第十三章 軸對稱 易錯必考71題（11個考點）專練（原卷版）

第十三章軸對稱易錯必考71題（11個考點）專練【精選2023年最新題型訓(xùn)練】易錯必考題一、生活中的軸對稱1．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）有一些含有特殊數(shù)學(xué)規(guī)律的車牌號碼，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，這些牌照中的五個數(shù)字都是關(guān)于中間的一個數(shù)字“對稱”的，給人以對稱的美的感受，我們不妨把這樣的牌照叫做“數(shù)字對稱”牌照．如果讓你負責制作只以8或9開頭且有五個數(shù)字的“數(shù)字對稱”牌照，那么最多可制作（）A．200個 B．400個 C．1000個 D．2000個2．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖是一個經(jīng)過改造的規(guī)則為3×5的臺球桌面示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過臺球邊緣多次反彈），那么球最后將落入的球袋是（

）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋3．（2023春·黑龍江綏化·七年級?？计谀┦覂?nèi)墻壁上掛一平面鏡，明敏在平面鏡內(nèi)看到他背后墻上的時鐘如圖，則這時的實際時間是．4．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）判斷說理：元旦聯(lián)歡會上，八年級（1）班的同學(xué)們在禮堂四周擺了一圈長條桌子，其中北邊條桌上擺滿了蘋果，東邊條桌上擺滿了香蕉，禮堂中間B處放了一把椅子，游戲規(guī)則是這樣的：甲、乙二人從A處（如圖）同時出發(fā)，先去拿蘋果再去拿香蕉，然后回到B處，誰先坐到椅子上誰贏．張曉和李嵐比賽，比賽一開始，只見張曉直奔東北兩張條桌的交點處，左手抓蘋果，右手拿香蕉，回頭直奔B處，可是還未跑到B處，只見李嵐已經(jīng)手捧蘋果和香蕉穩(wěn)穩(wěn)地坐在B處的椅子上了．如果李嵐不比張曉跑得快，張曉若想獲勝有沒有其他的捷徑？若有，請說明你的捷徑，若沒有，請說明理由．易錯必考題二、畫軸對稱圖形5．（2023·江西九江·?？寄M預(yù)測）如圖是由全等的小等邊三角形組成的網(wǎng)格，其中有3個小三角形被涂成了黑色（用陰影表示）．若平移其中1個陰影三角形到空白網(wǎng)格中，使陰影部分構(gòu)成的圖形為軸對稱圖形，則平移的方法共有（

）

A．2種 B．3種 C．4種 D．5種6．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，圖中的為格點三角形，在圖中與成軸對稱的格點三角形最多可以找出（

）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個7．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點A、B在格點(網(wǎng)格線的交點)上，要找一個格點C，連接AC，BC，使ABC成為軸對稱圖形，則符合條件的格點C的個數(shù)是（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的，請你找出格紙中所有與成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有個.9．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，是由大小一樣的小正方形組成的網(wǎng)格，的三個頂點落在小正方形的頂點上，在網(wǎng)格上能畫出三個頂點都落在小正方形的頂點上，且與成軸對稱的三角形共有個．10．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）春天正值放風箏的美好時節(jié)，為了豐富同學(xué)們的校園生活，某校七年級開展了“萬物‘箏’春·逐夢遠方”的風箏節(jié)比賽，要求同學(xué)們自制風箏積極參賽．如何設(shè)計與制作風箏呢？請同學(xué)們閱讀“勤學(xué)小組”的項目實施過程，幫助他們解決項目實施過程中遇到的問題．項目主題：設(shè)計與制作風箏．項目實施：任務(wù)一：了解風箏“勤學(xué)小組”的同學(xué)查閱了有關(guān)風箏的歷史，種類，結(jié)構(gòu)，制作等方面的資料，同時還收集到如下圖的風箏圖案，請你幫助他們從中選出不是軸對稱圖形的風箏圖案________．A．

B．

C．

D．

任務(wù)二：設(shè)計風箏設(shè)計風箏時主要進行風箏面與風箏骨架的設(shè)計．“勤學(xué)小組”的同學(xué)設(shè)計好了風箏面，接下來在正方形網(wǎng)格中進行風箏骨架的設(shè)計，請你幫助他們以直線為對稱軸畫出風箏骨架的另一半．

任務(wù)三：制作風箏傳統(tǒng)風箏的技藝概括起來四個字：扎、糊、繪、放，簡稱“四藝”．“勤學(xué)小組”的同學(xué)準備用竹條扎制如圖所示的風箏骨架，已知于點，，，則竹條的長為________．

任務(wù)四：放飛風箏同學(xué)們拿著自己設(shè)計與制作的風箏進行了試飛，并根據(jù)試飛結(jié)果對風箏進行了修改完善．項目反思：同學(xué)們對項目學(xué)習(xí)的整個過程進行反思，并編寫了“簡易風箏制作說明書”．請你寫出一條在項目實施的過程中用到的數(shù)學(xué)知識________________．易錯必考題三、角平分線的性質(zhì)與判定定理11．（2023秋·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于點D、E．②分別以點D、E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點F．③作射線交于點G．如果，，的面積為18，則的面積為（

）

A．20 B．36 C．27 D．12．（2023春·河北保定·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知，平分，點在上，于，，點是射線上的動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．13．（2022秋·湖南常德·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，為的平分線，于E，于F，的面積是，，，則的長為（

）

A． B． C． D．14．（2023春·山東威海·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，分別是和的角平分線，，交于點O，分別過點O作于點M，作于點N．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個15．（2023春·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，是的角平分線，于點F，和互補，若，，則的面積為．

16．（2023春·湖南株洲·八年級?？计谀┤鐖D，有三條道路圍成，其中，一個人從處出發(fā)沿著行走了到達處，恰為的平分線，則此時這個人到的最短距離為．17．（2022秋·福建漳州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，中，，是的角平分線，于點，若，，，則的周長是．

18．（2023秋·陜西西安·八年級陜西師大附中校考開學(xué)考試）如圖，中，，，的平分線交于點，，交的延長線于點，若，則的值為．19．（2022秋·四川綿陽·八年級校考期中）如圖，已知，是的角平分線，且交于點P．(1)直接寫出___________°；

(2)求證：；(3)探究的數(shù)量關(guān)系．20．（2023春·湖南益陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，的外角的平分線交邊的垂直平分線于P點，于D，于E，連接，．

(1)求證：；(2)若，，求的長．易錯必考題四、垂直平分線的性質(zhì)與判定定理21．（2023春·云南文山·八年級校聯(lián)考期中）如圖，中，邊的垂直平分線分別交、于點、，，的周長為，則的周長是（

）

A． B． C． D．22．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，中，平分，的垂直平分線交于點，交于點，連接．若，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．23．（2022秋·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，以點為圓心，以的長為半徑作弧交于點，連接，再分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，連接，則下列結(jié)論：①平分；②；③；④垂直平分線段．其中正確的個數(shù)是（

）

A．個 B．個 C．個 D．個24（2023秋·湖南湘西·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，的平分線與邊的垂直平分線相交于點，交的延長線于點，于點，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③平分；④；其中正確的有（

）

A．2個 B．3個 C．4個 D．1個25．（2023春·山東威海·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，的平分線交于點恰好是的垂直平分線，垂足為．若，則的長為．

26．（2022秋·江蘇連云港·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，邊的垂直平分線交于D，邊的垂直平分線交于E，與相交于點O．若的周長為，的周長為，則點O、A之間的距離為．

27．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，，分別以點、為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于，，作直線，為的中點，為直線上任意一點，若，面積為，則長度的最小值為．

28．（2020秋·廣東潮州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，平分，，，點E、F為垂足，連接，則下列四個結(jié)論：①；②；③垂直平分；④垂直平分．其中正確的為．（填序號）29．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，，分別垂直平分邊和邊，交邊于，兩點，與相交于點．(1)若，則的周長為______；(2)若，求的度數(shù)．30．（2019秋·廣東潮州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，是的角平分線，于，于，與相交于.

(1)若；則______（用表示）(2)判斷線段和的關(guān)系？并說明理由.易錯必考題五、尺規(guī)作圖31．（2023春·河南焦作·七年級?？计谥校┤鐖D，已知，用尺規(guī)作圖如下：①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點M，交于點N②以點N為圓心，為半徑畫弧，交已畫的弧于點C③作射線那么下列角的關(guān)系不正確的是（）

A． B．C． D．32．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，連接，分別與，交于點D和E；②以點A為圓心，任意長為半徑作弧，交于點G，交于點H；③分別以點G和點H為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；④作射線，分別交，于點F，Q．若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．33．（2023春·遼寧沈陽·八年級校考期中）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，，，則．34．（2023春·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點，；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，作射線交于點．若，且的面積為10，則的長為．35．（2023春·山西運城·八年級統(tǒng)考期中）已知：如圖，中，．

(1)【實踐操作】尺規(guī)作圖：①作的平分線，交于點D；②過點D作的垂線，交于點E；③在線段上求作一點F，使．（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）(2)【靈活運用】在（1）條件下，若，，則的長為_________．易錯必考題六、等腰三角形的性質(zhì)與判定定理36．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，，是邊上的高，9．（2023·江蘇鹽城·?？级＃┤鐖D，和是一副三角板，其中，，，．現(xiàn)按如圖所示的方式擺放，點在邊上．若連接，則的度數(shù)為A． B． C． D．37．（2023春·陜西西安·七年級?？计谀┤鐖D，為等腰直角三角形，延長至A，連接，作的角平分線交于F，且于E．若，的面積為360，則的長度為（

）

A．6 B．7 C．8 D．938．（2023春·陜西渭南·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在中，，于D，平分，且于E，與相交于點F，H是邊的中點，連接與相交于點G，下列結(jié)論：①；②；③；④是等腰三角形．其中正確的有（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個39．（2023春·江蘇南京·七年級?？茧A段練習(xí)）中，，，將折疊，使得點B與點A重合．折痕D分別交、于點D、P，當中有兩個角相等時，的度數(shù)為．

40．（2023春·遼寧丹東·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，平分，于點，連接，若的面積為，的面積為，則的面積為．

41．（2023春·江蘇宿遷·九年級沭陽縣懷文中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，中，，點，分別在，上，是的中點．若，，則的長是．

42．（2023春·陜西漢中·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，，，是邊上的中線，的垂直平分線交于點，交于點，．

(1)求證：；(2)試判斷的形狀，并說明理由．43．（2023春·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期末）【模型構(gòu)建】如圖1，在等腰中，，點在線段的延長線上，連接，則在和中，邊的對角和之間的數(shù)量關(guān)系為；【模型應(yīng)用】如圖2，在和中，為銳角，，，，試說明：；【模型拓展】如圖3，，，，，和交于點，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

易錯必考題七、等邊三角形的性質(zhì)與判定定理44．（2023秋·八年級課時練習(xí)）如圖，已知等邊三角形的邊長為3，過邊上一點作于點，為延長線上一點，取，連接，交于點，則的長為（

）

A． B． C．1 D．245．（2023春·甘肅張掖·八年級?？计谥校┤鐖D，點A，B，C在一條直線上，，均為等邊三角形，連接和，分別交，于點M，P，交于點Q，連接，，下面結(jié)論：①；②；③；④平分其中結(jié)論正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個46．（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）在中，，，點D為的中點，E、F分別為直線、上兩點，若滿足，，則的長為（

）A．1 B．3 C．1或3 D．1或547．（2022秋·福建泉州·八年級?？计谥校┤鐖D，為線段上一動點點不與點、重合，在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于，與相交于P，與交于點，連結(jié)，以下五個結(jié)：①；②；③；④；⑤平分，其中正確的結(jié)論有只填序號．

48．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，，，，點在邊上，，連接．將沿直線翻折后，點的對應(yīng)點為點，作，垂足為，則．

49．（2023春·浙江寧波·七年級?？计谀┤鐖D，在等邊中，點D、E分別在邊上，，點F在延長線上，且，若，，則線段的長為．

50．（2023秋·甘肅天水·八年級?？计谀?）如圖①．已知：在中，，，直線經(jīng)過點，直線，直線，垂足分別為點、．則線段、與之間的數(shù)量關(guān)系是______；

（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在中，，D，A，E三點都在直線m上，并且有，其中為任意銳角或鈍角．請問：（1）中的結(jié)論是還否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展與應(yīng)用：如圖③，D，E是D，A，E三點所在直線m上的兩動點（D，A，E三點互不重合），點F為平分線上的一點，且和均為等邊三角形，連接、．若，試判斷的形狀，并說明理由．51．（2022秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下的題目．如圖1，在等邊三角形中，點在上，點在的延長線上，且，如圖，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由．小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：【特殊情況，歸納猜想】（1）當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：（填“＞”，“＜”或“＝”）．【特例啟發(fā)，推理證明】（2）如圖3，當點E為邊上任意一點時，小敏和小聰認為（1）中的結(jié)論仍然成立，所以他們嘗試過點E作，交于點F．老師肯定了這種做法，請你幫助小敏和小聰完成接下來的證明過程．【拓展延伸，問題解決】（3）在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且．若等邊三角形的邊長為1，，求的長（請自己畫圖，并完成解答）．

易錯必考題八、斜邊的中線定理52．（2023春·陜西西安·八年級校考期末）如圖，在中，為中線，為上一點，且，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．53．（2023春·湖北·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，于D，，E是斜邊的中點，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．54．（2023春·寧夏固原·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，是中線，，與交于點．若，則的度數(shù)為．55．（2023秋·江蘇泰州·八年級?？计谀┤鐖D，直角三角形紙片中，，點是邊上的中點，連接，將沿折疊，點落在點處，此時恰好有．若，那么折痕的長為．

56．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）已知：如圖，在中，于點．于點，與交于點．且．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，當點為中點時，請直接寫出圖2中所有的等腰三角形．57．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，在中，于F，于E，M為的中點．(1)若＝4，＝10，求的周長；(2)若，，求的度數(shù)．58．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，在中，，垂足為D，，垂足為E，F(xiàn)是的中點連接．(1)求證：；(2)連接，若，．①判斷的形狀，并說明理由；②_________．易錯必考題九、含30°角的直角三角形的性質(zhì)59．（2023春·安徽宿州·八年級校考期末）如圖，在中，，交于點，，，則的長為（）A．9 B．10 C．12 D．660．（2023春·山東威?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）如圖，在等腰中，，垂直平分，交于點D，交于點E．若，，則．

61．（2023春·山東濟南·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在中，，，平分，交于點D．

(1)如圖1，若，求的長；(2)如圖2，作于點E，連接，請判斷的形狀并說明理由；(3)如圖3，在（2）的條件下，點P為線段上一點，連接，作等邊，連接，試說明線段與的位置關(guān)系．易錯必考題十、折疊問題62．（2023春·浙江寧波·七年級?？计谥校┤鐖D，將長方形紙片沿折疊后，點A，D分別落在，的位置，再將沿著對折，將沿著對折，使得落在直線上，則下列說法正確的是（）?①；；③當時，．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③63．（2023春·湖南永州·七年級校考期末）如圖（1）所示為長方形紙帶，將紙帶第一次沿折疊成圖（2），再第二次沿折疊成圖（3），繼續(xù)第三次沿折疊成圖（4），按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住，整個過程共折疊了11次，問圖（1）中的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．64．（2023秋·重慶南岸·八年級?？计谀┤鐖D，中，，，為邊上一點（不與、重合），將沿翻折得到，交于點．若為等腰三角形，則為（

）A． B．或 C． D．或65．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，將四邊形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在上的點Q處．折痕為；