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培優(yōu)點(diǎn)9平面向量數(shù)量積的最值問題專題二
三角函數(shù)與解三角形平面向量部分,數(shù)量積是最重要的概念,求解平面向量數(shù)量積的最值、范圍問題要深刻理解數(shù)量積的意義,從不同角度對(duì)數(shù)量積進(jìn)行轉(zhuǎn)化.√解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,解析以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于AB的直徑所在直線為x軸,AB的垂直平分線所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),能力提升數(shù)量積有關(guān)的最值和范圍問題是高考的熱點(diǎn)之一,其基本題型是根據(jù)已知條件求某個(gè)變量的范圍、最值,比如向量的模、數(shù)量積、夾角、系數(shù)的范圍等.解決思路是建立目標(biāo)函數(shù)的解析式,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)(二次函數(shù)、三角函數(shù))等的最值或應(yīng)用基本不等式.同時(shí)向量兼顧“數(shù)”與“形”的雙重身份,所以還有一種思路是數(shù)形結(jié)合,應(yīng)用圖形的幾何性質(zhì).跟蹤演練123412341234在四邊形ABCD中,作AO⊥BC于點(diǎn)O,1234以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以BC和AO所在直線分別為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系.如圖,設(shè)M(a,0),不妨設(shè)點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè),123412343.已知平面向量a,b,e滿足|e|=1,a·e=1,b·e=-2,|a+b|=2,則a·b的最大值為________.1234解析不妨設(shè)e=(1,0),a=(1,m),b=(-2,n)(m,n∈R),則a+b=(-1,m+n),123421234以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在的直線為x
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