2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 因式分解的應(yīng)用 解答題提升訓(xùn)練

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《因式分解的應(yīng)用》解答題專題提升訓(xùn)練(附答案)

1.已知a,b,c是的三邊長(zhǎng)，且滿足“2+廬-4“-86+20=0,c=3cm,求△ABC的

周長(zhǎng).

2.已知△ABC的三邊分別為a,h,c,且“+匕=3,ab=i,c=47-

(1)求J+房的值；

(2)試判斷△A8C的形狀，并說(shuō)明理由.

3.分解因式/-4)2-2x+4y,細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩

項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完

成整個(gè)式子的分解因式了，過(guò)程為：

x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)這種分解因式的

方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問(wèn)題：

(1)分解因式:a2-4a-/?2+4；

(2)ZSABC三邊a,b,ca1-ab-ac+bc=0,判斷aABC的形狀.

4.閱讀：多項(xiàng)式a^+Zur+c(a￥0),當(dāng)a、b、c取某些實(shí)數(shù)時(shí)，a^+bx+c是完全平方式.

例如：〃=1、b=2、c=1時(shí)、aj^+hx+c=x2,-2x+l=(x-1)2,發(fā)現(xiàn)：(-2)2=4X1

XI

a=l、b=6、c=9時(shí)，ax2+bx+c—x2+6x+9—(x+3)2,發(fā)現(xiàn)：62=4X1X91=9、t>=12、

c=4時(shí)，a?+6x+c=9x2+12r+4=(3x+2)2,發(fā)現(xiàn)：122=4X9X4…

根據(jù)閱讀解答以下問(wèn)題

(1)分解因式：16/-24x+9=；

(2)若多項(xiàng)式/+灰+<?(aWO)是完全平方式，則a、b、c之間存在某種關(guān)系，用等式

表示a、b、c之間的關(guān)系：；

(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于x的多項(xiàng)式4/+〃a+25是完全平方式，求相值；

(4)求多項(xiàng)式：/+y2-4x+6y+15的最小值.

5.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形，

兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m,寬為〃的全等小長(zhǎng)方形，且m>n(以上

長(zhǎng)度單位：C7")

(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5〃皿+2〃2可以因式分解為.

(2)若每塊小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20cm且每塊大正方形與每塊小正方形的面積差為40a/,

求這張長(zhǎng)方形紙板的面積是多少平方厘米？

6.閱讀下列材料：

因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式僅用上述方法就無(wú)法分解,

如?-2盯+)2-16.我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行

變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解.

過(guò)程如下：

x2-2xy+y2-16

=(x-y)2-16

=(x-y+4)(x-y-4).

這種因式分解的方法叫分組分解法.

利用這種分組的思想方法解決下列問(wèn)題：

(1)因式分解：a2-6ab+9h2-25；

(2)因式分解：x2-4y2-2x+4y；

(3)ZXABC三邊a,b,c滿足a2+c2+2*2-2ab-2bc=Q,判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由.

7.對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1

可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；

(2)根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式；

(3)若a+6+c=10,ab+ac+bc=35,利用得到的結(jié)論，求〃2+廿+,2的值.

圖1圖2

8.閱讀理解:

材料1：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有很多的多項(xiàng)式只用上述方

法就無(wú)法分解，如7-4尸-2X+4)，，但我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平

方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取

公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了：

x2-4)2-2x+4y

=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)

=(x-2y)(x+2y-2).

這種分解因式的方法叫分組分解法.

材料2：對(duì)于4-(及2+1)元+〃這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：

x3-(/?2+1)x+n

=JT-i?x-x+n

=x(x2-n2)-(x-n)

=x(x+n)(x-H)-(x-n)

=(x-n)(f+wx-1)

解決問(wèn)題：(1)分解因式:①/-4a-y+4；

②？-5x+2.

(2)△ABC三邊a,b,c滿足/-出,-a+歷=0,判斷△ABC的形狀.

9.閱讀與思考：分組分解法指通過(guò)分組分解的方式來(lái)分解用提公因式法和公式法無(wú)法直接

分解多項(xiàng)式，比如：四項(xiàng)的多項(xiàng)式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組，進(jìn)行分組分

解.

例1：“兩兩分組"：ax+ay+bx+by.

解：原式=Cax+ay)+(bx+by)

=a(x+y)+b(x+y)

=(〃+b)(x+y).

例2：“三一分組”：2xy+j?-1+y2.

解：原式=7+2盯+『-i

=(x+y)2-I

=(x+y+1)(x+y-1).

歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式要先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)

分解.請(qǐng)同學(xué)們?cè)陂喿x材料的啟發(fā)下，解答下列問(wèn)題:

(1)分解因式：

①W-xy+5尤-5y；

②m2-n2-4m+4；

(2)已知△ABC的三邊a,b,c滿足J-y-"+機(jī)?=(),試判斷△ABC的形狀.

10.通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)代數(shù)等式，例如圖1可以得

到(a+2b)(a+到)=a2+3ab+2b2

(1)圖2所表示的數(shù)學(xué)等式為.

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決問(wèn)題：已知a+b+c=ll,ab+bc+ac—38,求d+zAn?

的值；

(3)如圖3,將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為。和b正方形拼在一起，&C、G三點(diǎn)在同一直線上,

連接8。和B凡若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足10,ab=20,求出陰影部分的面積.

G

圖1圖2圖3

11.如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形，如圖(2)是由圖(1)中陰

影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形.

(1)請(qǐng)問(wèn)用這兩個(gè)圖可以驗(yàn)證公式法因式分解中的哪個(gè)公式?

(2)試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1.

(3)若圖(1)中的陰影部分的面積是12,a-h=3,求屋-/的值.

a>

b

圖1圖2

12.閱讀理解：

若x滿足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(%-9)之的值.

角軌設(shè)9-x=a,x-4=/?,

貝！J(9-x)(%-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,

:.(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2X4=17.

遷移應(yīng)用：

(1)若x滿足(2020-x)2+(x-2022)2=10,求(2020-x)(%-2022)的值；

(2)如圖，點(diǎn)E,G分別是正方形A8CO的邊A。、A8上的點(diǎn)，滿足DE=&,BG=k+T

(k為常數(shù)，且k>0),長(zhǎng)方形AEFG的面積是紅，分別以GF、AG作正方形GFIH和

16

正方形AGJK,求陰影部分的面積.

出I

G

B

13.閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生

曾經(jīng)說(shuō)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”.例如，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)

算圖形的面積，就可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.

(1)模擬練習(xí)：如圖，寫(xiě)出一個(gè)我們熟悉的數(shù)學(xué)公式：;

(2)解決問(wèn)題：如果“+〃=10,ab=12,求4?+〃2的值；

(3)類比探究：如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為(8-x)和(x-2),且(8-x)2+(x

-2)2=20,求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.

ab

4\a

bb

ab

14.如圖，將一張大長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長(zhǎng)為。厘米的大正

方形，2塊是邊長(zhǎng)都為匕厘米的小正方形，5塊是長(zhǎng)為。厘米，寬為。厘米的相同的小長(zhǎng)

方形，Ha>b.

(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2次+5必+2戶可以因式分解為.

(2)若圖中陰影部分的面積為20平方厘米，大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為24厘米，求圖中空

白部分的面積.

15.閱讀理解：對(duì)于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時(shí)，換元法是一種常

用的方法，下面是某同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式(d-2a-l)(J-24+3)+4進(jìn)行因式分解

的過(guò)程.

解：設(shè)/-2〃=4,

原式=(A-I)(A+3)+4(第一步)

=儲(chǔ)+24+1(第二步)

=(4+1)2(第三步)

=(?2-2a+l)2(第四步)

=(a-1)4

回答下列問(wèn)題：

(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的(填代號(hào)).

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

(2)請(qǐng)你模仿以上方法，分解因式：(/-4x-3)(7-4x+ll)+49.

16.代數(shù)中的很多等式可以用幾何圖形直觀表示，這種思想叫“數(shù)形結(jié)合”思想.

如：現(xiàn)有正方形卡片A類、8類和長(zhǎng)方形C類卡片若干張，如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為2Q+8),

寬為(a+2b)的大長(zhǎng)方形，可以先計(jì)算(24+6)(〃+26)^2a2+5ab+2b2,所以需要4、B、

C類卡片2張、2張、5張，如圖2所示；

(1)如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為(d+3Z>),寬為(〃+/>)的大長(zhǎng)方形，那么需要A、B、C類卡

片各多少?gòu)垼坎?huà)出示意圖.

(2)由圖3可得等式：；

(3)利用(2)中所得結(jié)論，解決下面問(wèn)題，已知a+b+c=ll,ab+bc+ac=3S,求/+必+°2

的值；

(4)小明利用2張4類卡片、3張B類卡片和5張長(zhǎng)方形C類卡片去拼成一個(gè)更大的長(zhǎng)

方形，那么該長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)為.(用含人。的代數(shù)式表示)

17.所謂完全平方式，就是對(duì)一個(gè)整式如果存在另一個(gè)整式N,使M=M,則稱例是

完全平方式，如：x4=(7)2、x2+2xy+y2=(x+y)2,則稱/、f+Zry+V是完全平方式.

(1)下列各式中是完全平方式的編號(hào)有.

2

①“2+44+4M；(2)4?；③/-孫+/；④)，2-10)，-25；⑤/+12%+36；@-^a-2a+49.

49

(2)已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足/+/+2c2=2c(q+b),判定△ABC的形狀.

(3)證明：多項(xiàng)式x(x+4)2(x+8)+64是一個(gè)完全平方式.

18.如圖，在邊長(zhǎng)為單位1的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中(我們把組成網(wǎng)格的小正方形

的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn))，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

(1)分解因式2a2-18；

(2)若2a2-18=0,且點(diǎn)A(a,2)在第二象限，點(diǎn)B(a+5,-1)在第四象限，請(qǐng)求

出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，并在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；

(3)在(2)的條件下，已知點(diǎn)4(①-4)是點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在直線

/上，且△ABC的面積為6,直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).

（1）多項(xiàng)式A有一個(gè)因式為x+機(jī)G"為常數(shù)），當(dāng)》=,A=0；

（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是整式，其中一條邊長(zhǎng)為x-2,面積為/+履-14,求k的值；

（3）若有一個(gè)長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為（x+2）,寬為（x-1）,體積為-7x+b,試求a,

6的值.

20.在“整式的乘法與因式分解”這一章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常采用構(gòu)造幾何圖形的方法對(duì)

代數(shù)式的變形加以說(shuō)明.例如，利用圖1中邊長(zhǎng)分別為a,%的正方形，以及長(zhǎng)為小寬

為人的長(zhǎng)方形卡片若干張拼成圖2（卡片間不重疊、無(wú)縫隙），可以用來(lái)解釋完全平方公

式：（a+b）2=a1+2ab+b1.

（1）利用圖1中的三種卡片若干張拼成圖3,可以解釋等式：；

（2）利用圖1中的三種卡片若干張拼出一個(gè)面積為2/+5帥+2戶的長(zhǎng)方形，請(qǐng)你分析這

個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.

參考答案

1.解：?.％2+/>2-4〃-86+20=0

：.(?-4a+4+戶-86+16=0

(a-2)2+(6-4)2=0,

又：(a-2)22o,謔-4)2-0

:?a-2=0,b-4=0,

??。=2,Z?=4,

一?△ABC的周長(zhǎng)為a+/c=2+4+3=9Cem).

答：△ABC的周長(zhǎng)為9c〃z.

2.解：⑴?.?〃+b=3,ab=\,

:(a+b)2-2ab=9-2=7；

(2)ZVIBC是直角三角形，

222

理由：Va+b=7fc=(V7)2=7,

?，?a2+/?2=c2,

???△43C是直角三角形.

3.解：(1)a2-4。-匕2+4

=a2-4。+4-h2

=(。-2)2-b2

=(a+b-2)(o-b-2)

(2)a2-ab-ac+bc=0,

：?a(a-b)-c(a-b)=0,

/.(a-b)Ca-c)=0,

：.a-b=0或a-c=0,

:.a=b或a=c,

???△ABC是等腰三角形.

4.解：(1)16?-24x+9=(4x-3)2；

(2)〃2=4g

故答案為(4x-3)2；廬=4〃c；

(3)因?yàn)?=4X4X25,

所以"7=±20；

(4)/+/-4x+6y+15=(x-2)2+(y+3)2+2,

因?yàn)?x-2)220,(y+3)22o,

所以當(dāng)x=2,y=-3時(shí)，/+f-4x+6y+15有最小值2.

5.解：(1)由圖形可知，2川+5加九+2#=(2m+n)(〃z+2〃)，

故答案為(2m+n)(m+2〃)；

(2)???〃?2-〃2=40,

:.Cm+n)(〃?-〃)=40,

m+n=204-2=10,

-〃=4,

解得〃z=7,n=3,

/.2m+n=17,〃?+2幾=13,

J紙板的面積(2m+n)(m+2n)=17X13=221(平方厘米).

答：紙板的面積為221平方厘米.

6.解:(1)a2-6ab+9b2-25,

=(a-36)2-25.

—(a-3b-5)(a-3/H-5)；

(2)x2-4y2-2x+4y,

=(x-2y)(x+2y)-2(x-2y),

=(x-2y)Cx+2y-2)；

(3)ZVIBC是等邊三角形，

理由如下：

Va2+c2+262-2ab-2A=0,

:.(?2-2ab+b2)+(c2-Ibc+b1}=0,

(a-Z?)2+(b-c)2=0,

(a-b)2,o,(h-c)22o,

:?a-b=3且〃-c=0,

??〃=b,且b=c,

：.a=b=c,

???△ABC是等邊三角形.

7.解:(1)7邊長(zhǎng)為(a+%+c)的正方形的面積為：(a+b+c)2

分部分來(lái)看的面積為c^+tr-^c1+lab+lbc+lac,

/.(a+b+c)2=。2+/+。2+2。6+2兒+2〃。；

(2)*.?(a+Hc)2

=(〃+b+c)(o+/?+c)

=c^+ab+ac^ab+tr+bc+ac+bc+c2

=cr^tr+cr+lab+lbc+lac,

:.(a+b+c)2=(^+b1+c1+2ab+2bc+2ac；

(3)Va+b+c=10,ab+ac+bc=35,

.\a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2hc-2ac

=1()2-2X35

=30,

???〃2+廬+,的值為30

8.解：(1)①〃2-4〃-廬+4

=。2-4。+4-b1

=(a-2)2-b2

=(a+Z?-2)(a-Z7-2)；

^x3-5x+2

=/-4x-x+2

=(x3-4x)-(x-2)

=x(x2-4)-(x-2)

—x(x+2)(x-2)-(x-2)

=(x-2)(W+Zr-1)；

(2)a2-ab-ac+bc=3

a2-ab-(ac-be)=0,

:.a(a-b)-c(a-b)=0,

(a-b)(a_c)=0,

:?a-b=0,或者a-c=0,

即：a=b,或者a=c,

???△ABC是等腰三角形.

9.解：(1)?x2-xy+5x-5y

=(x2-xy)+(5x-5y)

=x(x-y)+5(x-y)

=(x-y)(x+5)；

②機(jī)2-〃2_4m+4

=(機(jī)2-4加+4)-n2

=Cm-2)2-n2

={m-2+〃)(??/-2-77)；

(2)Vd2-b2-ac+bc=Q,

(。2-〃2)_(碇-be)=0,

(a+b)(a-b)-cCa-b)=0,

.*?(a-Z?)Ca+b-c)=0,

?:a,b,c是△ABC的三邊,

a+b-c>0,

:.a-b=0,

??ci=bf

即△ABC是等腰三角形.

io.W：(i)由題意得：正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)=各個(gè)部分面積的和，

:.(a+b+c)2=/+匕-+。2+2〃6+2。。+26。.

故答案為：(a+b+c)2=a2,+b2,+c2+2ab+2ac+2bc.

(2):a+b+c=11,ab+bc+ac=3S,

.*.ll2=nW+c2+2X38,

A?2+/72+C2=45.

(3)由題意得：S^\=SABCD+S,ECEFG-SABGF，

ASi^]=—6f2+/?2-—(a+b)h=—(a1-ab+序)=—(a2+2ah+h2-3ah)=—(o+Z?)2

22222

-&ab.

2

?；a+6=10,而=20,

.-.SH=AXIO2-3x20=20.

22

答：陰影部分的面積為20.

11.解：（1）圖1中陰影部分的面積是J-廿，圖2中陰影部分的面積是（a+8）（a-b）,

."2-廬=(a+b)J-b),可以驗(yàn)證平方差公式；

(2)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1

=(22-1)(22+1)(24+l)(28+1)(216+1)(232+1)+1

=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1

=(28-1)(28+1)(2|6+1)(232+1)+1

=(216-1)(216+1)(232+1)+1

=(232-1)(232+1)+1

=2M-1+1

=2叱

(3)依題意可得：a2-Z>2=12,(a+b)(a-b)=12,

■:a-b=3,

/.〃+Z?=4.

聯(lián)立方程組可得：&=[，b=^,

22

.?./-/=(工)4_(A)4=150.

22

12.解：(1)設(shè)“=2020-x,b=x-2022,貝lj：

a+b=-2,Q2+/=]().

■:(a+b)2=a2+2ab+b2,

：.\0+2ab=(-2)2.

:.ab=-3.

:.(2020-x)(x-2022)=-3.

(2)設(shè)正方形A5CD的邊長(zhǎng)為x,則AE=x-Z,AG=x-k-1,

：.AE-AG=1.

,/長(zhǎng)方形AEFG的面積是2L,

16

.?.AE?AG=祖.

16

(AE-AG)2=AE2-2AE'AG+AG2,

.'.AE^+AG2=1+21=空.

88

:(AE+AG)2^AE2+2AE-AG+AG2,

CAE+AG)2=空二1,

88

.,.AE+AG=2

2

?*?5陰影部分=5正方形GFIH-S正方形AGJK

=AE2-AG2

=(AE+AG)(AE-AG)

=5xi

2

-_.5.

2

13.解：⑴如圖，寫(xiě)出一個(gè)我們熟悉的數(shù)學(xué)公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.

故答案為：Ca+b)2=i72+2a/>+Z>2；

(2)?.,〃+/?=10,ab=\2,

：.a1+b2=(。+匕)2-2ab=100-24=76；

(3)設(shè)8-x=mx-2=b,

,??長(zhǎng)方形的兩鄰邊分別是8-x,x-2,

.\a+h=S-x+x-2=6,

■:(8-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2ab=20,

***cib=8,

，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積=(8-x)(x-2)=ab=8.

14.解：(1)觀察圖形可得圖形面積為2/+5M+2/,

利用長(zhǎng)方形面積公式可得面積為(a+2b)(2a+b),

：.2a2+5ab+2b2=(a+26)(2a+b),

故答案為：(a+2b)(2a+b).

(2):圖中陰影部分的面積為20平方厘米，

.?.2/+2廿=20,

?.?大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為24厘米，

6〃+6b—24,

聯(lián)立方程12a2+2b2=20,

6a+6b=24

解得ab=3.

???空白部分面積為5ab=15平方厘米.

15.解：(1)VA2+2A+1=(4+1)2,

...第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的“兩數(shù)和的完全平方公式”,

故答案為：C；

(2)設(shè)/-4x=A,

(7-4x-3)(X2-4X+11)+49

=(A-3)(A+ll)+49

=A2+8A+16

=(A+4)2

=-4x+4)2

=(x-2)4.

16.解：⑴?/(a+3b)(a+h)=(^+4ab+3b1,

.?.A、B、C三類卡片各需要1張、3張、4張；

如下圖：

abb

ACCC

CBBB

(2),圖3是一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b+c)的正方形，

它由邊長(zhǎng)分別為a,6,c,的3個(gè)小正方形和邊長(zhǎng)為“，匕的2個(gè)小長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)為me

的2個(gè)小長(zhǎng)方形與邊長(zhǎng)為6,。的2個(gè)小長(zhǎng)方形組成，

/.(a+b+c)~—a^+b~+c^+2ab+2ac+2bc.

故答案為：(“+/?+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

(3)由(2)知:(.a+b+c~)2=c^+b1+c1+lab+lac+lbc,

.".a1+h~+c2=(a+b+c)2-2(.ab+ac+bc)=121-2X38=45.

(4)張A類卡片、3張2類卡片和5張長(zhǎng)方形C類卡片的面積和為：2/+5M+3c2,

X,?*2a2+5aZ?+3c2=(.2a+3b)(a+b),

二長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)為：2a+3b.

畫(huà)出示意圖如下：

AAcCC

CCBBB

故答案為：2a+3b.

17.解：(1)②4/=(2%)2,是完全平方式.

⑤/+12x+36=(x+6)2,是完全平方式.

1c12

⑥7^a2-2a+49=(彳2-7),是完全平方式?

4g?

故答案是：②