式子嚴(yán)格表示。幾種基本的電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示各種電感線圈產(chǎn)生磁場，儲存電能的作用電容元件：表示各種電容器產(chǎn)生電場，儲存電能的作用電源元件：表示各種將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件2.

電路模型：由理想元件及其組合代表實(shí)際電路元件，與實(shí)際電路具有基本相同的電磁性質(zhì)，稱其為電路模型。*電路模型是由理想電路元件構(gòu)成的。導(dǎo)線電池開關(guān)燈泡例.三.集總參數(shù)元件與集總參數(shù)電路集總參數(shù)元件：每一個具有兩個端鈕的元件中有確定的電流，端鈕間有確定的電壓。集總參數(shù)電路：由集總參數(shù)元件構(gòu)成的電路。一個實(shí)際電路要能用集總參數(shù)電路近似，要滿足如下條件：即實(shí)際電路的尺寸必須遠(yuǎn)小于電路工作頻率下的電磁波的波長。已知電磁波的傳播速度與光速相同，即v=3×105km/s(千米/秒)(1)若電路的工作頻率為f=50Hz，則周期T=1/f=1/50=0.02s

波長

=3×1050.02=6000km一般電路尺寸遠(yuǎn)小于

。(2)若電路的工作頻率為f=50MHz，則周期T=1/f=0.0210–6s=0.02ns

波長

=3×105

0.0210–6=6m此時一般電路尺寸均與

可比，所以電路不能視為集總參數(shù)電路。1.2電壓和電流的參考方向

(referencedirection)一、電路中的主要物理量主要有電壓、電流、電荷、磁鏈等。在線性電路分析中常用電流、電壓、電位等。1.電流

(current)：帶電質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動形成電流。電流的大小用電流強(qiáng)度表示：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體截面的電量。單位：A(安)(Ampere，安培)當(dāng)數(shù)值過大或過小時，常用十進(jìn)制的倍數(shù)表示。SI制中，一些常用的十進(jìn)制倍數(shù)的表示法：符號TGMkcmnp中文太吉兆千厘毫微納皮數(shù)量101210910610310–210–310–610–910–122.電壓

(voltage)：電場中某兩點(diǎn)A、B間的電壓(降)UAB

等于將點(diǎn)電荷q從A點(diǎn)移至B點(diǎn)電場力所做的功WAB與該點(diǎn)電荷q的比值，即單位：V(伏)

(Volt，伏特)當(dāng)把點(diǎn)電荷q由B移至A時，需外力克服電場力做同樣的功WAB=WBA，此時可等效視為電場力做了負(fù)功–WAB，則B到A的電壓為3.電位：電路中為分析的方便，常在電路中選某一點(diǎn)為參考點(diǎn)，把任一點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓稱為該點(diǎn)的電位。參考點(diǎn)的電位一般選為零，所以，參考點(diǎn)也稱為零電位點(diǎn)。電位用

表示，單位與電壓相同，也是V(伏)。abcd設(shè)c點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，則

c=0

a=Uac，

b=Ubc，

d=Udc兩點(diǎn)間電壓與電位的關(guān)系：abcd仍設(shè)c點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，

c=0Uac

=

a

，Udc=

dUad=Uac–Udc=

a–

d前例結(jié)論：電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于該兩點(diǎn)間的電位之差。例.

abc1.5V1.5V已知Uab=1.5V，Ubc=1.5V(1)以a點(diǎn)為參考點(diǎn)，

a=0Uab=

a–

b

b=

a–Uab=–1.5VUbc=

b–

c

c=

b–Ubc=–1.5–1.5=–3VUac=

a–

c=

0

–(–3)=3V(2)以b點(diǎn)為參考點(diǎn)，

b=0Uab=

a–

b

a=

a+Uab=1.5VUbc=

b–

c

c=

b–Ubc=–1.5VUac=

a–

c=1.5

–(–1.5)=3V結(jié)論：電路中電位參考點(diǎn)可任意選擇；當(dāng)改變電位參考點(diǎn)時，電路中各點(diǎn)電位均改變，但任意兩點(diǎn)間的電壓保持不變。4.電動勢(eletromotiveforce)：局外力克服電場力把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極所作的功稱為電源的電動勢。e的單位與電壓相同，也是V(伏)

根據(jù)能量守恒：UAB=eBA。電壓表示電位降，電動勢表示電位升，即從A到B的電壓，數(shù)值上等于從B到A的電動勢。*電場力把單位正電荷從A移到B所做的功(UAB)，與外力克服電場力把相同的單位正電荷從B經(jīng)電源內(nèi)部移向A所做的功(eBA)是相同的，所以UAB=eBA。BA二、電壓、電流的參考方向

(referencedirection)不正確1.電流的參考方向+10V10k電流為1mA

元件(導(dǎo)線)中電流流動的實(shí)際方向有兩種可能:

實(shí)際方向?qū)嶋H方向

參考方向：任意選定一個方向即為電流的參考方向。i

參考方向大小方向電流(代數(shù)量)AB

電流參考方向的兩種表示：

用箭頭表示：箭頭的指向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较颉?/p>

用雙下標(biāo)表示：如iAB,電流的參考方向由A指向B。i

參考方向i

參考方向i>0i<0實(shí)際方向?qū)嶋H方向電流的參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系：為什么要引入?yún)⒖挤较颍?b)實(shí)際電路中有些電流是交變的，無法標(biāo)出實(shí)際方向。標(biāo)出參考方向，再加上與之配合的表達(dá)式，才能表示出電流的大小和實(shí)際方向。(a)有些復(fù)雜電路的某些支路事先無法確定實(shí)際方向。為分析方便，只能先任意標(biāo)一方向（參考方向），根據(jù)計算結(jié)果，才能確定電流的實(shí)際方向。2.電壓(降)的參考方向++U<0實(shí)際方向?qū)嶋H方向>0參考方向U+–+實(shí)際方向+實(shí)際方向參考方向U+–U電壓參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示：箭頭指向?yàn)殡妷海ń担┑膮⒖挤较?2)用正負(fù)極性表示：由正極指向負(fù)極的方向?yàn)殡妷?/p>

(降低)的參考方向(3)用雙下標(biāo)表示：如UAB,由A指向B的方向?yàn)殡妷?/p>

(降)的參考方向UU+ABUAB

小結(jié)：(1)

電壓和電流的參考方向是任意假定的。分析電路前必須標(biāo)明。(2)參考方向一經(jīng)假定，必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注(包括方向和符號），在計算過程中不得任意改變。參考方向不同時，其表達(dá)式符號也不同，但實(shí)際方向不變。+–Riuu=Ri+–Riuu=–Ri(4)參考方向也稱為假定方向、正方向，以后討論均在參考方向下進(jìn)行，不考慮實(shí)際方向。(3)元件或支路的u，i通常采用相同的參考方向，以減少公式中負(fù)號，稱之為關(guān)聯(lián)參考方向。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。+–iu+–iu1.3電路元件的功率(power)一、電功率：單位時間內(nèi)電場力所做的功。功率的單位：W(瓦)(Watt，瓦特)當(dāng)u,i的參考方向一致時，p表示元件吸收的功率；能量的單位：J(焦)(Joule，焦耳)

當(dāng)u,i的參考方向相反時，p表示元件發(fā)出的功率。二、功率的計算和判斷1.u,i

關(guān)聯(lián)參考方向p=ui

表示元件吸收的功率P>0吸收正功率(吸收)P<0吸收負(fù)功率(發(fā)出)+–iup=ui

表示元件發(fā)出的功率P>0發(fā)出正功率(發(fā)出)P<0發(fā)出負(fù)功率(吸收)+–iu2.u,i

非關(guān)聯(lián)參考方向

上述功率計算不僅適用于元件，也使用于任意二端網(wǎng)絡(luò)。

電阻元件在電路中總是消耗(吸收)功率，而電源在電路中可能吸收，也可能發(fā)出功率。+–5IURU1U2例

U1=10V，U2=5V。分別求電源、電阻的功率。I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1APR吸=URI=51=5WPU1發(fā)=U1I=101=10WPU2吸=U2I=51=5WP發(fā)=10W，P吸=5+5=10WP發(fā)=P吸

(功率守恒)

1.4電阻元件(resistor)一.線性定常電阻元件：任何時刻端電壓與其電流成正比的電阻元件。1.符號R(1)電壓與電流的參考方向設(shè)定為一致的方向Riu+2.歐姆定律(Ohm’sLaw)

伏安特性曲線:

u

Ri

Rtg

線性電阻R是一個與電壓和電流無關(guān)的常數(shù)。令G1/RR稱為電阻G稱為電導(dǎo)則歐姆定律表示為

i

Gu.電阻的單位：(歐)(Ohm，歐姆)電導(dǎo)的單位：S(西)(Siemens，西門子)uiO(2)電阻的電壓和電流的參考方向相反Riu+則歐姆定律寫為u

–Ri或i

–Gu

公式必須和參考方向配套使用！

3.功率和能量Riu+Riu+上述結(jié)果說明電阻元件在任何時刻總是消耗功率的。p吸

–ui

–(–Ri)i

i2R

–u(–u/R)u2/Rp吸

ui

i2R

u2/R功率：能量：可用功率表示。從t到t0電阻消耗的能量：Riu+–4.開路與短路對于一電阻R，當(dāng)R=0，視其為短路。

i為有限值時，u=0。當(dāng)R=

，視其為開路。

u為有限值時，i=0。*理想導(dǎo)線的電阻值為零。

二.線性時變電阻元件時變電阻：電阻R

t

是時間t的函數(shù)。電壓電流的約束關(guān)系：u

t=R

t

i

t

i

t=g

t

u

t

R

t

i

t

u

t

+1.5電感元件(inductor)與電感有關(guān)兩個變量:L,

對于線性電感,有：

=Li

i+–u–+e一、線性定常電感元件：任何時刻，電感元件的磁鏈

與電流i成正比。Liu+–電路符號1.元件特性線性電感的

~i

特性是過原點(diǎn)的直線

iOL=

/itg

=N為電感線圈的磁鏈L

稱為自感系數(shù)電感L的單位：H(亨)(Henry，亨利)H=Wb/A=V?s/A=?s

線性電感電壓、電流關(guān)系：u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向:Liu+–e+–根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律或討論：(1)u的大小取決與i

的變化率，與i的大小無關(guān)；

(微分形式)(2)電感元件是一種記憶元件；(積分形式)(3)當(dāng)i為常數(shù)(直流)時，di/dt=0u=0。電感在直流電路中相當(dāng)于短路；(4)表達(dá)式前的正、負(fù)號與u，i的參考方向有關(guān)。當(dāng)u，i為關(guān)聯(lián)方向時，u=Ldi/dt；

u，i為非關(guān)聯(lián)方向時，u=–Ldi/dt。2.電感的儲能由此可以看出，電感是無源元件，它本身不消耗能量。從t0

到t

電感儲能的變化量：二、時變電感L(t)1.6電容元件(capacitor)一、線性定常電容元件：任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電流u成正比。電路符號電容器++++––––+q–qC與電容有關(guān)兩個變量:C,q對于線性電容，有：

q=Cu

1.元件特性C

稱為電容器的電容電容C的單位：F(法)(Farad，法拉)F=C/V=A?s/V=s/常用F，nF，pF等表示。Ciu+–+–線性電容的q~u

特性是過原點(diǎn)的直線quOC=q/utg

線性電容的電壓、電流關(guān)系：u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向Ciu+–+–或電容充放電形成電流：(1)u>0，du/dt>0，則i>0，q

，正向充電(電流流向正極板)；(2)u>0，du/dt<0，則i<0，q

，正向放電(電流由正極板流出)；(3)u<0，du/dt<0，則i<0，q

，反向充電(電流流向負(fù)極板)；(4)u<0，du/dt>0，則i>0，q

，反向放電(電流由負(fù)極板流出)；討論：(1)i的大小取決與u

的變化率，與u的大小無關(guān)；

(微分形式)(2)電容元件是一種記憶元件；(積分形式)(3)當(dāng)u為常數(shù)(直流)時，du/dt=0i=0。電容在直流電路中相當(dāng)于開路，電容有隔直作用；(4)表達(dá)式前的正、負(fù)號與u，i的參考方向有關(guān)。當(dāng)u，i為關(guān)聯(lián)方向時，i=Cdu/dt；

u，i為非關(guān)聯(lián)方向時，i=–Cdu/dt。2.電容的儲能由此可以看出，電容是無源元件，它本身不消耗能量。從t0到t

電容儲能的變化量：二.時變電容c(t):c(t)iu+–+–若則為無源元件

元件是有源的由此可見，時變電容c(t)>0,dc(t)/dt>0是無源元充分必要條件。若不成立,設(shè)在[t1,t2]區(qū)間里，特殊的電壓和特殊的時刻t3,(t3>t2),使W(t3)<0,如選［t1,t2]u0,(-,t1)(t2,)u=0,則有選擇某個①②電容元件與電感元件的比較：電容C電感L變量電流i磁鏈

關(guān)系式電壓u

電荷q

結(jié)論：(1)元件方程是同一類型；(2)若把u-I，q-，C-L，

i-u互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；(3)C和L稱為對偶元件,

、q等稱為對偶元素。*顯然，R、G也是一對對偶元素:I=U/R

U=I/GU=RI

I=GU1.7電源元件(source，independentsource)一、理想電壓源：電源兩端電壓為uS，其值與流過它的電流i

無關(guān)。1.特點(diǎn)：(a)電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；(b)通過它的電流是任意的，由外電路決定。直流：uS為常數(shù)交流：uS是確定的時間函數(shù)，如uS=UmsintuS電路符號+_i2.伏安特性US(1)若uS=US

，即直流電源，則其伏安特性為平行于電流軸的直線，反映電壓與電源中的電流無關(guān)。(2)若uS為變化的電源，則某一時刻的伏安關(guān)系也是這樣。電壓為零的電壓源，伏安曲線與i軸重合,相當(dāng)于短路元件。uS+_iu+_uiO3.理想電壓源的開路與短路uS+_iu+_R(1)開路：R

，i=0，u=uS。(2)短路：R=0，i

，理想電源出現(xiàn)病態(tài)，因此理想電壓源不允許短路。*實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。US+_iu+_rUsuiOu=US–ri實(shí)際電壓源4.功率：或p吸=uSip發(fā)=–uSi

(i,uS關(guān)聯(lián))電場力做功，吸收功率。

電流（正電荷）由低電位向高電位移動外力克服電場力作功發(fā)出功率

p發(fā)＝uSi

(i,us非關(guān)聯(lián)）物理意義：uS+_iu+_uS+_iu+_二、理想電流源：電源輸出電流為iS，其值與此電源的端電壓u

無關(guān)。1.特點(diǎn)：(a)電源電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；(b)電源兩端電壓是任意的，由外電路決定。直流：iS為常數(shù)交流：iS是確定的時間函數(shù)，如iS=Imsint電路符號iS+_u2.伏安特性IS(1)若iS=IS

，即直流電源，則其伏安特性為平行于電壓軸的直線，反映電流與端電壓無關(guān)。(2)若iS為變化的電源，則某一時刻的伏安關(guān)系也是這樣

電流為零的電流源，伏安曲線與u軸重合,相當(dāng)于開路元件

uiOiSiu+_3.理想電流源的短路與開路R(2)開路：R

，i=iS

，u

。若強(qiáng)迫斷開電流源回路，電路模型為病態(tài)，理想電流源不允許開路。(1)短路：R=0，i=iS

，u=0

，電流源被短路。iSiu+_4.實(shí)際電流源的產(chǎn)生：可由穩(wěn)流電子設(shè)備產(chǎn)生，有些電子器件輸出具備電流源特性，如晶體管的集電極電流與負(fù)載無關(guān)；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。一個高電壓、高內(nèi)阻的電壓源，在外部負(fù)載電阻較小，且負(fù)載變化范圍不大時，可將其等效為電流源。RUS+_iu+_rr=1000，US=1000V，R=1~2時

當(dāng)R=1時，u=0.999V

當(dāng)R=2時，u=1.999VR1Aiu+_將其等效為1A的電流源：

當(dāng)R=1時，u=1V

當(dāng)R=2時，u=2V與上述結(jié)果誤差均很小。5.功率iSiu+_iSiu+_p發(fā)=uisp吸=–uisp吸=uis

p發(fā)=–uis1.8受控電源(非獨(dú)立源)(controlledsourceor

dependentsource)1.定義：電壓源電壓或電流源電流不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個支路的電壓(或電流)的控制。電路符號+–受控電壓源受控電流源例:ic=bib用以前講過的元件無法表示此電流關(guān)系,為此引出新的電路模型——電流控制的電流源.一個三極管可以用CCCS模型來表示CCCS可以用一個三極管來實(shí)現(xiàn).ibbib控制部分受控部分RcibRbic受控源是一個四端元件:輸入端口是控制支路，輸出端口是受控支路.(a)電流控制的電流源(CurrentControlledCurrentSource)

:電流放大倍數(shù)r:轉(zhuǎn)移電阻{u1=0i2=bi1{u1=0u2=ri1CCCSooi2=bi1+_u2i2oo+_u1i12.分類：根據(jù)控制量和被控制量是電壓u或電流i

，受控源可分為四種類型：當(dāng)被控制量是電壓時，用受控電壓源表示；當(dāng)被控制量是電流時，用受控電流源表示。oooo+_u1i1u2=ri1+_u2i2CCVS+_(b)電流控制的電壓源(CurrentControlledVoltageSource)g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo):電壓放大倍數(shù){i1=0i2=gu1{i1=0u2=

u1VCCSooi2=gu1+_u2i2oo+_u1i1(c)電壓控制的電流源(VoltageControlledCurrentSource)oooo+_u1i1u2=i1+_u2i2CCVS+_(d)電壓控制的電壓源(VoltageControlledVoltageSource)3.受控源與獨(dú)立源的比較(1)獨(dú)立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關(guān)，而受控源電壓(或電流)直接由控制量決定。(2)獨(dú)立源作為電路中“激勵”，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源只是反映輸出端與輸入端的關(guān)系，在電路中不能作為“激勵”。1.9基爾霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL)和基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL)。它反映了電路中所有支路電壓和電流的約束關(guān)系，是分析集總參數(shù)電路的基本定律?；鶢柣舴蚨膳c元件特性構(gòu)成了電路分析的基礎(chǔ)。一、幾個名詞：(定義)1.支路(branch)：電路中通過同一電流的每個分支。(b)2.節(jié)點(diǎn)(node):三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。(n)4.回路(loop)：由支路組成的閉合路徑。(l)b=33.路徑(path)：兩節(jié)點(diǎn)間的一條通路。路徑由支路構(gòu)成。5.網(wǎng)孔(mesh)：對平面電路，每個網(wǎng)眼即為網(wǎng)孔。網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。+_R1uS1+_uS2R2R3123abl=3n=2二、基爾霍夫電流定律(KCL)：在任何集總參數(shù)電路中，在任一時刻，流出(流入)任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的代數(shù)和為零。即物理基礎(chǔ):電荷守恒，電流連續(xù)性。i1i4i2i3?令流出為“+”(支路電流背離節(jié)點(diǎn))–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4??7A4Ai110A12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

例:

4–7–i1=0i1=–3A

(1)電流實(shí)際方向和參考方向之間的關(guān)系；(2)流入、流出節(jié)點(diǎn)。KCL可推廣到一個封閉面：兩種符號:i1i2i3i1+i2+i3=0(其中必有負(fù)的電流)思考：I=?1.AB+_1111113+_22.UA==UB?i13.AB+_1111113+_2i1==i2?i2i1首先考慮（選定一個)繞行方向:順時針或逆時針.–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例:順時針方向繞行:三、基爾霍夫電壓定律

(KVL)：在任何集總參數(shù)電路中，在任一時刻，沿任一閉合路徑(按固定繞向)，各支路電壓的代數(shù)和為零。即I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_電阻壓降電源壓升AB

l1l2UAB(沿l1)=UAB(沿l2）電位的單值性推論：電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于兩點(diǎn)間任一條路徑經(jīng)過的各元件電壓的代數(shù)和。元件電壓方向與路徑繞行方向一致時取正號，相反取負(fù)號。KCL、KVL小結(jié)：(1)KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對支路電壓的線性約束。(2)KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)。(3)KCL表明在每一節(jié)點(diǎn)上電荷是守恒的；KVL是電位單值性的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無關(guān))。(4)KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。第2章簡單電阻電路的分析方法重點(diǎn)：電阻分壓，電阻分流，等效的概念。2.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)2.2理想電壓源和理想電流源的串并聯(lián)2.3電壓源和電流源的等效變換2.4星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的電阻的等效變換

(

—Y變換)

任何一個復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò),向外引出兩個端鈕，則稱為二端網(wǎng)絡(luò)

(一端口)。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部沒有獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò),稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)。等效R等效=U/I2.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)

一個無源二端電阻網(wǎng)絡(luò)可以用端口的入端電阻來等效。無源+U_IoooR等效+U_Io1.電路特點(diǎn):一、電阻串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。KVLu=u1+u2

+…+uk+…+un

由歐姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)結(jié)論：Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

2.等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRku+_Reqi3.串聯(lián)電阻上電壓的分配由即電壓與電阻成正比故有例：兩個電阻分壓,如下圖+_uR1R2+-u1-+u2iooo+_uR1Rn+_u1+_unio(注意方向!)4.功率關(guān)系p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn二、電阻并聯(lián)(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.電路特點(diǎn):(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和

(KCL)。等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn令G=1/R,

稱為電導(dǎo)Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效電阻Req+u_iReq?Rin=1.3∥6.5∥13由G=1/1.3+1/6.5+1/13=1S故R=1/G=1

3.并聯(lián)電阻的電流分配由即電流分配與電導(dǎo)成正比知對于兩電阻并聯(lián)，R1R2i1i2ioo13

1.3

6.5

Rin=?oo有4.功率關(guān)系p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pn三、電阻的串并聯(lián)要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。例1.R=4∥(2+3∥6)=2

2

4

3

6

ooR

計算舉例：

R=(40∥40+30∥30∥30)=30

40

30

30

40

30

ooR40

40

30

30

30

ooR例2.例3.解：①分流方法②分壓方法求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_例4.求a,b兩端的入端電阻Rab(b≠1)解：通常有兩種求入端電阻的方法①加壓求流法②加流求壓法下面用加流求壓法求RabRab=U/I=(1-b)R當(dāng)b<1,Rab>0，正電阻正電阻負(fù)電阻uibIIab+U_RooU=(I-bI)R=(1-b)IR當(dāng)b>1,Rab<0，負(fù)電阻2.2理想電壓源和理想電流源的串并聯(lián)

一、理想電壓源的串并聯(lián)串聯(lián):uS=

uSk

(

注意參考方向)電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個電源的電流不確定。uSn+_+_uS1oo+_uSoo+_5VIoo5V+_+_5VIoo并聯(lián):二.、理想電流源的串并聯(lián)可等效成一個理想電流源iS（

注意參考方向），即iS=

iSk。電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個電流源的端電壓不能確定。串聯(lián):并聯(lián)：iS1iS2iSkooiSoo工作點(diǎn)2.3電壓源和電流源的等效變換

一個實(shí)際電壓源，可用一個理想電壓源uS與一個電阻Ri

串聯(lián)的支路模型來表征其特性。當(dāng)它向外電路提供電流時，它的端電壓u總是小于uS

，電流越大端電壓u越小。一、實(shí)際電壓源ui

USUu=uS

–Ri

iRi:電源內(nèi)阻,一般很小。Ii+_uSRi+u_uS=US時，其外特性曲線如下：工作點(diǎn)二、實(shí)際電流源一個實(shí)際電流源，可用一個電流為iS

的理想電流源和一個內(nèi)電導(dǎo)Gi

并聯(lián)的模型來表征其特性。當(dāng)它向外電路供給電流時，并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部流動，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。

GUuiISUIi=iS–Gi

uiGi+u_iSiS=IS時，其外特性曲線如下：Gi:電源內(nèi)電導(dǎo),一般很小。三、電源的等效變換本小節(jié)將說明實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。u=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri

–u/Ri

通過比較，得等效條件：

iS=uS/Ri,Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRi+u_i+_uS1/Gi+u_i1/Ri+u_iSiGi+u_iS由電流源變換為電壓源：

IS

iS

iS

iS

(2)所謂的等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。注意：開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)Gi

。電流源短路時,并聯(lián)電導(dǎo)Gi中無電流。

電壓源短路時，電阻中Ri有電流；

開路的電壓源中無電流流過Ri；ISiGiiS(1)方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。iSiSiSGiiiSoo(3)理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。應(yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。例1.I=0.5A6A+_U5

5

10V10V+_U5∥5

2A6AU=20V例2.5A3

4

7

2AI+_15v_+8v7

7

IRRL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_UL例3.即RRRL2R2RR+UL-IS加壓求流法或加流求壓法求得等效電阻例4.簡化電路：注:受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換。1k

1k

10V0.5I+_UIoo10V2k

+_U+500I-Ioo1.5k

10V+_UIoo+_5

10V+_UIooU=3(2+I)+4+2I=10+5Io+_4V2

+_U+-3(2+I）oIU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2

+_U+-I13I12AooI例5.2.4星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的電阻的等效變換(

—Y變換)無源°°°三端無源網(wǎng)絡(luò):引出三個端鈕的網(wǎng)絡(luò)，并且內(nèi)部沒有獨(dú)立源。三端無源網(wǎng)絡(luò)的兩個例子：

，Y網(wǎng)絡(luò)：Y型網(wǎng)絡(luò)

型網(wǎng)絡(luò)R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y下面是

，Y網(wǎng)絡(luò)的變形：oooooooo

型電路(

型)

T型電路(Y

型)這兩種電路都可以用下面的

–Y變換方法來做。下面要證明：這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，是能夠相互等效的。等效的條件:i1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

且u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(2)由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得由Y接接的變換結(jié)果：或類似可得到由

接

Y接的變換結(jié)果：或上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由Y接接的變換結(jié)果直接得到。簡記方法：特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R

=3RY(外大內(nèi)小)13或注意：(1)等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。(2)等效電路與外部電路無關(guān)。應(yīng)用：簡化電路例1.橋T電路1k

1k

1k

1k

RE1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

1k

RE3k

3k

3k

例2.雙T網(wǎng)絡(luò)264132第三章線性電阻電路的一般分析方法3.1支路電流法3.2回路電流法3.3節(jié)點(diǎn)電壓法3.5含運(yùn)算放大器的電路的分析3.4運(yùn)算放大器和它的外部特性目的：找出一般(對任何線性電路均適用)的求解線性網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)方法。對象：含獨(dú)立源、受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)的直流穩(wěn)態(tài)解。應(yīng)用：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。支路電流法回路電流法節(jié)點(diǎn)電壓法電路性質(zhì)元件特性(約束)(對電阻電路，即歐姆定律)結(jié)構(gòu)—KCL，KVL相互獨(dú)立基礎(chǔ)：3.1支路電流法(branchcurrentmethod)出發(fā)點(diǎn)：以支路電流為電路變量。n個節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路：支路電流：b個支路電壓：b個需2b個獨(dú)立的電路方程例：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4獨(dú)立方程數(shù)應(yīng)為2b=12個。支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(1)標(biāo)定各支路電流、電壓的參考方向u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=–uS+R6i6(1)(b=6，6個方程，關(guān)聯(lián)參考方向)(2)對節(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL列方程節(jié)點(diǎn)1：i1+i2–i6=0節(jié)點(diǎn)2：–i2+i3+i4=0節(jié)點(diǎn)3：–i4–i5+i6=0節(jié)點(diǎn)4：–i1–i3+i5=0(2)獨(dú)立方程數(shù)為n–1=4–1=3個。(出為正，進(jìn)為負(fù))

對有n個節(jié)點(diǎn)的電路，就有n個KCL方程。每條支路對應(yīng)于兩個節(jié)點(diǎn),支路電流一個流進(jìn),一個流出。如果將n個節(jié)點(diǎn)電流方程式相加必得0=0，所以獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)最多為(n–1)?？梢宰C明：此數(shù)目恰為(n–1)個。即n個方程中的任何一個方程都可以從其余(n–1)個方程推出來。一般情況：獨(dú)立節(jié)點(diǎn)：與獨(dú)立方程對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。任選(n–1)個節(jié)點(diǎn)即為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。對上例，尚缺2b-b-(n-1)=b-(n-1)=6-(4-1)=3個獨(dú)立方程。可由KVL，對回路列支路電壓方程得到。3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(3)選定圖示的3個回路，由KVL，列寫關(guān)于支路電壓的方程?；芈?：–u1+u2+u3=0回路2：–u3+u4–u5=0回路3：u1+u5+u6=0(3)可以檢驗(yàn)，式(3)的3個方程是獨(dú)立的，即所選的回路是獨(dú)立的。獨(dú)立回路：獨(dú)立方程所對應(yīng)的回路。12

i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KCLKVL*支路電壓？R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS3123412綜合式(1)、(2)和(3)，便得到所需的6+3+3=6=2b個獨(dú)立方程。將式(1)的6個支路方程代入式(3)，消去6個支路電壓，便得到關(guān)于支路電流的方程如下：*支路電壓？獨(dú)立回路的選?。好吭鲞x一個回路使這個回路至少具有一條新支路。因這樣所建立的方程不可能由原來方程導(dǎo)出，所以，肯定是獨(dú)立的(充分條件)。以后可以證明:用KVL只能列出b–(n–1)個獨(dú)立回路電壓方程。對平面電路，b–(n–1)個網(wǎng)孔即是一組獨(dú)立回路。1435253241平面電路。b=12n=8KCL：7KVL：5與一條新支路有矛盾∴是充分條件非必要條件平面電路：可以畫在平面上,不出現(xiàn)支路交叉的電路。非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉?！嗍瞧矫骐娐?/p>

總有支路相互交叉∴是非平面電路支路法的一般步驟：(1)標(biāo)定各支路電流、電壓的參考方向；(2)選定(n–1)個節(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨(dú)立回路，列寫其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)其它分析。支路法的特點(diǎn)：直接法。要同時列寫KCL和KVL方程，方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(qiáng)(相對于后面的方法)。例1.節(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2US1=130V,US2=117V,R1=1

,R2=0.6,R3=24.求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解(2)b–(n–1)=2個KVL方程：R2I2+R3I3=US2

U=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=1312(3)聯(lián)立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A(4)功率分析PUS1發(fā)=US1I1=13010=1300WPUS2發(fā)=US2I2=130(–10)=–585W驗(yàn)證功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP發(fā)=715WP吸=715WP發(fā)=P吸123例2.列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。b=5,n=3KCL方程：-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)-R4

i4+u=0(5)i5=iS(6)KVL方程：*理想電流源的處理：由于i5=iS，所以在選擇獨(dú)立回路時，可不選含此支路的回路。對此例，可不選回路3，即去掉方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。i1i3uSiSR1R2R3ba+–+–i2i5i4ucR4解解列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。1i1i3uS

i1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2)將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。KCL方程：-i1-

i2+i3+i4=0(1)-i3-

i4+i5

-

i4=0(2)例3.1i1i3uS

i1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23KVL方程：R1i1-

R2i2=uS(3)R2i2+R3i3

+R5i5=0(4)R3i3-

R4i4=μu2(5)R5i5=u(6)補(bǔ)充方程：i6=

i1(7)u2=R2i2(8)另一方法：去掉方程(6)。3.2回路電流法(loopcurrentmethod)基本思想：假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流線性組合表示。回路電流對每個相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動滿足。回路電流法只需對獨(dú)立回路列寫KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2b=3，n=2。獨(dú)立回路為l=b-(n-1)=2。選圖示的兩個獨(dú)立回路，回路電流分別為il1、il2。支路電流i1=il1，i2=il2-

il1，i3=

il2。回路電流法：以回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2回路電流法的獨(dú)立方程數(shù)為b-(n-1)。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少n-1個。回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得，(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2電壓與回路繞行方向一致時取“+”；否則取“-”。R11=R1+R2—回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。令R22=R2+R3—回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12=R21=–R2—回路1、回路2之間的互電阻。當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。ul1=uS1-uS2—回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2=uS2—回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負(fù)號；反之取正號。R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：一般情況下，對于具有l(wèi)=b-(n-1)

個回路的電路，有其中Rkk:自電阻(為正)，k=1,2,…,l(

∵繞行方向取參考方向)。Rjk:互電阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同-:流過互阻兩個回路電流方向相反0:無關(guān)特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj,系數(shù)矩陣為對稱陣。

(平面電路，Rjk均為負(fù)(有條件))R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSll回路法的一般步驟：(1)選定l=b-(n-1)個獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；(2)對l個獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l個回路電流；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用回路電流表示)；網(wǎng)孔電流法：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，此時回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。例1.用回路法求各支路電流。解：(1)設(shè)獨(dú)立回路電流(順時針)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2

-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4對稱陣，且互電阻為負(fù)(3)求解回路電流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：I1=Ia

,I2=Ib-Ia

,I3=Ic-Ib,I4=-Ic(5)校核：選一新回路。IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4①將看VCVS作獨(dú)立源建立方程；②找出控制量和回路電流關(guān)系。校核:4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A1

I1+2I3+2I5=2.01(UR降=E升

)例2.用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5IaIbIc解：將②代入①，得各支路電流為：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-

Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得*由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。例3.列寫下列含有理想電流源電路支路的回路電流方程。方法1：引入電流源電壓為變量，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+方法2：選取獨(dú)立回路時，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路,該回路電流即IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3(1)對含有并聯(lián)電阻的電流源，可做電源等效變換：IRISoo+_RISIRoo轉(zhuǎn)換(2)對含有受控電流源支路的電路，可先按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。說明：3.3節(jié)點(diǎn)電壓法(nodevoltagemethod)是否有一種方法使KVL自動滿足，從而就不必列寫KVL方程，減少聯(lián)立方程的個數(shù)？基本思想：KVL恰說明了電位的單值性。如果選節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動滿足，可只列寫KCL方程。任意選擇參考點(diǎn)：其它節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是節(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足uA-uBuAuB節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。節(jié)點(diǎn)電壓法的獨(dú)立方程數(shù)為(n-1)個。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少b-(n-1個。例：(2)列KCL方程：

iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓代入支路特性：整理，得令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為G11un1+G12un2=iSn1G11un1+G12un2=iSn1標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程。其中G11=G1+G2+G3+G4—節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1上所有支路的電導(dǎo)之和。G22=G3+G4+G5—節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)2上所有支路的電導(dǎo)之和。G12=G21=-(G3+G4)—節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。iSn1=iS1-iS2+iS3—流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=-iS3—流入節(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。*自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。*電流源支路電導(dǎo)為零。*流入節(jié)點(diǎn)取正號，流出取負(fù)號。由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各支路電壓后，各支路電流可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：uS1整理，并記Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1

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