2022年河南省中考數學模擬測評 卷（Ⅰ）（含詳解）

A

4、已知反比例函數y=」經過平移后可以得到函數y=關于新函數y=下列結論正確的是

XXX

（）

A.當x>0時，y隨x的增大而增大B.該函數的圖象與y軸有交點

C.該函數圖象與x軸的交點為（1,0）D.當時，y的取值范圍是Ovy41

5、下列現象：

①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上

②從A地到6地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設

③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程

其中能用“兩點之間線段最短”來解釋的現象有（）

A.①④B.①③C.②④D.③④

6、下列各式中，不是代數式的是（）

A.5初B.2用1=7C.0D.4a-b

ab=3,則2+0的值為（）

7、已知a+b=5,

ab

19「22

A.6B.—C.—D.8

33

8、如圖，為。。的直徑，AD=8,ZDAC=ZABC,則〃'的長度為（)

ilW

ooC.4D.3G

9、在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中1個紅球、2個黃球和3個白球.從袋中

任意摸出一個球，是白球的概率為（）.A.JB.1C.yD.I

.即?

?熱?

10、下列圖形是全等圖形的是（）

超2m

A?kzdB-O0C-HI—ID.令小

第n卷（非選擇題70分）

?蕊.

。卅。

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出入根小分支，若主干、枝干和小分支總數共133根，則

主干長出枝干的根數x為.

2、當a=-1時，代數式2/-a+1的值是—.

.三.3、在實數范圍內分解因式：x?+8x-ll=.

4、班主任從甲、乙、丙、丁四位同學中選擇一位同學參加學校的演講比賽.甲同學被選中的概率是

5、如圖，小明在一次高爾夫球訓練中，從山坡下0點打出一球向球洞/點飛去，球的飛行路線為拋

OO

物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大高度即為12米時，球移動的水平距離劃為9米.已知

山坡PA的坡度為1：2（即AC:PC）,洞口4離點〃的水平距離PC為12米，則小明這一桿球移動到

洞口力正上方時離洞口4的距離力￡為_____米.

氐代

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，點0為直線46上一點，過點。作射線0C,使得，N4OC=120。將一個有一個角為30°直

角三角板的直角頂點放在點。處，使邊創(chuàng)，在射線QI上，另一邊切/在直線的下方，將圖中的三角

板繞點O按順時針方向旋轉180°.

(1)三角板旋轉的過程中，當ONLAB時，三角板旋轉的角度為；

(2)當所在的射線恰好平分NBOC時，三角板旋轉的角度為；

(3)在旋轉的過程中，NAOM與NCON的數量關系為；(請寫出所有可能情況)

(4)若三角板繞點。按每秒鐘20。的速度順時針旋轉，同時射線"繞點O按每秒鐘5。的速度沿順

時針方向，向終邊防運動，當QV與射線仍重合時，同時停止運動，直接寫出三角板的直角邊所在

射線恰好平分ZAOC時，三角板運動時間為.

2、已知△4?。與△龍尸，現給出四個條件：①AC=DF；②AB=DE；③/C邊上中線與以邊上中線相

等；④△4%的面積與△板的面積相等.

(1)請你以其中的三個條件作為命題的已知條件，以恒作為命題的結論，將一個真

命題寫在橫線上.

(2)請你以其中的三個條件(其中一個必須是條件④，另兩個自選)作為命題的己知條件，以

尸作為命題的結論，將一個假命題寫在橫線上并舉一反例說明.

3、已知：如圖，點4F,C,〃在同一條直線上，點6和點￡在直線4。的兩側，且

BC//FE,NA=NO,求證：AB=DE.

O

4、如圖，在2x2的正方形格紙中，AA3C是以格點為頂點的三角形，也稱為格點三角形，請你在該正

nip方形格紙中畫出與AMC成軸對稱的所有的格點三角形(用陰影表示).

浙

.湍

o卅

5、如圖，等腰直角△47,中，/胡華90°,在a1上取一點〃，使得辦48,作N48C的角平分線交

4。于E,請先按要求繼續(xù)完成圖形：以力為直角頂點，在右側以為腰作等腰直角仔；其中

NE4后90°.再解決以下問題：

ffi幫

.三

.(1)求證：B,E,廣三點共線；

(2)連接四，請問△/龍的面積和△月玨1的面積有怎樣的數量關系，并說明理由.

oo

-參考答案-

?一、單選題

女

1,B

【解析】

【分析】

根據三角形外角的性質可直接進行求解.

【詳解】

解：,.?NB=50。，ZA=80°,

,ZACD=ZA+N8=130°；

故選B.

【點睛】

本題主要考查三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵.

2、B

【解析】

【分析】

根據正方形的性質及全等三角形的判定定理和性質、垂直的判定依次進行判斷即可得.

【詳解】

解：???四邊形是正方形，

:.AB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=90°,

在尸與-BCE中，

"AB=BC

■ZABC=ZBCD,

BF=CE

?ABF-BCE,

AF=BE,①正確;

VZBAF+ZBM=90°,

ABAF=/EBC,

：.NEBC+NBFA=90°,

：.ZBGF=90°f

oo：,AF^BE,②正確；

?；G/與比的數量關系不清楚，

無法得/C與仍'的數量關系，③錯誤；

.即?

?熱?令ABFWBCE,

超2m

?c=q

??-ABF~°.BCE，

??S.ABF-S.BGF=S.BCE-$?BGF，

?蕊.

。卅。即S.ABG=$四邊形CECF，④正確；

綜上可得：①②④正確，

故選：B.

【點睛】

掰*圖

.三.題目主要考查全等三角形的判定和性質，正方形的性質，垂直的判定等，理解題意，綜合運用全等三

角形全等的判定和性質是解題關鍵.

3、B

【解析】

OO

【分析】

根據三角形的中線的定義判斷即可.

【詳解】

氐代

解：?.?/〃、BE、）是的三條中線,

：.A^E（=-AC,AB=2B/^2AF,B（=2BD=2DC,

2

故A、C、D都不一定正確；B正確.

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.

4、C

【解析】

【分析】

函數y=」-l的圖象是由函數y=，的圖象向下平移1個單位長度后得到的，根據兩個函數的圖像，可

排除A,B,C選項，將尸0代入函數y4-l可得到函數與x軸交點坐標為（1,0）,故C選項正確.

X

【詳解】

解：函數y=1與函數y=2-l的圖象如下圖所示：

函數y=2-l的圖象是由函數），=1的圖象向下平移1個單位長度后得到的，

XX

A、由圖象可知函數），=l-1,當x>0時，y隨x的增大而減小，選項說法錯誤，與題意不符;

X

B、函數了=工-1的圖象是由函數y=4的圖象向下平移一個單位后得到的，所以函數與y軸無交點，

XX

ilW

選項說法錯誤，與題意不符；

C、將尸0代入函數），=!-1中得，0」-1,解得x=l,故函數與X軸交點坐標為（1,0）,選項說法

XX

正確，與題意相符；

ooD、當x=：時，y=l+g-l=l,有圖像可知當時，y的取值范圍是yNl,故選項說法錯誤，

與題意不符；

故選：C.

.即?

?熱?【點睛】

超2m

本題考查反比例函數的圖象，以及函數圖象的平移，函數與數軸的交點求法，能夠畫出圖象，并掌握

數形結合的方法是解決本題的關鍵.

5、C

?蕊.【解析】

。卅。

【分析】

直接利用直線的性質和線段的性質分別判斷得出答案.

【詳解】

解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；

.三.

②從力地到8地架設電線，總是盡可能沿著線段力6架設，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故

此選項符合題意；

③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用的是兩點確定一條直線，故

此選項不合題意；

OO

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意.

故選：C.

【點睛】

氐代

本題考查了直線的性質和線段的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵.

6、B

【解析】

【分析】

根據代數式的定義即可判定.

【詳解】

A.5a加是代數式；

B.2戶1=7是方程，故錯誤；

C.0是代數式；

D.4a-6是代數式；

故選B

【點睛】

此題主要考查代數式的判斷，解題的關鍵是熟知：代數式的定義：用運算符號(加、減、乘、除、乘

方、開方)把數或表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式.單獨的一個數或一個字母也是代數

式.

7、B

【解析】

【分析】

將原式同分，再將分子變形為"或*后代入數值計算即可.

ab

【詳解】

解：Va+h=5,ah=3,

.baa2+h2(a+h)2-2ab5?-2x319

??1—=---=-------=----=—，

ababab33

故選：B.

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，正確掌握完全平方公式的變形計算是解題的關鍵.

8、A

【解析】

【分析】

連接龍，由等弧所對的圓周角相等逆推可知/信%4徵=90°,再由勾股定理即可求出

AC=4&?

【詳解】

解：連接切

ZDAC=ZABC

J.AODC

又???力。為。。的直徑

.,.ZJ6Z>900

/.AC2+DC2=AD2

2AC2=AD2

：.AC=—AD=—x8=4V2

【點睛】

本題考查了圓周角的性質以及勾股定理，當圓中出現同弧或等弧時，常常利用弧所對的圓周角或圓心

角，通過相等的弧把角聯系起來，直徑所對的圓周角是90°.

9、C

【解析】

【分析】

根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的

概率.

【詳解】

解：?.?袋子中共有6個小球，其中白球有3個，

，摸出一個球是白球的概率是：=

62

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了概率的求法，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件力出

現加種結果，那么事件4的概率。（/）=-.

n

10、D

【解析】

【詳解】

解：A、不是全等圖形，故本選項不符合題意；

B、不是全等圖形，故本選項不符合題意；

C、不是全等圖形，故本選項不符合題意；

D、全等圖形，故本選項符合題意；

故選：D

【點睛】

ilW

本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個圖形是全等圖形是解題的關鍵.

二、填空題

1、11

oo【解析】

【分析】

某樹主干長出X根枝干，每個枝干又長出X根小分支，則小分支有犬根，可得主干、枝干和小分支

.即?

總數為(1+X+X?)根，再列方程解方程，從而可得答案.

?熱?

超2m

【詳解】

解：某樹主干長出X根枝干，每個枝干又長出X根小分支，則

1+x+x2=133,

?蕊.

。卅。

\x2+x-132=0,

\(x+12)(x?11)=0,

解得：斗=-12,々=11,

.三.

經檢驗：x=-12不符合題意；取x=ll,

答：主干長出枝干的根數x為11.

故答案為：11.

OO

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的應用，理解題意，用含x的代數式表示主干、枝干和小分支總數是解本

題的關鍵.

2、4

氐代

【解析】

【分析】

把a=-l直接代入2a乙計1計算即可.

【詳解】

解：把，-1代入2a?->l得

=2X(-1)2-(-1)+1

=2+1+1

=4；

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了代數式的求值，掌握用數值代替代數式里的字母進行計算，正確計算結果是解題關鍵.

3、1+4+3@卜+4-36)##1+4-3@[+4+3@

【解析】

【分析】

先將*+8x配方，然后根據平方差公式求解即可.

【詳解】

解：x+8x-11=/+8^+16-16-11=(x+4)2-27=(戶4+36)(x+4-).

故答案為：(戶4+36)(x+4-3-\/3).

【點睛】

本題考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握公式法分解因式是解答的關鍵.

4、；或0.25

4

ilW

【解析】

【分析】

由題意得出從4位同學中選取1位共有4種等可能結果，其中選中甲同學的只有1種結果，根據概率

oo公式可得.

【詳解】

解：從4位同學中選取1位共有4種等可能結果，

.即?

?熱?其中選中甲同學的只有1種結果，

超2m

二恰好選中乙同學的概率為

故答案為：T

-4.

?蕊.

【點睛】

。卅。

本題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件力出現〃，種

結果，那么事件力的概率尸3）二%.

n

5、—##4-

33

.三.【解析】

【分析】

分析題意可知，拋物線的頂點坐標為（9,12）,經過原點（0,0）,設頂點式可求拋物線的解析式，

在欣△乃IC中，利用力的坡度為1：2求出4c的長度，把點4的橫坐標戶12代入拋物線解析式，求

OO

出CE,最后利用力后行4c得出結果.

【詳解】

解：以戶為原點，所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，

氐代

可知：頂點6(9,12),拋物線經過原點，

設拋物線的解析式為片a(尸9)、12,

4

將點產(0,0)的坐標代入可得：0=a(0-9)2+12,求得a=Y

故拋物線的解析式為：片-三4(%~9)2+12,

'：P(=12,AC;PC＜：2,

.?.點C的坐標為(12,0),AC=6,

即可得點4的坐標為(12,6),

432

當尸12時，尸?一(12-9)2+12=—=^,

273

\?“在4的正上方，

3214

，AE^CE~A信--6——,

33

14

故答案為：—.

【點睛】

本題考查了二次函數的應用及解直角三角形的知識，涉及了待定系數法求函數解析式的知識，注意建

立數學模型，培養(yǎng)自己利用數學知識解決實際問題的能力，難度一般.

三、解答題

1、(1)90°；

(2)150°；

(3)當0°W/HQAW90°時，ACO^FZAOM=30°,當90°</力必0120°時N4Q附NC〃g30°,當

1200<N/IQAW180°時，4AOM-NCON=30°；

(4)日秒或多秒.

【解析】

OO

【分析】

(1)根據ONL4B,求出旋轉角/46滬90°即可；

.即?

?熱?(2)根據NAOC=120。，利用補角性質求出N6妗60°,根據&V所在的射線恰好平分/80C,得出

超2m40c=^x60°=30°,再求出旋轉角即可；

(3)分三種情況當0°WN/GW90°時，求出滬90°-ZAON,Z<76^120°-ZAON,兩角作

差；當90°<ZJfl^l20°時，求兩角之和；當120°</4如冬180°時，求出//〃2120°-

NMOC,/戊游90°-ZMOC,再求兩角之差即可

?蕊.

。卅。

(4)設三角板運動的時間為大秒，當0川平分N40C時，，根據N/0C的半角與旋轉角相等，列方程，

60*=20,當QM平分/4%時，根據//冗的半角+90°與旋轉角相等，列方程90+60+

1=20,解方程即可.

(1)

ffi幫

.三

解：：加在射線以上，三角板繞點。按順時針方向旋轉，ONLAB,

旋轉角/4阱90°,

二三角板繞點。按順時針方向旋轉90°,

O故答案為：90°；

氐代

(2)

解：；ZAOC=120°,

：.ZBOC=180°-ZA0(=180o-120°=60°,

：2V所在的射線恰好平分NBOC,

：.4OCN=/=-x60°=30°,

二旋轉角NZ桃/40(%NC〃gl20°+30°=150°,

(3)

當0°WN/Q儂90°時

1,/月〃滬90°-4AON,NCQ\M20°-/AON,

：.ZCOA^-ZAOM=120°-AAON-(90°-//QV)=30°,

外oo封o線

姓名

香

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耳

（4）

設三角板運動的時間為匕秒，ZAO（=120+5t,如平分N40C,

:.NAOH/=60+,,

//阱203

.,.當&V平分勿時，60轉=20,

解得：=爭必

當QV平分/月少時，90+60+；=20

解得=孩秒.

...三角板運動時間為郛或色秒?

故答案為心秒或3秒.

【點睛】

本題考查旋轉性質，補角性質，角平分線定義，分類討論思想的應用，圖形中的角度計算，利用角平

ilW分線分得的角，和旋轉角的關系列方程，掌握旋轉性質，補角性質，角平分線定義，分類討論思想的

應用，圖形中的角度計算，利用角平分線分得的角，和旋轉角的關系列方程是解題關鍵.

2、真命題為如果AB=DE,4c邊上中線與加'邊上中線相等，那么△48彥△阪，證明見詳

解；(2)

【解析】

oo

【分析】

(1)真命題為如果加；AB=DE,4c邊上中線與以邊上中線相等，那么△力6屋△呼可先證

.即?明△力區(qū)儂△比“，得到即可求解；

?熱?

(2)假命題為如果45=龍，邊上中線與以邊上中線相等，寬的面積與△頌的面積相等，那

超2m

么△力63△幽'；例如，如圖，若力O旌4,中線上照=4,△45C的面積與△應F的面積為6,且

ZJ=90°,則4戶3,法邊上的高旗為3,則如＞￡G,所以班＞46,即△4阿不與△應尸全等，即可

求解.

【詳解】

?蕊.

。卅。

解：(1)真命題為如果以；AB=DE,〃'邊上中線與分'邊上中線相等，那么XABC^MDEF,

證明：如圖，

.三.

根據題意得：B用EN,

OO?：BM、回V分別為4C、所的中點,

■-3＞-3

,:AC=DF,

氐代:.A拒DN,

在△力6必和△比”中,

,:AFDE,AM=DN,B距EN,

，△然儂△頌

.\Z/=ZA

在△4回■和△座F中，

'：AB=DE,N4=ND,AC=DF,

:.△ABgXDER

(2)假命題為如果4廬分力。邊上中線與小邊上中線相等，△力優(yōu)1的面積與△頗的面積相等，那

么△加隹△頌，

例如，如圖，若/用小4,中線上￡04,△]a'的面積與△頌的面積為6,且/力=90°,則4?=3,

M邊上的高旗為3,貝IJ