新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第3部分 回扣5　立體幾何與空間向量（含解析）

回扣5立體幾何與空間向量考前回扣回歸教材1.柱、錐、臺(tái)、球體的表面積和體積

側(cè)面展開圖表面積體積直棱柱長方形S＝2S底＋S側(cè)V＝S底·h圓柱長方形S＝2πr2＋2πrlV＝πr2·l棱錐由若干個(gè)三角形構(gòu)成S＝S底＋S側(cè)V＝

S底·h圓錐扇形S＝πr2＋πrlV＝

πr2·h球

S＝4πr2V＝

πr32.平行、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖(1)(2)兩個(gè)結(jié)論∥⊥3.用空間向量證明平行、垂直設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分別為u＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3).則有：(1)線面平行l(wèi)∥α?a⊥u?a·u＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)線面垂直l⊥α?a∥u?a＝ku?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行α∥β?u∥v?u＝λv?a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(4)面面垂直α⊥β?u⊥v?u·v＝0?a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.4.用向量求空間角(1)直線l1，l2的夾角θ滿足cosθ＝____________(其中a，b分別是直線l1，l2的方向向量).(2)直線l與平面α的夾角θ滿足sinθ＝____________(其中a是直線l的方向向量，n是平面α的法向量).(3)二面角α－l－β的平面角為θ或π－θ，cosθ＝______________(其中n1，n2分別是平面α，β的法向量).|cos〈a，b〉||cos〈a，n〉||cos〈n1，n2〉|1.混淆“點(diǎn)A在直線a上”與“直線a在平面α內(nèi)”的數(shù)學(xué)符號(hào)關(guān)系，應(yīng)表示為A∈a，a?α.2.易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別，幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和，易漏掉幾何體的底面積；求錐體體積時(shí)，易漏掉體積公式中的系數(shù)

.易錯(cuò)提醒3.不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯(cuò).如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易誤得出m⊥β的結(jié)論，就是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m?α的限制條件.4.注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系.對(duì)照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.5.幾種角的范圍兩條異面直線所成的角：0°<α≤90°；直線與平面所成的角：0°≤α≤90°；二面角：0°≤α≤180°.6.用空間向量求