2021年廣東省深圳市新中考數(shù)學(xué)模擬試卷(五)(含答案解析)

2021年廣東省深圳市新中考數(shù)學(xué)模擬試卷⑸

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列說法不正確的是（）

A.府的平方根是±3B.是［的平方根

C.帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)D.a?的算術(shù)平方根是a

2.在下列運(yùn)動(dòng)圖形的簡(jiǎn)筆畫中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）

A.

3.某市2012年第一季度財(cái)政收入為42.76億元，用科學(xué)記數(shù)法（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）表示為（）

A.42.7x108元B.4.3x109元C.4.2x109%D.42x元

4.某幾何組合體的主視圖和左視圖為同一個(gè)視圖，如圖所示，則該幾何組合體的俯視

圖不可能是（）

5.一條信息可通過如圖的網(wǎng)絡(luò)線由上（4點(diǎn)）往下向各站點(diǎn)傳送.例如信息到與點(diǎn)可由經(jīng)由的站點(diǎn)送

達(dá)，也可由經(jīng)的站點(diǎn)送達(dá)，共有兩條途徑傳送.則信息由A點(diǎn)到達(dá)d3的不同途徑共有（）

6.卜列命題正確的是（）

A.直線外一點(diǎn)到該直線的垂線段，是這個(gè)點(diǎn)到直線的距離

B.縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在的直線平行于x軸

C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

D.順次連接菱形四邊的中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是矩形

7.一艘輪船在靜止中的最大航速為30krn//i,它以最大航速沿江順流航行90k”所用時(shí)間，與以最

大航速逆流航行60h"所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為則下列方程正

確的是（）

A_6o_=^o_B旦=工

-30-X30+x'x-30x+30

C9060D60

'30-x30+X-最X+30

8.如圖，A3是。。的直徑，3c是。。的弦，已知乙4BC=40。，則乙4OC的

度數(shù)為（）

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

9.如圖，己知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一2,%）,

（一1，%），（L°），且V。V為，對(duì)于以下結(jié)論：①abc>0;②Q+3b+

2c<0；④在一2<x<-1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)和，使得與=

一詈，其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.已知在A/BC中，點(diǎn)。為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作8。的平行線交AC于點(diǎn)

E,過點(diǎn)E作A5的平行線交8C于點(diǎn)乩則下列說法不正確的是（）

ABFAD

A-=—

*BCAB

nADAE

B.-=一

ABAC

DE_AE

BC~AC

AD_BF

D.AB-FC

二、填空題（本大題共5小題，共15?0分）

11.已知％=2,%+y=3,則％2y+%y2=

12.如圖，已知函數(shù)丁=以工+3和丁=去的圖象交于點(diǎn)尸，則根據(jù)圖

\y=ax+b

象可得，二元一次方程組的解是___________.

Ly=匕

13.一個(gè)直角三角形的兩邊長為3和5,則第三邊為

14.如圖所示，A,B在一水池的兩側(cè)，若BE=DE,48=40=90。，CD=8m,則水池寬

AB=m.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO），中，函數(shù)y=：（k>.%>0）的圖象經(jīng)

過菱形OAC力頂點(diǎn)。，若菱形。/^0的頂點(diǎn)（7的坐標(biāo)為（5,3）,則2

的值為.

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分）

16.計(jì)算：（I“一|次一4|一」（一4）2+3tan60。.

17.解不等式組：8>3X-12,①在數(shù)軸上表示出并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解.

[4（x+l）<7x+13,@

18.某校計(jì)劃組織學(xué)生到市影劇院觀看大型感恩歌舞劇，為了解學(xué)生如何去影劇院的問題，學(xué)校隨

機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了表格、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.

（1）此次共調(diào)查了多少位學(xué)生？

（2）將表格填充完整；

步行騎番展坐公共汽車其他

50____________

<3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

19.如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE-.EC=5：

12,高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為58。，在斜坡上

的點(diǎn)。處測(cè)得樓頂8的仰角為31。，其中A、C、E在同一直線上.

。）求斜坡CO的高度DE；

（2）求大樓的高度；（參考數(shù)據(jù)sin58。?0.84,cos58。?0.53,tan58°?

1.6,sin31°?0.52,cos31°?0.86,tan3l°?0.60.)

20.某種植物的主干長出若干個(gè)數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小

分支的總數(shù)是111,每個(gè)支干長出的小分支是多少？

21.如圖1,AZBC中，41cB=90。，AC=4cm,BC=6cm,。是8c的中點(diǎn).點(diǎn)E從A出發(fā)，以

acm/s(a>0)的速度沿AC勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F同時(shí)以Icm/s的速度從C出發(fā)，沿CB勻速

向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作AC的垂線，

交AD于點(diǎn)G,連接EF,FG.設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒(t>0).

(1)當(dāng)t=2時(shí)，AECF—BCA,求“的值；

(2)當(dāng)寸，以點(diǎn)E、F、D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求r的值；

(3)當(dāng)a=2時(shí)，是否存在某個(gè)時(shí)間使是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出/的值；若不存在，

22.如圖，以原點(diǎn)。為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)8在點(diǎn)A的右邊)，。是半

徑。B上一點(diǎn)，過P且垂直于AB的直線與。。分別交于C,。兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)。的上方)，直線

AC,交于點(diǎn)E.若AC：CE=1：2.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo):

(2)求過點(diǎn)A和點(diǎn)E,且頂點(diǎn)在直線CQ上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

【答案與解析】

1.答案：D

解析：解：質(zhì)的平方根是：±眄=±3,故A正確；

(_》2=；,則一:是:的平方根，故8正確；

〃=2是有理數(shù)，則帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，故C正確；

的算術(shù)平方根是⑷，

???當(dāng)。20,算術(shù)平方根為。，當(dāng)a<0時(shí)，算術(shù)平方是—a,

故a2的算術(shù)平方根是。不正確.故。不一定正確；

故選：D.

根據(jù)平方根的定義，判斷A與8的正誤，根據(jù)無理數(shù)的定義判斷C的正誤，根據(jù)算術(shù)平方根的定義

判斷。的正誤.

本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的定義，熟記幾個(gè)定義是解題的關(guān)鍵.

2.答案：D

解析：解：4不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

8.不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

D是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.答案：B

解析：解：42.76億=42.76X=生276x1。9=4.3XIO*

故選B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中13佃|<10,〃為整數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從

左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.

注意對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行四舍五入時(shí)，若要求近似到個(gè)位以前的數(shù)位時(shí)，首先要對(duì)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表

示.

4.答案：C

解析：解：???某幾何組合體的主視圖和左視圖為同一個(gè)視圖，可以得出此圖形是一個(gè)球體與立方體組

合圖形，球在上面，

二俯視圖中一定有圓，

只有C中沒有圓，故C錯(cuò)誤，

故選：C.

根據(jù)俯視圖的定義得出，從物體的上面觀察得出的圖形，進(jìn)而分析得出答案.

本題考查了由三視圖判斷幾何體和簡(jiǎn)單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握幾何體的三視圖及空間想象能

力.

5.答案：C

解析：試題分析：根據(jù)由A點(diǎn)到達(dá)的各點(diǎn)分別為2個(gè)（國、a2）-3個(gè)（瓦、b2>①），2個(gè)?2、。3）,

由此即可求出答案.

畫樹狀圖得：

所以有6種；

故選C.

6.答案：D

解析：解：A、直線外一點(diǎn)到該直線的垂線段的長度，是這個(gè)點(diǎn)到直線的距離，故原命題錯(cuò)誤，不符

合題意；

從縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在的直線可能平行于x軸也可能是x軸，故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤，不符合題意：

。、順次連接菱形四邊的中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是矩形，正確，符合題意，

故選：D.

利用點(diǎn)到直線的距離的定義、平行于X軸的直線的特點(diǎn)、平行四邊形的判定及矩形的判定定理分別

判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解點(diǎn)到直線的距離的定義、平行于X軸的直線的特點(diǎn)、

平行四邊形的判定及矩形的判定定理等知識(shí)，難度不大.

7.答案：A

解析：解：設(shè)江水的流速為詼m",

根據(jù)題意得：梟=孤

故選：A.

根據(jù)題意可得順?biāo)俣葹?30+x)k7n/h,逆水速度為(30-x)km/h,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以最

大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間=以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程

求解即可.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出順?biāo)湍嫠旭偹俣龋?/p>

找出題目中等量關(guān)系，然后列出方程.

8.答案：C

解析：解：V/.ABC=40°,

Z.AOC=2乙ABC=80°.

則乙40c的度數(shù)為80。.

故選：C.

根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半.

本題考查了圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理內(nèi)容.

9.答案：C

解析：解：由題意二次函數(shù)圖象如圖所示，

Aa<0.h<0,c>0,

abc>0,故①正確.

b、i

v-----2-a-->——2,

Va<0,

???b>a,

???b-a>0,

???a+b+c=0,

:?c=—a—b,

???a+3b+2c=Q+3b—2a—2b=b—a>0,

.??a+3b+2cW0,故②錯(cuò)誤.

va<0,

???b>a,

Aa—&<0,

???a+b+c=0,

?，?b=—CL—c,

a—b=a—(—a—c)=2a+c<0,

a+-c<0,

2

*'?aV—故叵)正確；

??,y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),

???a+b+c=0,

c=-CL—b,

令y=0則QM+b%—0—b=o,設(shè)它的兩個(gè)根為打，1,

y-a-ba+b

???Xi-1=---=--------,

aa

a+b

??=--a-->

v—2<xx<x2,

???在一2<x<一1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)出,使得%o=-1，故④正確，

故選：C.

①正確.畫出函數(shù)圖象即可判斷.

②)錯(cuò)誤.由圖象可知，—點(diǎn)>—5推出Z?>Q,故b—Q可以是正數(shù)，所以Q+3b+2c=Q+3b—2a—

2b=b-a>0,故錯(cuò)誤.

③正確.由QVO,得到b>Q,得到a-b<0,推出Q—b=Q—(一。一c)=2a+cV0,于是得到

結(jié)論；

④令y=0則a/+bx-a-b=0,設(shè)它的兩個(gè)根為巧，1,則右?1=求出勺即可解

決問題.

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用

二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

10.答案：D

解析：解：由題意得：DE//BC,EF//AB,

???四邊形5CEF是平行四邊形，AADE=乙4BC,

???DE=BF,

v乙4=乙4,

???△M)E~&ABC,

...*=霽，則*=霄，故A正確，故。錯(cuò)誤，

ADUCAoDC.

梟=竟,故8正確，

器=第，故C正確.

故選：D.

由所給的條件可得DE〃BC,EF//AB,有四邊形BDEF是平行四邊形，可得DE=BF,且乙4OE=

乙4BC,從而可△力DE”△力BC,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出結(jié)果.

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的熟練掌

握與應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵.

11.答案：6y

解析：解：'''x=2,x+y=3,

二原式=xy(x+y)—6y,

故答案為：6y

原式提取公因式，把各自的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.答案：產(chǎn)7

0,=-2

解析：解析：略

13.答案：4或

解析：解：當(dāng)3和5是兩直角邊時(shí)，

第三邊為：V32+52=V34-

當(dāng)3和5分別是一條直角邊和斜邊時(shí)，

第三邊為：V52—32=4>

故答案為4或V5配

題目中告訴的直角三角形的兩邊可能是兩直角邊也可能是一條直角邊和斜邊，因此解決本題時(shí)需要

分類討論.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，但解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩種不同情況分類討論，學(xué)生們?cè)诮忸}時(shí)很

容易忽略掉另一種情況.

14.答案：8

解析：解：在△4BE和△￡1￡)￡中，

ZB=4D

BE=DE,

Z.AEB=Z.CED

???△ABE^^CDE(4S4),

AB=CD=8m.

故填8.

由于BE=DE,乙B=乙D,對(duì)頂角相等，利用“角邊角”，可以判斷兩個(gè)三角形全等，從而=CD=

8m.

解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的

等量關(guān)系.

15.答案:y

解析：

本題考查了勾股定理、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形用

勾股定理求出長是解此題的關(guān)鍵.

延長CC交y軸于"，由菱形性質(zhì)和勾股定理即可求出線段，力長，進(jìn)而確定。坐標(biāo)即可求解.

解：延長CD交y軸于”，

y

wo]AX

在菱形OACD中，OD=CD,CD11AO,

???CH1y軸.

vC的坐標(biāo)為(5,3),

???OH=3,HC=5,

設(shè)HD=%,貝IJCD=OD=5-x,

在中，OD2=DH2+OH2,

:.x2+32=(5-%)2,

解得：X=|,

故。點(diǎn)坐標(biāo)為e，3)

18r24

???k=-X3=-?

55

故答案為學(xué)

16.答案：解：原式=8-(4-V3)-|-4|+3V3

=8-4+73-4+3^3

-4V5.

解析：原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值

計(jì)算即可求出值.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.答案：解:解①得:x<2,

解②得：x>-3,

不等式組的解集為：—3Wx<2,

在數(shù)軸上表示：

i.ii?i七_(dá)ii》

-4-3-2-101234

則它的所有負(fù)整數(shù)解為-3,-2,-1.

解析：分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：大小小大中間找確定不等式組的解集，然

后再確定所有負(fù)整數(shù)解.

本題主要考查解一元一次不等式組，準(zhǔn)確求出每個(gè)不等式的解集是解題的根本，將不等式解集表示

在數(shù)軸上從而確定不等式組得解集及其負(fù)整數(shù)解是關(guān)鍵.

18.答案：解：(1)50+10%=500(位)

答：此次共調(diào)查了500位學(xué)生.

(2)填表如下:

騎自行車：500x30%=150人，

坐公共汽車：500x45%=225人，

其他：500-50-150-225=75人.

解析：試題分析：(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可以得出步行的人數(shù)為50人，占所抽查的人數(shù)的10%,就可以

求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).

(2)用總?cè)藬?shù)乘以騎自行車的百分比就求出騎自行車的人數(shù)，總?cè)藬?shù)乘以坐公共汽車的百分比就求出

坐公共汽車的人數(shù).總?cè)藬?shù)-步行人數(shù)-騎自行車人數(shù)-坐公共汽車人數(shù)=其他人數(shù).

(3)由(2)騎自行車的人數(shù)就可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

19.答案：解：(I)、?在大樓的正前方有一斜坡CQ,。。=13米，坡度為5：12,

DE_5

"訪=石’

設(shè)。E=5%米,則EC=12尤米,

??,(5x)2+(12x)2=132,

解得，X=1,

:.5%=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度OE是5米；

ARAR-DF

(2)vtan58°=—,tan45°=-DE=5米，CE=12米,

解得，AB=19.52米，

即大樓A3的高度是19.52米.

解析：（1）根據(jù)在大樓A8的正前方有一斜坡8，CD=13米，坡度為5：12,高為DE,可以求得

OE的高度；

（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓A8的高度.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

坡度和銳角三角函數(shù)解答問題.

20.答案：解：設(shè)主干長出x個(gè)支干，由題意得：

1+X+X-X=111,

即+X—110=0,

解得：%=10,x2=-11（舍去）,

答：每個(gè)支干長出的小分支是10.

解析：由題意設(shè)每個(gè)支干長出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，每個(gè)小分支又長出x個(gè)分支，則又長出一個(gè)

分支，則共有產(chǎn)+x+l個(gè)分支，即可列方程求得x的值.

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題時(shí)，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，

列方程求解，注意能夠熟練運(yùn)用因式分解法解方程.

21.答案：解：(l)vt=2,

CF=2厘米，AE=2a厘米,

???EC=(4-2a)厘米，

ECFSRBCA.

EC__CF_

CB—AC

:.-4-2-a=2

64

1

:，a=-.

2

(2)由題意，厘米，CD=3厘米，CF=t厘米.

???EGHCD,

*'?△AEG^LACD.

.EG_AEegif

**CDAC9~=~4*

3

/.EG=-t.

8

???以點(diǎn)E、F、D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

???EG=DF.

當(dāng)0Wt<3時(shí)，=3-t,

8

24

:.t=—.

11

當(dāng)3<tW6時(shí)，-t=t-3,

8

?t=/

5,

綜上，t=崇吟

(3)?.?點(diǎn)。是BC中點(diǎn)，

CD=-BC=3,

2

在RtUCD中，根據(jù)勾股定理得，AD=5,

由題意，4E=2t厘米，CF=t厘米，

由(2)知I,△AEGSAACD,

.AE_AG_EG

?,AC~AD~CD'

2t_AG_EG

---------

453

???4G=|t厘米，EG=|t,DF=3-t厘米，DG=5一|t(厘米).

若4GFD=90。,則EG=CF,|t=t.

???t=0,(舍去)

若NFGD=90°,則△ACQsAFGD.

ADFD

--=---,

CDGD

.--3T

**3-5^|t-

:.t=一32.

19

綜上：，=弟△DFG是直角三角形.

解析：(1)先表示出CF,AE,EC,由相似三角形的性質(zhì)得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出得出EG,再判斷出EG=DF,最后分兩種情況討論，建立方程求解即

可得出結(jié)論；

(3)先表示出AG="厘米，EG=|t,OF=3-t厘米，DG=5