2022年北京通州初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/12022北京通州初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1.已知a＜b，則下列不等式一定成立的是()A.a＋5＞b＋5 B.－2a＜－2b C.a＞b D.7a－7b＜02.研究表明，運(yùn)動(dòng)時(shí)將心率p（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒脂肪并且保護(hù)心臟功能的作用．最佳燃脂心率最高值不應(yīng)該超過(guò)（220﹣年齡）×0.8，最低值不低于（220﹣年齡）×0.6．以40歲為例計(jì)算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40歲的年齡最佳燃脂心率的范圍用不等式可表示為（）A.108≤p≤144 B.108＜p＜144 C.108≤p≤190 D.108＜p＜1903.下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3＝a5 B.（ab2）3＝ab6 C.（﹣a2）3＝a6 D.a2?a3＝a54.已知是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+y＝1的一個(gè)解，那么a的值為（）A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣35.如果不等式組無(wú)解，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.6.對(duì)于二元一次方程組，我們把x，y的系數(shù)和方程右邊的常數(shù)分離出來(lái)組成一個(gè)矩陣：，用加減消元法解二元一次方程組的過(guò)程，就是對(duì)方程組中各方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行變換的過(guò)程．若將②×5，則得到矩陣，用加減消元法可以消去y，如解二元一次方程組時(shí)，我們用加減消元法消去x，得到的矩陣應(yīng)是（）A. B.C. D.7.如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，若將圖1中的陰影部分沿虛線剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖2，上述操作能驗(yàn)證的等式是（）A. B.C. D.8.如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們定義{x}表示不小于x最小整數(shù)．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣6}＝﹣6．若m滿足{2m+8}＝6，則m的取值范圍是（）A.m≤﹣1 B.﹣＜m≤﹣1 C.m≥﹣4 D.﹣4≤m＜﹣二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）9.關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則此不等式組的解集是_____．10.已知2x+5y＝7，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝_____．11.二元一次方程的正整數(shù)解為_(kāi)__________．12.已知am＝4，an＝8，求am+n的值_____．13.已知x+y＝3，xy＝2，則x2+y2＝_____．14.若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+6，則m＝_____，n＝_____．15.多項(xiàng)式4x3+M+1是完全平方式，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的單項(xiàng)式M：_____．16.已知a，b都是有理數(shù)，觀察表中的運(yùn)算，則m＝_____．a(chǎn)，b的運(yùn)算a+ba﹣b運(yùn)算的結(jié)果04m17.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)問(wèn)題大多淺顯易懂，其中一些趣味問(wèn)題在后世廣為流傳．其中有這樣一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，可列方程組為_(kāi)____．18.已知關(guān)于x，y的方程組，其中，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③無(wú)論a取何值，x，y恒有關(guān)系式；④若，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題（共10小題，滿分64分）19計(jì)算：x2?x4+（x2）3﹣（﹣3x3）220.解不等式：5x﹣1＜2（x+4），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

21.解不等式組：，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．22.解方程組：．23.已知2x2﹣2x＝1，求代數(shù)式（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）值．24.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝2，求k的值．25.在化簡(jiǎn)整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示運(yùn)算符號(hào)“﹣”“×”中的某一個(gè)，“▲”表示一個(gè)整式．（1）計(jì)算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣5+y）；（2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+6，求出整式“▲”；（3）若（x﹣2）■（x+2）+▲的計(jì)算結(jié)果是二次單項(xiàng)式，請(qǐng)直接寫出一組滿足條件的“■”及“▲”．26.列方程組或不等式解決問(wèn)題：2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)已圓滿結(jié)束，活潑敦厚的“冰墩墩”，喜慶祥和的“雪容融”引起廣大民眾的喜愛(ài)．王老師想要購(gòu)買兩種吉祥物作為本次冬奧會(huì)的紀(jì)念品，已知購(gòu)買2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，購(gòu)買3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的單價(jià)；（2）學(xué)校現(xiàn)需一次性購(gòu)買上述型號(hào)的“冰墩墩”和“雪容融”紀(jì)念品共100個(gè)，要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)5000元，則最多可以購(gòu)買多少個(gè)“冰墩墩”？27.用等號(hào)或不等號(hào)填空，探究規(guī)律并解決問(wèn)題：（1）比較a2+b2與2ab的大小：①當(dāng)a＝3，b＝3時(shí)，a2+b22ab；②當(dāng)a＝2，b＝時(shí)，a2+b22ab；③當(dāng)a＝﹣2，b＝3時(shí)，a2+b2ab．（2）通過(guò)上面的填空，猜想a2+b2與2ab的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖，直線l上從左至右任取A、B、G三點(diǎn)，以AB，BG為邊，在線段AG的兩側(cè)分別作正方形ABCD，BEFG，連接CG，設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為S1，S2，若三角形BCG的面積為1，求S1+S2的最小值．28.對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)m、n，可以寫成有序數(shù)對(duì)（m，n）的形式．定義如下：數(shù)對(duì)（m，n）的關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)記為（m，n′），n′＝例如：（1，4）的關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)是（1，4），（﹣1，4）的關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)是（﹣1，﹣4）．（1）（﹣3，﹣1）的關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)是；（2）若數(shù)對(duì)（x，y）中的x，y值是二元一次方程x﹣y＝﹣2的一個(gè)解，其中﹣4≤x≤3．求其關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)（x，y′）中y′的取值范圍；（3）若數(shù)對(duì)（x，y）中x，y值是二元一次方程x+y＝4的一個(gè)解，其中﹣1≤x≤a，a＞﹣1．當(dāng)其關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)y′的取值范圍是﹣5≤y′≤3時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1.已知a＜b，則下列不等式一定成立的是()A.a＋5＞b＋5 B.－2a＜－2b C.a＞b D.7a－7b＜0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵a＜b，∴a＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)不等式性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的性質(zhì)有①不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2.研究表明，運(yùn)動(dòng)時(shí)將心率p（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒脂肪并且保護(hù)心臟功能的作用．最佳燃脂心率最高值不應(yīng)該超過(guò)（220﹣年齡）×0.8，最低值不低于（220﹣年齡）×0.6．以40歲為例計(jì)算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40歲的年齡最佳燃脂心率的范圍用不等式可表示為（）A.108≤p≤144 B.108＜p＜144 C.108≤p≤190 D.108＜p＜190【答案】A【解析】【分析】由題干中信息可得“不超過(guò)”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30歲的年齡最佳燃脂心率范圍用不等式表示為114≤p≤152．【詳解】最佳燃脂心率最高值不應(yīng)該超過(guò)（220-年齡）×0.8，，p≤144最佳燃脂心率最低值不低于（220-年齡）×0.6，，108≤p在四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)正確.故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，能將體現(xiàn)不等關(guān)系的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是解決題目的關(guān)鍵．體現(xiàn)不等關(guān)系的文字語(yǔ)言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3＝a5 B.（ab2）3＝ab6 C.（﹣a2）3＝a6 D.a2?a3＝a5【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即得答案．【詳解】解：A．a(chǎn)2與a3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B．（ab2）3＝a3b6，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不合題意；C．（﹣a2）3＝﹣a6，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不合題意；D．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法等運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.已知是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+y＝1的一個(gè)解，那么a的值為（）A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣3【答案】B【解析】【分析】把代入到二元一次方程中得到關(guān)于a的方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+y＝1的一個(gè)解，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知二元一次方程的解得定義是解題的關(guān)鍵．5.如果不等式組無(wú)解，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)大大小小無(wú)解可得m≥3．【詳解】解：∵不等式組無(wú)解，∴m≥3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式組的解集，關(guān)鍵是掌握同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6.對(duì)于二元一次方程組，我們把x，y的系數(shù)和方程右邊的常數(shù)分離出來(lái)組成一個(gè)矩陣：，用加減消元法解二元一次方程組的過(guò)程，就是對(duì)方程組中各方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行變換的過(guò)程．若將②×5，則得到矩陣，用加減消元法可以消去y，如解二元一次方程組時(shí)，我們用加減消元法消去x，得到的矩陣應(yīng)是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】將所求方程組化為，再結(jié)合定義即可求解．【詳解】解：對(duì)于解二元一次方程組時(shí)，我們用加減消元法消去x，即，可得到，則得到矩陣應(yīng)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7.如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，若將圖1中的陰影部分沿虛線剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖2，上述操作能驗(yàn)證的等式是（）

A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)陰影部分拼前拼后的面積相等列出等式即可．【詳解】解：陰影部分拼前面積，陰影部分拼后面積為，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，掌握等面積法是解題關(guān)鍵．8.如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們定義{x}表示不小于x的最小整數(shù)．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣6}＝﹣6．若m滿足{2m+8}＝6，則m的取值范圍是（）A.m≤﹣1 B.﹣＜m≤﹣1 C.m≥﹣4 D.﹣4≤m＜﹣【答案】B【解析】【分析】根據(jù){x}表示不小于x的最小整數(shù)，{2m+8}＝6，可得，由此求解即可．【詳解】解：∵{x}表示不小于x的最小整數(shù)，{2m+8}＝6，∴，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義和解一元一次不等式組，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）9.關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則此不等式組的解集是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸表示的不等式解集求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，此不等式組的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示不等式組的解集，熟知數(shù)軸與不等式解集的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．10.已知2x+5y＝7，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝_____．【答案】【解析】【分析】要用含x代數(shù)式表示y，就要把方程中含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到方程的另一邊．【詳解】解：∵2x+5y＝7，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.二元一次方程的正整數(shù)解為_(kāi)__________．【答案】，【解析】分析】將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解．【詳解】解：方程2x＋y＝5，解得：y＝﹣2x＋5，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；x＝2時(shí)，y＝1，則方程的正整數(shù)解為，，故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12.已知am＝4，an＝8，求am+n的值_____．【答案】32【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：∵am＝4，an＝8，∴，故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．13.已知x+y＝3，xy＝2，則x2+y2＝_____．【答案】5【解析】【分析】將x+y＝3兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)，將xy的值代入即可求出所求式子的值；【詳解】解：將x+y＝3兩邊平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝9，將xy＝2代入得：x2+4+y2＝9，x2+y2＝5故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握乘法公式是解本題的關(guān)鍵．14.若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+6，則m＝_____，n＝_____．【答案】①.5②.-3【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則得到x2+（2﹣n）x﹣2n=x2+mx+6，由此得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：∵（x+2）（x﹣n）=x2+mx+6，∴x2﹣nx+2x﹣2n=x2+mx+6，∴x2+（2﹣n）x﹣2n=x2+mx+6，則，解得：．故答案為：5，﹣3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．15.多項(xiàng)式4x3+M+1是完全平方式，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的單項(xiàng)式M：_____．【答案】【解析】【分析】如果這里首末兩項(xiàng)是4x3，1，那么4x3，無(wú)法寫成某個(gè)單項(xiàng)式的平方，故首末兩項(xiàng)是M和1，則乘積項(xiàng)是，所以M=．【詳解】解：∵∴加上的單項(xiàng)式是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查完全公式的有關(guān)知識(shí)，根據(jù)已知兩個(gè)項(xiàng)分類討論求出第三項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．16.已知a，b都是有理數(shù)，觀察表中的運(yùn)算，則m＝_____．a(chǎn)，b的運(yùn)算a+ba﹣b運(yùn)算的結(jié)果04m【答案】-8【解析】【分析】根據(jù)表格列出二元一次方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出m的值．【詳解】解：根據(jù)表格，可得，解方程組，得，則．故答案為：-8．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．17.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)問(wèn)題大多淺顯易懂，其中一些趣味問(wèn)題在后世廣為流傳．其中有這樣一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，可列方程組為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)=木長(zhǎng)+4.5；木長(zhǎng)?1=0.5繩長(zhǎng)，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)木材的長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則根據(jù)題意列出的方程組是，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出的二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．18.已知關(guān)于x，y的方程組，其中，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③無(wú)論a取何值，x，y恒有關(guān)系式；④若，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【答案】③④##④③【解析】【分析】①先求出方程組解，把代入求出x、y即可；②把代入，求出a的值，再根據(jù)判斷即可；③根據(jù)原方程組的解，計(jì)算即可；④根據(jù)和求出，求出，再求出（）的范圍即可．詳解】解：解方程組，得，①當(dāng)時(shí)，，，故結(jié)論①錯(cuò)誤；②把代入，得，解得，∵，∴此時(shí)不符合題意，故結(jié)論②錯(cuò)誤；③由原方程組的解可知，，故結(jié)論③正確；④∵，∴，即，由∵，∴，∴，∵，∴，故結(jié)論④正確．故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程解的定義、解二元一次方程組和解不等式組等知識(shí)，根據(jù)條件分別求得方程組的解是解題關(guān)鍵．三、解答題（共10小題，滿分64分）19.計(jì)算：x2?x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可．【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪、冪的乘方、積的乘方法則，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．20.解不等式：5x﹣1＜2（x+4），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

【答案】；把它的解集在數(shù)軸上見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟解不等式，然后把解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)畫為1得：．把不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．21.解不等式組：，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【答案】不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3．

【解析】【分析】先解不等式組求出x的取值范圍，然后找出符合范圍的非負(fù)整數(shù)解.【詳解】解：由不等式①得：x≥－2，由不等式②得：，，∴不等式組的解集為：，∴x的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3.22.解方程組：．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法求出方程組的解即可．【詳解】，①×4+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法與代入消元法是求解的關(guān)鍵.23.已知2x2﹣2x＝1，求代數(shù)式（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）的值．【答案】-7【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將2x2﹣2x＝1整體代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）＝x2﹣2x+1+x2﹣9＝2x2﹣2x﹣8，∵2x2﹣2x＝1，∴原式＝1﹣8＝﹣7．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法的完全平方公式和平方差公式以及代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握整式的乘法公式、靈活應(yīng)用整體的思想是解題的關(guān)鍵．24.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝2，求k的值．【答案】8【解析】【分析】先用加減法求得x?y的值(用含k的式子表示)，然后再列方程求解即可．【詳解】解：由得，x-y=k-6關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝2k-6=2解得k=8故k的值為8【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解，不解方程組求得x?y的值(用含k的式子表示)是解題的關(guān)鍵．25.在化簡(jiǎn)整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示運(yùn)算符號(hào)“﹣”“×”中的某一個(gè)，“▲”表示一個(gè)整式．（1）計(jì)算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣5+y）；（2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+6，求出整式“▲”；（3）若（x﹣2）■（x+2）+▲的計(jì)算結(jié)果是二次單項(xiàng)式，請(qǐng)直接寫出一組滿足條件的“■”及“▲”．【答案】（1）

（2）

（3）“■”表示“”，“▲”表示“4”（答案不唯一合理即可）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）將（x﹣2）（x＋2）移項(xiàng)到等號(hào)右邊即可得▲的代數(shù)式，根據(jù)平方差公式計(jì)算化簡(jiǎn)即可；（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果是二次得■運(yùn)算符號(hào)為乘號(hào)，將原式化簡(jiǎn)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果是單項(xiàng)式得出▲的值．【小問(wèn)1詳解】解：原式＝x﹣2﹣x﹣2﹣5＋y＝y(tǒng)﹣9【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意得：▲＝3x2＋6﹣（x﹣2）（x＋2）＝3x2＋6﹣（x2﹣4）＝3x2＋6﹣x2＋4＝2x2＋10【小問(wèn)3詳解】當(dāng)■表示的運(yùn)算符號(hào)是“×”時(shí)，∴原式＝（x﹣2）（x＋2）＋▲＝x2﹣4＋▲，∵計(jì)算結(jié)果是單項(xiàng)式，∴▲的值為4；當(dāng)■表示的運(yùn)算符號(hào)是“-”時(shí)，∴原式＝（x﹣2）-（x＋2）＋▲＝﹣4＋▲，∵計(jì)算結(jié)果是二次單項(xiàng)式，∴▲的值可以為4+y2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算順序和法則．26.列方程組或不等式解決問(wèn)題：2022年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)已圓滿結(jié)束，活潑敦厚的“冰墩墩”，喜慶祥和的“雪容融”引起廣大民眾的喜愛(ài)．王老師想要購(gòu)買兩種吉祥物作為本次冬奧會(huì)的紀(jì)念品，已知購(gòu)買2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，購(gòu)買3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的單價(jià)；（2）學(xué)校現(xiàn)需一次性購(gòu)買上述型號(hào)的“冰墩墩”和“雪容融”紀(jì)念品共100個(gè)，要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)5000元，則最多可以購(gòu)買多少個(gè)“冰墩墩”？【答案】（1）“冰墩墩”和“雪容融”的單價(jià)分別為55元，40元（2）最多可以購(gòu)買66個(gè)“冰墩墩”【解析】【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”的單價(jià)分別為x元，y元，然后根據(jù)購(gòu)買2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，購(gòu)買3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元列出方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買“冰墩墩”m個(gè)，則購(gòu)買“雪容融”（100-m）個(gè)，然后根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)5200元列出不等式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”的單價(jià)分別為x元，y元，由題意得：，解得，∴“冰墩墩”和“雪容融”的單價(jià)分別為55元，40元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買“冰墩墩”m個(gè)，則購(gòu)買“雪容融”（100-m）個(gè)，由題意得：，∴，∵m是整數(shù)，∴m最大為66，∴最多可以購(gòu)買66個(gè)“冰墩墩”．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出式子求解是關(guān)鍵．27.用等號(hào)或不等號(hào)填空，探究規(guī)律并解決問(wèn)題：（1）比較a2+b2與2ab的大?。孩佼?dāng)a＝3，b＝3時(shí)，a2+b22ab；②當(dāng)a＝2，b＝時(shí)，a2+b22ab；③當(dāng)a＝﹣2，b＝3時(shí)，a2+b2ab．（2）通過(guò)上面的填空，猜想a2+b2與2ab的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖，直線l上從左至右任取A、B、G三點(diǎn)，以AB，BG為邊，在線段AG的兩側(cè)分別作正方形ABCD，BEFG，連接CG，設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為S1，S2，若三角形BCG的面積為1，求S1+S2的最小值．【答案】（1）①；②；③（2）；理由見(jiàn)解析（3）的最小值為4【解析】【分析】（1）代入計(jì)算得出答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得出結(jié)論；（3）