三角形的內(nèi)角

三角形的內(nèi)角龍伏中學(xué)：焦向清

小明想知道三角形的內(nèi)角和是多少，你能幫小明想想辦法嗎？思考

方法一：任畫一個三角形，量出三個角的度數(shù)，把量得的三個度數(shù)相加就可以求出三角形三個內(nèi)角的和。

如果你現(xiàn)在沒有量角器，怎么求出三個內(nèi)角的和呢？

觀察大家算出的結(jié)果，有什么發(fā)現(xiàn)？

方法二：把剛剛畫的三角形剪下來，然后把三個角拼和在一起，得到的大角也就是三角形三個內(nèi)角的和。

觀察大家拼合的結(jié)果，有什么發(fā)現(xiàn)？三個內(nèi)角拼合到一起，構(gòu)成了一個平角。

圖中∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)一條過點A的直線a，移動后的∠B和∠C各有一條邊在a上。想一想，a與△ABC的邊BC有什么關(guān)系？BBACC

由這個圖你能想出說明三角形內(nèi)角和等于180°這個結(jié)論正確的方法嗎？12354ABCa

過△ABC的頂點A作直線a平行于△ABC的邊BC。由平行線的性質(zhì)與平角的定義可得：∠2＝∠B，∠3＝∠C∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠1+∠B+∠C=180°解：三角形的內(nèi)角和等于180°.∴231練習(xí)1.求下列圖形中∠1的度數(shù).111155°105°28°35°30°110°60°50°90°35°75°47°2.已知一三角形三個內(nèi)角的度數(shù)的比為2∶3∶4，求這個三角形各內(nèi)角的度數(shù)。

分析：三個內(nèi)角的和為180°，三個內(nèi)角的度數(shù)比為2∶3∶4，可以理解為180°被分成9份，三個內(nèi)角分別占2份、3份、4份。

解：設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為2x、3x、4x,則有：∴X=20°∴2X=40°3X=60°4X=80°2x+3x+4x=180°

答：三個內(nèi)角的度數(shù)分別為40°、60°、80°。例題講解C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北北DABCE

40°50°80°練習(xí)

如圖，從A處觀測C處時仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處時仰角∠CBD=45°，從C處觀測A、B兩處時視角∠ACB是多少？ADBC∠ACB=

15°根據(jù)下列條件，求△ABC中∠B和∠C的度數(shù)。（1）∠B=∠C=2∠A；（2）∠A=105°，∠B-∠C=15°探究

∠B＝45°

∠C=30°

∠B=∠C=72°

鞏固練習(xí)

1、如圖，已知∠A＝70°，∠B=85°，∠D=145°，求∠C的度數(shù)。DACB∠C=80°２、已知一個等腰三角形一個內(nèi)角為５０°，求其他另個內(nèi)角的度數(shù)。若已知的內(nèi)角為１００°呢？

涉及