2012年高考總復習一輪《名師一號-數學》第11章檢測題

第十一章概率名師檢測題時間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．下列說法正確的一項是()A．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件C．事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大D．事件A、B同時發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率小解析：由互斥事件與對立事件的意義可知，選B.答案：B2．某學校共有2008名學生，現(xiàn)將從中選派5名學生去國家大劇院參加音樂晚會，若采用以下方法選取：先用簡單隨機抽樣從2008名學生中剔除8名學生，再從2000名學生中隨機抽取5名，則其中學生甲被選派的概率是()A.eq\f(1,400) B.eq\f(1,2008)C.eq\f(1,2000) D.eq\f(5,2008)解析：依題意，對于簡單隨機抽樣來說，每個個體被選取的概率均相等，因此學生甲被選取的概率是eq\f(5,2008)，選D.答案：D3．設集合P＝{b,1}，Q＝{c,1,2}，PQ，若b，c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}，則b＝c的概率是()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,4)解析：依題意得當b＝2時，c可從3,4,5,6,7,8,9中選取，此時b≠c；當b從3,4,5,6,7,8,9中選取時，b＝c.因此，b＝c的概率為eq\f(7,7＋7)＝eq\f(1,2)，選C.答案：C4．10張獎券中只有3張有獎，5個人購買，每人1張，至少有1人中獎的概率是()A.eq\f(3,10) B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,2) D.eq\f(11,12)解析：無人中獎的概率為eq\f(C75,C105)＝eq\f(1,12).故至少有1人中獎的概率為1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).答案：D點評：本題主要考查排列，組合，等可能事件的概率計算等知識，注意“至少”的出現(xiàn)，一般是先求出其對立事件的概率．5．羊村村長慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為()A.eq\f(3,10) B.eq\f(6,7)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析：從5只羊中任選兩只，有C52＝10種選法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的結果有C21·C31＝6種，故喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為eq\f(C21·C31,C52)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).選C.答案：C6．在正方體上任取三個頂點連成三角形，則所得的三角形是等腰三角形的概率是()A.eq\f(1,14) B.eq\f(1,7)C.eq\f(3,14) D.eq\f(4,7)解析：依題意得，從正方體的八個頂點中任取三個頂點可形成的等腰三角形的個數按所選取的三個頂點是否來自于該正方體的同一個面來分類：(1)若所選取的三個頂點來自于該正方體的同一個面，這樣的三角形共有4×6＝24個；(2)若所選取的三個頂點不是來自于該正方體的同一個面，這樣的三角形共有8個．而從正方體的八個頂點中任取三個頂點可形成的三角形共有C83＝56個．于是，所求的概率等于eq\f(24＋8,56)＝eq\f(4,7)，選D.答案：D7．兩個同學做同一道數學題，他們做對的概率分別是0.8和0.9，則該題至少被一個同學做對的概率是()A．0.72 B．0.83C．0.7 D．0.98解析：依題意，P＝1－(1－0.8)×(1－0.9)＝1－0.02＝0.98，選D.答案：D8．一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為()A.eq\f(1,32) B.eq\f(31,32)C.eq\f(5,32) D.eq\f(1,5)解析：依題意得，一枚硬幣連擲5次，至少一次正面向上的概率等于1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5＝eq\f(31,32)，選B.答案：B9．在正方體的頂點、面的中心和體中心共15個點中任取三個點，那么所取三點共線的概率是()A.eq\f(5,91) B.eq\f(38,455)C.eq\f(4,91) D.eq\f(19,455)解析：三點共線的情形有：面對角線，體對角線，相對面中心連線．概率P＝eq\f(12＋4＋3,C153)＝eq\f(19,455).答案：D10．要從10名女生和5名男生中選出6名學生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為()A.eq\f(C104·C52,C156) B.eq\f(C103·C53,C156)C.eq\f(C156,A156) D.eq\f(A104·A52,C156)解析：按分層抽樣的方法從10名女生和5名男生中選出6名學生，則女生中選4人，男生中選2人，共有C104C52種選法．而從15名學生中選6名學生共有C156種選法，故其概率P＝eq\f(C104C52,C156)，故選A.答案：A11．某籃球選手每次投籃命中的概率為eq\f(1,2)，各次投籃相互獨立，令此選手投籃n次的命中率為an(an為進球數與n之比)，則事件“a6＝eq\f(1,2)，an≤eq\f(1,2)，n＝1,2,3,4,5”發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,64)C.eq\f(5,64) D.eq\f(1,16)解析：依題意，因為a6＝eq\f(1,2)，an≤eq\f(1,2)(n＝1,2,3,4,5)，所以第六次一定投中，第一次一定投不中，且第二次到第五次中只能投中兩次．若第二次投不中，則第三次到第五次投中兩次有3種方法，若第二次投中，則第三次必投不中，從而第四次到第五次投中一次有2種方法，因此事件a6＝eq\f(1,2)，an≤eq\f(1,2)(n＝1,2,3,4,5)發(fā)生的概率為eq\f(3＋2,26)＝eq\f(5,64)，選擇C.答案：C12．若一個四位數字的數，前兩位數字之積恰好等于后面兩位數，則稱這個數為“吉積數”．如“0900”，“1909”，“9218”等都為“吉積數”．某地汽車牌照某批次的號碼前兩位是固定的英文字母，后面是四位數字，丁先生買了新車，給汽車上牌照時最多有三次選擇機會(有放回地隨機選擇號碼)．丁先生選號時剛好是選這批號碼的第一位車主，如果他想選一個末尾數字沒有4的“吉積數”，則丁先生成功的最大概率最接近的值為()A．3% B．1%C．0.88% D．2.64%解析：顯然，在一個“吉積數”的車牌號中，確定了第1個和第2個數位上的數字，后面兩個數字自然就確定了．而每個數位上的數字有10種選擇，所以“吉積數”共有：C101C101＝100個．而尾數為4的“吉積數”有：1404,2204,2714,3824,4104,4624,6424,6954,7214,8324,8864,9654共12個，∴尾數不含4的“吉積數”有C101C101－12＝88個，而這批車牌號碼一共有104個，∴選擇一次成功的概率為：P＝eq\f(C101C101－12,104)＝0.0088.而丁先生一共有3次選擇的機會，∴成功的最大概率為0.0088×3＝0.0264＝2.64%，故選D.答案：D第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上．)13．某籃球運動員在三分線投球的命中率是eq\f(1,2)，他投球10次，恰好投進3個球的概率為________．(用數值作答)解析：C103eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))7＝eq\f(15,128).答案：eq\f(15,128)14．從正二十邊形的對角線中任取一條，則其與此正二十邊形的所有邊都不平行的概率為________．解析：正二十邊形共有eq\f(20×20－3,2)＝170條對角線，在平面直角坐標系中作一個單位圓，將單位圓與y軸正半軸的交點記作A1，然后按順時針方向在單位圓上等距離地依次取19個點，依次記為A2、A3、A4、A5、…、A20；顯然，第11個點A11在單位圓與y軸負半軸的交點上，順次連接A1、A2、A3、A4、A5、…、A20，即可得到正二十邊形A1A2A3A4A5…A20，再連接A1A3、A2A4、A3A5、…、A10A12.顯然A1A3不平行于任何一條邊，而與A1A3平行的對角線有：A20A4，A19A5，A18A6，A17A7，A16A8，A15A9，A14A10，A13A11，共8條；類似地，A2A4、A3A5、…、A10A12也均不平行于任何一條邊，且對于這9條對角線的每一條，也均有8條對角線與之平行；故與正二十邊形的邊不平行的直線有10×9＝90條．其概率為P＝eq\f(90,170)＝eq\f(9,17).答案：eq\f(9,17)15．一對酷愛運動的年輕夫婦，讓剛滿十個月大的嬰兒把“0,0,2,8，北，京”六張卡片排成一行，若嬰兒能使得卡片排成的順序為“2008北京”或“北京2008”解析：將“0,0,2,8，北，京”這六張卡片進行排列共有C62·A44＝360(從6個位置中任選2個位置作為0的位置，有C62種方法，然后再將“2,8，北，京”在余下的4個位置上進行排列共有A44種方法)種方法，在這些排列中只有兩種方法滿足要求，因此所求的概率是eq\f(2,360)＝eq\f(1,180).答案：eq\f(1,180)16．分別寫有a，a，g，g，g，h，n，n，u的九張卡片隨意排成一列，恰能拼成“黃岡”的漢語拼音的概率是________．解析：依題意，將a，a，g，g，g，h，n，n，u排成一列共有C91C81C72C52C33＝15120種不同的排法，能組成“黃岡”的漢語拼音的只有1種，因此概率為eq\f(1,15120).答案：eq\f(1,15120)三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)甲、乙兩人在同一位置向目標射擊，已知在一次射擊中，甲、乙擊中目標的概率分別為eq\f(3,5)與eq\f(3,4).求：(1)甲射擊兩次，至少一次擊中目標的概率；(2)甲、乙兩人各射擊兩次，他們一共擊中目標2次的概率．解析：(1)甲射擊一次，未擊中目標的概率為1－eq\f(3,5)＝eq\f(2,5)，因此，甲射擊兩次，至少擊中目標一次的概率為1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))2＝eq\f(21,25).(2)設“甲、乙兩人各射擊兩次，甲擊中目標2次，乙未擊中”為事件A；“甲、乙兩人各射擊兩次，乙擊中目標2次，甲未擊中”為事件B；“甲、乙兩人各射擊兩次，甲、乙各擊中1次”為事件C，則P(A)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝eq\f(9,400)；P(B)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2＝eq\f(36,400)；P(C)＝C21eq\f(3,5)×eq\f(2,5)·C21eq\f(3,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(72,400).因為事件“甲、乙兩人各射擊兩次，共擊中目標2次”為A＋B＋C，而A，B，C彼此互斥，所以，甲、乙兩人各射擊兩次，共擊中目標2次的概率為P＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(117,400).18．(本小題滿分12分)因冰雪災害，某柑桔基地果林嚴重受損，為此有關專家提出一種拯救果樹的方案，該方案需分兩年實施且相互獨立，該方案預計第一年可以使柑桔產量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔產量為第一年產量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分別是0.3、0.3、0.4.(1)求兩年后柑桔產量恰好達到災前產量的概率；(2)求兩年后柑桔產量超過災前產量的概率．解析：(1)令A表示兩年后柑桔產量恰好達到災前產量這一事件，則P(A)＝0.2×0.4＋0.4×0.3＝0.2.(2)令B表示兩年后柑桔產量超過災前產量這一事件，則P(B)＝0.2×0.6＋0.4×0.6＋0.4×0.3＝0.48.19．(本小題滿分12分)甲、乙、丙三個同學都解同一道競賽題，若各自單獨解題，每個同學解出正確答案的概率都為eq\f(1,2)；若任意兩個同學合成一組解，則這一組得出正確答案的概率為eq\f(4,5)；若三個同學合成一組，則得出正確答案的概率為eq\f(8,9).問：怎樣安排，才能使這道題的解答正確的概率最大？說明理由．解析：記A、B、C分別為事件“分三組解題、分二組解題、分一組解題，得出正確答案”則P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq\f(7,8)P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(1,5)·eq\f(1,2)＝eq\f(9,10)P(C)＝eq\f(8,9).P(B)＞P(C)＞P(A)∴三個同學分兩人一組，一人一組解題，解出正確答案的概率最大．20．(本小題滿分12分)某城市有30%的家庭訂閱了A報，有60%的家庭訂閱了B報，有20%的家庭同時訂閱了A報和B報，從該城市中任取4個家庭．(1)求這4個家庭中恰好有3個家庭訂閱了A報的概率；(2)求這4個家庭中至多有3個家庭訂閱了B報的概率；(3)求這4個家庭中恰好有2個家庭A、B報都沒有訂閱的概率．解析：(1)設“這4個家庭中恰好有3個家庭訂閱了A報”的事件為A，P(A)＝C43(0.3)3×(0.7)＝0.0756.(2)設“這4個家庭中至多有3個家庭訂閱了B報”的事件為B，P(B)＝1－(0.6)4＝1－0.1296＝0.8704.(3)設“這4個家庭中恰好有2個家庭A、B報都沒有訂閱”的事件為C，因為有30%的家庭訂閱了A報，有60%的家庭訂閱了B報．有20%的家庭同時訂閱了A報和B報．所以兩份報紙都沒有訂閱的家庭有30%.所以P(C)＝C42(0.3)2×(0.7)2＝0.2646.21．(本小題滿分12分)某家具城進行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費1000元，便可以獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為eq\f(1,5)，若中獎，則家具城返還顧客現(xiàn)金1000元．某顧客購買一張價格為3400元的餐桌，得到3張獎券．(1)求家具城恰好返還顧客現(xiàn)金1000元的概率；(2)求家具城至少返還顧客現(xiàn)金1000元的概率．解析：(1)家具城恰好返還給該顧客現(xiàn)金1000元即該顧客的三張獎券有且只有一張中獎P＝C31eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2＝eq\f(48,125).(2)解法一：設家具城至少返還給該顧客現(xiàn)金1000元為事件A，這位顧客的三張獎券有且只有一張中獎為事件A1，這位顧客有且只有兩張中獎為事件A2，這位顧客三張都中獎為事件A3，則A＝A1＋A2＋A3，A1、A2、A3是互斥事件．P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝C31eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2＋C32eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2×eq\f(4,5)＋C33eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))3＝eq\f(48,125)＋eq\f(12,125)＋eq\f(1,125)＝eq\f(61,125).解法二：家具城至少返還給該顧客現(xiàn)金1000元即這位顧客的三張獎券中至少有一張中獎，設為事件B.則它的對立事件為eq\x\to(B)：三張獎券都沒有中獎P(B)＝1－P(eq\x\to(B))∵P(eq\x\to(B))＝C30eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))3＝eq\f(64,125)∴P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝eq\f(61,125).22．(本小題滿分12分)某足球俱樂部2008年1月份安排4次體能測試，規(guī)定每位運動員一開始就要參加測試，一旦某次測試合格就不必參加以后的測試，否則4次測試都要參加．若運動員李明4次測試每次合格的概率依次組成一公差為eq\f(1,8)的等差數列，他第一次測試合格的概率不超過eq\f(1,2)，且他直至第二次測試才合格的概率為eq\f(9,32).(1)求李明第一次參加測試就合格的概率P1；(2)求李明1月份參加測試合格的概率．解析：(1)設四次測試合